初一数学下册知识点总结

1 初一数学下册知识点总结初一数学下册知识点总结 第五章第五章 平行线和相交线平行线和相交线 2 3 BBA 4 5 6 不等式组的解集的确定方法 不等式组的解集的确定方法 a a b b 自己将表格补充完整 不等式组在数轴上表示的解集解 集口 诀 a x a大大取大 小小取小 小大大小中间找 空集大大小小不见了 x a x b x a x a x a x b x b x b b 7 必背定义必背定义 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行 这两条直线也互相平行 9 同位角相等 两直线平行 10 内错角相等 两直线平行 11 同旁内角互补 两直线平行 12 两直线平行 同位角相等 13 两直线平行 内错角相等 14 两直线平行 同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边 对应角相等 22 边角边公理 SAS 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理 ASA 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论 AAS 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理 SSS 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边 直角边公理 HL 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点 在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 即等边对等角 31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论 3 等边三角形的各角都相等 并且每一个角都等于 60 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相 等 等角对等边 35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于 60 的等腰三角形是等边三角形 8 37 在直角三角形中 如果一个锐角等于 30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称 那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44 定理 3 两个图形关于某直线对称 如果它们的对应线段或延长线相交 那么交点在对 称轴上 9 初一数学 下 应知应会的知识点 二元一次方程组 1 二元一次方程 含有两个未知数 并且含未知数项的次数是 1 这样的方程是二元一 次方程 注意 一般说二元一次方程有无数个解 2 二元一次方程组 两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组 3 二元一次方程组的解 使二元一次方程组的两个方程 左右两边都相等的两个未知数 的值 叫二元一次方程组的解 注意 一般说二元一次方程组只有唯一解 即公共解 4 二元一次方程组的解法 1 代入消元法 2 加减消元法 3 注意 判断如何解简单是关键 5 一次方程组的应用 1 对于一个应用题设出的未知数越多 列方程组可能容易一些 但解方程组可能比较 麻烦 反之则 难列易解 2 对于方程组 若方程个数与未知数个数相等时 一般可求出未知数的值 3 对于方程组 若方程个数比未知数个数少一个时 一般求不出未知数的值 但总可 以求出任何两个未知数的关系 一元一次不等式 组 1 不等式 用不等号 把两个代数式连接起来的式子叫不等式 2 不等式的基本性质 不等式的基本性质 1 不等式两边都加上 或减去 同一个数或同一个整式 不等号的方 向不变 不等式的基本性质 2 不等式两边都乘以 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 不等式的基本性质 3 不等式两边都乘以 或除以 同一个负数 不等号的方向要改变 3 不等式的解集 能使不等式成立的未知数的值 叫做这个不等式的解 不等式所有解 的集合 叫做这个不等式的解集 4 一元一次不等式 只含有一个未知数 并且未知数的次数是 1 系数不等于零的不等 式 叫做一元一次不等式 它的标准形式是 ax b 0 或 ax b 0 a 0 5 一元一次不等式的解法 一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似 但一 定要注意不等式性质 3 的应用 注意 在数轴上表示不等式的解集时 要注意空圈和实 点 6 一元一次不等式组 含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组 叫做 一元一次不等式组 注意 ab 0 或 ab 0 或 a 0 或 b 0 ab 0 a m 7 一元一次不等式组的解集与解法 所有这些一元一次不等式解集的公共部分 叫做这 个一元一次不等式组的解集 解一元一次不等式时 应分别求出这个不等式组中各个不等 式的解集 再利用数轴确定这个不等式组的解集 8 一元一次不等式组的解集的四种类型 设 a b 10 9 几个重要的判断 整式的乘除 1 同底数幂的乘法 am an am n 底数不变 指数相加 2 幂的乘方与积的乘方 am n amn 底数不变 指数相乘 ab n anbn 积的乘 方等于各因式乘方的积 3 单项式的乘法 