山东省各地市2013届高三理科模拟题分类汇编(12)--圆锥曲线

分类汇编分类汇编 12 圆锥曲线 圆锥曲线 一 选择题 1 山东省枣庄市 2013 届高三 4 月 二模 模拟考试数学 理 试题 12 F F为双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左右焦点 过点 2 F作此双曲线一条渐近线的垂线 垂足为 M 满足 12 2 MFMF A 2yx B 1 2 yx C 2yx D 2 2 yx 答案 A 2 山东省文登市 2013 届高三 3 月二轮模拟考试数学 理 方程 22 1 23 xy mm 表示双曲 线 则m的取值范围是 A 23m B 30m 或02m 或3m C 3 m或23 mD 23m 或3m 答案 D 3 山东省潍坊市 2013 届高三第二次模拟考试数学理试题 word 版 已知双曲线 22 22 1 xy ab 的实轴长为 2 焦距为 4 则该双曲线的渐近线方程是 A 3yx B 3 3 yx C 3yx D 2yx 答案 C 4 山东省泰安市 2013 届高三第二次模拟考试数学 理 试题 斜率为3的直线与双曲线 22 22 1 xy ab 恒有两个公共点 则双曲线离心率的取值范围是 A 2 B 2 C 1 3D 3 答案 B 5 山东省莱芜五中 2013 届高三 4 月模拟数学 理 试题 已知双曲线 2 2 2 1 x y a 0 a 的 一个焦点与抛物线 2 1 8 xy 的焦点重合 则此双曲线的离心率为 A 3 3 2 B 3C 2 3 3 D 4 3 3 答案 C 6 山东省莱芜市莱芜四中 2013 届高三 4 月月考数学试题 过双曲线 2 2 x a 2 2 y b 1 a 0 b 0 的左焦点 1 F c 0 c 0 作圆 22 xy 2 4 a 的切线 切点为 E 直线 1 FE 交双曲线右支 于点 P 若OE 1 2 1OF OP 则双曲线的离心率为 A 10B 10 5 C 10 2 D 2 答案 C 7 山东省莱芜市莱芜二中 2013 届高三 4 月模拟考试数学 理 试题 已知 O 为坐标原点 双曲 线 22 22 1 xy ab 0 0 ab 的右焦点 F 以 OF 为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原 点的两点 A B 若 0AOAFOF 则双曲线的离心率e为 A 2B 3C 2D 3 答案 C 8 山东省莱钢高中 2013 届高三 4 月模拟检测数学理试题 设 1 F 2 F分别为双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左 右焦点 若在双曲线右支上存在点P 满足 212 PFFF 且 2 F到直线 1 PF的距离等于双曲线的实轴长 则该双曲线的离心率为 A 4 5 B 5 6 C 3 5 D 2 3 答案 C 9 山东省济宁市 2013 届高三 4 月联考理科数学 已知椭圆方程 22 1 43 xy 双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的焦点是椭圆的顶点 顶点是椭圆的焦点 则双曲线的离心率 为 A 2B 3C 2D 3 答案 C 10 山东省济南市 2013 届高三 4 月巩固性训练数学 理 试题 若椭圆 1 C 1 2 1 2 2 1 2 b y a x 0 11 ba 和椭圆 2 C 1 2 2 2 2 2 2 b y a x 0 22 ba 的焦点相同且 12 aa 给出如下 四个结论 椭圆 1 C 和椭圆 2 C 一定没有公共点 11 22 ab ab 2 2 2 1 2 2 2 1 bbaa 1212 aabb 其中 所有正确结论的序号是 A B C D 答案 B 11 山东省菏泽市 2013 届高三第二次模拟考试数学 理 试题 已知中心在原点的椭圆与双曲 线有公共焦点 左 右焦点分别为F1 F2 且两条曲线在第一象限的交点为P PF1F2是 以PF1为底边的等腰三角形 若 PF1 10 椭圆与双曲线的离心率分别为 1 e 2 e 则 1 2 ee 1 的取值范围是 A 1 B 4 3 C 6 5 D 10 9 答案 B 12 山东省凤城高中 2013 届高三 4 月模拟检测数学理试题 已知抛物线y2 4x的焦点为F 准线为 2 2 2 1 0 x l lya a 与双曲线交于A B两点 若 FAB为直角三角形 则双曲 线的离心率是 A 3B 6C 2D 21 答案 B 13 山东省德州市 2013 届高三第二次模拟考试数学 理 试题 已知双曲线 22 22 1 xy ab a 0 b 0 的离心率为 2 该双曲线与抛物线 y2 16x 的准线交于 A B 两点 若 AB 65 则双曲线的方程为 A 2 2 1 3 y x B 22 1 26 xy C 