凸轮机构基本参数的设计

凸轮机构基本参数的设计凸轮机构基本参数的设计 前节所先容的几何法和解析法设计凸轮轮廓曲线 其基圆半径 r0 直动从动件的偏距 e 或 摆动从动件与凸轮的中心距 a 滚子半径 rT 等基本参数都是预先给定的 本节将从凸轮机 构的传动效率 运动是否失真 结构是否紧凑等方面讨论上述参数的确定方法 1 凸轮机构的压力角和自锁凸轮机构的压力角和自锁 图示为偏置尖底直动从动件盘形凸轮机构在推程的一个位置 Q 为从动件上作用的载荷 包括工作阻力 重力 弹簧力和惯性力 当不考虑摩擦时 凸轮作用于从动件的驱动力 F 是沿法线方向传递的 此力可分解为沿从动件运动方向的有用分力 F 和使从动件紧压导 路的有害分力 F 驱动力 F 与有用分力 F 之间的夹角 a 或接触点法线与从动件上力作用 点速度方向所夹的锐角 称为凸轮机构在图示位置时的压力角 显然 压力角是衡量有用 分力 F 与有害分力 F 之比的重要参数 压力角 a 愈大 有害分力 F 愈大 由 F 引起的导路 中的摩擦阻力也愈大 故凸轮推动从动件所需的驱动力也就愈大 当 a 增大到某一数值时 因 F 而引起的摩擦阻力将会超过有用分力 F 这时无论凸轮给从动件的驱动力多大 都不 能推动从动件 这种现象称为机构出现自锁 机构开始出现自锁的压力角 alim 称为极限压 力角 它的数值与支承间的跨距 l2 悬臂长度 l1 接触面间的摩擦系数和润滑条件等有关 实践说明 当 a 增大到接近 alim 时 即使尚未发生自锁 也会导致驱动力急剧增大 轮廓 严重磨损 效率迅速降低 因此 实际设计中规定了压力角的许用值 a 对摆动从动件 通常取 a 40 50 对直动从动件通常取 a 30 40 滚子接触 润滑良好和支承有较好刚 性时取数据的上限 否则取下限 对于力锁合式凸轮机构 其从动件的回程是由弹簧等外力驱动的 而不是由凸轮驱动的 所以不会出现自锁 因此 力锁合式凸轮机构的回程压力角可以很大 其许用值可取 a 70 80 2 按许用压力角确定凸循环转中心位置和基圆半径按许用压力角确定凸循环转中心位置和基圆半径 1 滚子 尖底 直动从动件盘形凸轮机构 过轮廓接触点作公法线 n n 交过点 O 的导路垂线于 P 该点即为凸轮与从动件的相对速 度瞬心 且 lop v w ds df 由此可得直动从动件盘形凸轮机构的压力角计算公式 式中 h d 分别为凸轮转向系数和从动件偏置方向系数 其取值与前述相同 对于滚子 尖 底 直动从动件盘形凸轮机构 若 hd 1 则称为正配置 否则 若 hd 1 称为负配置 因推程 ds df 0 回程 ds df 0 故凸轮机构按正配置时 可减小推程压力角 但同时使回 程压力角增大 而按负配置时 虽可减小回程压力角 但却使推程压力角增大 在回程不 会发生自锁的力锁合式凸轮机构中 一般采用正配置 以减小推程压力角 由上式可知 当凸轮机构配置情况 偏距 e 及从动件运动规律确定之后 基圆半径 r0 愈小 压力角 a 愈大 欲结构紧凑应使基圆尽可能小 但基圆太小又会导致压力角超过许用值 因压力角是机构位置的函数 必有某个位置出现最大压力角 amax 设计时应在 amax a 的 条件下 选取尽可能小的基圆半径 当已知凸循环转方向及从动件运动规律 s s f 时 满足给定推程许用压力角 a 和回程许用压 力角 a 的最小基圆半径及最佳偏距可利用上式通过数值法求得 但求解过程复杂 下面先 容一种便于工程应用的解析几何方法 如图 a 所示 以从动件尖底初始位置 B0 为原点建立 ds df s 直角坐标系 为减小推程压力 角 ds df 轴正向取为 s 轴正向沿凸循环转方向转 900 的指向 即当凸循环转方向为顺时针 h 1 时 ds df 轴正向在 s 轴右侧 当凸循环转方向为逆时针 h 1 时 ds df 轴正向在 s 轴 左侧 若 O 点为凸循环转中心 C 为 ds df s 曲线上任一点 C 在 s 轴上的投影点为 B 则 直线 OC 与 s 轴夹角即为从动件尖底运动至 B 点时的压力角 aB 过 O 点作 ds df s 曲线的切 线 切点分别为 C1 C2 那么 OC1 OC2 与 s 轴夹角分别为推程最大压力角 amax 和回程 最大压力角 a max 而 OB0 线与 s 轴夹角为推程初始压力角 aB0 显然 只要 aB0 a amax a a max a 那么其余位置的压力角必小于许用压力角 因此 如图 b 所示 假如在 ds df 轴正侧 对应于推程 以 tg 900 a 为斜率作 ds df s 曲 线的切线 L1 