分解因式常用方法

分解因式常用方法 分解因式常用方法 1 1 提取公因式法 提取公因式法 a 是多项式 ab ac ad 各项都含有的因式 称为这个多项式各项的公因公因 式式 一个多项式各项的公因式常常不止一个 通常 当多项式的各项的系数都是整 数时 公因式的系数应取各项系数的最大公约数各项系数的最大公约数 字母应取各项相同的字母各项相同的字母 而且字母的指数取次数最低次数最低 例如 各项有公因式 3ab 222 1269abcbaab 如果多项式的各项含有公因式 那么就可以把这个公因式提到括号外 把多 项式写成公因式与 的积的形式 这种分解因式的方法叫做 例 1 将下列各式因式分解 1 4 2 123 2 xxyxyyx54 2 3 4 2a b 2a 3b 3a 2a b 32 4 1 2 1 qpp 5 78 1211 87 43 abbababa 6 xbxaabbxxaa 例 3 计算下列各式的值 1 2 8 1958 8 1923 8 1965 22 200420032003 例 4 已知求多项式的值 6 5 xyyx 22 33xyyx 例 8 试说明能被 7 整除 20051003669 3109427 2 2 公式法 公式法 运用平法差公式 完全平方公式 把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式 法 一 因式分解之平方差公式 一 因式分解之平方差公式 1 把下列各式分解因式 1 2 2 2536a 22 916yx 24 3 abba 22 121 4 9 1 4 nm 2 2 4 9 5 nmnm 2 2014 武汉 分解因式 a3 a 3 计算 1 1 1 1 1 2 2 1 2 3 1 2 4 1 2 9 1 2 10 1 二 二 因式分解之完全平方公式因式分解之完全平方公式 例 1 把下列各式分解因式 1 2 2510 2 xx 22 9124baba 1 2 4 4 2 nmnm 222 1 aaa 例 2 把下列各式分解因式 1 2 22 442256456 2 234612144 例 3 已知 求代数式的值 4 2 2 2 baaaab ba 2 22 例 4 若 为 ABC 的三边长 试判断代数式 的值是正数 还是负数 3 3 分组分解法 分组分解法 观察多项式 发现 多项式中既无公因式可提 也无公式 2 aabacbc 法可用 但第一 第二项有公因式 第三 第四项有公因式 所以 后 又发现有公因式 2 aabacbcac 最后 这种利 2 aabacbcac 用分组来分解因式的方法叫做分组分解法分组分解法 1 1 将下列各式分解因式 将下列各式分解因式 1 22 2 33acbcabaaxbbx 3 3 x x2 2 6 6xyxy 9 9y y2 2 a a2 2 4 4 1 41 4a a2 2 b b2 2 4 4abab 2 2 已知 已知 a b ca b c 是三角形是三角形 ABCABC 的三边 且满足的三边 且满足 222 2222220abcabbcac 试判别三角形的形状试判别三角形的形状 3 3 已知已知 a ca c 是等腰三角形是等腰三角形 ABCABC 的两边 且满足的两边 且满足 试求三 试求三 22 468130acac 角形的周长角形的周长 4 4 十字相乘法 十字相乘法 注意 竖分解 横书写注意 竖分解 横书写 x2 5x 6 分析上式 我们发现 二次项的系数 1 分解成 1 和 1 两个因数的积 常数项 6 分解成 2 和 3 两个因数的积 当我们把 1 1 2 3 竖写后再交叉相乘的和正好 等于一次项系数 如图 最后横写两个一次式就是分解的结果 像这种分解二次项的系数和常数项后交叉相乘的和等于一次项系数的方法 通 常叫做十字相乘法十字相乘法 例例 1 1 用十字相乘法分解十字相乘法分解 x x2 2 7 7x x 12 12 x x2 2 x x 6 6 x x2 2 x x 6 6 12 13 235 例例 2 2 用十字相乘法进行二次项系数不是 1 的二次三项式的因式分解 1 把下列多项式因式分解 2x2x 3x 1 3x 1 2y y 6 4m 8mn 3n 2222 例例 3 3 综合使用因式分解的方法进行因式分解 综合使用因式分解的方法进行因式分解 365 24 xx 32 1516xxx x x2 2 9 9 x x2 2 4 4 60 17 222 xxxx3 2 2 2 222 xxxx 例 4 2014 株洲 分解因式 x2 3x x 3 9 5 5 m m a a m m b b a a b b 65 2 mm 6 6 多项式多项式可以分解为可以分解为 则 则 p p 2 12xpx xaxb a b为整数 7 7 若