2 3 x y2 1D 22 1 412 xy 答案 A 二 填空题 14 山东省淄博市 2013 届高三复习阶段性检测 二模 数学 理 试题 若双曲线 22 22 10 xy ab ab 的左 右焦点分别为 F1 F2 线段 F1F2被抛物线 2 2ybx 的焦 点分成 5 3 两段 则此双曲线的离心率为 答案 3 32 15 山东省夏津一中 2013 届高三 4 月月考数学 理 试题 给出下列四个命题 若直线l过抛 物线 2 2xy 的焦点 且与这条抛物线交于 A B 两点 则AB的最小值为 2 双曲线 1 916 22 yx C的离心率为 3 5 若 02 22 1 xyxC 012 22 2 yyxC 则这两圆恰有 2 条公切线 若直线06 2 1 yxal与直 线 0934 2 yaxl互相垂直 则 1 a其中正确命题的序号是 把你 认为正确命题的序号都填上 答案 16 山东省潍坊市 2013 届高三第二次模拟考试数学理试题 word 版 如图 椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的左 右焦点为 12 F F 上顶点为 A 离心率为 1 2 点 P 为第一象 限内椭圆上的一点 若 112 S PF A S PFF 2 1 则直线 1 PF的斜率为 答案 3 5 17 山东省泰安市 2013 届高三第二次模拟考试数学 理 试题 过抛物线 2 4yx 的焦点 F 的 直线交抛物线于 A B 两点 点 O 是坐标原点 则AFEF 的最小值是 答案 4 18 山东省济宁市 2013 届高三 4 月联考理科数学 若圆 C 以抛物线 y2 4x 的焦点为圆心 截 此抛物线的准线所得弦长为 6 则该圆 的标准方程是 答案 131 2 2 yx 19 山东省济南市 2013 届高三 4 月巩固性训练数学 理 试题 如图 F1 F2是双曲线 C 22 22 1 xy ab a 0 b 0 的左 右焦点 过F1的直线与双曲线的左 右两支分别交于A B 两点 若 AB BF2 AF2 3 4 5 则双曲线的离心率为 16 题图 答案 13 20 山东省济南市 2012 届高三 3 月高考模拟题理科数学 2012 济南二模 过双曲线 22 22 xy ab 1 a 0 b 0 的左焦点 F 作圆 2 22 4 a xy 的切线 切点为E 延长FE交双曲 线右支于点P 若E为PF的中点 则双曲线的离心率为 答案 答案 2 10 解析 设双曲线的右焦点为M 连接 PM 因为 E 为 PF 的中点 所以 OE 为三角形 FPM 的中位线 所以 PM 2OE a 所以 PF 3a EF 2 3a 又 FE 为切线 所以有 2222 4 10 2 2 3 a aa c 所以 2 10 a c e 三 解答题 21 山东省淄博市 2013 届高三复习阶段性检测 二模 数学 理 试题 已知抛物线 2 4yx 的 焦点为 F2 点 F1与 F2关于坐标原点对称 直线 m 垂直于 x 轴 垂足为 T 与抛物线交于 不同的两点 P Q 且 12 5FP F Q I 求点 T 的横坐标 0 x II 若以 F1 F2为焦点的椭圆 C 过点 2 1 2 求椭圆 C 的标准方程 过点 F2作直线l与椭圆 C 交于 A B 两点 设 22 F AF B 若 2 1 TATB 求的取值范围 答案 解 由题意得 0 1 2 F 0 1 1 F 设 00 yxP 00 yxQ 则 1 001 yxPF 1 002 yxQF 由5 21 QFPF 得51 2 0 2 0 yx即4 2 0 2 0 yx 又 00 yxP在抛物线上 则 0 2 0 4xy 联立 易得2 0 x 设椭圆的半焦距为c 由题意得1 c 设椭圆C的标准方程为 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 则1 2 1 1 22 ba 1 22 ba 将 代入 解得1 2 b或 2 1 2 b 舍去 所以21 22 ba 故椭圆C的标准方程为1 2 2 2 y x 方法一 容易验证直线l的斜率不为 0 设直线l的方程为1xky 将直线l的方程代入 2 2 1 2 x y 中得 22 2 210kyky 设 112212 00A x yB xyyy 且 则由根与系数的关系 可得 12 2 2 2 k yy k 12 2 1 2 y y k 因为BFAF 22 所以 1 2 y y 且0 将 式平方除以 式 得 22 12 22 21 414 22 22 yykk yykk 由 5111 2 1 220 22 2 2 14 0 22 k k 所以 7 2 0 2 k 因为 1122 2 2 TAxyTBxy 所以 1212 4 TATBxxyy 又 12 2 2 2 k yy k 所以 2 1212 2 4 1 4 2 2 k xxk yy