陈绍蕃-钢结构第四章答案

第四章 4 1 有哪些因素影响轴心受压杆件的稳定系数 答 残余应力对稳定系数的影响 构件的除弯曲对轴心受压构件稳定性的影响 构件初偏心对轴心轴心受压构件稳定性的影响 杆端约束对轴心受压构件稳定性的影响 4 3 影响梁整体稳定性的因素有哪些 提高梁稳定性的措施有哪些 答 主要影响因素 梁的侧向抗弯刚度 抗扭刚度和抗翘曲刚度愈大 梁越稳定 y EI t GI w EI 梁的跨度 愈小 梁的整体稳定越好 l 对工字形截面 当荷载作用在上翼缘是易失稳 作用在下翼缘是不易失稳 梁支撑对位移约束程度越大 越不易失稳 采取措施 增大梁的侧向抗弯刚度 抗扭刚度和抗翘曲刚度 增加梁的侧向支撑点 以减小跨度 放宽梁的受压上翼缘 或者使上翼缘与其他构件相互连接 4 6 简述压弯构件中等效弯矩系数的意义 mx 答 在平面内稳定的计算中 等效弯矩系数可以把各种荷载作用的弯矩分布形式转换 mx 为均匀守弯来看待 4 10 验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性 钢材为 Q235 钢 翼缘为火焰切割 边 沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示 已知构件承受的轴心压力为 N 1500kN 解 由支承条件可知 0 x 12ml 0y 4ml 2 3364 x 11500 12 8 500250 122 250 12476 6 10 mm 12122 I 3364 y 5001 8212 25031 3 10 mm 1212 I 2 2 250 12500 810000mmA 6 x x 476 6 10 21 8cm 10000 I i A 6 y y 31 3 10 5 6cm 10000 I i A 0 x x x 1200 55 21 8 l i 0y y y 400 71 4 5 6 l i 翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为 b 类截面 故按查表得 y 0 747 整体稳定验算 稳定性满足要求 3 1500 10 200 8MPa215MPa 0 747 10000 N f A xx y 2 12 250 1 8 500 4000 4000 4000 N 4 11 解解 先计算杆件截面特性 对强轴 x 和弱轴 y 均为 b 类截面 查表得 满足整体稳定要求 验算板件稳定性 翼缘的宽厚比为 1235 122 1012 2 100 1 23 89 y b tf 腹板的高厚比为 0235 200 633 3 250 5 94 45 wy h tf 因此板件局部稳定满足要求 9 13848 6 900 8 12277 9 1200 48 6 62 2 2604 77 9 62 5 5912 2 2604122512 5 59122 5 1025112206 0 62506 02512 900 1200 0 0 43 423 2 00 yyy xxx yy xx y x yx il il cmAIi cmAIi cmI cmI cmA cmlcml 349 0 min y 22 3 215208 6200349 0 10450 mmNfmmN AN y 4 13 图示一轴心受压缀条柱 两端铰接 柱高为 7m 承受轴心力设计荷载值 N 1300kN 钢材为 Q235 已知截面采用 2 28a 单个槽钢的几何性质 A 40cm2 iy 10 9cm ix1 2 33cm Ix1 218cm4 y0 2 1cm 缀条采用 45 5 每个角钢的 截面积 A1 4 29cm2 试验算该柱的整体稳定性是否满足 解 柱为两端铰接 因此柱绕 x y 轴的计算长度为 0 x0y 7mll 22 4 xx10 26 22 218402 19940 8cm 22 b IIAy x x 9940 8 11 1cm 2 40 I i A 0 x x x 700 63 1 11 1 l i 0y y y 700 64 2 10 9 l i 22 0 xx 1x 2 40 2763 12765 1 2 4 29 A A 格构柱截面对两轴均为 b 类截面 按长细比较大者验算整体稳定既可 由 b 类截面 查附表得 0 x 65 1 0 779 整体稳定验算 3 2 1300 10 208 6MPa215MPa 0 779 2 40 10 N f A 所以该轴心受压的格构柱整体稳定性满足要求 4 15 某压弯格构式缀条柱如图所示 两端铰接 柱高为 8m 承受压力设计荷载值 N 600kN 弯矩 缀条采用 45 5 倾角为 45 钢材为 Q235 试验算100kN mM 该柱的整体稳定性是否满足 已知 I22a A 42cm2 Ix 3400cm4 Iy1 225cm4 22a A 31 8cm2 Ix 2394cm4 Iy2 158cm4 45 5 A1 4 29cm2 21 yy x1 x1 x 260 解 求截面特征参数 截面形心位置 12 31 8 26 112mm260 112148mm 4231 8 xx 2 4231 873 8cmA 4 x 