工程力学课后部分习题讲解

第一章第一章 静力学基础静力学基础 P20 P23 习习 题 题 1 1 已知 F1 2000N F2 150N F3 200N F4 100N 各力的方向如图 1 1 所示 试求各力在 x y 轴上的投影 解题提示解题提示 计算方法 Fx F cos Fy F sin 注意 力的投影为代数量 式中 Fx Fy的 的选取由力 F 的 指向来确定 为力 F 与 x 轴所夹的锐角 图 1 1 1 2 铆接薄钢板在孔 A B C D 处受四个力作用 孔间尺寸如图 1 2 所 示 已知 F1 50N F2 100N F3 150N F4 220N 求此汇交力系的合力 解题提示解题提示 计算方法 一 解析法 FRx F1x F2x Fnx Fx FRy F1y F2y Fny Fy FR FRx 2 FRy2 tan FRy FRx 二 几何法 按力多边形法则作力多边形 从 图 1 2 图中量得 FR的大小和方向 1 4 求图 1 4 所示各种情况下力 F 对点 O 的力矩 图 1 4 解题提示解题提示 计算方法 按力矩的定义计算 MO F Fd 按合力矩定理计算 M O F MO Fx M O F y 1 5 求图 1 5 所示两种情 况下 G 与 F 对转心 A 之矩 解题提示 解题提示 此题按合力矩定理计算各 力矩较方便 简捷 以图 1 5a 为例 力 F G 至 A 点的距离不易 确定 如按力矩的定义计算力矩 图 1 5 既繁琐 又容易出错 若将力 F G 分别沿矩形两边长方向分解 则各分力的 力臂不需计算 一目了然 只需计算各分力的大小 即可按合力矩定理计算出 各力的力矩 MA F Fcos b Fsin a MA G Gcos a 2 Gsin b 2 1 6 如图 1 6 所示 矩形钢板的边长为 a 4m b 2m 作用力偶 M F F 当 F F 200N 时 才能使钢板转动 试考虑选择加力的位置与方 向才能使所费力为最小而达到使钢板转一角度的目的 并求出此最小力的值 解题提示 解题提示 力偶矩是力偶作用的唯一度量 只要 保持力偶矩的大小和力偶的转向不变 可 以改变力偶中力的大小和力偶臂的长度 而不改变它对刚体的作用效应 此题可通过改变力的方向 增大力偶 图 1 6 臂的长度 求得使钢板转动所费力的最小值 1 7 试画出图 1 7 所示受柔性约束物体的受力图 图 1 7 解题提示解题提示 柔性体只能给物体产生拉力 其约束反力的方向应沿柔索的中心线而背离 物体 表示符号 字母 FT 图 1 7a b 解题如下 1 8 试画出图 1 8 所示各受光滑面约束物体的受力图 图 1 8 解题提示解题提示 光滑接触面约束 其约束反力的方向应沿接触面 接触点的公法线 且指向物体 法向反力表示符号 字母 FN FN3 1 9 试画出图 1 9 所示各受铰链约束物体的受力图 图 1 9 解题提示解题提示 固定铰链 中间铰链固定铰链 中间铰链 限制物体向任意方向的移动 其约束反力通常用 通过铰链中心的两个相互垂直的正交分力 FNx FNy来表示 活动铰链活动铰链 仅限制物体在与支座接触处向着支承面或离开支承面的移动 其约束反力 FN通过铰链中心 且垂直于支承面 指向待定 1 9 试画出图 1 9 所示所指定的分离体的受力图 图 1 9 解题提示解题提示 固定端约束固定端约束 限制物体既不能移动也不能转动 使物体保持静止的约束 形式 一般情况下 约束反力可简化为两个正交的约束反力和一个约束反力偶 二力构件二力构件 两端用铰链连接 且在两个力作用下处于平衡状态的构件 FAy 第一章第一章 静力学基础习题参考答案静力学基础习题参考答案 习题 习题 1 1 F1x 1732N F1y 1000N F2x 0 F2y 150N F3x 141 4N F3y 141 4N F4x 50N F4y 86 6N 1 2 FR 90 6N 46 79 1 4 a MO F FL b MO F 0 c MO F FL sin d MO F Fa e MO F Facos