第一章质点运动学_习题及答案

1 第第 1 1 章章 质点运动学质点运动学 习题及答案习题及答案 一 填空题一 填空题 1 一质点沿轴运动 其运动方程为 则质点在任一时刻的速度为 Ox 3 35xtt 加速度为 2 一质点沿轴运动 其运动方程为 则质点在时的加速度大小为 Ox 3 35xtt 2ts 方向为 3 一质点沿轴运动 其速度为 初始时刻位于原点 则质点在时的位Ox 2 2t 2ts 置坐标 加速度大小为 x 4 一质点做直线运动 其瞬时加速度的变化规律为 在 t 0 时 tAa cos 2 其中均为正常数 则此质点的运动方程是 0Ax x A 5 一质点的运动学方程为 在任意时刻 切向加速度和法向加速度cossinRtRt rij 的大小分别为 6 质点作圆周运动的法向加速度反映了 的变化快慢 切线加速度反映了 的变化快慢 7 一质点沿半径为 R 的圆周按规律而运动 都是常数 2 2 1 btts o o b t 时刻质点的总加速度为 t 为 时总加速度在数值上等于 当加b 速度达到时 质点已沿圆周运行了 圈 b 二 回答问题 1 与 有无不同 和有无不同 和有无不同 其不同在哪里 试举例说r r td drdr dttd dvdv dt 明 解 与 不同 表示质点运动位移的大小 而则表示质点运动时其径向长度r r r r 的增量 和不同 表示质点运动速度的大小 而则表示质点运动速度的径向分量 td drdr dttd drdr dt 和不同 表示质点运动加速度的大小 而则表示质点运动加速度的切向分量 td dvdv dttd dvdv dt 2 质点沿直线运动 其位置矢量是否一定方向不变 质点位置矢量方向不变 质点是否一定做直 线运动 解 质点沿直线运动 其位置矢量方向可以改变 质点位置矢量方向不变 质点一定做直线运动 3 匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变 圆周运动的加速度是否总是指向圆心 为什么 2 解 由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的 因此 其速度和加速度不是 恒定不变的 只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心 故一般来讲 圆周运动的加速度不一定指向 圆心 三 计算题 1 一物体做直线运动 运动方程为 式中各量均采用国际单位制 求 1 第二秒 23 62xtt 内的平均速度 2 第三秒末的速度 3 第一秒末的加速度 4 物体运动的类型 解 由于 23 2 62 126 12 12 x t tt dx v t tt dt dv a t t dt 所以 1 第二秒内的平均速度 1 2 1 4 2 1 xx vms 2 第三秒末的速度 21 3 12 36 318 vms 3 第一秒末的加速度 2 1 12 12 10 ams 4 物体运动的类型为变速直线运动 2 一质点运动方程的表达式为 式中的分别以为单位 试求 1 质 2 105 ttt rij trm s 点的速度和加速度 2 质点的轨迹方程 解 1 质点的速度 205 dr vtij dt 质点的加速度 20 dv ai dt 2 质点的轨迹方程 由联立消去参数 t 得质点的轨迹方程 2 10 5xtyt 2 5 2 yx 3 一人自坐标原点出发 经过向东走了25 又用15向北走了20 再经过10向西南方20smsms 向走了15 求 1 全过程的位移和路程 2 整个过程的平均速度和平均速率 m 解 取由西向东为 x 轴正向 由南向北为 y 轴正向建立坐标系 则人初始时的位置坐标为 0 0 经过向东走了 25后的位置坐标为 25 0 又用 15向北走了 20后的位置坐标为 25 20 20smsm 再经过 10向西南方向走了 15后的位置坐标为 于是 sm257 5 2 207 5 2 3 1 全过程的位移和路程 257 5 2 207 5 2 2520 1560 rij m sm 2 整个过程的平均速度和平均速率 5141 257 5 2 207 5 2 2 2 9696 4 60 45 3 vrtijtij m s vstm s 4 一质点在平面上运动 运动方程为xOy 3 5 2 3 4 xty 2 1 tt 式中 以 s计 以m计 txy 1 以时间 为变量 写出质点位置矢量的表示式 分别求出第一秒和第二秒内质点的位移 t 2 求出质点速度矢量的表示式 计算 4 s 时质点的瞬时速度 t 3 求出质点加速度矢量的表示式 并计算 0s到 4s 内质点的平均加速度 tt 解 1 jttitr 43 2 1 53 2 m 将 分别代入上式即有0t 1 t2 t 0 54 ts rij m 1 80 5 ts rij m 2 114 ts rij m 第一秒内质点的位移 10 33 5 tsts rrrij m 第二秒内质点的位移 21 34 5 tsts rrrij m 2 d 3 3 m s d r vitj t 4 37 m s ts vij 3 2 d 1 m s d v aj t 2 40 37 33 1 404 tsts vv ijij ajm s 5 质点的运动方程为 求 1 质点在任意时刻的速度和加速度8282 t cos t sin t m rij 4 的大小 2 质点的切向加速度和运动轨迹 解 1 质点在任意时刻的速度和加速度的大小 1 2 2 2 1 221 2 1 222 2 162162 322322 16 32 xy xy dr vsin t cos t ms dt d r acos t sin t ms dt v vv ms a aa ms ij ij 2 质点的切向加速度 2 0 dv ams dt 运动轨迹 由 消去t得 82 82 xcos t ysin t 222 8xy 6 一质点沿半径为1 m 的圆周运动 运动方程为 2 3 式中以弧度计 以秒计 求 3 t t 1 2 s 时 质点的切向和法向加速度 2 当加速度的方向和半径成45 角时 其角位移是t 多少 解 1 2 s 时 质点的切向和法向加速度t 2 2 222 2222 2 22 9 18 1836 9 1296 tststs nt s tsts d t dt d t dt aRtms aRtms 2 当加速度的方向和半径成45 角时的角位移 令 得到 451 n aatg 3 2 9 t 因此 2 236 67 9 Rad 故 0 2 6720 67Rad 7 一质点沿X轴运动 其加速度 如果初始时刻时 则质点的速度大32at 1 0 53vms ts 小为多少 解 5 3 0 5 1 32 32 23 v dv t dt dvt dt vms 8 已知一质点作直线运动 其加速度为 4 3 开始运动时 5 m 0 求at 2 sm xv 该质点在 10s 时的速度和位置 t 解 t t v a34 d d 分离变量 得 ttvd 34 d 积分 得 1 2 2 3 4cttv 由题知 0 t0 0 v0 1 c 故 2 2 3 4ttv 又因为 2 2 3 4 d d tt t x v 分离变量 tttxd 2 3 4 d 2 积分得 2 32 2 1 2cttx 由题知 0 t5 0 x5 2 c 故 5 2 1 2 32 ttx 所以时s10 t 21 10 23 10 3 4 1010190 m s 2 1 2 10105705 m 2 v x 9 一质点沿x轴运动 其加速度为a 4t SI 已知t 0时 质点位于x 10 m处 初速度v 0 试求其位置和时间的关系式 解 6 0 0 21 2 2 0 10 3 4 4 2 2 2 2 10 3 v t x t dv t dt dvtdt vtms dx t dt dxt