物理光学第一章答案

第一章第一章 波动光学通论波动光学通论 作业作业 1 已知波函数为 已知波函数为 试确定 试确定 t x txE 15 7 105 1 102 2cos10 其速率 波长和频率 其速率 波长和频率 2 有一张 有一张时波的照片 表示其波形的数学表达式为时波的照片 表示其波形的数学表达式为0 t 如果这列波沿负 如果这列波沿负 x 方向以方向以 2m s 速率运动 速率运动 25 sin5 0 x xE 试写出试写出时的扰动的表达式 时的扰动的表达式 st4 3 一列正弦波当 一列正弦波当时在时在处具有最大值 问其初位相为处具有最大值 问其初位相为0 t0 x 多少 多少 4 确定平面波 确定平面波 的传播的传播 tz k y k x k AtzyxE 14 3 14 2 14 sin 方向 方向 5 在空间的任一给定点 正弦波的相位随时间的变化率为 在空间的任一给定点 正弦波的相位随时间的变化率为 而在任一给定时刻 相位随距离 而在任一给定时刻 相位随距离 x 的变化是的变化是srad 1012 14 若初位相是 若初位相是 振幅是 振幅是 10 且波沿正且波沿正 x 方向前方向前mrad 104 6 3 进 写出波函数的表达式 它的速率是多少 进 写出波函数的表达式 它的速率是多少 6 两个振动面相同且沿正 两个振动面相同且沿正 x 方向传播的单色波可表示为 方向传播的单色波可表示为 试证明合成波的表达式 试证明合成波的表达式 sin 1 xxktaE sin 2 kxtaE 可写为可写为 2 sin 2 cos2 x xkt xk aE 7 已知光驻波的电场为 已知光驻波的电场为 试导出磁场 试导出磁场tkzcoaatzEx sin2 的表达式 并汇出该驻波的示意图 的表达式 并汇出该驻波的示意图 tzB 8 有一束沿 有一束沿 z 方向传播的椭圆偏振光可以表示为方向传播的椭圆偏振光可以表示为 试求出偏椭圆的取向试求出偏椭圆的取向 4 cos cos 00 kztAykztAxtzE 和它的长半轴与短半轴的大小 和它的长半轴与短半轴的大小 9 一束自然光在 一束自然光在 30o角下入射到空气角下入射到空气 玻璃界面 玻璃的玻璃界面 玻璃的 折射率折射率 n 1 54 试求出反射光的偏振度 试求出反射光的偏振度 10 过一理想偏振片观察部分偏振光 当偏振片从最大光 过一理想偏振片观察部分偏振光 当偏振片从最大光 强方位转过强方位转过 300 时 光强变为原来的时 光强变为原来的 5 8 求 求 1 此部分偏振光中线偏振光与自然光强度之比 此部分偏振光中线偏振光与自然光强度之比 2 入射光的偏振度 入射光的偏振度 3 旋转偏振片时最小透射光强与最大透射光强之比 旋转偏振片时最小透射光强与最大透射光强之比 4 当偏振片从最大光强方位转过当偏振片从最大光强方位转过 300时的透射光强与最时的透射光强与最 大光强之比 大光强之比 11 一个线偏振光束其 一个线偏振光束其 E 场的垂直于入射面 此光束在空场的垂直于入射面 此光束在空 气中以气中以 45o照射到空气玻璃分界面上 假设照射到空气玻璃分界面上 假设 ng 1 6 试确定 试确定 反射系数和透射系数 反射系数和透射系数 12 电矢量振动方向与入射面成 电矢量振动方向与入射面成 45o的线偏振光入射到两种的线偏振光入射到两种 介质得分界面上 介质的折射率分别为介质得分界面上 介质的折射率分别为 n1 1 和和 n2 1 5 1 若入射角为 若入射角为 50o 问反射光中电矢量与入射面 问反射光中电矢量与入射面 所成的角度为多少 所成的角度为多少 2 若入射角为 若入射角为 60o 反射光电矢量 反射光电矢量 与入射面所成的角度为多少 与入射面所成的角度为多少 13 一光学系统由两片分离的透镜组成 两片透镜的折射 一光学系统由两片分离的透镜组成 两片透镜的折射 率分别为率分别为 1 5 和和 1 7 求此系统的反射光能损失 如透镜表 求此系统的反射光能损失 如透镜表 面镀上增透膜使表面反射率降为面镀上增透膜使表面反射率降为 1 问此系统的光能损失 问此系统的光能损失 又是多少 又是多少 14 光束以很小的角度入射到一块平行平板 试求相继从 光束以很小的角度入射到一块平行平板 试求相继从 平板反射和透射的前两支光束的相对强度 