初一数学上册第一单元有理数知识点归纳

1 初一数学上册第一单元有理数知识点归纳初一数学上册第一单元有理数知识点归纳 一 有理数 一 有理数 1 1 凡能写成凡能写成形式的数 都是有理数形式的数 都是有理数 正整数 正整数 0 0 负整数统称整数 负整数统称整数 正分正分 数 负分数统称分数数 负分数统称分数 整数和分数统称有理数整数和分数统称有理数 注意 注意 0 0 即不是正数 也不是负数即不是正数 也不是负数 a a 不一定不一定 是负数 是负数 a a 也不一定是正数也不一定是正数 不是有理数不是有理数 2 2 有理数的分类有理数的分类 3 3 2 2 数轴 数轴是规定了原点 正方向 单位长度的一条直线数轴 数轴是规定了原点 正方向 单位长度的一条直线 3 3 相反数 相反数 1 1 只有符号不同的两个数 我们说其中一个是另一个的相反数只有符号不同的两个数 我们说其中一个是另一个的相反数 0 0 的相反数还是的相反数还是 0 2 0 2 注意 注意 a b ca b c 的相反数是的相反数是 a b c a b a b c a b 的相反数是的相反数是 b a a bb a a b 的相反数是的相反数是 a b 3 a b 3 4 4 绝对值 绝对值 1 1 正数的绝对值是其本身 正数的绝对值是其本身 0 0 的绝对值是的绝对值是 0 0 负数的绝对值是它的相反数 负数的绝对值是它的相反数 注意 绝对值的注意 绝对值的 意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离 2 2 绝对值可表示为 绝对值可表示为 绝对值的问题经常分类讨论绝对值的问题经常分类讨论 3 3 4 a 4 a 是重要的非负数 即是重要的非负数 即 a 0 a 0 注意 注意 a b a b a b a b 2 5 5 有理数比大小 有理数比大小 1 1 正数的绝对值越大 这个数越大正数的绝对值越大 这个数越大 2 2 正数永远比正数永远比 0 0 大 负数永远比大 负数永远比 0 0 小小 3 3 正数大于一切负数正数大于一切负数 4 4 两个负数比大小 绝对值大的反而小两个负数比大小 绝对值大的反而小 5 5 数轴上的两个数 右数轴上的两个数 右 边的数总比左边的数大边的数总比左边的数大 6 6 大数大数 小数小数 0 0 小数 小数 大数大数 0 0 二 有理数法则及运算规律 二 有理数法则及运算规律 1 1 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 2 2 异号两数相加 取绝对值较大的符异号两数相加 取绝对值较大的符 号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 3 3 一个数与一个数与 0 0 相加 仍得这个数相加 仍得这个数 2 2 有理数加法的运算律 有理数加法的运算律 1 1 加法的交换律 加法的交换律 a b b a 2 a b b a 2 加法的结合律 加法的结合律 a b c a b c a b c a b c 3 3 有理数减法法则 减去一个数 等于加上这个数的相反数有理数减法法则 减去一个数 等于加上这个数的相反数 即即 a b a b a b a b 4 4 有理数乘法法则 有理数乘法法则 1 1 两数相乘 同号为正 异号为负 并把绝对值相乘两数相乘 同号为正 异号为负 并把绝对值相乘 2 2 任何数同零相乘都得零任何数同零相乘都得零 3 3 几个几个 数相乘 有一个因式为零 积为零数相乘 有一个因式为零 积为零 各个因式都不为零 积的符号由负因式的个数决定各个因式都不为零 积的符号由负因式的个数决定 5 5 有理数乘法的运算律 有理数乘法的运算律 1 1 乘法的交换律 乘法的交换律 ab ba 2 ab ba 2 乘法的结合律 乘法的结合律 ab c a bc 3 ab c a bc 3 乘法的分配律 乘法的分配律 a b c a b c ab ac ab ac 6 6 有理数除法法则 除以一个数等于乘以这个数的倒数有理数除法法则 除以一个数等于乘以这个数的倒数 注意 零不能做除数 注意 零不能做除数 7 7 有理数乘方的法则 有理数乘方的法则 1 1 正数的任何次幂都是正数正数的任何次幂都是正数 三 乘方的定义 三 乘方的定义 1 1 求相同因式积的运算 