FLsin f MO F Fsin L2 b2 1 5 a MA F Fcos b Fsin a MA G Gcos a 2 Gsin b 2 b MA F1 F1 r acos bsin MA F2 F2 r acos bsin 1 6 Fmin 89 44N 第二章第二章 平面力系平面力系 P51 P58 习习 题 题 2 1 如图 2 1 所示 一平面任意力系每方格边长为 a F1 F2 F F3 F4 2 F 试求力系向 O 点简化的结果 解题提示解题提示 主矢的大小及方向的计算方法 FRx Fx FRy Fy 大小 FR Fx 2 Fy 2 方向 tan Fy Fx 为主矢 FR 与 x 轴所夹的锐角 主矩的计算方法 MO MO F 图 2 1 2 4 试计算图 2 4 所示支 架中 A C 处的约束反力 已 知 G 不计杆的自重力 解题提示解题提示 画 AB 杆分离体受力图 列平衡方程求解 图 2 4 2 7 如图 2 7 所示 总重力 G 160kN 的水塔 固定在支架 A B C D 上 A 为固定铰链支座 B 为活动铰链支座 水箱右侧受风压为 q 16kN m 为保证水塔平衡 试求 A B 间的最小距离 解题提示解题提示 取整体为研究对象 画其分离体受力图 列平衡方程求解 图 2 7 2 8 如图 2 8 所示 已知 q a 且 F qa M qa2 求图示各梁的支座反 力 图 2 8 解题提示解题提示 一 平面任意力系的平衡方程 基本形式 Fx 0 Fy 0 MO F 0 二力矩式 Fx 0 或 Fy 0 MA F 0 MB F 0 三力矩式 MA F 0 MB F 0 MC F 0 二 平面平行力系的平衡方程 基本形式 Fy 0 MO F 0 二力矩式 MA F 0 MB F 0 三 求支座反力的方法步骤 1 选取研究对象 画其分离体受力图 2 选择直角坐标轴系 列平衡方程并求解 以以 2 22 2 图图 c c 为例 为例 选 AB 梁为研究对象 画受力图 c 选直角坐标系如图示 列平衡方程 y 并求解 FAx x Fx 0 FAx 0 1 FAy FB Fy 0 FAy F FB q 2a 0 2 图 c MA F 0 FB 2a F 3a q 2a a M 0 3 解方程组得 FAx 0 FAy qa FB 2qa 2 10 如图 2 10 所示 汽车起重机的车重力 WQ 26kN 臂重力 G 4 5kN 起重机旋转及固定部分的重力 W 31kN 设伸臂在起重机对称平面内 试求在 图示位置起重机不致翻倒的最大起重载荷 Gp 解题提示解题提示 这是一个比较典型的平面平行力系 问题的实例 平面平行力系只有两个独 立的平衡方程 而此题取汽车起重机整 体为研究对象 由受力分析可知却有三 个未知力 A B 两处的法向反力及 Gp 故需考虑汽车起重机起吊时即将翻倒的 临界平衡状态 此时 A 点的反力为零 从而列平衡方程可求得最大起重载荷 Gp 解 解 取汽车起重机整体为研究对象 考虑其起吊时即将翻倒的临界平衡状态 画受力图 此时 FA 0 列平衡方程 MA F 0 2WQ 2 5G 5 5Gp 0 Gp 7 41kN FA FB 图 2 10 2 11 如图 2 11 所示 重力为 G 的球夹在墙和均质杆 之间 AB 杆的重力为 GQ 4G 3 长为 l AD 2l 3 已知 G 30 求绳子 BC 和铰链 A 的约束反力 解题提示解题提示 物系平衡问题的解题步骤 明确选取的研究对象及其数目 画出各个研究对象的受力图 选取直角坐标轴 列平衡方程并求解 解 解 分别取球 AB 杆为研究对象 画受力 图 2 11 图 a b 列平衡方程并求解 由图 a Fy 0 FNDsin G 0 1 FND 2G FT B 由图 b FNE O F ND Fx 0 FAx FNDcos FT 0 2 Fy 0 FAy FNDsin GQ 0 3 FND D MO F 0 a G FT lcos FND2l 3 GQ s in l 2 0 4 GQ 解得 FAx A FAx 