周期工程问题六年级举一反三

第二十三周第二十三周 周期工程问题周期工程问题 专题简析专题简析 周期工程问题中 工作时工作人员 或物体 是按一定顺序轮流交替工作 的 解答时 首先要弄清一个循环周期的工作量 利用周期性规律 使貌似复 杂的问题迅速地化难为易 其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时 间 这样才能正确解答 例例 1 一项工程 甲单独做需要一项工程 甲单独做需要 12 小时 乙单独做需要小时 乙单独做需要 18 小时 若甲做小时 若甲做 1 小小 时后乙接替甲做时后乙接替甲做 1 小时 再由甲接替乙做小时 再由甲接替乙做 1 小时小时 两人如此交替工作 问完两人如此交替工作 问完 成任务时需共用多少小时 成任务时需共用多少小时 把 2 小时的工作量看做一个循环 先求出循环的次数 需循环的次数为 1 7 次 1 12 1 18 36 5 7 个循环后剩下的工作量是 1 7 1 12 1 18 1 36 余下的工作两还需甲做的时间为 小时 1 36 1 12 1 3 完成任务共用的时间为 2 7 14 小时 1 3 1 3 答 完成任务时需共用 14 小时 1 3 练习练习 1 1 一项工程 甲单独做要 6 小时完成 乙单独做要 10 小时完成 如果按甲 乙 甲 乙 的顺序交替工作 每次 1 小时 需要多少小时才能完成 2 一部书稿 甲单独打字要 14 小时 乙单独打字要 20 小时 如果先由甲打 1 小时 然后由乙接替甲打 1 小时 再由甲接替乙打 1 小时 两人如此交 替工作 打完这部书稿共需用多少小时 3 一项工作 甲单独完成要 9 小时 乙单独完成要 12 小时 如果按照甲 乙 甲 乙 的顺序轮流工作 每人每次工作 1 小时 完成这项工程的 2 3 共 要多少时间 例例 2 一项工程 甲 乙合作一项工程 甲 乙合作 26 天完成 如果第一天甲做 第二天乙做 这天完成 如果第一天甲做 第二天乙做 这 2 2 3 3 样交替轮流做 恰好用整数天完成 如果第一天乙做 第二天甲做 这样交替样交替轮流做 恰好用整数天完成 如果第一天乙做 第二天甲做 这样交替 轮流做 比上次轮流做要多半天才能完成 这项工程由甲单独做要多少天才能轮流做 比上次轮流做要多半天才能完成 这项工程由甲单独做要多少天才能 完成 完成 由题意可以推出 甲先 的轮流方式 完成时所用的天数为奇数 否则不 论 甲先 还是 乙先 两种轮流方式完成的天数必定相同 根据 甲先 的 轮流方式为奇数 两种轮流方式的情况可表示如下 甲乙甲乙 甲乙 甲 乙甲乙甲 乙甲 乙 甲 1 2 竖线左边做的天数为偶数 谁先做没关系 竖线右边可以看出 乙做一天 等于甲做半天 即甲的工作效率是乙的 2 倍 甲每天能做这项工程的 1 26 2 3 2 1 2 1 40 甲单独做完成的时间 1 40 天 1 40 答 这项工程由甲单独做需要 40 天才能完成 练习练习 2 1 一项工程 乙单独做 20 天可以完成 如果第一天甲做 第二天乙做 这样 轮流交替做 也恰好用整数天完成 如果第一天乙做 第二天甲做 这样轮 流交替做 比上次轮流做要多半天才能完成 这项工程由甲独做几天可以完 成 2 一项工程 甲单独做 6 天可以完成 如果第一天甲做 第二天乙做 这样 轮流交替做 恰好也用整数天完成 如果第一天乙做 第二天甲做 这样轮 流交替做 比上次轮流做要多 天才能完成 这项工程由甲 乙合作合作几 1 3 天可以完成 3 一项工程 甲 乙合作 12 小时可以完成 如果第一小时甲做 第二小时 3 5 乙做 这样轮流交替做 