信息光学试卷(A附参考答案)

系系 班班 姓姓 名名 座座 号号 密 封 线 密 封 线 嘉应学院嘉应学院 物理系物理系 信息光学信息光学 课程考试题课程考试题 A 题 号一二三四五六七总分复核人 得 分 评卷人 二 简述题 每题 6 分 计 30 分 1 写出物光场 U x y 的二维傅里叶变换表达式 并说明其物理意义 解 任意光场 U x y 其二维傅里叶变换为 yxyxyx dfdfyfxfiffUyxU 2exp 其中 U fx fy dfxdfy是平面波 exp i2p fxx fyy 的振幅 平面波的传播方向由空间频率 fx fy 决定 3 3 分分 物理意义 任意一光场都可以分解成无穷多个传播方向不同的 振幅不同的平面波 3 3 分分 2 写出菲涅耳近似条件下 像光场 输出光场 U x y 与物光场 输入光场 U x0 y0 间的关系式 简述信息光学中 是如何在频域中求解菲涅耳光场分布的 解 菲涅耳近似条件下 U x y 与 U0 x0 y0 间的关系式为 2 2 分分 00 2 0 2 0 0 0000 0 2 exp exp 1 dydxyyxx z ik yxUikz zi yxU 在频域中进行计算 菲涅尔衍射积分公式可以可以写为如下卷积形式 2 exp 2 0 2 0 0000 z yx ikyxUCyxU 把上式两边进行傅里叶变换可得 0yxyxyx ffHffUffU 先按下式分别求出 0000 yxUffU yx F 2 exp 2 0 2 0 z yx ikffH yx F 即可求得 U fx fy 把它作傅里叶逆变换就可得到菲涅尔衍射 4 4 分分 1 yx ffUyxU F 3 如何利用透镜的傅里叶变换性质 来获得物光场的傅里叶频谱 解 由透镜的傅里叶变换性质可得 当物 t x0 y0 位于前焦平面 在单色平面光波的照射下 其 后焦平面上的光场为 4 4 分分 f y f f x f ffF f y f x yxt fi A yxU 00 F 可见 此时在透镜的焦平面上 即可得到物体的准确傅里叶频谱 也就是说 这时透镜起 到了一个傅里叶变换的作用 2分分 第 一 页 一 填空题 计 30 分 1 信息光学的特点采用傅里叶分析和线性理论分析光波的传播 衍射和成像现象 将光学系 统看成是收集和传输光信息的系统 把光现象用通信和信息理论进行阐述 信息光学从 空 域 走向 频域 不仅可以用光强 振幅或透过率的空间佈来描述光学图像 也可以用空间 频率的分布和变化来描述光学图像 2 一波长为 沿 方向传播的光波 其空间频率大小为 1 它有 3 个 分量 分别为 cos cos cos 3 在直角坐标系 xyz 中平面光波的波动方程为 或 exp 00 yxrkjAzyxE 近轴球面光波的波动方程为 exp 00 yxzkykxkjAzyxE zyx 2 exp 22 0 zyxzjkzAzyxE 4 矩形函数在光学中常用来描述 单缝 其傅里叶变换为 sinc fx x 函数在光 xrect 学中常用来描述 点光源 其频谱为 1 5 若 F 则有 F F tf F 0 ttf 2exp 0 Ftj tj etf 0 2 0 F 6 系统的脉冲响应函数是指当系统输入为脉冲函数时 其输出函数即是该系统的脉冲响应 函数 传递函数指的是 系统脉冲响应函数的傅里叶变换 7 对理想成像系统 令系统的脉冲响应函数为 h x y 而言 在空域中 其输出光场 U x y 与 输入 U0 x y 间的关系用卷积表示为 U x y U0 x y h x y 用叠加积分表示为 在频域中 表示为 U fx fy U0 fx fy H fx fy 或 0000000 dydxyxyxhyxUyxU F U x y F U0 x y F h x y 8 近场衍射也称为 菲涅耳 衍射 其输出光场 U x y 与输入光场 U0 x0 y0 的关系 由系统 论的角度可写为 其中衍射系统脉冲响应函数表达式 y h x y x Uy U x 0 为 其含义是 输入平面上坐标原点处点光 2 exp 1 0 22 00 zyxzjkzjyxh 源所发近轴球面波传输z0距离到达输出平面上 x y 处所产生的光场 9 就全息图的本质而言 散射物体的平面全息 记录过程是 物 光与 参考 光的干涉 过程 记录在干板上的是 物光与参考的干涉条纹 再现过程 是在再现光照明情况下光的 衍射 过程 若再现光刚好是记录时的参考光 其再现像有 两个像 一个为 1级衍射光所成 的原始像 另一个是 1级衍射光所成的共轭像 再现像的个数与特点 10 信息光学中的空间滤波是指 利用空间滤波器在物的谱面上 对物的频谱进行调制 使其 像按照人们的预期进行改变 系系 班班 姓姓 名名 座座 号号 密 封 线 密 封 线 第 二 页 4 在体积全息中 反射体积全息可以用白光再现 透射体积全息却不能 试解释之 解 1 在体积全息中 再现光照射到全息图上 再现像必须满足布拉格条件 即 式中 n 是银盐干板的折射率 是全息图中干涉条纹的间距 0 0 sin2 n 为再现光的波长 角为再现干涉条纹的夹角 2 2 