流体力学计算题

1 水 水银 题 1 图 1 如图所示 用多管水银测压计测水箱表面的压强 图中高程的单位为 m 试求水箱表面的相对压强 水银的密度 3 13600mkg 2 如 图所示 密度的油在管中流动 用水银压差计测量长度 3 920 kg m 的管流的压差 其读数为 已知管径 测得的油的流量 试求3lm 90hmm 25dmm 43 4 5 10 Qms 油的运动粘性系数 3 图示一密闭容器 上层为空气 中层为 800kg m3的石油 下层为 1200kg m3的甘油 试求 当测压管中甘油表 面高程为 9 14m 时压力表 G 的读数 题型一 曲面上静水总压力的计算问题题型一 曲面上静水总压力的计算问题 注 千万注意方向 绘出压力体 注 千万注意方向 绘出压力体 1 AB 曲面为一圆柱形的四分之一 半径 R 0 2m 宽度 垂直纸面 B 0 8m 水深 H 1 2m 液体密度 3 850mkg AB 曲面左侧受到液体压力 求作用在 AB 曲面上的水平分力和铅直分力 1010 分分 解 1 水平分力 3 分 RB R HgAhP zcx 2 方向向右方向向右 2 分 N 1 14668 02 0 2 2 0 2 1 8 9850 2 铅直分力 绘如图所示的压力体 则 3 分 B R RRHgVPz 4 2 方向向下方向向下 2 分 1 15428 0 4 2 014 3 2 0 2 02 1 8 9850 2 2 有一圆滚门 长度 l 10m 直径 D 4 2m 上游水深 H1 4 2m 下游水深 H2 2 1m 求作用于 圆滚门上的水平和铅直分压力 题 4 图 l d Q h G B A 空 气 石 油 甘 油 7 62 3 66 1 52 9 14m 11 2 解题思路 1 水平分力 方向水平向右 lHHpppx 2 1 2 2 2 121 2 作压力体 如图 则 方向垂直向上 l D AlVpz 44 3 2 3 如图示 一半球形闸门 已知球门的半径 上下游水位差 试求闸门受到的水平分力和竖直分力mR1 mH1 的大小和方向 解 1 水平分力 2 RRHAhP c 左 2 RRAhP c 右 右左 PPPx kNRH79 30114 3 1807 9 2 方向水平向右 垂直分力 由于左 右两侧液体对曲面所形成的压力体均为半球面 且两侧方向相反 因而垂直方向总的压力为 0 VPz 4 密闭盛水容器 已知 h1 60cm h2 100cm 水银测压计读值 试求半径 R 0 5m 的半球盖 AB 所受总压cmh25 力的水平分力和铅垂分力 3 解题思路 求液面的相对压强 kPahhp Hg 47 276 0807 9 25 0 4 133 10 相对压强为 0 的假想液面在实际液面上方 h 高度处 m p h8 2 807 9 47 27 0 1 AB 所受水平分力 方向水平向左 2 2 RhAhp cx 2 铅垂分力 作曲面 AB 的压力体 则压力体为半球内的部分 方向垂直向上 相应的课后习题中的题目 3 4 3 2 1 RVpz 题型二 伯努利方程结合连续性方程以及流体静力学关系式联合求解问题题型二 伯努利方程结合连续性方程以及流体静力学关系式联合求解问题 1 如图所示 文丘里流量计管道直径 d1 200mm 喉管直径 d2 100mm 水银差压 计读数 y 20mm 水银密度 m 13 6 103kg m3 忽略管中水头损失 试求管道输水 流量 Q 2 一吸水装置 水池 N 的水位不变 已知水位 h1 h2和 h3的值 若不计损失 问 喉部断面面积 A1和喷嘴断面面积 A2满足什么关系才能使水从水池 M 引入管流中 解题示例 对池 N 的液面 喉部截面 1 列伯努利方程 有 2 分 g V hh 2 2 2 21 对 0 0 和 1 1 断面列伯努利方程 2 分 g vp h 2 2 11 1 当水刚好从水池 M 引入管流时的喉部压强 2 分 31 hp 4 由 可得 g v hh 2 2 1 31 2 分 由连续性方程 联立 求解 得 2211 AvAv 4 分 31 21 1 2 2 1 hh hh v v A A 3 为测定汽油沿油管流过的流量 使油管有一段制成收缩的 