大学物理习题十答案

10 1 质量为 10 10 3 kg 的小球与轻弹簧组成的系统 按 SI 的规律做谐振动 求 2 0 1cos 8 3 xt 1 振动的周期 振幅 初位相及速度与加速度的最大值 2 最大的回复力 振动能量 平均动能和平均势能 在哪些位置上动能与势能相等 3 t2 5 s 与 t1 1 s 两个时刻的位相差 解 1 设谐振动的标准方程为 则知 cos 0 tAx 3 2 s 4 12 8 m1 0 0 TA 又 8 0 Avm 1 sm 51 2 1 sm 2 63 2 Aam 2 sm 2 N63 0 mm aF J1016 3 2 1 22 m mvE J1058 1 2 1 2 EEEkp 当时 有 pk EE p EE2 即 2 1 2 1 2 1 22 kAkx m 20 2 2 2 Ax 3 32 15 8 12 tt 10 2 一个沿 x 轴做简谐振动的弹簧振子 振幅为 A 周期为 T 其振动方程用余弦函数表出 如果 t 0 时质点的 状态分别是 1 x0 A 2 过平衡位置向正向运动 3 过处向负向运动 2 A x 4 过处向正向运动 2 A x 试求出相应的初位相 并写出振动方程 解 因为 00 00 sin cos Av Ax 将以上初值条件代入上式 使两式同时成立之值即为该条件下的初位相 故有 2 cos 1 t T Ax 2 32 cos 2 3 2 t T Ax 3 2 cos 3 3 t T Ax 4 52 cos 4 5 4 t T Ax 10 3 一质量为 10 10 3 kg 的物体做谐振动 振幅为 24 cm 周期为 4 0 s 当 t 0 时位移为 24 cm 求 1 t 0 5 s 时 物体所在的位置及此时所受力的大小和方向 2 由起始位置运动到 x 12 cm 处所需的最短时间 3 在 x 12 cm 处物体的总能量 解 由题已知 s0 4 m1024 2 TA 1 srad5 0 2 T 又 时 0 t 0 00 Ax 故振动方程为 m 5 0cos 1024 2 tx 1 将代入得 s5 0 t 0 17mm 5 0cos 1024 2 5 0 tx N102 417 0 2 1010 323 2 xmmaF 方向指向坐标原点 即沿轴负向 x 2 由题知 时 0 t 0 0 时 tt 3 0 2 0 t v A x故且 s 3 2 2 3 t 3 由于谐振动中能量守恒 故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为 J101 7 24 0 2 1010 2 1 2 1 2 1 4 223 222 AmkAE 10 4 题 10 4 图为两个谐振动的 x t 曲线 试分别写出其谐振动方程 题 10 4 图 解 由题10 4图 a 时 0 t s2 cm10 2 3 0 0 000 TAvx又 即 1 srad 2 T 故 m 2 3 cos 1 0 txa 由题10 4图 b 时 0 t3 5 0 2 000 v A x 时 0 1 t 2 2 0 0 111 vx 又 2 5 3 5 1 1 6 5 故 mtxb 3 5 6 5 cos 1 0 11 4 已知波源在原点的一列平面简谐波 波动方程为 y Acos Bt Cx 其中 A B C 为正值恒量 求 1 波的振幅 波速 频率 周期与波长 2 写出传播方向上距离波源为 l 处一点的振动方程 3 任一时刻 在波的传播方向上相距为 d 的两点的位相差 解 1 已知平面简谐波的波动方程 cos CxBtAy 0 x 将上式与波动方程的标准形式 22cos x tAy 比较 可知 波振幅为 频率 A 2 B 波长 波速 C 2 C B u 波动周期 B T 21 2 将代入波动方程即可得到该点的振动方程 lx cos ClBtAy 3 因任一时刻 同一波线上两点之间的位相差为 t 2 12 xx 将 及代入上式 即得 dxx 12C 2 Cd 11 5 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为 y 0 05cos 10 t 4 x 式中 x y 以 m 计 t 以 s 计 求 1 波的波速 频率和波长 2 绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度 3 求 x 0 2 m 处质点在 t 1 s 时的位相 它是原点在哪一时刻的位相 这一位相所代表的运动状态在 t 1 25 s 时刻到达哪一点 解 1 将题给方程与标准式 2 2cos xtAy 相比 得振幅 频率 波长 波速 05 0 Am5 1 s5 0 m5 2 u 1 sm 2 绳上各点的最大振速 最大加速度分别为 5 005 0 10 max Av 1 sm 222 max 505 0 10 Aa 2 sm 3 m 处的振动比原点落后的时间为 2 0 x 08 0 5 2 2 0 u x s 故 时的位相就是原点 在时