340023945794cmI 224 y 22542 11 215831 8 14 812616 952cmI 该压弯柱两端铰接因此柱绕 x y 轴的计算长度为 0 x0y 8mll x x 5794 8 86cm 73 8 I i A y y 12616 952 13 08cm 73 8 I i A 0 x x x 800 90 3 8 86 l i 0y y y 800 61 2 13 08 l i 22 0yy 1y 73 8 2761 22763 1 2 4 29 A A 弯矩作用平面内稳定验算 弯矩绕虚轴作用 由 b 类截面 查附表得 0y 63 1 0 791 3 y 2 1 100 10600 148 726kN 260260 M Nx N aa 21 600726126kNNNN 说明分肢 1 受压 分肢 2 受拉 y3 1y 1 12616 952 1126 5cm 11 2 I W x 223 Ey 22 0y 206 107380 3425 9kN 1 11 1 63 1 EA N 由图知 M2 0 等效弯矩系数 1 100kN mM my21 0 650 350 65MM y x y1 260 x y2 x1x2 45 36 myy 3 y1yyEy 600 100 65 100 10 0 791 73801126 5 10 1 0 791 600 3425 91 152 5MPa215MPa M N AWN N f 因此柱在弯矩作用平面内的稳定性满足要求 弯矩作用平面外的稳定性验算 弯矩绕虚轴作用外平面的稳定性验算通过单肢稳定来保证 因此对单肢稳定性进行验算 只需对分肢 1 进行稳定验算 0 x10y1 8m260mmll x1 x1 1 3400 8 9cm 42 I i A y1 y1 1 225 2 31cm 42 I i A 0 x1 x1 x1 800 89 9 8 9 l i 0y1 y1 y1 26 11 3 2 31 l i 单肢对 x 轴和 y 轴分别为 a b 类截面 查附表得 x1y1 0 7150 99 3 1 x11 726 10 241 8MPa215MPa 0 715 4200 N f A 因此柱在弯矩作用平面外的整体稳定性不满足要求 4 17 焊接简支工字形梁如图所示 跨度为 12m 跨中 6m 处梁上翼缘有简支侧向支撑 材 料为 Q345 钢 集中荷载设计值为 P 330kN 间接动力荷载 验算该梁的整体稳定是否满 足要求 如果跨中不设侧向支撑 所能承受的集中荷载下降到多少 60006000 P 280 14 1000 8 x 280 14 解 梁跨中有一个侧向支承点 需验算整体稳定 1 1 6000 21 413 280 l t 跨中弯矩 x 330 12 990kN m 44 PL M 3264 x 1 8 10002 280 14 5072682 10 mm 12 I 334 y 10001 8214 28051264000mm 1212 I 2 2 280 14 1000 815840mmA y y 51264000 56 89cm 15840 I i A 所以不能用近似公式计算 0y y y 6000235 105 4712099 56 89345 l i b 6 3 x x 1 2682 10 5218015 6mm 514 I W y 查附表 15 跨度中点有一个侧向支承点 集中荷载作用在截面高度高度上任意位置 b 1 75 2 y 1 bbb 2 yxy 2 2 4320235 1 4 4 432015840 1028105 47 14235 1 7511 520 6 105 475218015 64 4 1028345 t Ah Whf 需对进行修正 b bb 1 070 2821 070 282 1 520 884 6 x bx 990 10 214 6MPa310MPa 0 884 5218015 6 M f W 该梁的整体稳定性满足要求 梁跨中没有侧向支承点 0y y y 12000 210 94 56 89 l i 1 1 1 12000 14 0 5862 0 280 1024 l t bh 梁跨中无侧向支承点 集中荷载作用在上翼缘 则有 b 0 730 180 730 18 0 5860 835 2 y 1 bbb 2 yxy 2 2 4320235 1 4 4 432015840 1028210 94 14235 0 83510 205 210 945218015 64 4 1028345 t Ah Whf xx x bx 310MPa331 6kN m 0 205 5218015 6 MM fM W x 44 331 6 110 5kN 12 M P L 所以 如果跨中不设侧向支撑 所能承受的集中荷载下降到 110 5kN 4 18 题 如图所示两焊接工字型简支梁截面 其截面积大小相同 跨度均为 12m 跨间无 侧向支承点 均布荷载大小相同 均作用于梁的上翼缘 钢材为 Q235 试比较说明何者稳 定性更好 解 均布荷载作用 受弯构件的弯扭失稳 计算其整体稳定性 1 梁的跨中最大弯矩 梁的几何特征参数如下 2 max 8 1 Mql mmlll