相似三角形中的面积问题

良乡四中良乡四中 九九 年级年级 数学数学 导学案导学案 课型 课型 新授课新授课 课题 相似三角形中的面积问题课题 相似三角形中的面积问题 主备教师 主备教师 审稿教师 审稿教师 使用时间 使用时间 编号 编号 学学 生生 因因 自自 主主 而而 精精 彩彩 教教 师师 因因 创创 新新 而而 成成 长长 学习目标 学习目标 结合相似三角形的性质 相似比的平方等于面积比 解决相似三角形的面积问题 通过练习 体会并运用等高 或同高 的三角形面积之比等于对应底之比 学习重点 学习重点 利用面积比等于相似比的平方及其等高或同高的三角形面积比等于对应底的比求面积 学习难点 学习难点 找准基本图形解决问题 一 复习引入 一 复习引入 二 例题及变式练习二 例题及变式练习 1 如图 DE BC 则 ADE 与 ABC 的相似比是 面积 之比是 ADE 与四边形 DBCE 的面积比是 2 如图 DE FG BC 且 AD DF FB 设 ABC 被分成的三部分 的面积分别为 S1 S2 S3 求 S1 S2 S3 3 在ABCD 中 CE CB 2 3 S CEF 4 求 ABCD 的面积 4 在ABCD 中 AE BE 2 3 求S APE S CPD与 S APD S DPC 5 点 D 是 ABC 边 BC 延长线上一点 过点 C 作 CE AB 作 DE AC 联结 AE S ABC 9 S CDE 4 求 S ACE 6 如图 CB EF S EBC 9 S CFE 4 求 S ABC 7 体验中考 1 如图 1 ABC 中 DE BC 分别交 AB AC 于 D E 两点 过点 D 作 DF AC 交 BC 于点 F 请按图示数据填空 四边形 DFCE 的面积 S DBF 的面积 1 S ADE 的面积 2 S 探究发现探究发现 2 在 1 中 若 D 与 BC 间的BFa FCb 距离为 证明h 2 12 4SS S 拓展迁移拓展迁移 3 如图 2 DEFG 的四个顶点在 ABC 的三边上 若 ADG DBE GFC 的面积分别为 4 8 1 试利用 2 中的结论求 DEFG 的面积 直接写出结果 三 课堂小结三 课堂小结 1 2 AD BD 且 AB C D A B E C A EF BC C B E D A G F C B E D A D E CB A 良乡四中良乡四中 九九 年级年级 数学数学 导学案导学案 课型 课型 新授课新授课 课题 相似三角形中的面积问题课题 相似三角形中的面积问题 主备教师 主备教师 审稿教师 审稿教师 使用时间 使用时间 编号 编号 学学 生生 因因 自自 主主 而而 精精 彩彩 教教 师师 因因 创创 新新 而而 成成 长长 变 式六 如图 AC 是平行四边形 ABCD 的对角线 且 AE EF FC 求 S DMN S ACD 如图 1 点 A A1 A2在直线 l 上 当直线 l BC 时 BCABCAABC SSS 21 请你参考小华的学习经验画图 保留画图痕迹 1 如图 2 已知 ABC 画出一个等腰 DBC 使其面积与 ABC 面积相等 2 如图 3 已知 ABC 画出两个 Rt DBC 使其面积与 ABC 面积相等 要求 所画的两个三 角形不全等 良乡四中良乡四中 九九 年级年级 数学数学 导学案导学案 课型 课型 新授课新授课 课题 相似三角形中的面积问题课题 相似三角形中的面积问题 主备教师 主备教师 审稿教师 审稿教师 使用时间 使用时间 编号 编号 学学 生生 因因 自自 主主 而而 精精 彩彩 教教 师师 因因 创创 新新 而而 成成 长长 N DC F B E A 变式七 如图 ABC 中 AD BC 联结 CD 交 AB 于点 E 且 且 AE EB 1 3 过点 E 作 EF BC 交 AC 于点 F F D E CB A 变式八 如图 点 D 和 E 分别在 ABC 的边 AB AC 上 若 S ADE 4 S BCE 24 求 S BDE 变式三 如图 DE BC DF AC S ABC a 则四边形 DFCE 的面积为 F C B E D A 变式四 如图 平行四边形 ABCD 中 AE EB 2 3 则 S APE S CPD DC B E A 变式五 如图 平行四边形 ABCD 中 BE AB 2 3 且 S BPE 4 求平行四边形 ABCD 的面积 P DC B E A SS AEFBCE 2 和求 SADE D E C B A 良乡四中良乡四中 九九 年级年级 数学数学 导学案导学案 课型 课型 新授课新授课 课题 相似三角形中的面积问题课题 相似三角形中的面积问题 主备教师 主备教师 审稿教师 审稿教师 使用时间 使用时间 编号 编号 学学 生生 因因 自自 主主 而而 精精 彩彩 教教 师师 因因 创创 新新 而而 成成 长长 变式九 如图 点 D 是 ABC 边 BC 延长线上一点 过点 C 作 CE AB 作 DE AC 联结 AE S ABC 9 S CDE 4 求 S ACE D E CB A 三 拓展练习三 拓展练习 1 09 中考链接 在 ABC 内任取一点 P 过点 P 作三条直线分别平行于三角形的三边 这样所得的三个小三角形的面积分别为 S1 S2 S3 且 S1 4 S2 9 S3 49 求 S ABC S3 S2 S1 Q F GH E P C B D A 四 总结 1 找到与已知和所求有关的基本图形 2 找到相似三角形及相似比 利用面积比等于相似比的平方 3 等高法 等底 或同底 的三角形面积之比等于高之比 等高 或同高 的三角形面积之比等于对应底之比 良乡四中良乡四中 九九 年级年级 数学数学 导学案导学案