第五版物理化学第二章习题答案

1 第二章第二章 热力学第一定律热力学第一定律 2 1 1mol 理想气体在恒定压力下温度升高理想气体在恒定压力下温度升高 1 求过程中系统与环境交换的功 求过程中系统与环境交换的功 解 理想气体解 理想气体 n 1mol 对于理想气体恒压过程对于理想气体恒压过程 应用式 应用式 2 2 3 W pamb V p V2 V1 nRT2 nRT1 8 314J 2 22 2 1mol1mol 水蒸气水蒸气 H H2 2O g O g 在在 100 101 325kPa100 101 325kPa 下全部凝结成液态水 求过程的功 假设 下全部凝结成液态水 求过程的功 假设 相对于水蒸气的体积 液态水的体积可以忽略不计 相对于水蒸气的体积 液态水的体积可以忽略不计 解解 n n 1mol1mol 恒温恒压相变过程恒温恒压相变过程 水蒸气可看作理想气体水蒸气可看作理想气体 应用式 应用式 2 2 32 2 3 W W p pamb amb V V p Vp Vl l V Vg g pVgpVg nRTnRT 3 102kJ3 102kJ 2 32 3 在在 25 及恒定压力下 电解及恒定压力下 电解 1mol 水水 H2O l 求过程的体积功 求过程的体积功 H2O l H2 g 1 2O2 g 解解 n 1mol 恒温恒压化学变化过程恒温恒压化学变化过程 应用式 应用式 2 2 32 2 3 W W p pamb amb V V p p2 2V V2 2 p p1 1V V1 1 p p2 2V V2 2 n n2 2RT RT 3 718kJ3 718kJ 2 4 系统由相同的始态经过不同途径达到相同的末态 若途径系统由相同的始态经过不同途径达到相同的末态 若途径 a 的的 Qa 2 078kJ Wa 4 157kJ 而途径 而途径 b 的的 Qb 0 692kJ 求 求 Wb 解解 热力学能变只与始末态有关热力学能变只与始末态有关 与具体途径无关与具体途径无关 故故 Ua Ub 由热力学第一定律可得由热力学第一定律可得 Qa Wa Qb Wb Wb Qa Wa Qb 1 387kJ 2 2 52 5 始态为始态为 25 25 200200 kPakPa 的的 5 5 molmol 某理想气体 经途径某理想气体 经途径 a a b b 两不同途径到达相同的末两不同途径到达相同的末 态 途经态 途经 a a 先经绝热膨胀到先经绝热膨胀到 28 47 28 47 100100 kPakPa 步骤的功 步骤的功 再恒容加热到压力 再恒容加热到压力 200200 kPakPa 的末态 步骤的热的末态 步骤的热 途径 途径 b b 为恒压加热过程 求途径为恒压加热过程 求途径 b b 的的及及 解 先确定系统的始 末态解 先确定系统的始 末态 3 1 1 1 06190 200000 1529831485 m P nRT V 3 2 10160 100000 5824431485 m P nRT VV kJ kJ QWU aa 85194225575 对于途径对于途径 b b 其功为 其功为 kJ J V pWb93270619010160200000 1 根据热力学第一定律根据热力学第一定律 2 6 4mol 某理想气体 温度升高某理想气体 温度升高 20 求求 H U 的值 的值 解 根据焓的定义解 根据焓的定义 3 2 72 7 已知水在已知水在 25 的密度的密度 997 04kg m 3 求 求 1mol 水水 H2O l 在在 25 下 下 1 压力从 压力从 100kPa 增加至增加至 200kPa 时的时的 H 2 压力从 压力从 100kPa 增加至增加至 1Mpa 时的时的 H 假设水的密度 假设水的密度 不随压力改变 在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关 不随压力改变 在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关 解解 已知已知 997 04kg m 3 MH2O 18 015 10 3 kg mol 1 凝聚相物质恒温变压过程凝聚相物质恒温变压过程 水的密度不随压力改变水的密度不随压力改变 1molH2O l 的体积在此压力范围可认的体积在此压力范围可认 为不变为不变 则则 VH2O m M H U pV V p2 p1 摩尔热力学能变与压力无关摩尔热力学能变与压力无关 U 0 H pV V p2 