二元一次方程组应用题题型分析及练习

精品文档 1欢迎下载 二元一次方程组应用探索二元一次方程组应用探索 二元一次方程组是最简单的方程组 其应用广泛 尤其是生活 生产实践中的许多问 题 大多需要通过设元 布列二元一次方程组来加以解决 现将常见的几种题型归纳如下 一 数字问题一 数字问题 例 1 一个两位数 比它十位上的数与个位上的数的和大 9 如果交换十位上的数与个 位上的数 所得两位数比原两位数大 27 求这个两位数 分析 设这个两位数十位上的数为 x 个位上的数为 y 则这个两位数及新两位数及其 之间的关系可用下表表示 解方程组 得 因此 所求的两位数是 14 109 101027 xyxy yxxy 1 4 x y 点评 由于受一元一次方程先入为主的影响 不少同学习惯于只设一元 然后列一元 一次方程求解 虽然这种方法十有八九可以奏效 但对有些问题是无能为力的 象本题 如果直接设这个两位数为 x 或只设十位上的数为 x 那将很难或根本就想象不出关于 x 的 方程 一般地 与数位上的数字有关的求数问题 一般应设各个数位上的数为 元 然后 列多元方程组解之 二 利润问题二 利润问题 例 2 一件商品如果按定价打九折出售可以盈利 20 如果打八折出售可以盈利 10 元 问此商品的定价是多少 分析 商品的利润涉及到进价 定价和卖出价 因此 设此商品的定价为 x 元 进价 为 y 元 则打九折时的卖出价为 0 9x 元 获利 0 9x y 元 因此得方程 0 9x y 20 y 打 八折时的卖出价为 0 8x 元 获利 0 8x y 元 可得方程 0 8x y 10 解方程组 解得 0 920 0 810 xyy xy 200 150 x y 因此 此商品定价为 200 元 十位上的数个位上的数对应的两位数相等关系 原两位数 xy10 x y10 x y x y 9 新两位数 y 10y x10y x 10 x y 27 精品文档 2欢迎下载 点评 商品销售盈利百分数是相对于进价而言的 不要误为是相对于定价或卖出 价 利润的计算一般有两种方法 一是 利润 卖出价 进价 二是 利润 进价 利润率 盈利百分数 特别注意 利润 和 利润率 是不同的两个概念 三 配套问题三 配套问题 例 3 某厂共有 120 名生产工人 每个工人每天可生产螺栓 25 个或螺母 20 个 如果 一个螺栓与两个螺母配成一套 那么每天安排多名工人生产螺栓 多少名工人生产螺母 才能使每天生产出来的产品配成最多套 分析 要使生产出来的产品配成最多套 只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套 根 据题意 每天生产的螺栓与螺母应满足关系式 每天生产的螺栓数 2 每天生产的螺母数 1 因此 设安排 人生产螺栓 人生产螺母 则每天可生产螺栓 25 个 螺母 20 个 依题意 得 解之 得 120 502201 xy xy 20 100 x y 故应安排 20 人生产螺栓 100 人生产螺母 点评 产品配套是工厂生产中基本原则之一 如何分配生产力 使生产出来的产品恰 好配套成为主管生产人员常见的问题 解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等 关系 其中两种最常见的配套问题的等量关系是 1 二合一 问题 如果 件甲产品和 件乙产品配成一套 那么甲产品数的 倍等 于乙产品数的 倍 即 ab 甲产品数乙产品数 2 三合一 问题 如果甲产品 件 乙产品 件 丙产品 件配成一套 那么各种 产品数应满足的相等关系式是 abc 甲产品数乙产品数丙产品数 四 行程问题四 行程问题 例 4 在某条高速公路上依次排列着 A B C 三个加油站 A 到 B 的距离为 120 千米 B 到 C 的距离也是 120 千米 分别在 A C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时 以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场 正在 B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令 后立即以相同的速度分别往 A C 两个加油站驶去 结果往 B 站驶来的团伙在 1 小时后就被 其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住 