也恰好用整数小时完成 如果第一小时乙做 第二 小时甲做 这样轮流交替做 比上次轮流做要多 小时才能完成 这项工程 1 3 由甲独做几小时可以完成 4 蓄水池有一跟进水管和一跟排水管 单开进水管 5 小时灌满一池水 单开 排水管 3 小时排完一池水 现在池内有半池水 如果按进水 排水 进水 排水 的顺序轮流依次各开 1 小时 多少小时后水池的水刚好排完 例例 3 一批零件 如果第一天甲做 第二天乙做 这样交替轮流做 恰好用整一批零件 如果第一天甲做 第二天乙做 这样交替轮流做 恰好用整 数天数完成 如果第一天乙做 第二天甲做 这样交替轮流做 做到上次轮流数天数完成 如果第一天乙做 第二天甲做 这样交替轮流做 做到上次轮流 完成时所用的天数后 还剩完成时所用的天数后 还剩 60 个不能完成 已知甲 乙工作效率的比是个不能完成 已知甲 乙工作效率的比是 5 3 甲 乙每天各做多少个 甲 乙每天各做多少个 由题意可以推出 甲先 的轮流方式 完成时所用的天数为奇数 否则不 论 甲先 还是 乙先 两种轮流方式完成的天数必定相同 根据 甲先 的 轮流方式为奇数 两种轮流方式的情况可表示如下 甲乙甲乙 甲乙 甲 乙甲乙甲 乙甲 乙剩 60 个 竖线左边做的天数为偶数 谁先做没关系 竖线右边可以看出 剩下的 60 个零件就是甲 乙工作效率的差 甲每天做的个数为 60 5 3 5 150 个 乙每天做的个数为 60 5 3 3 90 个 答 甲每天做 150 个 乙每天做 90 个 练习练习 3 1 一批零件如果第一天师傅做 第二天徒弟做 这样交替轮流做 恰好用整 数天完成 如果第一天徒弟做 第二天师傅做 这样交替轮流做 做到上次 轮流完成时所用的天数后 还剩 84 个不能完成 已知师 徒工作效率的比 是 7 4 师 徒二人每天各做多少个 2 一项工程 如果第一天甲做 第二天乙做 这样交替轮流恰好用整数天完 成 如果死一天乙做 第二天甲做 这样交替轮流做要多 天才能完成 如 2 5 果让甲 乙二人合作 只需 2 天就可以完成 现在 由乙独做需要几天才 5 8 能完成 3 红星机械厂有 1080 个零件需要加工 如果第一小时让师傅做 第二小时让 徒弟做 这样交替轮流 恰好整数小时可以完成 如果第一小时让徒弟做 第二小时让师傅做 这样交替轮流 做到上次轮流完成时所用的天数后 还 剩 60 个不能完成 如果让师 徒二人合作 只需 3 小时 36 分就能完成 师 徒每小时各能完成多少个 例例 4 打印一部稿件 甲单独打要打印一部稿件 甲单独打要 12 小时完成 乙单独打要小时完成 乙单独打要 15 小时完成 现小时完成 现 在 甲 乙两人轮流工作 甲工作在 甲 乙两人轮流工作 甲工作 1 小时 乙工作小时 乙工作 2 小时 甲工作小时 甲工作 2 小时 乙小时 乙 工作工作 1 小时 甲工作小时 甲工作 1 小时 乙工作小时 乙工作 2 小时小时 如此这样交替下去 打印这部如此这样交替下去 打印这部 书稿共要多少小时 书稿共要多少小时 根据已知条件 我们可以把 6 小时的工作时间看做一个循环 在每一个循 环中 甲 乙都工作了 3 小时 每循环一次 他们共完成全部工程的 3 1 12 1 15 9 20 总工作量里包含几个 9 20 1 2 9 20 2 9 甲 乙工作两个循环后 剩下全工程的 1 2 9 20 1 10 由于 所以 求甲工作 1 小时后剩下的工作由乙完成还需的时间 1 10 1 12 为 1 10 1 12 1 15 1 4 打印这部稿件共需的时间为 6 2 1 13 小时 1 4 1 4 答 打印这部稿件共需 13 小时 1 4 练习练习 