初三数学中考复习专题1-数与式

1 数与式数与式 考点考点 1 有理数 实数的概念有理数 实数的概念 知识要点 1 实数的分类 有理数 无理数 2 实数和数轴上的点是 对应的 每一个实数都可以 用数轴上的 来表示 反过来 数轴上的点都表示一 个 3 叫做无理数 一般说来 凡开方开 不尽的数是无理数 但要注意 用根号形式表示的数并不都 是无理数 如 也不是所有的无理数都可以写成根号的4 形式 如 典型考题 1 把下列各数填入相应的集合内 51 0 25 0 8 3 2 13 8 4 15 5 7 3 有理数集 无理数集 正实数集 2 在实数中 共 27 1 27 64 12 0 2 3 4 3 有 个无理数 3 在中 无理数的个数是 4 45sin 3 2 14 3 3 4 写出一个无理数 使它与的积是有理数2 复习指导 解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解 无理数与有 理数的根本区别在于能否用既约分数来表示 考点考点 2 数轴 倒数 相反数 绝对值数轴 倒数 相反数 绝对值 知识要点 1 若 则它的相反数是 它的倒数是 0 的0 a 相反数是 2 一个正实数的绝对值是 一个负实数的绝对值 2 是 0 的绝对值是 0 0 x x x 3 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与 的距 离 典型考题 1 的倒数是 0 28 的相反数是 2 1 1 2 如图 1 数轴上的点 M 所表示的数的相反数为 M 3 则的值为 0 2 1 2 nmnm 4 已知 且 则的值等于 2 1 4 yx0 xy y x 5 实数在数轴上对应点的位置如图 2 所示 下列式子中正cba 确的有 0 cbcaba acbc acab A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 数轴上表 示 1 和 3 的两点之间的距离是 数轴上表示和 1 的两点 A 和 B 之间的距离是 如x 果 AB 2 那么 x 复习指导 1 若互为相反数 则 反之也成立 若互为倒ba 0 baba 数 则 反之也成立 1 ab 2 关于绝对值的化简 1 绝对值的化简 应先判断绝对值符号内的数或式的值是正 负或 0 然后再根据定义把绝对值符号去掉 101 2 3 图 1 2 10 1 2 a 图 2 3 bc 3 2 已知 求时 要注意 0 aaxxax 考点考点 3 平方根与算术平方根平方根与算术平方根 知识要点 1 若 则叫做的 记作 正 0 2 aaxxa 数的 叫做算术平方根 0 的算术平方根是a 当时 的算术平方根记作 0 aa 2 非负数是指 常见的非负数有 1 绝对值 2 实数的平方 3 算术平方根0 a0 2 a 0 0 aa 3 如果是实数 且满足 则有cba 0 2 cba cba 典型考题 1 下列说法中 正确的是 A 3 的平方根是 B 7 的算术平方根是37 C 的平方根是 D 的算术平方根是15 15 2 2 2 9 的算术平方根是 3 等于 3 8 4 则03 2 yx xy 考点考点 4 近似数和科学计数法近似数和科学计数法 知识要点 1 精确位 四舍五入到哪一位 2 有效数字 从左起 到最后的所有数字 3 科学计数法 正数 负数 典型考题 1 据生物学统计 一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细 胞的数量约为 420 万个 用科学计算法可以表示为 4 2 由四舍五入得到的近似数 0 5600 的有效数字的个数是 精确度是 3 用小数表示 5 107 考点考点 5 实数大小的比较实数大小的比较 知识要点 1 正数 0 负数 2 两个负数绝对值大的反而小 3 在数轴上 右边的数总大于左边的数 4 作差法 0 00babababababa 则 若则 若 则若 典型考题 1 比较大小 0 21 3 2 应用计算器比较的大小是 511 3 与 3 比较的大小关系 4 1 3 1 2 1 4 已知中 最大的数是 2 1 10 xx x xx 那么在 考点考点 6 实数的运算实数的运算 知识要点 1 是正整数 时 当naaa n 0 0 2 今年我市二月份某一天的最低温度为 最高气温为C 5 那么这一天的最高气温比最低气温高 C 13 3 如图 1 是一个简单的数值运算程序 当输入 x 的值为 1 时 则输出的数值为 4 计算 1 2 1 