0 192G FAy 2 33G FT 1 92G FAy b 2 14 图 2 14 所示为火箭发动机试验台 发动机固定在台上 测力计 M 指 示绳子的拉力为 FT 工作台和发动机的重力为 G 火箭推力为 F 已知 FTG G 以及尺寸 h H a 和 b 试求推力 F 和 BD 杆所受的力 解题提示解题提示 方法一 方法一 分别取 AC 杆 工作台和发动机一体 为研究对象 画其受力图 列平衡方程求 解 方法二 方法二 分别取结构整体 工作台和发动机一 体为研究对象 画其受力图 列平衡方程 求解 图 2 14 2 15 组合梁及其受力情况如图 2 15 所示 若已知 F M q a 梁的自 重力忽略不计 试求 A B C D 各处的约束反力 图 2 15 解题提示解题提示 物系平衡问题的分析方法有两种 逐步拆开法 先整体后部分拆开之法 解题时具体采用哪一种方法 要从物系中具有局部可解条件的研究对象选取而 定 解解 2 152 15 图图 b b 分别选取 CD 杆 A ABC 杆为研究对象 画其受力图 或分别选取 CD 杆 整体为研究对象 画其受力图 q F FC F q FAx M FAx M C D A B C A B C D FC FD FAy FB FAy FB FD CD 杆 ABC 杆 组合梁整体 列平衡方程并求解 图 MD F 0 FC a qa a 2 0 1 MD F 0 FD a qa a 2 0 2 图 Fx 0 FAx 0 3 Fy 0 FAy FB F FC 0 4 MA F 0 FB a Fa FC 2a M 0 5 FAx 0 FB F qa M a FC FD qa 2 FAy M a qa 2 2 18 图 2 18 所示构架中 DF 杆的中点有一销钉 E 套在 AC 杆的导槽内 已知 Fp a 试求 B C 两支座的约束反力 解题提示解题提示 解题顺序应为 整体研究对象 DF 杆 AC 杆 或 AB 杆 解题过程 解题过程 1 选整体为研究对象 画受力图 a 列平衡方程 MB F 0 FCy 2a FP 2a 0 1 MC F 0 FBy 0 2 Fx 0 FBx FCx 0 3 FCy FP FBy 0 2 选 DF 杆为研究对象 画受力图 b 列平衡方程 图 2 18 MD F 0 FNE sin45 2a FP 2a 0 4 FNE 2 2 FP 3 选 AC 杆为研究对象 画受力图 c 列平衡方程 MA F 0 FNE 2 a FCx 2a FCy 2a 0 5 FCx FP 将此代入 3 式可得 FBx FP Fp F Fp F b a c 2 19 图 2 10 所示为一焊接工作架 简图 由于油压筒 AB 伸缩 可使工作台 DE 绕 O 点转动 已知工作台和工件的重 力 GQ 1kN 油压筒 AB 可近似看作均质 杆 其重力 G 0 1kN 在图示位置时 工 作台 DE 成水平 点 O A 在同一铅垂线 上 试求固定铰链 A O 的约束反力 解题提示解题提示 分别取结构整体 AB 杆 或 DE 杆 为研究对象 画其受力图 列平衡方程求解 图 2 19 2 20 在图 2 20 所示平面构架中 已知 F a 试求 A B 两支座的约束反 力 解题提示解题提示 方法一 方法一 分别取 AC 杆 BC 杆为研究对象 画其 受力图 列平衡方程求解 方法二 方法二 分别取 BC 杆 构架整体为研究对象 画其受力图 列平衡方程求解 图 2 20 2 22 用节点法试求图 2 14 所示桁架中各杆的内力 已知 G 10kN 45 图 2 22 解题提示 解题提示 平面静定桁架内力的计算方法平面静定桁架内力的计算方法 1 节点法 节点法 逐个取节点为研究对象 列平衡方程求出杆件全部内力的方 法 其步骤如下 一般先求出桁架的支座反力 从具有连接两个杆件且有主动力作用的节点 或只有两个未知反力的节 点 开始 逐个取其它节点为研究对象 用解析法求出杆的内力的大小和方向 注意事项 注意事项 画各节点受力图时 各杆的内力均以拉力方向图示 2 