切点为 C1 在 ds df 轴负侧 对应于回程 以 tg 900 a 为斜率作 ds df s 曲 线的切线 L2 切点为 C2 再过点 B2 作斜率为 tg 900 a 的直线 L3 那么 L1 L2 L3 与 s 轴的夹角分别为 a a 和 a 显然 L1 L2 L3 三条直线下方的公共部分即为满足推程压 力角不超过 a 和回程压力角不超过 a 时凸循环转中心 O 的可取区域 若 L1 与 L2 的交点记 为 O12 L1 与 L3 的交点记为 O13 则当 O13 点在 O12 点下方时 最小基圆半径为 r0min lB0O13 对应的最佳偏距 e0 为 O13 点至 s 轴的间隔 当 O12 点在 O13 点下方时 r0min lB0O12 e0 为 O12 点至 s 轴的间隔 满足许用压力角的最小基圆半径及最佳偏距即 可按此进行计算 2 滚子 尖底 摆动从动件盘形凸轮机构 在图所示摆动从动件盘形凸轮机构中 过接触点作法线 n n 交连心线于点 P 该点即为凸 轮与从动件的相对速度瞬心 且 式中 h d 分别为凸轮转向系数和从动件推程摆动方向系数 其取值与前述相同 由直角三 角形 PDB 得 综合式 a b 得计算任意位置压力角的一般公式 式中 y0 为从动件初位角 可由下式计算 由上可以看出 影响压力角 a 的因素较多 且关系较为复杂 但若 hd 1 且 acos y0 y l 或 acosy0 当从动件长度 l 和运动规律 y y f 给定之后 压力角 a 的大小取决于基圆半径 r0 和中心距 a 设计时可将推程和回程许用压力角作为约束条件 用优化的方法求得最小基圆半径及相 应的中心距 3 圆柱凸轮机构 圆柱凸轮机构中圆柱凸轮的均匀圆柱半径 rm 也可以根据许用压力角加以确定 图示为摆动从动件圆柱凸轮机构凸轮理论轮廓曲线的展开图 在速度三角形中有 式中 v1 w1rm vB w1lAB dy df 推程时 e 1 回程时 e 1 将 v1 vB代进上式得 由上式可知 压力角 a 随均匀圆柱半径 rm 的增大而减小 故圆柱凸轮机构中圆柱凸轮均 匀半径与直动从动件盘形凸轮机构的凸轮基圆半径具有相似的特点 对于直动从动件圆柱凸轮机构 利用从动件的运动特点 由式 8 15 得压力角关系为 若给定许用压力角 a 则有 3 按轮廓曲线全部外凸的条件确定平底从动件盘形凸轮机构凸轮的基圆半径按轮廓曲线全部外凸的条件确定平底从动件盘形凸轮机构凸轮的基圆半径 对于平底直动从动件盘形凸轮机构 凸轮轮廓曲线与平底接触处的公法线永远垂直于平底 压力角恒即是零 显然 这种凸轮机构不能按照压力角确定其基本参数 但是 平底从动 件有一个特点 它只能与外凸的轮廓曲线相作用 而不答应轮廓曲线有内凹 这样才能保 证凸轮轮廓曲线上的所有点都能与从动件平底接触 由实例发现 基圆半径过小时 用作 图法绘制平底从动件盘形凸轮机构的凸轮 不仅会出现轮廓曲线内凹 而且同时会出现包 络线相交 如图所示 在实际加工时 这种现象将造成过度切割 使包络线交点左侧的轮 廓曲线全部被切掉 从而导致从动件运动失真 因此 欲避免运动失真 就必须保证轮廓 曲线全部外凸 通过推导 可得平底凸轮轮廓曲线上一点的曲率半径为 只要保证 r 0 即可获得外凸轮廓曲线 但曲率半径太小时 轻易磨损 故通常设计时规 定一最小曲率半径 rmin 使轮廓曲线各处满足 r rmin 当运动规律确定之后 每个位置的 s 和 d2s df2均为已知 总可以求出 d2s df2 s min 显然 取基圆半径为 r0 rmin d2s df2 s min可保证所有位置都满足 r rmin的条件 因 r0和 s 恒为正值 可以看出 只有当 d2s df2为负值且 d2s df2 r0 s 时 才出现轮廓曲线 内凹 4 滚子半径的确定滚子半径的确定 理论轮廓曲线求出之后 如滚子半径选择不当 实在际轮廓曲线也会出现过度切割而导致 运动失真 如图所示 r 为理论轮廓曲线上某点的曲率半径 r 为实际轮廓曲线上对应点的 曲率半径 rT 为滚子半径 当理论轮廓曲线内凹时 如图中点 A 所示 r r rT 可以得出 正常的实际轮廓曲线 当理论轮廓曲线外凸时 如图中点 B 所示 r r rT 它可分为三种 情况 1 r rT r 0 这时也可以得出正常实际轮廓曲线 2 r rT r 0 这时实际轮廓曲线变尖 这种轮廓曲线极易磨损 不能付之实用 3 r rt 如图中点 c 所示 这时 r 为负值 实际轮廓曲线已相交 交点以外的轮廓曲线事实 上已不存在 因而导致从动件运动失真 综上所述可知 滚子半径