yx 12000 000 2 21600101200216300mmA 4933 10989 4 12002901232300 12 1 mmIx 36 9 10099 8 1232 210989 4 2 mm h I W x x mm A I i x x 6 480 21600 10989 4 9 4733 1021 7 101200230016 12 1 mmIy 35 7 10807 4 300 21021 7 2 mm h I W y y y mm A I i y y 8 57 21600 1021 7 7 61 207 8 57 12000 0 y y y i l 梁的整体稳定系数 b 52 0 1232300 1612000 1 11 hb tl 758 0 13 0 69 0 b 2928 0 235 235 0 12324 4 1661 207 1 10099 8 322121600 61 207 4320 758 0 235 4 4 1 4320 2 62 2 1 2 y b y x y bb fh t W Ah mkNfWM xb 85 50921510099 8 2928 0 6 max mmNmkN l q 33 28 33 28 12 85 5098M8 22 max max 2 梁的跨中最大弯矩 梁的几何特征参数如下 2 max 8 1 Mql mmlll yx 12000 000 2 21600101200220240mmA 4933 10013 5 12002301240240 12 1 mmIx 36 9 10086 8 1240 210013 5 2 mm h I W x x 4733 10618 4 101200224020 12 1 mmIy 35 7 10848 3 240 210618 4 2 mm h I W y y y mm A I i y y 2 46 21600 10618 4 7 74 259 2 46 12000 0 y y y i l 求整体稳定系数 b 807 0 1240240 2012000 1 11 hb t l 795 0 807 0 13 0 69 0 b 2120 0 235 235 0 12404 4 2074 259 1 10086 8 124021600 74 259 4320 795 0 235 4 4 1 4320 2 62 2 1 2 y b y x y bb fh t W Ah mkNfWM xb 42 35120510086 8 2120 0 6 max mmN l q 52 19 12 42 3518M8 22 max max 由以上计算结果 可比较得出第一种截面类型的稳定性更好 4 20 图中所示为 Q235 钢焰切边工字形截面柱 两端铰接 截面无削弱 承受轴心压力的 设计值 N 900kN 跨中集中力设计值为 F 100kN 1 验算平面内稳定性 2 根据平 面外稳定性不低于平面内的原则确定此柱需要几道侧向支撑杆 75007500 F 12 320 10 640 x 12 320 NN 解 1 由支承条件可知 0 x0y 15mll 跨中弯矩 x 100 15 375kN m 44 FL M 3264 x 1 10 6402 320 12 3261034 7 10 mm 12 I 3364 y 6401 10212 32065 6 10 mm 1212 I 2 2 320 12640 1014080mmA 6 x x 1034 7 10 27 1cm 14080 I i A 6 y y 65 6 10 6 8cm 14080 I i A 0 x x x 1500 55 4 27 1 l i 翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为 b 类截面 查表得 x 0 835 6 63 x x 1 1034 7 10 3 1 10 mm 332 I W y 223 Ex 22 x 3 14206 1014080 8470 7kN 1 11 1 55 4 EA N 无端弯矩但有横向荷载 等效弯矩系数 mx 1 1 320 102 12 913 12 b t x 1 05 36 mxx 6 xxxEx 900 101 375 10 1 0 80 835 140801 05 3 1 101 0 8 900 8470 7 202 5MPa215MPa MN AWN N f 平面内稳定满足要求 187 5kN m 375kN m 187 5kN m M 图 2 若只有跨中一个侧向支撑 0y 7 5ml 按 b 类截面查表得 0y y y 750 110 3 6 8 l i y 0 495 2 2 yy b 110 3235 1 071 070 793 44000 23544000235 f 侧向支承点之间没有横向荷载作用 一端弯矩为零 另一端弯矩为 故等效弯375kN m 矩系数 tx 0 65 平面外稳定性计算 36 txx 6 ybx 900 100 65 375 10 228 3MPa202 5MPa 0 495 140800 793 3 1 10 MN AW 故跨中设一个侧向支撑时