变形监测网的基准点的稳定性分析

0 摘 要 变形监测是一种监测变形体安全性的重要手段 因此确定变形体的稳定性就尤 为重要 对高层建筑物实施变形监测 首要的问题就是要保证基准网的稳定 在 变形监测点位稳定性分析中 限差检验法 平均间隙法等都是常用的变形监测方 法 在一些垂直位移监测网或者是水平位移监测网的稳定性分析时 通过选取最 佳的监测方法可以有效的减小监测误差 提高监测的精度 本文首先介绍了变形 监测的相关基础知识 并重点介绍了变形监测的相关理论与变形监测基准点的稳 定性分析方法 并结合实例使用限差分析法进行了变形监测点的分析 关键词 变形监测网 基准点 稳定性 分析 1 目目 录录 引言 1 1 变形监测的概述 2 1 1 变形监测的对象 2 1 2 变形监测的内容 2 1 3 变形监测的目的 3 1 4 变形监测的意义 3 2 变形监测网稳定性分析及方法 4 2 1 变形监测网的分类和概述 4 2 1 1 绝对网的基本概念 4 2 1 2 相对网的基本概念 5 2 2 监测网的参考系 5 2 2 1 参考系的方程 5 2 2 2 秩亏自由网平差与拟稳平差参考系的特点 7 2 2 3 参考系的选择对位移计算的影响 8 2 3 变形监测网稳定性分析方法 9 2 3 1 限差检验法 9 2 3 2 限差检验法步骤 9 3 实例分析 11 3 1 基准点稳定性分析的必要性 11 3 2 问题的提出 11 3 3 数据分析与处理 11 4 结论 14 参考文献 16 0 引言引言 变形是自然界普遍存在的现象 各种荷载作用于变形体 使其形状 大小及 位置在时间域或空间域发生变化均为变形 变形监测则是对设置在变形体上的观 测点进行周期性的重复观测 求得观测点各周期相对于首期的点位或高程的变化 量 所以变形监测是一种监测变形体安全性的重要手段 它是通过实时获取变形 体的动态位移信息 根据这些信息预警变形体安危状况 变形监测具有实时性 事前性 可靠性三个基本属性 变形监测最终的结果就是监视变形体的安全 研 究其变形的过 程 提供和积累可靠有用的资料 在变形监测网的观测工作中 无论垂直位移观测还是水平位移观测 都是力求 使基准点保持稳定不动 即使不能全部不动 也至少应有一组是稳定不动的 以作 为改正变形点的依据 但在测量实践中 基准点的选定是一个难点 首先基准点 距离测量仪器或变形点不能太远 否则影响测量精度 同时 基准点距离测量仪器 或变形点不能太近 否则其稳定性难以保证 基准网的稳定性是一个相对的概念 因为受到周围环境的影响 基准点有时也会产生位移 同时 在多期观测中 由 于变形监测时间长 稳定点很容易被破坏 例如 大坝变形网中监测垂直位移和 水平位移的基准点 由于大坝及测网的复杂性 使其受周期性水位的影响 随坝 体的移动而产生变形 埋在地表土层地区的水准基准点 也可能因为气温冷热不 均 土层热胀冷缩影响而产生周期性升降和位移 所以变形监测网的网型也会随 之发生变化 本文提出用平均间隙法来判断点的稳定性 确定变形模型 因此 对基准点的稳定性分析 是变形观测数据处理时不可忽视的重要内容 1 1 变形监测的概述变形监测的概述 变形监测就是利用专用的仪器和方法对变形体的变形现象进行持续观测 对变形体变形性态进行分析和变形体变形的发展态势进行预测等的各项工作 确切的说也就是确定在各种荷载和外力作用下 变形体的形状 大小 及位置 变化的空间状态和时间特征 1 1 变形监测的对象变形监测的对象 根据变形体的研究范围 可以将变形监测的研究对象划分为以下三种 1 全球性变形研究 如监测全球扳块的运动 地极的运动 地球自转速 率的变化 地潮等 2 区域性变形研究 如监测地壳形变 城市地面沉降等 3 工程和局部变形研究 如监测工程建筑物的三维变形 滑坡体的滑动 地下开采所引起的地表移动和下沉等 1 2 变形监测的内容变形监测的内容 变形监测的主要内容应包括沉降监测 位移监测 倾斜监测 裂缝监测和挠 度监测等 变形监测的内容应根据变形体的性质和地基情况决定 要求有明确 的针对性 既要有重点 又要全面的考虑 例如 对水利工程建筑物主要观测 水平位移 垂直位移 渗透及裂缝观测 这些内容称为外部观测 为了了解建 筑物 如大坝 内部结构的情况 还应对混凝土应力 钢筋应力 温度等进 行观测 这些内容常称为内部观测 在进行变形监测数据处理时 