而另一团伙经过 3 小时后才被另一辆巡逻车追赶 上 问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少 精品文档 3欢迎下载 研析 设巡逻车 犯罪团伙的车的速度分别为 x y 千米 时 则 整理 得 解得 3120 120 xy xy 40 120 xy xy 80 40 x y 因此 巡逻车的速度是 80 千米 时 犯罪团伙的车的速度是 40 千米 时 点评 相向而遇 和 同向追及 是行程问题中最常见的两种题型 在这两种题型中都 存在着一个相等关系 这个关系涉及到两者的速度 原来的距离以及行走的时间 具体表 现在 相向而遇 时 两者所走的路程之和等于它们原来的距离 同向追及 时 快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离 五 货运问题五 货运问题 典例 5 某船的载重量为 300 吨 容积为 1200 立方米 现有甲 乙两种货物要运 其 中甲种货物每吨体积为 6 立方米 乙种货物每吨的体积为 2 立方米 要充分利用这艘船的 载重和容积 甲 乙两重货物应各装多少吨 分析 充分利用这艘船的载重和容积 的意思是 货物的总重量等于船的载重量 且 货 物的体积等于船的容积 设甲种货物装 x 吨 乙种货物装 y 吨 则 整理 得 解得 300 621200 xy xy 300 3600 xy xy 150 150 x y 因此 甲 乙两重货物应各装 150 吨 点评 由实际问题列出的方程组一般都可以再化简 因此 解实际问题的方程组时要 注意先化简 再考虑消元和解法 这样可以减少计算量 增加准确度 化简时一般是去分 母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项 合并同类项等 六 工程问题六 工程问题 例 6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务 要求在规定期限内完成 按照这个服 装厂原来的生产能力 每天可生产这种服装 150 套 按这样的生产进度在客户要求的期限 内只能完成订货的 现在工厂改进了人员组织结构和生产流程 每天可生产这种工作服 4 5 200 套 这样不仅比规定时间少用 1 天 而且比订货量多生产 25 套 求订做的工作服是几 套 要求的期限是几天 分析 设订做的工作服是 x 套 要求的期限是 y 天 依题意 得 精品文档 4欢迎下载 解得 4 150 5 200125 yx yx 3375 18 x y 点评 工程问题与行程问题相类似 关键要抓好三个基本量的关系 即 工作量 工作 时间 工作效率 以及它们的变式 工作时间 工作量 工作效率 工作效率 工作量 工作时间 其次注意当题目与工作量大小 多少无关时 通常用 1 表示总工作量 二元一次方程组实际问题二元一次方程组实际问题 赏析赏析 知识链接知识链接 列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为 审 找 列 解 答 五步 即 1 审 通过审题 把实际问题抽象成数学问题 分析已知数和未知数 并用字母表 示其中的两个未知数 2 找 找出能够表示题意两个相等关系 3 列 根据这两个相等关系列出必需的代数式 从而列出方程组 4 解 解这个方程组 求出两个未知数的值 5 答 在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上 写出答案 典题精析典题精析 例1 2006年南京市 某停车场的收费标准如下 中型汽车的停车费为6元 辆 小型汽 车的停车费为4元 辆 现在停车场有 50辆中 小型汽车 这些车共缴纳停车费 230元 问中 小型汽车各有多少辆 解析 设 中型汽车有x辆 小型汽车有y辆 由题意 得 23046 50 yx yx 解得 35 15 y x 故中型汽车有15辆 小型汽车有35辆 例 2 2006 年四川省眉山市 某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示 销售方式直接销售粗加工后销售精加工后销售 精品文档 5欢迎下载 每吨获利 元 100250450 现在该公司收购了 140 吨蔬菜 已知该公司每天能精加工蔬菜 6 吨或粗加工蔬菜 