叫做乘方求相同因式积的运算 叫做乘方 2 2 乘方中 相同的因式叫做底数 相同因式的个数叫做指数 乘方的结果叫做幂乘方中 相同的因式叫做底数 相同因式的个数叫做指数 乘方的结果叫做幂 3 3 3 3 3 近似数的精确位 一个近似数 四舍五入到那一位 就说这个近似数的精确到那一位近似数的精确位 一个近似数 四舍五入到那一位 就说这个近似数的精确到那一位 4 4 有效数字 从左边第一个不为零的数字起 到精确的位数止 所有数字 都叫这个近似数有效数字 从左边第一个不为零的数字起 到精确的位数止 所有数字 都叫这个近似数 的有效数字的有效数字 5 5 混合运算法则 先乘方 后乘除 最后加减混合运算法则 先乘方 后乘除 最后加减 注意 怎样算简单 怎样算准确 是数学计注意 怎样算简单 怎样算准确 是数学计 算的最重要的原则算的最重要的原则 练习 1 若密云水库的水位比标准水位高出 3cm 记为 3cm 某月的水位记录中显示 1 日水位为 5cm 2 日水位为 1cm 3 日水位为 4cm 则 A 1 日与 2 日水位相差 6cm B 1 日与 3 日水位相差 1cm C 2 日与 3 日水位相差 5cm D 均不正确 2 篮球的质量 超过标准质量的克数记为正数 不足标准质量的克数记为负数 检查的结果 如下表 篮球编号 12345 与标准质量的差 克 4 7 3 8 9 最接近标准质量的是号篮球 质量最大的篮球比质量最小的篮球重克 3 判断 1 最小的自然数是 1 2 最小的整数是 1 3 一个有理数的倒数等于它本身 则这个数是 1 2 2 数数 轴轴 例 3 在数轴上表示下列各数 再按大小顺序用 号连接起来 4 0 4 5 2 3 5 1 1 1 2 1 2 2 例 4 如右图所示 数轴的一部分被墨水污染了 被污染的部分内含有的整数为 练习 1 实数在数轴上表示如图所示 则 a b 结论 错误的是 A B abo 0ab C D ba 0ab 2 数轴上有一点到原点的距离是 5 5 那么这个点表示的数是 3 一个点从数轴的原点开始 先向右移 3 个单位长度 再向左移动 5 个单位长度 则终点表示 的数是 4 数轴上点 A 对应的数为 3 那么与 A 相距 1 个长度的点 B 所对应的数是 3 3 相反数相反数 例 5 1 3 与 互为相反数 0 的相反数是 4 2 的相反数是 的相反数是 的相反数是 m 1m 1m 3 已知那么的相反数是 已知 则 a 的相反数是 9 a a 9a 例 6 如果 化简下列各数的符号 并说出是正数还是负数0a 1 2 3 4 a a a a 练习 一个数的相反数的倒数是 4 这个数是 如果与 3 互为相反数 那么等aa 于 4 4 绝对值绝对值 例 7 求绝对值 1 0 5 2 3 3 1 2 例 8 已知 x 4 y 6 求代数式 x y 的值 练习 1 的倒数是 2 计算 2 5 4 8 2 3 3 绝对值不大于 3 的整数有 4 已知3 2 0 xyxyxy 则的值是 课后强化与提高练习课后强化与提高练习 一 用科学记数法记出下列各数 1 314000000 2 0 000034 二 计算下列各题 三 用 一定 不一定 或 一定不 填空 1 有理数的平方 是正数 2 一个负数的偶次幂 大于这个数的相反数 3 小于 1 的数的平方 小于原数 4 一个数的立方 小于它的平方 四 1 如果四个有理数相乘 积为负数 那么负因数个数是 五 用 都 不都 都不 填空 1 如果 ab 0 那么 a b 为零 5 2 如果 ab 0 且 a b 0 那么 a b 为正数 3 如果 ab 0 且 a b 0 那么 a b 为负数 4 如果 ab 0 且 a b 0 那么 a b 为零 六 列式并计算 7 与 15 的绝对值的和 七 用适当的符号 填空 1 若 b 为负数 则 a b a 2 若 a 0 b 0 则 a b 0 3 若 a 为负数 则 3 a 3 八 若 a 为有理数 求 a 的相反数与 a 的绝对值的和 九 若 a 4 b 2 且 a b a b 求 a b 的值 十 填空 1 当 a 时 a 与 a 必有一个是负数 2 在数轴上 与原点 0 相距 5 个单位长度的点所表示的数是 3 在数轴上 A 点表示 1 与 A 点距离 3 个单位长度的点所表示的数是 4 在数轴的原点左侧且到原点的距离等于 6 