2 截面法 截面法 用一截面假想地把桁架切开 取其中任一部分为研究对象 列平衡方程求出被截杆件内力的方法 其步骤如下 先求出桁架的支座反力 通过所求内力的杆件 用一截面把桁架切成两部分 取半边桁架为研究 对象 用解析法求出杆的内力的大小和方向 注意事项 注意事项 只截杆件 不截节点 所取截面必须将桁架切成两半 不能有杆件相连 每取一次截面 截开的杆件数不应超过三根 被截杆件的内力图示采用设正法 图 2 14 节点选取顺序 C B D 2 28 设一抽屉尺寸如图 2 28 所示 若拉力 F 偏离其中心线 稍一偏转 往往被卡住而拉不动 设 x 为偏离抽屉中心线的 距离 fs为抽屉偏转后 A B 二角与两侧面 间的静摩擦因数 假定抽屉底的摩擦力不计 试求抽屉不致被卡住时 a b fs和 x 的关系 解题分析 解题分析 显然 在此考虑的是抽屉即将被卡住的临界 平衡状态 抽屉在 A B 两点有约束反力作用 图 2 28 解析法解题 约束处需画出法向反力和切向反力 几何法解题 约束处需画出全反力 方法一 解析法方法一 解析法 选取抽屉为研究对象 画其临界平衡状态下的受力图 a 列平衡方程并求解 Fx 0 FNA FNB 0 1 FfB Fy 0 FfA FfB F 0 2 MA F 0 FNB FfB b FNB a F b 2 x 0 3 FNA FfA sFNA FfB sFNB 4 联立解得 x a 2 s FfA F 抽屉不被卡住的条件 F FfA FfB a 亦即 x a 2 s 由上列式计算可知 FfA sFNA FfB 故 A B 两点的摩擦力同时达到临界值 方法二 几何法方法二 几何法 选取抽屉为研究对象 画其临界平衡状态 b 下的受力图 因抽屉仅受三个力 FRA FRB F 作用而平衡 故此三力作用线必汇交于一点 C C 不难看出 A B 两点的摩擦力应相等 若不 相等 即使力 F 不偏心抽屉也会被卡住 所以 E FRA FRB必同时达到临界值 且与作用面的法 a FRB 向的夹角为摩擦角 如图 b 所示 A D B 几何关系 x tan a CE b x 1 FRA F tan CE b x 2 b 联立解得 x a 2 s 抽屉不被卡住的条件 亦即 x a 2 s 2 29 砖夹宽 28cm 爪 AHB 和 BCED 在 B 点铰连 尺寸如图 2 29 所示 被提起砖的重力为 W 提举力 F 作用在砖夹中心线上 已知砖夹与砖之间的静 摩擦因数 fs 0 5 问尺寸 b 应多大才能保证砖不滑掉 解题提示解题提示 解析法考虑有摩擦时物系的平衡问题的方法 步骤与不考虑摩擦时的方法步骤大致相同 画各 研究对象时 一般考虑其临界平衡状态 即静摩 擦力达到最大值 分别取砖块 爪 AHB 为研究对象 画其临 界平衡状态下的受力图 a b 图 2 29 FfA FfD FBx FNA FND FBy F NA W a F fA b 列平衡方程并求解 由图 a Fx 0 FNA FND 0 1 Fy 0 FfA FfD W 0 2 FfA W 2 MD F 0 W 14 FfA 28 0 3 FNA W 2fs FfA fsFNA FFd fsFND 4 由图 b MD F 0 4F 10 FfA FNA b 0 5 b 9cm 即 b 9cm 时 能保证砖不滑掉 此题亦可用几何法求解 第二章第二章 平面力系习题参考答案平面力系习题参考答案 习习 题 题 2 1 FR 2 F MO 2Fa 2 4 a FAx 2G FAy G FB 2 2 G 拉 b FAx 2G FAy G FB 2 2 G 压 2 7 l 25 2m 2 8 a FAx 0 FAy qa 3 FB 2qa 3 b FAx 0 FAy qa FB 2qa c FAx 0 FAy qa FB 2qa d FAx 0 FAy 11 qa 6 FB 13qa 6 e FAx 0 FAy 2qa MA 3 5qa2 f FAx 0 FAy 3qa MA 3qa2 g FA 2qa FBx 2qa FBy qa h