水银压力计的两端分别连结油管的两处 如图示 当汽油 流过管子时压力计高度差为 h 求汽油的流量大小 假定汽油为理想不可压缩流体 流动是定常的 油管的直径为 d1 收 缩处的直径是 d2 4 用文丘里流量计和水银压差计计测石油管流的体积流量 Q 已知 D1 300mm D2 180mm 石油的密度 890kg m3 水银的密度 13600 kg m3 水银面高差 h 50mm 流量系数 0 98 试求石油流量 Q 解 对 1 2 断面应用伯努利方程 有 1 g vp z g vp z 22 2 22 2 2 11 1 则 2 2 1 1 2 1 2 2 2 p Z p Z g VV 式中 Z 和 p 都在轴线上取值 设截面 1 1 中心到右侧水银面高差为 则l 2 hglZZgphlgp 1221 化简得 mh g P Z g p Z7140 0 1 2 2 1 1 由于 3 2211 AVAV 结果 smAVQ 3 22 1 0 5 如图所示 已知 d1 d2 水银压差计中左 右水银面高差为 试求水流量 Q h 6 如图的装置测量输油管道中弯管和阀门的局部损失系数 管道的直径为 油md15 0 5 的流量 密度为 水银的密度为 读得压差计左右两边的水smqv 012 0 3 3 850mkg 3 13600mkg 银面高度差 求此处的局部损失系数 mmh10 解 由题意 m s68 0 15 0 14 3 012 0 44 22 d q v v 列 0 0 和 1 1 的断面伯努利方程 1 g v g vp g vp l 22 0 2 22 22 2 11 2 vvv 21 由 1 2 得 3 g vpp l 2 2 21 由静力学关系 xhphxlp Hg 21 将上式变形为 4 h pp l Hg 1 21 由 3 4 得 略 h g v Hg 1 2 2 题型三 简单管路的计算题型三 简单管路的计算 1 有一虹吸管 如图 已知管径 d 10 cm h1 1 5 m h2 3 m 不计水头损失 取动能校正系数 1 求断面 c c 中心处的压强 pc 33 如图所示 在路基下设置一条钢筋混凝土倒虹吸管 已知管径 d 1m 管长 lAB 60m lBC 80m lCD 60m 上 下游水位差 H 3m 进口局部阻力系数 进 0 5 弯管局部阻力系数 弯 0 12 出口局部阻力系数 出 1 0 钢筋混凝土管粗糙系数 n 0 014 试求其流量 Q 6 2 水塔经图示管道系统供水 已知供水流量 Q 0 1m3 s 各段管长 l1 l2 100m l2 50m l3 200m 各段管道直径 d1 d4 200mm 比阻 a1 a4 9 029s2 m6 d2 d3 150mm 比阻 a2 a3 41 85s2 m6 试求 1 各并联管段的流量 Q2 Q3 2 水塔水面高度 H 3 本小题 12 分 设水流由水箱经水平串联管路流入大气 如图所示 已知 AB 管段直径 d1 0 25m 沿程损失 hfAB 0 4 BC 管段直径 d2 0 15m 已 g V 2 2 1 知损失 hfBC 0 5 进口局部损失 hj1 0 5 突然收缩局部损失 g V 2 2 2 g V 2 2 1 hj2 0 32 试求管内流量 Q g V 2 2 2 4 管道系统如图所示 已知管长 l 10m 直径 d 100mm 沿程阻力系数 0 025 管道进口的局部阻力系数 1 0 5 管道 淹没出流的局部阻力系数 2 1 0 如下游水箱水面至管道出口中心的高度 h 2m 试求 1 管道系统所通过的流量 Q 2 上游水箱水面至管道出口中心的高度 H 题型四 明渠的水力计算题型四 明渠的水力计算 1 有一矩形断面混凝土渡槽 糙率 n 0 014 底宽 b 1 5m 槽长 L 120m 进口处槽底高程 Z1 52 16m 出口槽底高 程 Z2 52 04m 当槽中均匀流水深 h0 1 7m 时 试求渡槽底坡 i 和通过的流量 Q 2 有一矩形断面混凝土渡槽 n 0 014 底宽 b 1 5m 槽长 L 116 5m 进口处槽底高程 Z1 52 06m 当通过设计流量 Q 7 65m3 s 时 槽中均匀流水深 h 0 1 7m 