设平板的折射平板反射和透射的前两支光束的相对强度 设平板的折射 率为率为 1 5 15 一个各向同性的点源沿所有方向均匀地辐射 如果离 一个各向同性的点源沿所有方向均匀地辐射 如果离 开点波源开点波源 10m 处测得电场振动为处测得电场振动为 10V m 试确定辐射功率 试确定辐射功率 16 入射到两种不同介质界面上的线偏振光波的电矢量与 入射到两种不同介质界面上的线偏振光波的电矢量与 入射面成入射面成 角 若电矢量垂直于入射面的分波和平行于入射角 若电矢量垂直于入射面的分波和平行于入射 面的分波的反射率分别为面的分波的反射率分别为 Rs和和 Rp 试写出总反射率 试写出总反射率 R 的的 公式 公式 答案 答案 1 解 对照波动公式的基本形式解 对照波动公式的基本形式 E Acos t x 2 可以得到可以得到 1 频率频率Hz 15 105 1 2 波长波长m 7 102 3 速率 速率 m s 8157 103105 1102 V 2 解 波沿负方向传播 波动公式的基本形式 解 波沿负方向传播 波动公式的基本形式 E Acos t x 2 t 0 时刻 对比可得 时刻 对比可得 A 5 2 25 k 故故时波函数为 时波函数为 st4 2 8 25 cos 5 4 xxE 3 解 波动公式的基本形式为 解 波动公式的基本形式为 E Acos 按 按 t x 2 题意分析 初位相题意分析 初位相0 4 解 由题 解 由题 tz k y k x k AtzyxE 14 3 14 2 14 sin 214 3 14 2 14 cos tz k y k x k A 故故 14 cos k kkx 14 2 cos k kky 14 3 cos k kkz 故传播方向的方向余弦为 故传播方向的方向余弦为 cos cos cos 14 1 14 2 14 3 5 解 波动公式的基本形式解 波动公式的基本形式 E Acos t x 2 按照题意 按照题意 srad 10122 14 mradk 104 6 A 10 3 代入上式得到代入上式得到 E 10cos 3 103104 86 tx 6 证明 证明 E E1 E2 a sin k x x t a sin kx t 2 a sincos 2 2 tkxxxk 2 kxxxk 2 a cossin k x t 2 xk 2 x 7 解 由于解 由于 Ey Ex 0 故由麦克斯韦方程组得到 故由麦克斯韦方程组得到 t B z E y x 因此因此 tdtkzakdt z E tzB x y coscos2 tkz c a tkz ak sincos 2 sincos 8 解 由解 由 tg2 椭圆的方位角满足 椭圆的方位角满足 cos 2 2 2 2 1 21 aa aa tg2 45 450 0 4 cos 2 22 2 AA A 因为椭圆偏振光在任何一个平面上的投影都是椭圆 因为椭圆偏振光在任何一个平面上的投影都是椭圆 所以计算其长 短轴可以在任何一个平面上 选取简单情所以计算其长 短轴可以在任何一个平面上 选取简单情 况即况即 z 0z 0 的平面 此时的平面 此时 E 0 t E 0 t x x0 0Acos Acos t y0cos t 4 已知椭圆长轴与已知椭圆长轴与 Ex轴夹角为轴夹角为 450 因此电矢量旋转到这 因此电矢量旋转到这 一方向时必有一方向时必有 Ex Ey 由上式可见 当 由上式可见 当 t 8 即 即 t T 16 时 有时 有 Ex Ey Acos 8 此时的振幅此时的振幅 E 即为其长半轴 即为其长半轴 AT 16 E 0 22 yx EE 8 cos2 2 Acos 1 31A2 8 由此位置再过由此位置再过 1 4 周期 此时周期 此时 t 5T 16 t 5 8 就是椭就是椭 圆短轴对应的位置 圆短轴对应的位置 所以 其半短轴为 所以 其半短轴为 A 5T 16 E 0 22 yx EE 8 5 cos2 2 2 Acos 0 542A 8 3 9 解解 自然光可分解为强度相等 位相无关的自然光可分解为强度相等 位相无关的 s p 光光 由 由 折射定律 折射定律 sin300 nsin 2 得到得到 2 0 3307rad rs 0 2542 21 21 sin sin rp 0 1751 21 21 tg