特别是对变 形原因做物理解释时 必须将内 外观测资料结合起来进行分析 具体实施内 容则由建筑物的性质和要求 周围条件以及仪器方面决定 比如有以下的分类 1 工业与民用建筑 工业与民工建筑主要包括基础的沉降与建筑物本身 的变形监测 就基础而言 主要是建筑物的均匀沉陷和不均匀沉陷 对于建筑 物本身来说主要是观测倾斜和裂缝 2 水工建筑物 对于土坝 其观测的内容主要是水平位移 垂直位移 渗透及裂缝 对于混凝土坝 由于水压力 外界温度的变化 坝体自重等因素 2 的影响 其主要观测的项目是垂直位移 从而可以求得基础与坝体的转动 水平位移 可以求得坝体的扭曲 及伸缩与裂缝 这些叫做外部变形监测 3 地面沉降 对于建设在江河下游冲积上的城市 由于工业用水是大量 的开采地下水 从而影响地下土层的结构 导致地面发生沉降 变形监测理论与方法包括三方面的内容 变形信息的获取 变形信息的分 析与理解及变形的预报 其研究的成果对预防自然灾害及理解变形机理是很重 要的 1 3 变形监测的目的变形监测的目的 变形监测的首要目的是要掌握水工建筑物的实际性状 科学 准确 及时 的分析和预报水利工程建筑物的变形状况 对水利工程建筑物的施工和运营管 理极为重要 因此 变形监测的目的可以慨括如下 1 变形监测是工程管理运行的安全手段 2 通过在施工及运营期对变形体进行观测 分析 研究可以验证基地和 基础的计算方法 工程结构的设计方法 可以对不同基地与工程结构规定合理 的允许沉陷与变形数值 为工程建筑物的设计 施工 维护管理和科学研究工 作提供相关的资料 为建筑结构提供分析数据 3 变形监测是人们通过变形现象获得科学知识 检验理论和假设的必要 手段 1 4 变形监测的意义变形监测的意义 工程建筑物在施工和运营期间 由于受到主观和客观因素的影响 会产生变 形 如果变形超过了允许的限度 就会影响建筑物的正常能够使用 严重时会危 机建筑物的安全 给社会和人民带来巨大的损失 总的来说 变形监测的意义主 要表现在以下两个方面 1 实用方面的意义 重点是掌握各种工程建筑物的地质结构的稳定性 为安全诊断提供必要的信息 以便发现问题并采取措施解决问题 2 科学方面的意义 能够更好的理解变形的机理 验证有关设计的理论 和地壳运动的假说 进行反馈设计和建立有效的预报模型 3 4 2 变形监测网稳定性分析及方法变形监测网稳定性分析及方法 2 1 变形监测网的分类和概述变形监测网的分类和概述 变形监测的方法有很多种 根据使用性质的不同可以选择不同的方法 如 进行大地测量与摄影测量时 需建立平面与高程的控制网 结合观测对象与其 周围所设置的系列观测点 通过重复测量控制网与观测点 可以有效获取相关 的监测数据 通过各种数学分析方法进行观测点的研究与处理 挖掘其监测数 据中的规律 确定所监测变形的大小 这种用作监测使用的控制网称之为变形 控制网 简称为变形网 变形网又可以分为绝对网与相对网 2 1 1 绝对网的基本概念绝对网的基本概念 绝对网是指进行监测时 部分监测点位于变形体外监测网 绝对网的监测 过程中 一些变形体外的监测点的主要作用在于为监测点之间的相对位置提供 一个参考系 也称之为基准点或者参考点 若变形体的相对变形范围较小 可 以将监测点布置成为一种绝对网的形状 下图 1 为某大坝的变形监测绝对网 图 2 2 1 某大坝变形观测的绝对网 绝对网中 由于其参考点布设于离变形体较远的稳定地层或者是基岩之上 由此可以有效保障监测点在变形体的移动位移为绝对位移 然而当参考点由于 一些因素而发生了移动 如地层的不稳定导致参考点发生移动 或者是一些认 为因素等等 为了有效防止这一情况的发生 进行参考点的选定时 通常会选 择多个参考点 这样可以有效剔除一些发生变动的参考点 有效的保证检测数 据的准确性 使得最终的计算结果所带来的偏差更小 如果个别参考点发生了较大的位移 那么这种参考点应该很容易发现 可 以从复测资料的平差结果或复测观测值的比较途径达到目的 但是当参考点的 位移很小的时候 并且是在非人为因素的影响下 例如 地下水位的升降 温 5 度的变化 对变形影响范围的估计不足 以及其他的变形因素的影响等 2 1 2 相对网的基本概念相对网的基本概念 相对网是指网的全部点位于变形体上的监测网 当变形区域很大或是变形 的范围难于确定的时候 监测网只有采用相对网的形式 例如 