4 1 一个水池安装了甲 乙两根进水管 单开甲管 24 分钟能包空池灌满 单 开乙管 18 分钟能把空池灌满 现在 甲 乙两管轮流开放 按照甲 1 分 钟 乙 2 分钟 甲 2 分钟 乙 1 分钟 甲 1 分钟 乙 2 分钟 如此交替下 去 灌满一池水共需几分钟 2 一件工作 甲单独做 需 12 小时完成 乙单独做需 15 小时完成 现在 甲 乙两人轮流工作 甲工作 2 小时 乙工作 1 小时 甲工作 1 小时 乙工 作 2 小时 甲工作 2 小时 乙工作 1 小时 如此交替下去 完成这件工作 共需多少小时 3 一项工程 甲单独做要 50 天完工 乙单独做需 60 天完工 现在 自某年 的 3 月 2 日两人一起开工 甲每工作 3 天则休息 1 天 乙每工作 5 天则休息 一天 完成全部工程的为几月几日 52 75 4 一项工程 甲工程队单独做完要 150 天 乙工程队单独做完需 180 天 两 队合作时 甲队做 5 天 休息 2 天 乙队做 6 天 休息 1 天 完成这项工程 要多少天 例例 5 有一项工程 由甲 乙 丙三个工程队每天轮做 原计划按甲 乙 丙次序有一项工程 由甲 乙 丙三个工程队每天轮做 原计划按甲 乙 丙次序 轮做 恰好整数天完成呢感 如果按乙 丙 甲次序轮做 比原计划多用轮做 恰好整数天完成呢感 如果按乙 丙 甲次序轮做 比原计划多用 0 5 天 如果按丙 甲 乙次序做 比原计划多用天 如果按丙 甲 乙次序做 比原计划多用 天 已知甲单独做天 已知甲单独做 13 天完成 天完成 1 1 3 3 且且 3 个工程队的工效各不相同 这项工程由甲 乙 丙合作要多少天完工 个工程队的工效各不相同 这项工程由甲 乙 丙合作要多少天完工 由题意可以推出 按甲 乙 丙次序轮做 能够的天数必定是 3 的倍数余 1 或余 2 如果是 3 的倍数 三种轮流方式完工的天数 必定相同 如果按甲 乙 丙的次序轮流做 用的天数是 3 的倍数余 1 三种轮流方式做的情况可表 示如下 甲乙丙 甲乙丙 甲乙丙 甲 乙丙甲 乙丙甲 乙丙甲 乙 丙 1 2 丙甲乙 丙甲乙 丙甲乙 丙 甲 1 3 从中可以退出 丙 甲 由于乙 甲 丙 甲 甲 又推出乙 甲 与 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3 题中 三个工程队的工效各不相同 矛盾 所以 按甲 乙 丙的次序轮做 用的天数必定是 3 的倍数余 2 三种轮流方式用的天数必定如下所示 甲乙丙 甲乙丙 甲乙丙 甲乙 乙丙甲 乙丙甲 乙丙甲 乙丙 甲 1 2 丙甲乙 丙甲乙 丙甲乙 丙甲 乙 1 3 由此推出 丙 甲 丙 乙 1 2 2 3 丙队每天做这项工程的 1 13 1 2 1 26 乙队每天做这项工程的 1 26 2 3 3 52 甲 乙 丙合作完工需要的时间为 1 5 天 1 13 1 26 3 52 7 9 答 甲 乙 丙合作要 5 天完工 7 9 练习练习 5 1 有一项工程 由三个工程队每天轮做 原计划按甲 乙 丙次序轮做 恰 好用整数天完成呢感 如果按乙 丙 甲次序轮做 比原计划多用 天 如 1 3 果按丙 甲 乙次序做 比原计划多用 天 已知甲单独做 7 天完成 且 3 1 4 个工程队的工效各不相同 这项工程由甲 乙 丙合作要多少天完工 2 有一项工程 由三个工程队每天轮做 原计划按甲 乙 丙次序轮做 恰 好整数天完成呢感 如果按乙 丙 甲次序轮做 比原计划多用 天 如果 1 2 按丙 甲 乙次序做 比原计划多用 天 已知甲单独做 10 天完成 且 3 个 1 2 工程队的工效各不相同 这项工程由甲 