试求渡槽底坡和出口槽底高程 Z 2 3 有一浆砌块石的矩形断面渠道 糙率 n 0 025 宽 b 6m 当 Q 14 0m3 s 时 渠中均匀水深 h 2m 试判断渠道中 的明渠水流流态 4 有一矩形断面渠道 底宽 b 1 5m 底坡 i 0 0004 糙率 n 0 014 当槽中均匀流水深 h0 1 7m 时 试求通过的流量 Q 并判别是急流还是缓流 5 一矩形水槽底宽 b 50m 过流量 Q 500m3 s 渠道糙率 n 0 01 求 1 临界水深 2 临界底坡 3 若渠道水 深 h 10m 要求用三种不同的方法判别水流是急流或是缓流 15 分 7 解 1 临界水深 取 1 分 msm b Q q 10 50 500 3 0 1 2 分 m g q hk17 2 8 9 10 3 2 3 2 2 临界底坡 2 5 10817 2 50mbhA kk mhb k 34 5417 2 2502 m A R k k k 997 1 34 54 5 108 2 分 mbBk50 1 分 smR n C kk 22 112 01 0 997 1 1 2 1 6 1 6 1 2 分 4 22 1046 8 5022 1121 34 548 9 kk k k BC g i 3 若渠道水深 10 h 米时 判别水流是急流或缓流 三种方法 为缓流 2 分 mhmh k 17 2 10 2 5001050mbhA mhb70102502 m A R14 7 70 500 1 分 smR n C k 77 138 01 0 14 7 1 2 1 6 1 6 1 为缓流 2 分 k i RCA Q K Q i 6 22 2 22 2 2 2 1024 7 14 7 77 138500 500 为缓流sm A Q vsm A Q v k k 61 4 5 108 500 1 500 500 或 缓流 1101 0 108 9 1 gh v Fr 题型 动量方程结合伯努利方程以及连续性方程联合求解题型 动量方程结合伯努利方程以及连续性方程联合求解 1 1 水平流出的水射向一倾斜平板 若不计重力作用和水头损失 则分流前后的流速应当是相同的 即 求 012 分流流量 Q1 Q2和总流量 Q0的关系 解 由于不计重力作用和水头损失 所以沿平板方向水流所受的作用力为零 将沿 1 2 方向分解 由动量方程得 0 V 0cos 1001122 VGVQVQ 又因为 012 8 所以 021210cos QQQQQQ 由上解得 cos1 2 1 cos1 2 1 0201 QQQQ 2 水从水头为 h1的大容器通过小孔流出 大容器中的水位可以认为是不变的 射流冲击在一块大平板上 它盖住了 第二个大容器的小孔 该容器水平面到小孔的距离为 h2 设两个小孔的面积都一样 若 h2给定 求射流作用在平板上的力 刚好与板后的力平衡时 h1为多少 不计能量损失 解 管嘴出口处水射流的速度和流量分别是 V d QghV 4 2 2 1 和 显然 射流对平板的冲击力应等于右水箱的静水施加给平板的总压力 即 4 2 2 d ghQV 将 V Q 的表达式代如上式 得 21 2ghgh 故得 2 2 1 h h 3 图中水自压力容器恒定出流 设表压强 pM h 管嘴直径 d1 d2 不计水头损失 试求管嘴所受流体的水平作用力 解题提示 过管轴心的水平线为基准面 列 0 0 和 2 2 断面的伯努利方程 g vp h M 2 00 2 2 由连续性方程 得 44 2 2 2 2 1 1 d v d v 列 1 1 和 2 2 断面的伯努利方程 解得 g v g vp 22 2 2 2 11 1 p 以 1 1 和 2 2 断面之间的流体为控制体 选择如图所示的坐标系 列动量方程 略 注 表压强等于自由液面压强 9 注 指示的是相对压强 4 水由喷口水平射出 冲击在固定的垂直光滑平板上 如图所示 喷口直径 d 0 1m 喷射流量 Q 0 4 m3 s 空气 对射流的阻力及射流与平板间的摩擦阻力不计 求射流对平板的冲击力 5 已知溢流坝上游的水深 h1 5m 每米坝宽的溢流流量 Q 2m3 s m 不计水头损失 求溢流坝下游的水深 h2及每米 坝宽所受的水平推力 解题思路