地壳变形监测 网就是这种形式 选择不同的参考系就会得到不同的相对位移 为了使所计算的相对网的位 移矢量与绝对位移矢量相接近 就要使相对网的参考系按照相对稳定点来定义 也就是说 对于相对网来说也存在一个寻找相对稳定点 并合理定义网的参考 系的相关问题 所以说 对监测网进行稳定性分析 根据稳定性分析的结果来 选择平差的方法 确立一个对变形分析很有利的参考系 是变形监测数据处理 很重要的环节 2 2 监测网的参考系监测网的参考系 在监测网平差中 待估的未知参数往往不是被观测量 也不是其他不变量 或称可估量 如果没有一定的起算数据 也就不能直接由观测值求得未知参 数的平差值 这种起算数据就叫平差问题的基准 基准给出了控制网的位置 尺度和方位的定义 实际上也就给出了控制网的参考系 所以我们往往把基准 和参考系作为同一概念 监测网中平差基准的定义和一般的平差基准的定义有所不同 一般性的平 差基准定义式为了使得一些待估参数的求取得以满足要求 监测网中的平差定 义则是要通过多次复测使得观测值的绝对位移处于一种绝对的状态 因此对于 绝对网而言 使用经典的平差基准进行计算 可以有效保证计算结果的准确性 监测网也可以采用秩亏自由网平差或是拟稳平差法 因此 我们有三种可以选 的基准 经典平差基准 秩亏自由网平差基准 拟稳平差基准 本质也是一种 秩亏自由网平差基准 认识平差基准对位移计算结果的影响 并合理的确定基 准 是变形监测数据处理的一个基本的问题 2 2 1 参考系的方程参考系的方程 平差问题的基准或参考系的定义可以由参考系方程表达 GT X 0 2 1 式中 G 参考系方程系数矩阵 6 X 网的坐标向量 三类参考系方程系数矩阵的形式如下 1 经典平差参考系方程系数矩阵 水准网 2 2 T G 0 001 假设第一个点是基准点 测边网或边角网 2 3 T mm xyxyxy G 000 2 0 2 0 1 0 1 01 0010 00 0001 在此假设第一个点是已知点 从第一个点到第二个点的方向是已知方向 2 秩亏自由网平差参考系方程的系数矩阵 水准网 2 4 T G1 111 测边网或边角网 2 T mm xyxyxy G 000 2 0 2 0 1 0 1 01 0010 00 0001 5 3 拟稳平差参考系方程的系数矩阵 水准网 2 6 T G0 001 11 这里假设前 k 个水准点是拟稳点 测边网或边角网 2 7 T kk xyxyxy G 00 00 00 00 010010 00 00 000001 000 2 0 2 0 1 0 1 这里假设前 k 个点是拟稳点 7 2 2 2 秩亏自由网平差与拟稳平差参考系的特点秩亏自由网平差与拟稳平差参考系的特点 设平差的误差方程为 V AX L 相应的法方程系数矩阵为 N AT PA 无 论是秩亏自由网平差还是拟稳平差 坐标向量 x 的解可以表达为 2 8 PLAGGNX TT 1 它同时满足法方程和参考系方程 以水准网为例来讨论以上两中平差方法所定义的参考系的特点 秩亏 自由网平差的结果满足 2 9 0 1 11 1 2 1 m i i m T x x x x XG 令 为水准网的高程重心 说明水准网的自由网参考系 0 1 1 m i i x m x x0 x 是网的高程重心 以测边网或边角网为例 秩亏自由网平差的坐标向量 X 满足 2 10 0 0 0 01 0010 00 0001 1 00 1 1 1 1 000 2 0 2 0 1 0 1 m i i i i i m i i m i i m m T mm T xyyx y x y x y x xyxyxy XG 在此 我们把参考系方程进一步引申 由 2 0 0 11 m i i m i i yx 8 11 可以得出 2 0 1 0 1 11 m i i m i i y m yx m x 12 是网的重心改正数 说明秩亏自由网平差是以网的重心坐标作为坐标起 x y 算数据 也就是先给定的网点坐标 近似值 的平均值与平差后网点坐标的平 均值相等 边角网平差还需要方向起算数据 在经典平差中假定一条边的方位角作为 起始方位 在边角网的秩亏自由网平差中 起始方位 或叫方向基准 是由参 考系方程组的第三个方程决定的 令 2 13 i i i i i i r xyyx da 0 00 式中 i 第 i 点到坐标原点的距离 