北师大版数学【选修2-3】练习：1.2-排列

第一章第一章 2 一 选择题 1 6 位选手依次演讲 其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲 则不同的演讲次 序共有 A 240 种B 360 种 C 480 种D 720 种 答案 C 解析 本题考查了排列问题的应用 由题意 甲可从 4 个位置选择一个 其余元素 不限制 所以所有不同次序共有 A A 480 利用特殊元素优先安排的原则分步完成得到结 1 4 5 5 论 2 由 1 2 3 4 5 组成没有重复数字的四位数 按从小到大的顺序排成一个数列 an 则 a72等于 A 1543B 2543 C 3542D 4532 答案 C 解析 容易得到千位为 1 时组成四位数的个数为 A 24 则千位为 2 3 4 5 时均有四 3 4 位数 24 个 由于 24 3 72 四位数由小到大排列 可知第 72 个数为千位为 3 的最大的 四位数即 3542 故选 C 3 2014 辽宁理 6 6 把椅子摆成一排 3 人随机就座 任何两人不相邻的坐法种数为 A 144B 120 C 72D 24 答案 D 解析 采用插空法 任两人隔 1 椅 共有 2A 12 3 3 有两个隔 2 椅 共有 A A 12 2 23 3 共有 12 12 24 种 方法 二 填空题 4 2014 年南京青奥运火炬接力传递路线共分 6 段 传递活动分别由 6 名火炬手完 成 如果第一棒火炬手只能从甲 乙 丙三人中产生 最后一棒火炬手只能从甲 乙两人 中产生 则不同的传递方案共有 种 用数字作答 答案 96 解析 先安排最后一棒 有 A 种方案 再安排第一棒 有 A 种方案 最后安排中 1 21 2 间四棒 有 A 种方案 所以不同的传递方案共有 A A A 96 种 4 41 21 24 4 5 2013 北京理 12 将序号分别为 1 2 3 4 5 的 5 张参观券全部分给 4 人 每人至少 1 张 如果分给同一人的 2 张参观券连号 那么不同的分法种数是 答案 96 解析 5 张参观券分为 4 堆 有 2 个连号的有 4 种分法 每一种分法中的不同排列有 A 种 因此共有不同的分法 4A 4 24 96 种 4 44 4 三 解答题 6 书架上某层有 6 本书 新买了 3 本书插进去 要保持原来 6 本书原有顺序 问有多 少种不同插法 解析 解法一 9 本书按一定顺序排在一层 考虑到其中原来的 6 本书保持原有顺序 原来的每一种排法都重复了 A 次 6 6 所以有 A A 504 种 9 96 6 解法二 把书架上的这一层欲排的 9 本书看作 9 个位置 将新买的 3 本书放入这 9 个 位置中的 3 个 其余的 6 本书按着原来顺序依次放入 则 A 504 种 3 9 解法三 将新买来的 3 本书逐一插进去 空档中选 1 个 有 7 种选法 第 2 本书可从 现在的 7 本书的 8 个空档中选 1 个 有 8 种选法 最后 1 本可从现在的 8 本书 9 个空档中 选 1 个有 9 种选法 3 本书都插进去 这件事才算做完 根据乘法原理 共有 7 8 9 504 种 不同的插入方法 一 选择题 1 2014 郑州网校期中联考 从 6 个人中选 4 人分别到巴黎 伦敦 悉尼 莫斯科四个 城市游览 要求每个城市有一人游览 每人只游览一个城市 且这 6 人中甲 乙两人不去 巴黎游览 则不同的选择方案共有 A 300 种B 240 种 C 144 种D 96 种 答案 B 解析 先从除甲 乙外的 4 人中选取 1 人去巴黎 再从其余 5 人中选 3 人去伦敦 悉尼 莫斯科 共有不同选择方案 A A 240 种 1 43 5 2 在由数字 1 2 3 4 5 组成的没有重复数字的 5 位数中 大于 23 145 且小于 43 521 的 数共有 A 56 个B 57 个 C 58 个D 60 个 答案 C 解析 首位为 3 时 有 A 24 4 4 首位为 2 时 千位为 3 则有 A A 1 5 1 2 2 2 千位 4 或 5 时 A A 12 1 2 3 3 首位为 4 时 千位为 1 或 2 则 A A 12 1 2 3 3 千位为 3 则有 A A 1 5 1 2 2 2 共有 24 5 12 12 5 58 3 某台小型晚会由 6 个节目组成 演出顺序有如下要求 节目甲必须排在前两位 节 目乙不能排在第一位 节目丙必须排在最后一位 该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 A 36 种B 42 种 C 48 种D 54 种 答案 B 解析 分两类解决 第一类 甲排在第一位 共有 A 24 种排法 4 4 第二类 甲排在第二位 共有 A A 18 种排法 1 33 3 所以节目演出顺序的编排方案共有 24 18 42 种 4 2012 全国大纲理 11 将字母 a a b b c c 排成三行两列 要求每行的字母 互不相同 每列的字母也互不相同 则不同的排列方法共有 A 12 种B 18 种 C 24 种D 36 种 