tg 取入射光的取入射光的 s p 分量振幅为分量振幅为 1 则反射光的振幅大小分别为 则反射光的振幅大小分别为 2542 0 E s 1751 0 E p 反射光的偏振度为 反射光的偏振度为 0 3568 sp sp II II p 22 22 1751 0 2542 0 1751 0 2542 0 10 解解 1 由偏振光的线圆模型可得到由偏振光的线圆模型可得到 8 5 5 0 300cos5 0 2 300 ln ln M II II I I 由此解得由此解得 l I1 I2 n 2 3 1 ln l II I p 3 2 1 5 0 5 0 ln n M m II I I I 4 8 7 5 0 30cos5 0 2 30 ln ln M II II I I 11 解 由折射定律 解 由折射定律 sin450 nsin 2 即即 2 sin6 1 2 2 2 0 4577 rs 0 34 21 21 sin sin ts 0 66 21 12 sin cossin2 12 解 解 解 解 1 1 500 由折射定律 由折射定律 01 0 1 2 111 2 4230511 0 sin 5 1 50sin sin sin sin n n 因此因此 335 0 987 0 331 0 4280sin 1819sin sin sin 0 0 21 21 s r 057 0 107 6 350 0 4280 1819 0 0 21 21 tg tg tg tg rp 入射光中电矢量振动方向与入射面成入射光中电矢量振动方向与入射面成 450角 故在入射光角 故在入射光 中电矢量垂直于入射面分量的振幅中电矢量垂直于入射面分量的振幅 As等于平行于入射面等于平行于入射面 分量的振幅分量的振幅 Ap 但在反射光中 由于 但在反射光中 由于 所以反射光所以反射光 ps rr 中两个分量的振幅中两个分量的振幅和和并不相等 它们的数值分别是并不相等 它们的数值分别是 s A P A ssss AArA335 0 和和 pppp AArA057 0 因此 合振幅与入射面的夹角因此 合振幅与入射面的夹角 由下式决定 由下式决定 0 2080 817 5 057 0 335 0 p s A A tg 2 当 当时时 0 1 60 01 0 1 2 1435577 0 sin 5 1 60sin sin 042 0 92 10 461 0 143560 143560 421 0 996 0 419 0 143560sin 143560sin 00 00 00 00 tg tg r r p s 因此 反射光电矢量的振动方向与入射面所成的角度为 因此 反射光电矢量的振动方向与入射面所成的角度为 01 1884 042 0 421 0 tg 13 解解 设入射光强度为设入射光强度为 I0 对第一片透镜对第一片透镜 第一面第一面 rS 0 2 rP n n 1 1 0 2 反射率反射率 R rS2 0 04 1 1 n n 而第二面反射率与第一面相同 而第二面反射率与第一面相同 第一片透镜第一片透镜 第一面第一面 rS rP n n 1 1 27 7 1 1 n n 27 7 反射率反射率 R rS2 2 27 7 而第二面反射率与第一面相同 而第二面反射率与第一面相同 透过光强度为透过光强度为 I 1 0 04 2 1 2Io 0 8Io 2 27 7 故反射光能损失为故反射光能损失为 Io 0 8Io 0 2I0 若镀上增透膜若镀上增透膜 透过光强度为 透过光强度为 I 1 0 04 4I0 0 96I0 故此时反射光能损失为故此时反射光能损失为 Io 0 96Io 0 04I0 14 解 以很小的入射角入射解 以很小的入射角入射 从空气到玻璃 从空气到玻璃 rS 0 2 rP 0 2 R RS 0 04 n n 1 1 1 1 n n T 1 R 0 96 而从玻璃到空气 而从玻璃到空气 rS 0 2 rP 0 2 R RS 0 04 1 1 n n n n 1 1 T 1 R 0 96 反射光两光束强度比为 反射光两光束强度比为 0 9226 0 9226 1 2 I I 0 0 04 0 96 0 04 0 96 0 I I 透射光两光束强度比为 透射光两光束强度比为 0 0016 0 0016 1 2 I I