分分 2 由布拉格条件可得 0 0 0 d dctg 2 2 分分 对反射体积全息而言 较大 ctg 是个小量 波长 对布拉格条件的影响 较大 即对波长具有选择性 在一定角度内 只有较窄波带的光波满足此条件 故可以用 白光再现 2 2 分分 对透射体积全息而言 较小 ctg 是个大量 角度 对布拉格条件的影响 较大 即对角度具有选择性 在一小角度内 较宽波带的光波都满足此条件 白光再现时 会出现色模糊 故不能用白光再现 5 如图所示 航空摄影得到的照片往往留有接缝 如何用光学方法消除接缝 要求 要求 1 画出画出 空间滤波器示意图 空间滤波器示意图 2 实验装置图 实验装置图 3 简述实验原理简述实验原理 1 可以使用方向带阻 如右图 滤波器 也可以使用方向带通 如左图 滤波器 将其消除 2 2 分分 只要答中其一只要答中其一 2 实验装置如下图 可采用 4f 3 透镜 系统 2 2 分分 3 将待处理照片放在物面上 滤波器放在谱面上 由于 接缝 的频谱分布在谱面的水平 方向上 滤波器可以将其滤去 2 2 分分 三 分析 计算题 计 40 分 1 10 分 如何写出两个相干光波叠加时形成的干涉条纹方程 要求 写出步骤要求 写出步骤 分析如图所示两 相干平面光波叠加后的干涉条纹 要求 分析并写出条纹方程要求 分析并写出条纹方程 x O 0 R R 在 z x 平面上两等相位面都是直线 故干涉条纹方程应为 Nxx Ro 2 sinsin 2 将上式化简可得 RO N x sinsin 则相邻两条纹的间隔为 RO NN xxx sinsin 1 干涉条纹是一簇平行于 z 轴的等间距直线 2 8 分 有一波长为的平面波 其传播方向与 x 轴成 600 z 轴成 300 y 轴成m 6328 0 角 试写出过 坐标以毫米为单位 点的等相位面的方程式 2 1 1 A 解 先求角 0 23 21 130cos60cos1coscos1cos 220202222 则 3 3 分分0cos 90 求空间频率 16 6 1058 1 106328 0 11 m 在求空间率的三个分量 166 1079 0 5 01058 1 cos 1 mfx 001058 1 cos 1 6 y f 166 10386 1 866 0 1058 1 cos 1 mfz fy fx 解 4 4 分分 写出两相干光波干涉条纹方程的方法 1 建立空间坐标系 2 写出空间某点 x y z 两光束的相位方程式 3 令两者的差为 2 的整数倍 整理后即得 6 6 分分 选择 x 轴上任一点 A x 0 过该点的干涉条纹方程 为 Nxx 2 21 系系 班班 姓姓 名名 座座 号号 密 封 线 密 封 线 求等相位面方程 czfyfxf zyx 把 A 点坐标代入 66 10562 3 10 2386 1 0179 0 c 则过 A 点的等相位面方程为 5 5 分分562 3 386 1 79 0 zx 3 10 分 如图所示一缝宽为 a 缝间距为 d 的双缝 在单位振幅平面光波的垂直照射 下 试分析其夫琅禾费衍射光场的光强分布 其傅里叶变换为 2exp cos sin2 exp exp sin 00 0 xxxx xxx bfGfxibbxxgdfafca dfidfiafcaxt F F 观察屏 x y 上的光场分布为 4 4 分分 cos sin 2 exp exp 2 2 exp exp 1 2 0 2 z dx z ax cx z ik ikz zi a xtx z ik ikz zi xU z x fx F 观察屏 x y 上的光强分布为 3分分 cos sin 2 222 z dx z ax c z a xI 方法方法 IIII 衍射屏 双缝 的复振幅透过率函数也可以写成 2 2 00 0 0 d x d x a x rectxt 其傅里叶变换为 cos sin2 exp exp sin 2 2 00 0 0 xxxxx dfafcadfidfiafca d x d x a x rectxt FFF 观察屏上的光强分布为 cos sin 2 222 z dx z ax c z a xI 注 解题时任意一法均可 注 解题时任意一法均可 第 三 页 4 12 分 设有一透镜带有一的方形光阑 像距为 设入射波长为 mm2020 mm40m 6328 0 试求 1 在相干光照明下 该透镜的相干传递函数和截止频率 2 在非相干光照明下 该透镜的光学传递函数及截止频率 解 1 在相干光照明下 该透镜系统光阑的透过率函数 P x y 可用一个二维矩形函数来表示 2 2 分分 l y rect l x rect l y l x rectyxP 系统的相干传递函数为 2 2 分分 l fd rect l fd rectfdfdPffH yi xi yixiyxC 透镜系统的截止频率为 2 2 分分 12 36 3 1095 3 1040106328 02 1020 2 mm d l ff i cycx 2 在非相干光照明下 该透镜系统光阑 如图 a 总面积 s0 l2 如图 b 重叠部分的面积为 2