答案 A 解析 本题考查了分步计数原理的应用 利用分步计数原理 先填写最左上角的数 有 C 3 种 再填写右上角的数为 2 种 再填写第二行第一列的数有 2 种 一共有 1 3 3 2 2 12 种 故选 A 解题的关键是正确地利用分步计数原理合理地分步计算 5 2014 四川理 6 六个人从左至右排成一行 最左端只能排甲或乙 最右端不能排 甲 则不同的排法共有 A 192 种B 216 种 C 240 种D 288 种 答案 B 解析 分两类 最左端排甲有 A 120 种不同的排法 最左端排乙 由于甲不能排 5 5 在最右端 所以有 C A 96 种不同的排法 由加法原理可得满足条件的排法共有 216 1 4 4 4 种 解决排列问题 当有限制条件的问题要注意分类讨论 做到不重 不漏 二 填空题 6 2014 辽宁省协作联校三模 航空母舰 辽宁舰 在某次飞行训练中 有 5 架歼 15 飞机准备着舰 如果甲 乙两机必须相邻着舰 而甲 丁两机不能相邻着舰 那么不同的 着舰方法有 种 答案 36 种 解析 甲 乙相邻 将甲 乙看作一个整体与其他 3 个元素全排列 共有 2A 48 种 其中甲乙相邻 且甲丁相邻的只能是甲乙丁看作一个整体 甲中间 有 A A 4 42 2 12 种 共有不同着舰方法 48 12 36 种 3 3 7 1 若 A 7A 则 n 2 n2n 4 2 若 4 则 n A5 n A4 n A3 n 答案 1 7 2 5 解析 1 将 A 7A按排列数公式展开得 n n 1 7 n 4 n 5 n 6 n 为正 2 n2n 4 整数 解得 n 7 2 将 4 改写为阶乘形式为 n 3 A5 n A4 n A3 n n n 5 n n 4 n n 3 n 3 n 5 n 3 n 4 n 4 n 3 4 n 5 n 为正整数 解得 n 5 三 解答题 8 从 7 名运动员中选出 4 人参加 4 100 米接力 求满足下述条件的安排方法的种数 1 甲 乙二人都不跑中间两棒 2 甲 乙二人不都跑中间两棒 分析 这是排列和体育项目的综合题目 应在理解 4 100 米接力方式的同时 合理 运用排列知识确定安排的方法 解析 1 从甲 乙之外的 5 人中选 2 人安排在中间两棒有 A 种方法 再从所有余 2 5 下 5 人中安排首 末棒有 A 种方法 故符合要求的共有 A A 400 种 方法 2 52 52 5 2 从 7 人中选 4 人安排到各接力区有 A 种方法 去掉甲 乙两人都跑中间两棒的种 4 7 数为 A A 即得甲 乙二人不都跑中间两棒的有 A A A 800 种 方法 2 52 24 72 52 2 点评 本题主要考查了体育中 4 100 米接力的要求和排列知识 考查了应用数学知 识的能力 解决此类问题的关键在于从题目情景中提炼出 序 的实质 9 由 0 1 2 3 4 5 共六个数字组成没有重复数字的六位数 其中小于 50 万又不等于 5 的倍数的数有多少个 分析 依题意 有两个特殊元素 即数字 0 和 5 不能放入两个特殊的盒子 即 首位 和 个位 解题的基本策略有 3 种 1 以元素即数字为主 先排特殊元素再排其他元素 2 可以以盒子即数位为主 先排特殊位置 再排其他位置 3 将全排列数减去不符合要求的数的个数 解析 解法一 因为 0 和 5 不能排在首位或个位 先将它们排在中间 4 个位置上有 A 种排法 再排其他 4 个数有 A 种排法 由分步乘法计数原理 共有 2 44 4 A A 12 24 288 个符合要求的六位数 2 44 4 解法二 因为首位和个位上不能排 0 和 5 所以先从 1 2 3 4 中任选 2 个排在首位和个 位 有 A 种排法 再排中间 4 位数有 A 种排法 由分步乘法计数原理 共有 2 44 4 A A 12 24 288 个符合要求的六位数 2 44 4 解法三 六个数字的全排列共有 A 个 其中有 0 排在首位或个位上的有 2A 个 还 6 65 5 有 5 排在首位或个位上的也有 2A 个 它们都不合要求应减去 但这种情况都包含 0 和 5 5 5 分别在首位或个位上的排法 2A 种 所以有 A 4A 2A 288 个符合要求的六位数 4 46 65 54 4 10 从数字 0 1 3 5 7 中取出不同的三个数作系数 可以组成多少个不同的一元二次方 程 ax2 bx c 0 其中有实根的方程有多少个 分析 第一问隐含的限制条件是 a 0 可转化为由 0 1 3 5 7 排成没有重复数字的三 位数 第二问的限制条件等价于 0 即受不等式 b2 4ac 0 的制约 需分类讨论 解析 先考虑组成一元二次方程的问题 首先确定 a 只能从 1 3 5 7 中选一个 有 A 种 然后从余下的 4 个数中任选两个作 1 4 b c 有 A 种 2 4 由分步乘法计数原理知 组成一元二次方程共有 A A 48 个 1 42 4 方程要有实根 必须满足 b2 4ac 0 分类讨论如下 当 c 0 时 a b 可在 1 3 5 7 中任取两个排列 有 A 个 2 4 当 c 0 时 分析判别式知 b 只能取 5 7 当 b 取 5 时 a