p1 1 H U pV V p2 p1 1 8J 2 H U pV V p2 p1 16 2J 2 8 某理想气体某理想气体 Cv m 3 2R 今有该气体 今有该气体 5mol 在恒容下温度升高在恒容下温度升高 50 求过程的 求过程的 W Q H 和和 U 解解 理想气体恒容升温过程理想气体恒容升温过程 n 5mol CV m 3 2R QV U n CV m T 5 1 5R 50 3 118kJ W 0 H U nR T n Cp m T n CV m R T 5 2 5R 50 5 196kJ 2 9 某理想气体某理想气体 Cv m 5 2R 今有该气体 今有该气体 5mol 在恒压下温度降低在恒压下温度降低 50 求过程的 求过程的 W Q U 和和 H 解解 理想气体恒压降温过程理想气体恒压降温过程 n 5mol CV m 5 2R Cp m 7 2R Qp H n Cp m T 5 3 5R 50 7 275kJ W pamb V p V2 V1 nRT2 nRT1 2 078kJ U H nR T nCV m T 5 2 5R 50 5 196kJ 2 102 10 2mol 某理想气体 某理想气体 Cp m 7 2R 由始态 由始态 100kPa 50dm3 先恒容加热使压力升高至 先恒容加热使压力升高至 200kPa 再恒压冷却使体积缩小至 再恒压冷却使体积缩小至 25dm3 求整个过程的 求整个过程的 W Q H 和和 U 解 过程图示如下解 过程图示如下 4 由于由于 则 则 对有理想气体 对有理想气体和和只是温度的函数只是温度的函数 该途径只涉及恒容和恒压过程 因此计算功是方便的该途径只涉及恒容和恒压过程 因此计算功是方便的 根据热力学第一定律根据热力学第一定律 5 6 7 2 15 容积为容积为 0 1m3的恒容密闭容器中有一绝热隔板的恒容密闭容器中有一绝热隔板 其两侧分别为其两侧分别为 0 4mol 的的 Ar g 及及 150 2mol 的的 Cu s 现将隔板撤掉 整个系统达到热平衡 求末态温度 现将隔板撤掉 整个系统达到热平衡 求末态温度 t 及过程的及过程的 H 已知 已知 Ar g 和和 Cu s 的摩尔定压热容的摩尔定压热容 Cp m分别为分别为 20 786J mol 1 K 1及及 24 435 J mol 1 K 1 且假设均不随温度而变 且假设均不随温度而变 解解 恒容绝热混合过程恒容绝热混合过程 Q 0 W 0 由热力学第一定律得过程由热力学第一定律得过程 U U Ar g U Cu s 0 U Ar g n Ar g CV m Ar g t2 0 U Cu S H Cu s n Cu s Cp m Cu s t2 150 解得末态温度解得末态温度 t2 74 23 又得过程又得过程 H H Ar g H Cu s n Ar g Cp m Ar g t2 0 n Cu s Cp m Cu s t2 150 2 47kJ 或或 H U pV n Ar g R T 4 8314 74 23 0 2 47kJ 8 9 10 11 12 13 2 21 求求 1molN2 g 在在 300K 恒温下从恒温下从 2dm3可逆膨胀到可逆膨胀到 40dm3时的体积功时的体积功 Wr 1 假设假设 N2 g 为理想气体 为理想气体 2 假设假设 N2 g 为范德华气体 其范德华常数见附录 为范德华气体 其范德华常数见附录 解解 题给过程为题给过程为 n 1mol 应用式应用式 2 6 1 1 N2 g 为理想气体为理想气体 p nRT V 2 N2 g 为范德华气体为范德华气体 已知已知 n 1mol a 140 8 10 3Pa m6 mol 2 b 39 13 10 6m3 mol 1 所以所以 2 22 某双原子理想气体某双原子理想气体 1mol 从始态从始态 350K 200kPa 经过如下四个不同过程达到各自的平衡态 经过如下四个不同过程达到各自的平衡态 求各过程的功求各过程的功 W 1 恒温下可逆膨胀到恒温下可逆膨胀到 50kPa 2 恒温反抗恒温反抗 50kPa 恒外压不可逆膨胀 恒外压不可逆膨胀 3 绝热可逆膨胀到绝热可逆膨胀到 50kPa 4 绝热反抗绝热反抗 50kPa 恒外压不可逆膨胀 恒外压不可逆膨胀 解解 双原子理想气体双原子理想气体 n 5mol CV m 5 2 R Cp m 7 2 R 14 2 23 5mol 双原子理想气体从始态双原子理想气体从始态 300K 200kPa 先恒温可逆膨胀到压力为 