益智魔方论文

益智魔方与数学生活 新密市实验小学 王会娟 益智魔方与数学生活 摘要 在成长过程中 我们会接触到许多智益游戏 不知道大家还记不记得小时 候常玩的智益游戏 比如九连环 七巧板 魔方等等 在沉醉于游戏的同时 你有没有思考过这些游戏的巧妙之处在哪里呢 往往智益游戏都是与数学息息 相关的 数学融入了我们的生活 也影响着我们的生活 让我们在寻找游戏解 法的同时感受数学的奥秘吧 关键词 智益游戏 数学 九连环 华容道 独立钻石棋 魔方 七巧板 不知道大家还记不记得小时候常玩的智益游戏 比如九连环 七巧板 魔 方等等 在沉醉于游戏的同时 你有没有思考过这些游戏的巧妙之处在哪里呢 往往智益游戏都是与数学息息相关的 数学融入了我们的生活 也影响着我们 的生活 让我们在寻找游戏解法的同时感受数学的奥秘吧 1 1 九连环九连环 起源于古代民间 据说发明于战国时代 被国外认为是人类发明的最巧妙 的玩具之一 其奥妙是开解方法的巧妙和复杂 我们在解九连环的时候 一般 都会认为把第一个解下来后 其余的解环任务就迎刃而解了 其实在这之中我 们就用到了 递归 的数学方法 而科学家们则不断追求完美 十九世纪的格 罗斯深入的研究了九连环 最终用二进制数给了它一个十分完美的答案 他经 过运算 证明共需要三百四十一步才能解开九连环 到目前为止还没有其它更 为便捷的答案 1975 年国外出了一本关于离散数学的书 其中收录了这样一个 数列 1 2 5 10 21 42 85 170 341 这就是 九连环 的数列 实际上 解下或套上 n 连环所需步数可 CM 公式 f n 2 n 1 0 5 1 n 1 5 3 大家感兴趣么 何不亲自动手试试 探索其中奥秘呢 2 2 华容道华容道 曹操败走华容道 的故事想必大家都听过吧 华容道的游戏就是依照曹 操败走华容道这一故事情节 通过移动各个棋子 帮助曹操从初始位置移到棋 盘最下方中部 从出口逃走 棋盘上仅有两个的小方格 玩法就是通过这两个 空格移动棋子 用最少的步数把曹操移出华容道 这个玩具引起过许多人的兴 趣 大家都力图把移动的步数减到最少 作为古老的中国游戏 它与魔方 独 立钻石棋一起被国外智力专家并称为 智力游戏界的三个不可思议 它与七 巧板 九连环等中国传统益智玩具还有个代名词叫作 中国的难题 虽然华 容道是中国人发明的 最终解法却是美国人用计算机求出的 华容道是在二十 个格子上移动不同的格子 类似于我国古代小九九表也就是九宫格 小九九表 的最大数是八十一 美国人用计算机求出的华容道最终解法也恰巧是八十一步 如此类似的巧合只能让我们觉得智益游戏的神奇 而这里提到了九宫格就又不 得不提 数独 的游戏 在此不再展开 由此可见小小的游戏棋盘里蕴藏着 大大的数学知识 这些都有待我们发现 3 3 独立钻石棋独立钻石棋 一说是三国时代孔明所发明的益智棋 所以又称孔明棋 也有一种说法 说它真正的名字叫作十字棋 据传是发明于法国 是一个被囚的法国贵族 在 狱中为了打发时光 而想出来的 后来在十八世纪末期传至英国 才渐渐流行 至世界各地 孔明棋是由三十三个棋子排成井字型盘面 一般流传的玩法是先 取去中央的那个棋子 便可以展开游戏 由于孔明棋的盘面有 33 格 每一格可 分为有棋子和没有棋子二种可能 因此 所有可能的盘面组合 高达 2 33 相 当於有 80 亿种以上的盘面组合 由此可以想见其盘面变化之多 但是当用电脑来处理这种问题是 就不会用这种随机的方式来作 而是会 以更有系统的方法找出可能的下一步 然后尝试著走过这些可能的路径 去找 到最后的解答 但在根据数学计算及利用 Hashing 的方法后 电脑仍要进行大 量的读写工作 这样会造成在执行时的速度变慢 不过人类的智慧是无穷的 经过不断摸索 破解棋局的步数从 1908 年的 23 步精进到 1986 年的 18 步 相 信不久的未来会有更进一步的成果 4 4 魔方魔方 魔方又叫魔术方块 也称鲁比克方块 是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺 鲁比克教授在 1974 年发明的 魔方包括中心块 6 个 边块 12 个 角块 8 个 魔方总的变化数为 43 252 003 274 489 856 000 或者约等 于 4 3X10 19 如果一秒可以转 3 下魔方 不计重复 需要转 4542 亿年 才可 以转出魔方所有的变化 这个数字是目前估算宇宙年龄的大约 30 倍 在一年前 我们却得知任意拧乱的魔方可以在 20 步内复原 这个 20 也 叫做上帝之数 但是魔方的阶数越大 解起来也越复杂 需要的步数也越多 它们的上帝之数也越大而且越难计算 现在 一帮在 MIT 的由 Erik Demaine 领 衔的数学家 竟然说他们找到了任意阶数魔方的上帝之数 而且还给出了一个 复原的算法 需要的步数与上帝之数相差不远 可能是经济危机中人们的各种 节俭方式 拼车之类的 启发 Demaine 他想 虽然位置群之间是相互独立的 但是也许可以将不同位置群的复原操作兼并起来 一次拧动同时解决多个位置 群的问题 如果说原来的复原方法是每个位置群各自为政 各自拥有一条复原 线路的话 Demaine 他们的方法就相当于建起了一条公交线路 一次将多个位 置群送到彼岸 到底结果如何 还是需要大家的耐心等待的 数学与我们的生 活总是处处相关 通过有趣的智益游戏我们了解了数学方法 掌握了数学的解决问题的思维 也锻炼了我们的逻辑思维和理性思考问题的能力 智益游戏是人们的智慧结晶 希望我们能够好好的将这样的文化传承下去 魔方可以培养孩子的专注力思维培训专家建议 孩子 3 岁半就可以了现今 对于孩子的教育早已不局限于书本 很多家长提倡让孩子在玩儿中学到本领 市面上也十分流行销售益智玩具 比如魔方 丁女士的儿子今年刚两岁 她就 按捺不住想让儿子接触一些思维训练方面的课程 又不知道是否过早了 专家表示 魔方对于儿童形成良好的思维方式和思维习惯有重要作用 首 先 魔方可锻炼孩子手指的灵活度 在手和大脑协调配合的过程中实现对幼儿 智力的开发 其次 魔方可以培养孩子的记忆力 在魔方还原的过程中 孩子 需要记忆一系列的还原公式 还原的次数多了 孩子的线性记忆会升华成肌肉 记忆 在他的头脑中 每一步的还原已经成为一种下意识的动作 专家还介绍 小时候学过魔方的儿童 在中学时期接触立体几何课程时 要比没有接触过的学生学得快 因为在孩子刚刚形成