2 0 2 0 ii i yrr 2 14 原点到点 i 的方位角改正数 i da 2 15 0 2 1 2 1 00 i m i i m i i i i idarxyyx 式中说明原点到各网点方位角改正数的加权 以距离的平方为权 平均值 为零 也就是说 边角网秩亏自由网平差的方位基准是坐标原点到各个点的方 位角的加权平均值 秩亏自由网平差的参考系是由控制网中的所有的点定义的 如果以网中的 部分点来定义网的参考系 所得到的是拟稳平差参考系 参与参考系定义的点 为拟稳点 类似于秩亏自由网平差的参考系 拟稳平差参考系的坐标基准是拟 稳点的重心坐标 起始方位是原点到各拟稳点方位角的平均值 2 2 3 参考系的选择对位移计算的影响参考系的选择对位移计算的影响 监测网的位移向量是通过平差两期观测得到的坐标向量之差求得 参考系 的选择将影响各期的坐标向量的屏查结果 因此影响到位移计算的结果 不同 的参考系方程将给出网点不同的位移值 经典平差所求的网点位移值是相对于 9 假定的固定点的变化量 由自由网平差计算所得的网点位移是相对于网的重心 的变化值 由拟稳平差所求的网点变形则是相对于拟 稳点的重心而言的 当然了 我们事先是无法知道监测网网点的实际变形 因而选用某种平差 方法计算网点的位移 实质上是选用某种变形模型去模拟实际变形 比如 经 典平差是用监测网某些点是稳定不变的变形模型来计算网点的位移 当采用自 由网平差时 则是把网点重心看成稳定不变的数学模型来模拟实际变形 同样 对于稳定平差 采用了拟稳点重心不变的数学模型去模拟实际变形 当所选用 的数学模型于实际变形不相符时 将使所计算的位移值伴有误差 我们就叫它 为参考系模型误差 简称模型误差 在变形分析中 选择哪中平差方法最好 关键在于了解平差方法中所定义 的参考系是否与实际变形情况相符合 当网中有固定点时 采用这种固定点做 基准 应用经典平差 可以得到很好的结果 当网中某些点具有相对的稳定性 它们相互变动是随机的情况下 则用这些点做拟稳点 用拟稳平差对成果进行 分析能得到满意的结果 当监测网所有网点具有微小的变动时 自由网平差的 一种有效的分析方法 因此 要合理的确定监测网的参考系 首先要确定监测 网中哪些点是稳定的哪些是相对稳定的 或哪些是不稳定的点 2 3 变形监测网稳定性分析方法变形监测网稳定性分析方法 2 3 1 限差检验法限差检验法 限差检验法主要是利用两期观测多组起始数据所得的两期坐标差或多期观 测每两期所得的坐标差计算其均值或均方差 如果点位没有移动 它就应小于 极限误差 即中误差的 t 倍 数学表达为 0X XtuQ 2 16 2 3 2 限差检验法步骤限差检验法步骤 1 起始数据分组分别进行平差 平面控制网有 u 个点 进行两期观测 对两期观测分别作经典平差 可供 选择的起始数据有 m 组 根据第 i 组起始数据平差得网中第 j 点的 1 2 期坐标 为 1 1 ijij XY 2 2 ijij XY 10 2 计算坐标差矩阵 1 1 2 2 ijijijij XYXY 则两期坐标差 2 1 2 1 ijijijijijij XXXYYY 其中 1 2 1 2 imju 把 ijij XY 进行排列 形成两个坐标矩阵 XY 1112111121 2122221222 1212 uu uu mmmummmu XXXYYY XXXYYY XY XXXYYY 2 17 矩阵 XY 的各个元素将包含起始数据误差 观测数据误差以及两期点 之间的位移误差 为了有效减小这些误差对于最终结果的影响 3 计算平均坐标差 X 及其协因素 X Q 将 XY 按下列取均值 11 11 mm ijij ii XXYY mhmh 2 18 其中 式中的 h 表示 j 点的起始点次数 则可以求得两期坐标的权矩阵 1 2 ii XX QQ 那么有 1 2 i ii XXX QQQ 2 19 当两期的网形相同 则有 2 ii XX QQ 2 20 式中 i 表示的是第 i 组起始数据 4 计算坐标差 X 中的误差 设用 q 表示权逆矩阵 Qx中的元素 且将 X 坐标与 Y 坐标进行分离 得出 jj XY 的权倒数 数学表达式如下 11 22 11 22 jijjij mm XXYY ii QqQq mhmh 式中 ijij XY qq 分别表示第 i 组起算数据平差以及第 