乙 丙合作要多少天完工 3 有一项工程 由甲 乙 丙三个工程队每天轮做 原计划按甲 乙 丙次 序轮做 恰好整数天完成呢感 如果按乙 丙 甲次序轮做 比原计划多用 天 如果按丙 甲 乙次序做 比原计划多用 天 已知这项工程由甲 乙 1 2 1 3 丙三个工程队同时合作 需 13 天可以完成 且 3 个工程队的工效各不相同 7 9 这项工程由甲独做需要多少天才能完成 4 蓄水池装有甲 丙两根进水管和乙 丁两根排水管 要注满一池水 单开 甲管需要 3 小时 单开丙管需要 5 小时 要排光一池水 单开乙管要 4 小时 单开丁管要 6 小时 现知池内有 池水 如果按甲 乙 丙 丁 甲 乙 1 6 丙 丁 的顺序轮流各开 1 小时 多长时间后水开始溢出水池 答案 答案 练练 1 1 1 需循环的次数 1 3 1 6 1 10 15 4 2 3 个循环后剩下的工作量 1 3 1 6 1 10 1 5 3 最后由乙做的时间 小时 1 5 1 6 1 10 1 3 4 需要的总时间 2 3 1 7 小时 1 3 1 3 2 1 需循环的次数 1 8 1 14 1 20 140 17 2 3 个循环后剩下的工作量 1 8 1 14 1 20 4 140 3 最后由乙做的时间 小时 4 140 1 14 2 5 4 需要的总时间 2 8 16 小时 2 5 2 5 3 1 需循环的次数 3 2 3 1 9 1 12 24 7 2 3 个循环后剩下的工作量 3 2 3 1 9 1 12 1 12 3 最后由乙做的时间 小时 1 12 1 9 3 4 4 需要的总时间 2 3 6 小时 3 4 3 4 练练 2 2 1 提示 甲的效率是乙的 2 倍 20 2 10 天 2 提示 乙的效率是甲的 2 3 1 1 3 天 1 6 1 3 1 6 3 5 3 提示 乙的效率是甲的 2 3 1 1 12 21 小时 3 5 3 3 1 3 4 1 需几个周期 3 3 1 2 1 3 1 5 15 4 2 3 个周期后剩下的水 3 1 2 1 3 1 5 1 10 3 需要的时间 2 3 1 7小时 1 10 1 5 1 3 9 10 练练 3 3 1 师傅 84 7 4 7 196 个 徒弟 84 7 4 4 112 个 2 提示 乙的效率是甲的 1 2 5 3 5 1 1 2 7 天 5 8 3 5 2 5 3 3 小时 36 分 3 小时 3 5 师 徒效率和 1080 3 300 个 3 5 师傅每小时的个数 300 60 2 180 个 徒弟每小时的个数 300 60 2 120 个 练练 4 1 提示 把 6 分钟看作一个循环 1 每循环一次的工作量 1 2 1 24 1 18 7 24 2 总工作量里面有几个 7 24 1 3 7 24 3 7 3 3 个循环后剩下的工作量 1 3 7 24 1 8 4 一共需要的时间 6 3 1 20 分钟 1 8 1 24 1 18 1 2 2 提示 把 6 分钟看作一个循环 1 1 个循环的工作量 1 2 1 12 1 15 9 20 2 总工作量里面有几个 9 20 1 2 9 20 2 9 3 3 个循环后剩下的工作量 1 2 9 20 1 10 4 一共需要的时间 6 2 13 小时 1 10 1 12 1 5 说明 2 个循环后 是由甲接着干 2 小时 所以直接用 1 10 1 12 3 提示 把 12 天看作一个循环 12 天中甲的工作量 3 3 3 1 50 9 50 12 天中乙的工作量 5 5 1 60 1 6 总共需要的天数 2 52 75 9 50 1 6 12 天减去最后休息的 1 天