FAx 0 FAy qa FB 0 2 10 Gp 7 41kN 2 11 FAx 0 192G FAy 2 33G FT 1 92G 2 14 F FTh H FBD G 2 FTha 2bH 2 15 a FA F 2 FB F FC F 2 FD F 2 b FA qa 2 M a FB qa F M a FC qa 2 FD qa 2 2 18 FCx FP FCy FP FBx FP FBy 0 2 19 FOx 0 45kN FOy 0 6kN FAx 0 45kN FAy 0 5kN 2 20 FAx 4F 3 FAy F 2 FBx F 3 FBy F 2 2 22 F1 14 14kN F2 10kN F3 10kN F4 10kN F5 14 14kN F6 20kN 2 28 抽屉不被卡住的条件 x a 2 s 2 29 b 9cm 时 能保证砖不滑掉 第三章第三章 空间力系空间力系 P71 P74 习习 题 题 3 1 如图 3 1 所示 已知在边长为 a 的正六面体上有 F1 6kN F2 4kN F3 2kN 试计算各力在三坐标中的投影 解题提示 解题提示 首先要弄清各力在空间的方位 再根据力的投 影计算规则计算各力在三坐标轴上的投影量 本题中 F1为轴向力 仅在 z 轴上有投影 F2为 平面力 在 z 轴上无投影 F3为空间力 在三坐标轴 上都有投影 故应按一次投影法或二次投影法的计算 方法进行具体计算 图 3 1 3 2 如图 3 2 所示 重物的重力 G 1kN 由杆 AO BO CO 所支承 杆 重不计 两端铰接 30 45 试求三支杆的内力 解题提示解题提示 空间汇交力系平衡问题解题步骤 选取研究对象 画受力图 选取空间直角坐标轴 列平衡方程并求解 Fx 0 Fy 0 Fz 0 本题中的三支杆均为 二力杆件 故选节点 O 为研究对象 受力图及空 间直角坐标轴的选择如图示 a 图 3 2 3 5 如图 3 5 所示 水平转盘上 A 处有一力 F 1kN 作用 F 在垂直平面内 且与过 A 点的切线成夹角 60 OA 与 y 轴方向的夹角 45 h r 1m 试 计算 Fx Fy Fz M x F M y F M z F 之值 解题提示 解题提示 题中力 F 应理解为空间力 解 解 Fx Fcos cos 1000cos60 cos45 354N Fy Fcos sin 1000cos60 sin45 354N Fz Fsin 1000 sin60 866N M x F M x Fy M x Fz Fyh Fz rcos 354 1 866 1 cos45 258N m M y F M y Fx M y Fz Fxh Fz rsin 354 1 866 1 sin45 966N m 图 3 5 M z F M z Fxy Fcos r 1000 cos60 1 500N m 3 6 如图 3 6 所示 已知作用于手柄之力 F 100N AB 10cm BC 40cm CD 20cm 30 试求力 F 对 y 之矩 解题提示解题提示 注意力 F 在空间的方位 此题中力 F 为空间 力 M y F 值的计算同上题 图 3 6 第三章第三章 平面力系习题参考答案平面力系习题参考答案 3 1 F1x 0 F1y 0 F1z 6kN F2x 2 828kN F2y 2 828kN F2z 0 F3x 1 15kN F3y 1 414kN F3z 1 414kN 3 2 解题同上 3 5 Fx 354N Fy 354N Fz 866N Mx F 258N m My F 966N m Mz F 500N m 3 6 My F 10N m 第八章第八章 拉伸 压缩 拉伸 压缩 剪切与挤 剪切与挤 压的强度计算压的强度计算 P187 P192 习习 题 题 8 1 拉压杆如图 8 1 所示 作出各杆的轴力图 图 8 1 解题提示 解题提示 根据截面法求出各杆不同轴力段上的轴力值 而后再作出轴力图如下 8 2 一根钢质圆杆长 3m 直径为 25cm E 