j 点 X Y 的权倒数 那么 jj XY 的中误差可以表示如下 00 jjjj XXYY MQMQ 如此可以得出误差的检验式 00 23 jj jXjY XtQYtQt 取或 3 实例分析实例分析 3 1 基准点稳定性分析的必要性基准点稳定性分析的必要性 在变形监测网的观测工作中 无论垂直位移观测还是水平位移观测 都是力 求使基准点保持稳定不动 即使不能全部不动 也至少应有一组是稳定不动的 以作为改正变形点的依据 基准网的稳定性是一个相对的概念 因为受到周围 环境的影响 基准点有时也会产生位移 因此 对基准点的稳定性分析 是变 形观测数据处理时不可忽视的重要内容 3 2 问题的提出问题的提出 在多期观测中 由于变形监测时间长 稳定点很容易被破坏 例如 大坝 变形网中监测垂直位移和水平位移的基准点 由于大坝及测网的复杂性 使其 受周期性水位的影响 随坝体的移动而产生变形 埋在地表土层地区的水准基 准点 也可能因为气温冷热不均 土层热胀冷缩影响而产生周期性升降和位移 所以变形监测网的网型也会随之发生变化 本文提出用限差检验法来判断点的 稳定性 确定其变形模型 3 3 数据分析与处理数据分析与处理 已知某变形监测水准网及两期观测的高差和路线的权列如下表 表 3 5 两期观测高差表 高差 点号 第 1 次观测值第 2 次观测值 权 12 12 h 3 371 3 383 1 23 h 1 372 1 381 1 31 h 1 996 2 005 1 其中 122331 SSS 且观测得 000 123 03 3711 999HmHmHm 其水 准检测网形如下图所示 图 1 水准检测网形图 1 现在对点位的稳定性进行分析检验 对此水准网第 1 期观测值进行秩亏自由网平差计算 使用经典的平差公式 1 TTT xA PAGGA Pl 可得误差方程 1 2 3 1100 0110 1013 x Vx x 选择基准点 1 100 T J G 211 121 112 N 3 0 3 T A l 由此可得 11 311 121 112 T JJ NG G 13 1 11 333 1 354 3 345 T JJ NG G 经解算第 1 期平差矩阵 1 12 3 0 1 2 J x xx x 1 000 1 021 3 012 xJ Q 由此可以计算出误差矩阵 1 1 1 V 2 基准转换法 根据经典的平差转换方程 算出 2 3 点的平差 基准转换方程如下 1 TT BBBA xIG G GGx 11 BBAA T TTTT x xBBx xBB QIG G GGQIG G GG 选择 2 号为基准点 选取基准矩阵 2 010 T J G 可以求得 2 号的平差矩阵 1 22 3 1 0 1 J x xx x 2 201 1 000 3 102 xJ Q 同理选择 3 号为基准点 选取基准矩阵 3 001 T J G 可以求出 3 号的平差矩阵 1 32 3 2 1 0 J x xx x 3 210 1 120 3 000 xJ Q 3 第二期平差计算 第二期平差计算原理与第一期的平差计算原理相同 分别选取 1 2 3 号 点作为基准 由此可以分别计算出其平差方程 如下所示 当选取 1 号点作为已知点时 基准矩阵为 1 100 T J G 14 可得平差矩阵 1 12 3 0 13 5 J x xx x 1 000 1 021 3 012 xJ Q 当选取 2 号点作为已知点时 基准矩阵为 2 010 T J G 可得平差矩阵 1 22 3 13 0 8 J x xx x 2 201 1 000 3 102 xJ Q 当选取 3 号点作为已知点时 基准矩阵为 3 001 T J G 可得平差矩阵 1 32 3 5 8 0 J x xx x 3 210 1 120 3 000 xJ Q 4 计算坐标差及其协因素阵 根据第 1 期平差矩阵和第 2 期平差矩阵 可以得出其坐标差 0147 1407 770 H 根据标准差公式 1 1 m ij i XX mh 可以求得 3 11 1 1 10 5 3 1 i i HH 2 10 5H 3 0H 根据协因素阵公式 2 1 2 j m Xij i Qq mh 123 2 2222 0 3 1 333 HHH QQQ 又根据 12 3 TT V PVV PV 可以求得 0 3 1