k 故 222 222 1212 2222 16 1 4 4 2 2 kk TATBxxyy kk 222 22222 16 2 28 2 8288 16 2 2 2 kk kkk 令 2 1 2 t k 所以 2 2 0 7 k 所以 2 711 1622k 即 71 16 2 t 所以 222 717 828168 42 TATBf tttt 而 71 16 2 t 所以 169 4 32 f t 所以 13 2 2 8 TATB 方法二 D 1 D 1 当直线l的斜率不存在时 即1 时 2 2 1 A 2 2 1 B 又T 0 2 所以 22 1 1 2 22 TATB D 2 D 2 当直线l的斜率存在时 即 1 2 时 设直线l的方程为 1 xky 由 1 2 2 2 y x kkxy 得0224 21 2222 kxkxk 设 1122 A x yB xy 显然 12 0 0yy 则由根与系数的关系 可得 2 2 21 21 4 k k xx 2 2 21 21 22 k k xx 2 2121 21 2 2 k k kxxkyy 2 2 2121 2 21 21 1 k k xxxxkyy 因为BFAF 22 所以 1 2 y y 且0 将 式平方除以 式得 2 21 4 2 1 k 由 1 2 得 2 2 51 即 0 2 1 2 1 故0 21 4 2 1 2 k 解得 2 7 2 k 因为 1122 2 2 TAxyTBxy 所以 1212 4 TATBxxyy 又 2 2 21 21 1 4 4 k k xx 故 22 2 22 22 2 21 2 21 2 21 4 21 1 16 4 k k k k yyxxTBTA 22222 222 21 2 21 10 4 21 2 21 10 21 4 kkk kk 令 2 21 1 k t 因为 2 7 2 k 所以 8 1 21 1 0 2 k 即 8 1 0t 所以 2 22 517 21042 22 TATBttt 169 4 32 所以 8 213 2TBTA 综上所述 13 2 2 8 TATB 22 山东省枣庄市 2013 届高三 4 月 二模 模拟考试数学 理 试题 已知抛物线 2 2xpy 上点 2 2 处的切线经过椭圆 22 22 1 0 xy Eab ab 的两个顶点 1 求椭圆E的方程 2 过椭圆E的上顶点 A 的两条斜率之积为4 的直线与该椭圆交于 B C两点 是否存 在一点 D 使得直线 BC 恒过该点 若存在 请求出定点 D 的坐标 若不存在 请说明理由 3 在 2 的条件下 若ABC 的重心为 G 当边 BC 的端点在椭圆 E 上运动时 求 222 GAGBGC 的取值范围 答案 23 山东省夏津一中 2013 届高三 4 月月考数学 理 试题 已知两点 F1 1 0 及 F2 1 0 点 P 在以 F1 F2为焦点的椭圆 C 上 且 PF1 F1F2 PF2 构成等差数列 1 求椭圆 C 的方程 2 如图 7 动直线l y kx m 与椭圆 C 有且仅有一个公共点 点 M N 是直线l上的两点 且 F1M l F2N l 求四边形 F1MNF2面积 S 的最大值 答案 解 1 依题意 设椭圆C的方程为 22 22 1 xy ab 112 2 PFFFPF 构成等差数列 112 2 224aPFPFFF 2a 又1c 2 3b 椭圆C的方程为 22 1 43 xy 2 将直线l的方程ykxm 代入椭圆C的方程 22 3412xy 中 得 01248 34 222 mkmxxk 由直线l与椭圆C仅有一个公共点知 2222 644 43 412 0k mkm 化简得 22 43mk 设 11 2 1 km dFM k 22 2 1 km dF M k 法一 当0k 时 设直线l的倾斜角为 则 12 tanddMN 12 dd MN k 22 1212 12 2 21 221 mdddd Sdd kkk m m m m 1 8 1 4 3 2 2 M y O N l x F1F2 H 22 43mk 当0k 时 3 m 3 3 4 3 1 3 1 m m 32 S 当0 k时 四边形 12 FMNF是矩形 2 3S 所以四边形 12 FMNF面积S的最大值为2 3 法二 222 2222 12 22 22 2 2 53 11 11 kmkmmkk dd kk kk 22 2 12 22 22 33 3 11 11 mk kmkmk d d kk kk 22 1212 MNFFdd 22 1212 2 2 4 2 1 ddd d k 四边形 12 FMNF的面积 12 1 2 SMN dd 1 1 21 2 dd k 22 2 21 2 2 2 1 2 2 1 1216 2 1 1 k k dddd k S 12 2 1 1 416 2 2 k 当且仅当0k 时 2 12 2 3SS 故 max 2 