16 吨 两种加工不能同时进行 1 如果要求在 18 天内全部销售完这 140 吨蔬菜 请完成下列表格 销售方式全部直接 销售 全部粗加工后 销售 尽量精加工 剩余部分直 接销售 获利 元 2 如果先进行精加工 然后进行粗加工 要求在 15 天内刚好加工完 140 吨蔬菜 则应如何分配加工时间 解 1 全部直接销售获利为 100 140 14000 元 全部粗加工后销售获利为 250 140 35000 元 尽量精加工 剩余部分直接销售获利为 450 6 18 100 140 6 18 51800 元 2 设应安排 x 天进行精加工 y 天进行粗加工 由题意 得 140166 15 yx yx 解得 5 10 y x 故应安排 10 天进行精加工 5 天进行粗加工 跟踪练习跟踪练习 为满足市民对优质教育的需求 某中学决定改变办学条件 计划拆除一部分旧校舍 建造新校舍 拆除旧校舍每平方米需 80 元 建新校舍每平方米需 700 元 计划在年内拆除 旧校舍与建造新校舍共 7200 平方米 在实施中为扩大绿地面积 新建校舍只完成了计划的 80 而拆除旧校舍则超过了计划的 10 结果恰好完成了原计划的拆 建总面积 1 求 原计划拆 建面积各是多少平方米 2 若绿化 1 平方米需 200 元 那么在实际完成的拆 建工程中节余的资金用来绿化 大约是多少平方米 答案 1 原计划拆 建面积各是 4800 平方米 2400 平方米 精品文档 6欢迎下载 2 可绿化面积为 1488 平方米 二元一次方程组应用题 1 一次篮 排球比赛 共有 48 个队 520 名运动员参加 其中篮球队每队 10 名 排球队 每队 12 名 求篮 排球各有多少队参赛 2 某厂买进甲 乙两种材料共 56 吨 用去 9860 元 若甲种材料每吨 190 元 乙种材料每 吨 160 元 则两种材料各买多少吨 3 某人用 24000 元买进甲 乙两种股票 在甲股票升值 15 乙股票下跌 10 时卖出 共获利 1350 元 试问某人买的甲 乙两股票各是多少元 4 一次篮 排球比赛 共有 48 个队 520 名运动员参加 其中篮球队每队 10 名 排球队 每队 12 名 求篮 排球各有多少队参赛 5 某厂买进甲 乙两种材料共 56 吨 用去 9860 元 若甲种材料每吨 190 元 乙种材料每 吨 160 元 则两种材料各买多少吨 6 某人用 24000 元买进甲 乙两种股票 在甲股票升值 15 乙股票下跌 10 时卖出 共 获利 1350 元 试问某人买的甲 乙两股票各是多少元 7 有甲乙两种债券年利率分别是 10 与 12 现有 400 元债券 一年后获利 45 元 问两种 债券各有多少 8 种饮料大小包装有 3 种 1 个中瓶比 2 小瓶便宜 2 角 1 个大瓶比 1 个中瓶加 1 个小瓶 贵 4 角 大 中 小各买 1 瓶 需 9 元 6 角 3 种包装的饮料每瓶各多少元 9 某班同学去 18 千米的北山郊游 只有一辆汽车 需分两组 甲组先乘车 乙组步行 车 行至 A 处 甲组下车步行 汽车返回接乙组 最后两组同时达到北山站 已知汽车速度是 60 千米 时 步行速度是 4 千米 时 求 A 点距北山站的距离 精品文档 7欢迎下载 10 一级学生去饭堂开会 如果每 4 人共坐一张长凳 则有 28 人没有位置坐 如果 6 人共 坐一张长凳 求初一级学生人数及长凳数 11 两列火车同时从相距 910 千米的两地相向出发 10 小时后相遇 如果第一列车比第二 列车早出发 4 小时 20 分 那么在第二列火车出发 8 小时后相遇 求两列火车的速度 12 购买甲种图书 10 本和乙种图书 16 本共付款 410 元 甲种图书比乙种图书每本贵 15 元 问甲 乙两种图书每本各买多少元 13 甲 乙两人分别从甲 乙两地同时相向出发 在甲超过中点 50 米处甲 乙两人第一次 相遇 甲 乙到达乙 甲两地后立即返身往回走 结果甲 乙两人在距甲地 100 米处第二 次相遇 求甲 乙两地的路程 14 某工程车从仓库装上水泥电线杆运送到离仓库恰为 1000 米处的公路边栽立 要求沿公 路的一边向前每隔 100 米栽立电线杆 已知工程车每次至多只能运送电线杆 4 根 要 求完成运送 18 根的任务 并返回仓库 若工程车行驶每千米耗油 m 升 耗油量只考虑 与行驶的路程有关 每升汽油 n 元 求完成此项任务最低的耗油费用 15 某家庭前年结余 5000 元 