系数相乘 相同字母相乘 只在一个因式中含有的字母 连同指数写 在积里 4 单项式与多项式的乘法 m a b c ma mb mc 用单项式去乘多项式的每一项 再把所得的积相加 5 多项式的乘法 a b c d ac ad bc bd 先用多项式的每一项去乘另一个多项式 的每一项 再把所得的积相加 6 乘法公式 1 平方差公式 a b a b a2 b2 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的 平方差 2 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 两个数和的平方 等于它们的平方和 加上它们的积的 2 倍 a b 2 a2 2ab b2 两个数差的平方 等于它们的平方和 减去它们的积的 2 倍 a b c 2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc 略 7 配方 1 若二次三项式 x2 px q 是完全平方式 则有关系式 2 二次三项式 ax2 bx c 经过配方 总可以变为 a x h 2 k 的形式 利用 a x h 2 k 可以判断 ax2 bx c 值的符号 当 x h 时 可求出 ax2 bx c 的最大 或最小 值 k 3 注意 8 同底数幂的除法 am an am n 底数不变 指数相减 9 零指数与负指数公式 1 a0 1 a 0 a n a 0 注意 00 0 2 无意义 2 有了负指数 可用科学记数法记录小于 1 的数 例如 0 2 01 10 5 10 单项式除以单项式 系数相除 相同字母相除 只在被除式中含有的字母 连同它的 指数作为商的一个因式 11 多项式除以单项式 先用多项式的每一项除以单项式 再把所得的商相加 12 多项式除以多项式 先因式分解后约分或竖式相除 注意 被除式 余式 除式 商 11 式 13 整式混合运算 先乘方 后乘除 最后加减 有括号先算括号内 线段 角 相交线与平行线 几何 A 级概念 要求深刻理解 熟练运用 主要用于几何证明 1 角平分线的定义 一条射线把一个角分成两个相等的部分 这条射线叫角的平分线 如图 几何表达式举例 1 OC 平分 AOB AOC BOC 2 AOC BOC OC 是 AOB 的平分线 2 线段中点的定义 点 C 把线段 AB 分成两条相等的线段 点 C 叫线段中点 如图 几何表达式举例 1 C 是 AB 中点 AC BC 2 AC BC C 是 AB 中点 3 等量公理 如图 1 等量加等量和相等 2 等量减等量差相等 3 等量的等倍量相等 4 等量的等分量相等 1 2 3 4 几何表达式举例 1 AC DB AC CD DB CD 即 AD BC 2 AOC DOB 12 AOC BOC DOB BOC 即 AOB DOC 3 BOC GFM 又 AOB 2 BOC EFG 2 GFM AOB EFG 4 AC AB EG EF 又 AB EF AC EG 4 等量代换 几何表达式举例 a c b c a b 几何表达式举例 a c b d 又 c d a b几何表达式举例 a c d b c d a b 5 补角重要性质 同角或等角的补角相等 如图 几何表达式举例 1 3 180 2 4 180 又 3 4 1 2 13 6 余角重要性质 同角或等角的余角相等 如图 几何表达式举例 1 3 90 2 4 90 又 3 4 1 2 7 对顶角性质定理 对顶角相等 如图 几何表达式举例 AOC DOB 8 两条直线垂直的定义 两条直线相交成四个角 有一个角是直角 这两条直线互相垂直 如图 几何表达式举例 1 AB CD 互相垂直 COB 90 2 COB 90 AB CD 互相垂直 9 三直线平行定理 两条直线都和第三条直线平行 那么 这两条直线也平行 如图 几何表达式举例 AB EF 又 CD EF AB CD 14 10 平行线判定定理 两条直线被第三条直线所截 1 若同位角相等 两条直线平行 如图 2 若内错角相等 两条直线平行 如图 3 若同旁内角互补 两条直线平行 如图 几何表达式举例 1 GEB EFD AB CD 2 AEF DFE AB CD 3 BEF DFE 180 AB CD 11 平行线性质定理 1 两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 如图 2 两条平行线被第三条直线所截 内错角相等 如图 3 两条平行线被第三条直线所截 同旁内角互补 如图 几何表达式举例 1 AB CD GEB EFD 2 AB CD AEF DFE 3 AB CD BEF DFE 180 几何 B 级概念 要求理解 会讲 会用 主要用于填空和选择题 一 基本概念 直线 射线 线段 角 直角 平角 周角 锐角 钝角 互为补角 互为余角 邻 15 补角 两点间的距离 相交线 平行线 垂线段 垂足 对顶角 延长线与反向延长线 同位角 内错角 同旁内角 点到直线的距离 平行线间的距离 命题 真命题 假命题 定义 公理 定理 推论 证明 二 定理 1 直线公理 过两点有且只有一条直线 2 线段公理 两点之间线段最短 3 有关垂线的定理 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中 垂线段最短 4 平行公理 经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行 三 公式 直角 90 平角 180 周角 360 1 60 1 60 四 常识 1 定义有双向性 定理没有 2 直线不能延长 射线不能正向延长 但能反向延长 线段能双向延长 3 命题可以写