3S 所以四边形 12 FMNF的面积S的最大值为2 3 24 山东省文登市 2013 届高三 3 月二轮模拟考试数学 理 设点 P x y到直线2x 的距离 与它到定点 1 0 的距离之比为2 并记点P的轨迹为曲线C 求曲线C的方程 设 2 0 M 过点M的直线与曲线C相交于 E F两点 当线段EF的中点落在由 四点 1212 1 0 1 0 0 1 0 1 CCBB 构成的四边形内 包括边界 时 求直线斜率的 取值范围 答案 解 有题意 22 2 2 1 x xy 整理得 2 2 1 2 x y 所以曲线C的方程为 2 2 1 2 x y 显然直线的斜率k存在 所以可设直线的方程为 2 yk x 设点 E F的坐标分别为 1122 x yxy线段EF的中点为G 00 xy 由 2 2 2 1 2 yk x x y 得 2222 12 8820kxk xk 由 2222 8 4 12 82 0kkk 解得 22 22 k 1 由韦达定理得 2 12 2 8 12 k xx k 于是 12 0 2 xx x 2 2 4 12 k k 00 2 2 2 12 k yk x k 因为 2 0 2 4 0 12 k x k 所以点G不可能在y轴的右边 又直线 1211 C B C B 方程分别为1 1yxyx 所以点G在正方形内 包括边界 的充要条件为 00 00 1 1 yx yx 即 2 22 2 22 24 1 1212 24 1 1212 kk kk kk kk 亦即 2 2 2210 2210 kk kk 解得 3131 22 k 2 由 1 2 知 直线斜率的取值范围是 3131 22 25 山东省潍坊市 2013 届高三第二次模拟考试数学理试题 word 版 已知定点 0 2 p A p 为 常数 p O B 为 z 轴负半轴七的一个动点 动点 M 使得AMAB 且线段 BM 的中点 在 y 轴上 I 求动点脚的轨迹 C 的方程 设 EF 为曲线 C 的一条动弦 EF 不垂直于 x 轴 其垂直平分线与 x 轴交于点 T 4 0 当 p 2 时 求EF的最大值 答案 26 山东省泰安市 2013 届高三第二次模拟考试数学 理 试题 已知椭圆 22 22 10 xy Eab ab 的左 右焦点分别为 F1 F2 点 11 P x y是椭圆上任意一 点 且 12 4PFPF 椭圆的离心率 1 2 e I 求椭圆 E 的标准方程 II 直线 1 PF交椭圆 E 于另一点 12 Q x y 椭圆右顶点为 A 若3AP AQ 求直线 1 PF的方程 III 过点 1 1 0 4 Mx 作直线 1 PF的垂线 垂足为 N 当 1 x变化时 线段 PN 的长度是否 为定值 若是 请写出这个定值 并证明你的结论 若不是 请说明理由 答案 27 山东省莱芜五中 2013 届高三 4 月模拟数学 理 试题 如图 设A是圆 22 6xy 上的动 点 点B是A在x轴上投影 M为AB上一点 且 3 3 MBAB 当A在圆上运动时 点 M的轨迹为曲线G 过点 0 m 6 m 且倾斜角为 5 6 的直线l交曲线G于 C D两点 1 求曲线G的方程 2 若点 F 是曲线G的右焦点且 3 2 CFD 求m的取值范围 答案 解 1 设点 M 的坐标是 x y A的坐标是 AA xy 因为点B是A在x轴上 投影 M 为AB上一点 且 3 3 MBAB 所以 A xx 且3 A yy A在圆 22 6xy 上 22 3 6xy 整理得 22 1 62 xy 即G的方程是 22 1 62 xy 2 如下图 直线l交曲线G于 C D两点 且 3 2 CFD 由题意得直线l的方程为 3 3 yxm 6 m 由 22 1 62 3 3 xy yxm 消去y得 22 2260 xmxm 由 22 48 6 0mm 解得2 32 3m 又6m 62 3m 设 1122 C x yD xy 则 2 1212 6 2 m xxm x x 2 12121212 331 33333 mm y yxmxmxxxx 1122 2 2 FCxyFDxy 22 12121212 462 3 2 2 4 3333 mmmm FC FDxxy yx xxx 又由椭圆方程可知 2 2 6 3 x y 2 2222 1 111111 622 2 44 3 3 333 x FCxyxxxx 2 2222 2 222222 622 2 44 3 3 333 x FDxyxxxx 2 121212 221 3 3 3 9 612 333 FCFDxxx xxxmm 2 2 2 2 2 3 2 3 3 cos 1 612 612 3 mm FC FDmm CFD mmFCFD mm 因 3 2 CFD 2 2 12 3 1 cos 0 0 26122 mm CFD mm 2 2 032 3 0 2401515 mmmm mmm 或 故150m 或315m 又62 3