先恒温可逆膨胀到压力为 50kPa 再绝 再绝 热可逆压缩到末态压力热可逆压缩到末态压力 200kPa 求末态温度 求末态温度 T 及整个过程的及整个过程的 W Q U H 和和 H 解解 理想气体连续理想气体连续 pVT 变化过程变化过程 题给过程为题给过程为 由绝热可逆过程方程式得由绝热可逆过程方程式得 1 H 和和 U 只取决于始末态只取决于始末态 与中间过程无关与中间过程无关 H n Cp m T n Cp m T3 T1 21 21kJ U n CV m T n CV m T3 T1 15 15kJ W2 U n CV m T n CV m T3 T2 15 15kJ W W1 W2 2 14kJ 15 3 由热力学第一定律得由热力学第一定律得 Q U W 17 29kJ 16 18 19 20 2 27 已知水已知水 H2O l 在在 100 的饱和蒸气压的饱和蒸气压 ps 101 325kPa 在此温度 压力下水的摩尔蒸发 在此温度 压力下水的摩尔蒸发 焓焓 求在求在 100 101 325kPa 下使下使 1kg 水蒸气全部凝结成液体水时的水蒸气全部凝结成液体水时的 W Q U H 和和 H 设水蒸气适用理想气体状态方程式 设水蒸气适用理想气体状态方程式 解解 题给过程的始末态和过程特性如下 题给过程的始末态和过程特性如下 n m M 1kg 18 015g mol 1 55 509mol 题给相变焓数据的温度与上述相变过程温度一致 直接应用公式计算题给相变焓数据的温度与上述相变过程温度一致 直接应用公式计算 W pamb V p Vl Vg pVg ng RT 172 2kJ U Qp W 2084 79kJ 2 282 28 已知已知 100kPa100kPa 下冰的熔点为下冰的熔点为 0 0 此时冰的比熔化焓 此时冰的比熔化焓 水的平均比定 水的平均比定 压热容压热容求在绝热容器内向求在绝热容器内向 1kg50 1kg50 的水中投入的水中投入 0 1kg0 0 1kg0 的冰后 系统末的冰后 系统末 态的温度 计算时不考虑容器的热容 态的温度 计算时不考虑容器的热容 解 假设冰全部熔化 末态温度为解 假设冰全部熔化 末态温度为 t 整个过程绝热整个过程绝热 H H1 H2 H3 其中其中 整理可得末态温度整理可得末态温度 t 38 21 21 22 2 30 蒸气锅炉中连续不断地注入蒸气锅炉中连续不断地注入 20 的水 将其加热并蒸发成的水 将其加热并蒸发成 180 饱和蒸气压为 饱和蒸气压为 1 003Mpa 的水蒸气 求每生产的水蒸气 求每生产 1kg 水蒸气所需要的热量 水蒸气所需要的热量 已知 水已知 水 H2O l 在在 100 的摩尔蒸发焓的摩尔蒸发焓 水的平均摩尔定压热容 水的平均摩尔定压热容 水蒸气 水蒸气 H2O g 的摩尔定压热容与温度的函数关系见附录 的摩尔定压热容与温度的函数关系见附录 解解 23 2 31 100kPa 下冰下冰 H2O s 的熔点为的熔点为 0 在此条件下冰的摩尔熔化焓在此条件下冰的摩尔熔化焓 已知在已知在 10 0 范围内过冷水范围内过冷水 H2O l 和冰的摩尔定压热容分别为和冰的摩尔定压热容分别为 和和 求在常压及 求在常压及 10 下过冷水结下过冷水结 冰的摩尔凝固焓 冰的摩尔凝固焓 解解 在在 100kPa100kPa 273 15K273 15K 下 水和冰互相平衡 所以在下 水和冰互相平衡 所以在 100kPa100kPa 263 15K263 15K 的过冷水凝固为冰的过冷水凝固为冰 就偏离了平衡条件 因此该过程为不可逆相变化 设计途径如下 就偏离了平衡条件 因此该过程为不可逆相变化 设计途径如下 2 32 已知水已知水 H2O l 在在 100 的摩尔蒸发焓的摩尔蒸发焓 水和水蒸气在水和水蒸气在 25 100 范围间的平均摩尔定压热容分别为范围间的平均摩尔定压热容分别为 和和 求在求在 25 时水的摩尔蒸发焓 时水的摩尔蒸发焓 解 由已知温度的相变焓求未知温度的相变焓 常压下对气体摩尔焓的影响通常可以忽略 解 由已知温度的相变焓求未知温度的相变焓 常压下对气体摩尔焓的影响通常可以忽略 可直接应用可直接应用 p68 公式公式 2 7 4 24 25 2 34 应用附录中有关物质在应用附录中有关物质在 25 的标准摩尔生成焓的数据 计算下列反应在的标准摩尔生成焓的数据 计算下列反应在 25 时的时的 和和 解 解 题给各反应的题给各反应的和和分别计算如下分别计算如下 1 2 3 2 35 应用附录中有关