个单位长度的点所表示的数的绝对值是 6 初一数学上册第二单元整式知识点归纳初一数学上册第二单元整式知识点归纳 一 整式的加减 一 整式的加减 1 1 单项式 在代数式中 若只含有乘法单项式 在代数式中 若只含有乘法 包括乘方包括乘方 运算 或虽含有除法运运算 或虽含有除法运 算 但除式中不含字母的一类代数式叫单项式算 但除式中不含字母的一类代数式叫单项式 2 2 单项式的系数与次数 单项式中不为零的数字因数 叫单项式的数字单项式的系数与次数 单项式中不为零的数字因数 叫单项式的数字 系数 简称单项式的系数系数 简称单项式的系数 系数不为零时 单项式中所有字母指数的和 叫单系数不为零时 单项式中所有字母指数的和 叫单 项式的次数项式的次数 3 3 多项式 几个单项式的和叫多项式多项式 几个单项式的和叫多项式 4 4 多项式的项数与次数 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数 多项式的项数与次数 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数 每个单项式叫多项式的项每个单项式叫多项式的项 多项式里 次数最高项的次数叫多项式的次数多项式里 次数最高项的次数叫多项式的次数 注意 注意 若若 a a b b c c p p q q 是常数是常数 是常见的两个二次三项式是常见的两个二次三项式 5 5 整式 凡不含有除法运算 或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数整式 凡不含有除法运算 或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数 式叫整式式叫整式 二 整式分类为二 整式分类为 1 1 同类项 所含字母相同 并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项同类项 所含字母相同 并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项 7 2 2 合并同类项法则 系数相加 字母与字母的指数不变合并同类项法则 系数相加 字母与字母的指数不变 3 3 去去 添添 括号法则 去括号法则 去 添添 括号时 若括号前边是括号时 若括号前边是 号 括号里的各号 括号里的各 项都不变号项都不变号 若括号前边是若括号前边是 号 括号里的各项都要变号号 括号里的各项都要变号 4 4 整式的加减 整式的加减 实际上是在去括号的基础上 把多项式的同整式的加减 整式的加减 实际上是在去括号的基础上 把多项式的同 类项合并类项合并 5 5 多项式的升幂和降幂排列 把一个多项式的各项按某个字母的指数从小多项式的升幂和降幂排列 把一个多项式的各项按某个字母的指数从小 到大到大 或从大到小或从大到小 排列起来 叫做按这个字母的升幂排列排列起来 叫做按这个字母的升幂排列 或降幂排列或降幂排列 注意 注意 多项式计算的最后结果一般应该进行升幂多项式计算的最后结果一般应该进行升幂 或降幂或降幂 排列排列 整式的加减概念 定义 1 把多项式中的同类项合并成一项 叫做合并同类项 合并同类项后 所得项的系数是合并前各同类项的系数的和 且字母部分不变 2 如果括号外的因数是正数 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相 同 3 如果括号外的因数是负数 去括号后原括号内各项的符号与原来的符 号相反 4 一般地 几个整式相加减 如果有括号就先去括号 然后再合并同类项 1 多项式 abx2 x3 ab 3 中 第一项的系数是 次数是 5 1 2 1 2 计算 100 103 104 2a3b4 12a3b2 3 8xy2 6x2y 2x 4 a 2b 3c a 2b 3c a a 5 3x 4y 9x2 16y2 6 如果 x y 6 xy 7 那么 x2 y2 x y 2 7 2 x3 2 x3 2 x3 3 5x 2 x7 8 2a3b2c 3 4a2b3 2 a4c 2ac2 8 ABCD 9 3a 7 3a 7 2a 1 其中 a 3 2 a3 一 填空题 每题 3 分 共 30 分 1 如图 1 若是中点 AB 4 则 DB 2 如果 29 35 那么 的余角的度数为