32004 2 1 2 02 输入 x2 输出 3 5 2 30cos2 2 1 21 10 考点 7 乘法公式与整式的运算 知识要点 1 判别同类项的标准 一是 二是 2 幂的运算法则 以下的是正整数 nm 1 nm aa 2 nm a 3 n ab 0 4 aaa nm 5 n a b 3 乘法公式 1 baba 2 2 ba 3 2 ba 4 去括号 添括号的法则是 典型考题 1 下列计算正确的是 A B C D 532 xxx 632 xxx 623 xx 236 xxx 2 下列不是同类项的是 A B C D 2 1 2与 nm22 与baba 22 4 1 与 2222 2 1 yxyx与 3 计算 12 12 12 2 aaa 4 计算 2 42222 yxyx 6 考点 8 因式分解 知识要点 因式分解的方法 1 提公因式 2 公式法 2 2222 bababa 2 22 baba 典型考题 1 分解因式 2 mnmn 44 22 baba 2 分解因式 1 2 x 考点 9 分式 知识要点 1 分式的判别 1 分子分母都是整式 2 分母含有字母 2 分式的基本性质 0 m ma mb ma mb a b 3 分式的值为 0 的条件 4 分式有意义的条件 5 最简分式的判定 6 分式的运算 通分 约分 典型考题 1 当 x 时 分式有意义 5 2 x x 2 当 x 时 分式的值为零 2 4 2 x x 3 下列分式是最简分式的是 A B C D ab aa 2 2 a xy 3 6 1 1 2 x x 1 1 2 x x 4 下列各式是分式的是 7 A B C D a 1 3 a 2 1 6 5 计算 xx 1 1 1 1 6 计算 1 1 2 a a a 考点 10 二次根式 知识要点 1 二次根式 如 0 aa 2 二次根式的主要性质 1 2 0 2 aa 0 0 0 2 a a a aa 3 4 0 0 baab 0 0 ba a b 3 二次根式的乘除法 0 0 baba 0 0 ba b a 4 分母有理化 5 最简二次根式 6 同类二次根式 化简到最简二次根式后 根号内的数或式子 相同的二次根式 7 二次根式有意义 根号内的式子必须大于或等于零 8 典型考题 1 下列各式是最简二次根式的是 A B C D 12x3 3 2x 3 5 2 下列根式与是同类二次根式的是 8 A B C D 2356 3 二次根式有意义 则 x 的取值范围 43 x 4 若 则 x 63 x 5 计算 3322323 6 计算 0 45 22 aaa 7 计算 5 120 8 数 a b 在数轴上的位置如图所示 化简 9 222 1 1 baba 数与式考点分析及复习研究 答案 数与式考点分析及复习研究 答案 考点考点 1 有理数 实数的概念有理数 实数的概念 1 有理数集 51 0 25 0 8 3 2 4 5 7 3 无理数集 13 8 15 正实数集 51 0 25 0 8 3 2 13 8 4 15 3 2 2 3 2 4 答案不唯一 如 2 考点考点 2 数轴 倒数 相反数 绝对值数轴 倒数 相反数 绝对值 1 3 2 28 0 2 5 2 3 1 4 8 5 C 6 3 4 1 x13或 考点考点 3 平方根与算术平方根平方根与算术平方根 1 B 2 3 3 2 4 6 第 8 题 10 考点考点 4 近似数和科学计数法近似数和科学计数法 1 个 6 102 4 2 4 万分位 3 0 00007 考点考点 5 实数大小的比较实数大小的比较 1 2 3 115 3 4 1 3 1 2 1 4 x 1 考点考点 6 实数的运算实数的运算 1 C 18 2 1 3 1 解 原式 4 2 解 原式 1 2 2 1 2 1 2 3 2 4 3 3 考点考点 7 乘法公式与整式的运算乘法公式与整式的运算 1 C 2 B 3 12 12 12 2 aaa 解 原式 12 12 12 aaa 1212 12 aaa 12 2 a 24 a 4 2 42222 yxyx 11 解 原式 4 4244 yxyx 2 4x 考点考点 8 因式分解因式分解 1 2 2 1 banmn 2 1 1 xx 考点考点 9 分式 分式 1 5 x 2 2 x 3 D 4 A 5 xx 1 1 1 1 解 原式 1 1 1 1 1 1 xx x xx x 1 1 11 xx xx 1 1 2 xx 6 1 1 2 a a a 解 原式 1 1 2 a a a 1 1 1 1 2 a aa a a 12