200GPa 两端收到 100KN 的作用 试计算钢杆的应力和应变 解题提示 解题提示 由应力公式 F A 可得应力 再由虎克定律 E 可得 8 3 圆形截面杆如图 8 3 所示 已知 E 200GPa 受到轴向拉力 F 150kN 如 果中间部分直径为 30cm 试计算中间部分的应力 如杆的总伸长为 0 2mm 试求中间部分的杆长 图 8 3 解题提示 解题提示 求中间部分杆长可先令其为 L 再由 l l1 l2及虎克 定律列方程可求得 L 8 4 厂房立柱如图 8 4 所示 它受到屋顶作用的载荷 F1 120kN 吊车作用的载荷 F2 100kN E 18GPa l1 3m l2 7m 横截面的面积 A1 400cm2错误 链接无效 错误 链接无效 A2 400cm2 试画其轴力图 并求 1 各段横截面上的应力 2 绝对变形 l 解题提示 解题提示 分段求出应力和应变 再由 l l1 l2求得 L 8 6 如图 8 6 所示零件受力 F 40kN 其尺寸如图所示 试求最大应力 图 8 4 8 8 如图 8 8 所示 在圆截面杆上铣去一槽 已知 F 10kN d 45mm 槽宽为 d 4 试求杆横截面上的最大正应力及其所在位置 解题提示 解题提示 最大正应力的所在位 置就是图示 A A 截面 在 应力公式求解即可 8 10 一板状试件如图 8 10 所示 在其表面贴上纵向和横 向的电阻应变片来测量试件的应变 已知 b 4mm h 30mm 当施加 3kN 的拉力时测得试件的纵向 线应变 1 120 10 6 横向线应变 2 38 10 6 求试件材 料的弹性模量 E 和泊松比 解题提示 解题提示 泊松比可由横向和纵向应变比值得到 弹性模量则可 由虎克定律求得 图 8 6 图 8 8 图 12 3 图 8 10 8 13 蒸汽机汽缸如图 8 13 所示 已知 D 350mm 联接汽缸和汽缸盖的螺栓 直径 d 20mm 如蒸汽机压力 p 1MPa 螺栓材料的许用应力 40MPa 试求 所需螺栓的个数 8 14 某悬臂吊车如图 8 14 所示 最大起 重载荷 G 20kN AB 杆为 Q235 圆钢 许 用应力 120MPa 试设计 AB 杆的直径 解题提示 解题提示 由拉压强度条件解决截面设计问题 8 17 三角架结构如图 8 17 所示 AB 杆为钢杆 其横截面面积 A1 600mm2 许用应力 G 140MPa BC 杆为木杆 其横截面面积 A2 3 104mm2 许用应 力 M 3 5MPa 试求许用载荷 F 解题提示 解题提示 由 B 点受力可得 F FBA FBC之间 的关系 在由 FN A 可得 FBA FBC 图 12 7 图 8 14 图 8 25 8 20 如图 8 20 所示为两端固定的杆件 求两端的支反力 解 解 该问题为静不定问题 1 2 3 123 3 0 0 45 33 NA NA NA AB FF FFF FFF l lll FFFF 故 8 23 图 8 23 所示切料装置用刀刃把切料模中 12mm 的棒料的抗剪强度 b 320MPa 试计算切断力 F 解题提示 解题提示 切断的条件 b b F A FA 可得 8 24 图 8 24 所示螺栓受拉力 F 作用 已知材料 的许用切应力 和许用拉应力 之间的关系为 0 6 试求螺栓直径 d 与螺 栓头高度 h 的合理比例 解题提示 解题提示 由拉伸强度条件 2 1 1 4 Fd 由剪切强度条件 2 Fdh 合理比例应 F1 F2 8 25 压力机最大许可载荷 F 600kN 为防止过载而采用环式保 险器 图 8 25 过载时保险器先被 图 8 20 图 8 24 图 8 23 剪断 已知 D 50mm 材料的抗剪强度 b 200MPa 试确定保险器的尺寸 解题提示解题提示 由剪断条件 b b F A F D 可得 第八章第八章 拉伸 压缩 拉伸 压缩 剪切与挤 剪切与挤 压的强度计算参考答案压的强度计算参考答案 习习 题 题 8 2 203 82MPa 1 10 3 8 3 L 153 