抛物线练习题

第 1 页 共 5 页 抛抛物物线线练练习习题题 一一 选选择择题题 1 2014 2014 重庆高考文科重庆高考文科 8 8 设 分别为双曲线的左 右焦点 双曲 12 F F 22 22 1 0 0 xy ab ab 线上存在一点使得 则该双曲线的离心率为 P 2 2 12 3 PFPFbab A B C D 215417 解题提示 直接根据双曲线的定义得到关于的等式 进而求出离心率的值 a b 解析 选 D 由双曲线的定义知 又 2 2 12 4 PFPFa 2 2 12 3 PFPFbab 所以 22 43abab 等号两边同除 化简得 解得或 舍去 2 a 2 340 bb aa 4 b a 1 b a 故离心率 2 222 22 117 ccabb e aaaa 2 2014 2014 天津高考文科天津高考文科 6 6 同同 2014 2014 天津高考理科天津高考理科 5 5 已知双曲线的 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 一条渐近线平行于直线双曲线的一个焦点在直线 上 则双曲线的方程为 102 xyll A B C D 1 205 22 yx 1 520 22 yx 1 100 3 25 3 22 yx 1 25 3 100 3 22 yx 解析 选 A 因为双曲线的一个焦点在直线 上 所以即又因为渐近线平行于直线l0210 c 5 c 故有结合得所以双曲线的标准方程为 102 xyl 2 b a 222 cab 22 5 20 ab 1 205 22 yx 3 2 20 01 14 4 湖湖北北高高考考理理科科 9 9 已已知知是是椭椭圆圆和和双双曲曲线线的的公公共共焦焦点点 是是他他们们的的 12 F FP 一一个个公公共共点点 且且 则则椭椭圆圆和和双双曲曲线线的的离离心心率率的的倒倒数数之之和和的的最最大大值值为为 12 3 FPF 第 2 页 共 5 页 A A B B C C 3 3 D D 2 2 4 3 3 2 3 3 解题提示 椭圆 双曲线的定义与性质 余弦定理及用基本不等式求最值 解析 选 A 设椭圆的长半轴长为 双曲线的实半轴长为 半焦距为 a 1 a 1 aa c 由椭圆 双曲线的定义得 所以 aPFPF2 21 121 2PFPFa 11 aaPF 12 aaPF 因为 由余弦定理得 12 3 FPF 222 1111 4 2 cos 3 caaaaaaaa 所以 即 2 1 22 34aac 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 12 4 c a c a c a c a c a 所以 2 1 2 1 4 8 11 eee 利用基本不等式可求得椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 4 3 3 4 2014 广东高考理科 若实数 k 满足 0 k 9 则曲线 1 与曲线 1 的 2 25 x 2 9 y k 2 25 x k 2 9 y A 焦距相等 B 实半轴长相等 C 虚半轴长相等 D 离心率相等 解题提示 先判断两曲线是哪种圆锥曲线 进而求 a b c e 加以判断 解析 选 A 因为 0 k 9 所以曲线 1 与曲线 1 都表示焦点在 x 轴上的双曲线 且 25 25 k 9 k 9 但 2 25 x 2 9 y k 2 25 x k 2 9 y a2 b2 34 k 故两双曲线的焦距相等 10 2 20 01 14 4 山山东东高高考考理理科科 1 10 0 已知 椭圆的方程为 双曲线的方程为 与的离心ab 1 C 22 22 1 xy ab 2 C 22 22 1 xy ab 1 C 2 C 率之积为 则的渐近线方程为 3 2 2 C A B C D 20 xy 20 xy 20 xy 20 xy 解题指南 本题考查了考查了椭圆 双曲线的几何性质 利用椭圆 双曲线中 a b c 之间的关系即可求解 第 3 页 共 5 页 解析 选 A 椭圆的离心率为 双曲线的离心率为 2 22 2 2 2 1 a ba a c e 2 22 2 2 2 2 a ba a c e 所以 所以 4 3 4 44 2 21 a ba ee 44 4ba 所以 双曲线的渐近线方程为 即 故选 A 2 2 a b xy 2 2 02 yx 5 2014 江西高考文科 T9 过双曲线 C 1 的右顶点作 x 轴的垂线与 C 的一条渐近 线相交于点 A 若以 C 的右焦点为圆心 半径为 4 的圆经过 A O 两点 O 为坐标原点 则 双曲线 C 的方程为 A 1B 1 C 1D 1 解题指南 设右焦点为 F OF AF 4 解析 选 A 设右焦点为 F 由题意得 OF AF 4 即 a2 b2 16 又 A a b F 4 0 可得 a 4 2 b2 16 故 a 2 b2 12 所以方程为 1 填空题填空题 1 2014 2014 四川高考文科四川高考文科 1111 双曲线的离心率等于 2 2 1 4 x y 解题提示 本题主要考查双曲线的离心率 属于基本题 解析 4 15 22 c e a 答案 5 2 2 2014 浙江高考文科 17 与 2014 浙江高考理科 16 相同 第 4 页 共 5 页 2014 浙江高考文科 17 设直线 30 0 xymm 与双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的两条 渐近线分别交于点 A B 若点 0 P m 满足 PAPB 则该双曲线的离心率是 解题指南 求出 A B 的坐标 写出AB中点Q的坐标 因为 PBPA 所以 PQ与已知直线垂 直 寻找a与c的关系 解析 由双曲线的方程可知 它的渐近线方程为 b yx a 与 b yx a 分别与 0 03 mmyx 联立方程组 解得 33 ambm A ab ab 33 ambm B ab ab 设AB的 中点为Q 则 3333 22 amambmbm abab abab Q 因为 PBPA 所以 PQ与已知直线垂直 所以 3 PQ k 解得 2222 288 abca 即 2 2 5 4 c a 5 2 c a 答案 5 2 3 2014 浙江高考理科 16 设直线 0 03 mmyx 与双曲线 1 2 2 2 2 b y a x 0ab 两条渐近线分别交于点 BA 若点 0 mP 满足 PBPA 则该双曲线的离心率是 解题指南 求出 A B 的坐标 写出AB中点Q的坐标 因为 PBPA 所以 PQ与已知直线垂 直 寻找a与c的关系 解析 由双曲线的方程可知 它的渐近线方程为 b yx a 与 b yx a 分别与 0 03 mmyx 联立方程组 解得 33 ambm A ab ab