9MM 8 4 1 3MPa 2 5 33MPa l 2 574mm 8 6 71 43 MPa 8 8 9 23 MPa 8 10 E 208 33GPa 0 32 8 13 8 个 8 14 25mm 8 17 84kN 8 20 4F 3 5F 3 8 23 36 2MPa 8 24 2 4 8 25 19 1mm 第九章第九章 圆轴的扭转圆轴的扭转 P203 P205 习习 题 题 9 1 作出图 9 1 所示各轴的扭矩图 图 9 1 解题提示 解题提示 根据截面法求出各轴段上的扭矩值 而后再作出扭矩图如下 9 2 某传动轴 图 9 2 转速 n 400r min 主动轮 2 的输入功率为 60kW 从 动轮 1 3 4 和 5 的输入功率分别为 18kW 12kW 22kW 8kW 试画出该轴的扭 矩图 图 9 2 解题提示 解题提示 根据外力偶矩的公式先求出各轮所承受扭矩值 再由截面法求出各轴段上 的扭矩值 而后作出扭矩图如下 9 3 阶梯轴 AB 如图 9 3 所示 AC 段 d1 40mm BC 段直径为 d2 70mm B 轮 输入功率 PB 35kW A 轮的输出功率 PA 15kW 轴匀速转动 转速 n 200r min G 80GPa 60MPa 轴的 2 m 试校核轴的强度和刚度 解题提示 解题提示 根据扭转强度和刚度条件 带公式计算 图 9 7 图 9 10 图 9 13 图 14 3 9 4 实心轴和空心轴通过牙嵌离合器连在一起如图 9 4 所示 已知轴的转速 n 100r min 传递的功率 P 7 5kW 试选择实心轴的直径 d1和内外直径比为 1 2 的空心轴外径 D2 图 9 4 解题提示 解题提示 根据扭转强度和刚度条件 确定轴的截面尺寸公式 33 2 4 1616 1 nn MM dD 9 7 船用推进轴如图 9 7 所示 一端是实心的 其直径 d1 28cm 另一端是空 心轴 其内径 d 14 8cm 外径 D 29 6cm 若 50MPa 试求此轴允许传递的 外力偶矩 解题提示 解题提示 根据扭转强度条件进行计算轴所能 承受的最大扭矩 即为外力偶矩 9 10 齿轮变速箱第 轴如图 9 10 所示 轴所传递的功率 P 5 5kW 转速 n 260r min 40MPa 试按强度条件初步设 计轴的直径 解题提示 解题提示 根据扭转强度和刚度条件 确 定轴的截面尺寸公式 3 16 n M d 9 13 如图 9 13 所示桥式起重机 若传动轴传递的力偶矩 M 1 08kN m 材料 的 40MPa G 80GPa 0 5 m 试设计轴的直径 解题提示 解题提示 由轴的强度和刚度条 件设计截面尺寸的公式计算 结果选大的直径 第九章第九章 圆轴的扭转习题参考答案圆轴的扭转习题参考答案 习习 题 题 9 3 强度和刚度满足条件 9 4 d 56mm D 58mm 9 7 约约 216 kN m 9 10 33mm 9 13 63mm 第十五章第十五章 直梁的弯曲直梁的弯曲 P230 P234 习习 题 题 10 2 作出图 10 2 所示各梁的剪力图和弯矩图 q F a l 已知 图 10 2 解题提示解题提示 由 FQ和 M 图特征表易画出以上各梁的内力图 图 1 图 10 3 图 10 3 10 3 已知悬臂梁如图 10 3 所示的剪力 图 试作出此梁的载荷图和弯矩图 梁 上无集中力偶作用 解题提示解题提示 由 FQ图特征将梁分成三段 前两段 的端部受集中力作用 最后一段受均布 载荷作用 图为 10 4 已知梁的弯矩图如图 10 4 所示 试作梁的载荷图和剪力图 图 10 4 解题提示解题提示 由 M 图特征将各梁分段 并分析各段的载荷特点 得 a b c 10 5 试判断图 10 5 中的 FQ M 图是否有错 并改正错误 a b 图 10 5 解题提示解题提示 分析图 a 错误 1 C 处 FQ 图应无变化 而题图中却有突变值 错误 2 C 处 M 图应有突变值 而题图中却无变化 错误 3 AC 处 FQ 应倾斜 向上 M 图应下