去年结余 9500 元 已知去年的收入比前年增加了 15 而支 出比前年减少了 10 这个家庭去年的收入和支出各是多少 16 某人装修房屋 原预算 25000 元 装修时因材料费下降了 20 工资涨了 10 实际 用去 21500 元 求原来材料费及工资各是多少元 17 某单位甲 乙两人 去年共分得现金 9000 元 今年共分得现金 12700 元 已知今年分 得的现金 甲增加 50 乙增加 30 两人今年分得的现金各是多少元 18 若干学生住宿 若每间住 4 人则余 20 人 若每间住 8 人 则有一间不空也不满 问宿舍几 间 学生多少人 精品文档 8欢迎下载 19 某运输公司有大小两种货车 2 辆大车和 3 辆小车可运货 15 5 吨 5 辆大车和 6 辆小车 可运货 35 吨 客户王某有货 52 吨 要求一次性用数量相等的大小货车运出 问需用大 小 货车各多少辆 20 通讯员要在规定时间内到达某地 他每小时走 15 千米 则可提前 24 分钟到达某地 如 果每小时走 12 千米 则要迟到 15 分钟 求通讯员到达某地的路程是多少千米 和原定的 时间为多少小时 二元一次方程组测试题二元一次方程组测试题 一 填空题 10 3 30 1 方程中含有 个未知数 并且 的次数是 1 这样的方程是二元一次方程 2 二元一次方程组的解题思想是 方法有 法 3 将方程 10 2 3 y 3 2 x 变形 用含 x 的代数式表示 y 是 4 已知 3x2a b 3 5y3a 2b 2 1 是关于 x y 的二元一次方程 则 a b b 5 在公式 s v0t at2中 当 t 1 时 s 13 当 t 2 时 s 42 则 t 5 时 s 1 2 6 解方程组时 可以 将 x 项的系数化相等 还可以 2 1743 1 1232 yx yx 将 y 项的系数化为互为相反数 7 已知 2x3m 2n 2ym n与 x5y4n 1是同类项 则 m n 1 2 8 写出 2x 3y 12 的所有非负整数解为 9 已知 则 a b c 3a b 3 2a c 5 2b c 7 10 已知是方程 2x 3y 1 的解 则代数式的值为 my nx ny mx 和 2m 6 3n 5 二 选择题 10 3 30 11 某校 150 名学生参加数学考试 人平均分 55 分 其中及格学生平均 77 分 不及格学 生平均 47 分 则不及格学生人数为 A 49 B 101 C 110 D 40 12 已知 x 2y 3z 54 3x y 2z 47 2x 3y z 31 那么代数式 x y z 的值是 A 132B 32C 22D 17 13 若 2x m m 1 y 3m 1 是关于 x y 的二元一次方程 则 m 的取值范围是 A m 1B m 1C m 1D m 0 14 若方程组的解中的 x 值比 y 的值的相反数大 1 则 k 为 8 1 534 ykkx yx A 3 B 3 C 2 D 2 15 下列方程组中 属于二元一次方程组的是 精品文档 9欢迎下载 A B C D 7 25 xy yx 043 1 1 2 yx y x 3 4 34 53 2 yx x y 123 82 yx yx 16 若与是同类项 则 32 4 3 yx ba ba yx 6 3 4 ba A 3B 0C 3D 6 17 某校运动员分组训练 若每组 7 人 余 3 人 若每组 8 人 则缺 5 人 设运动员人数 为x人 组数为y组 则列方程组为 A B C D xy xy 58 37 xy xy 58 37 58 37 xy xy 58 37 xy xy 18 已知 xyz 0 则 x y z 的值为 034 0254 zyx zyx A 1 2 3B 3 2 1C 2 1 3D 不能确定 19 在 y ax2 bx c 中 当 x 1 时 y 0 当 x 1 时 y 6 当 x 2 时 y 3 则当 x 2 时 y A 13 B 14C 15 D 16 20 已知方程组 则 xy 的值为 5 5 2 2 y x yx A 6 B 6 C 6 D 5 三 解答题 共 60 21 解下列方程组 6 5 30 1 用代入法解2 用代入法解 22 534 yx yx 672 953 yx yx 3 用加减法解4 用加减法解 422 822 yx yx 43 1 3 43 2 0 23 yx yx 22 6 在解关于 x y 方程组可以用 1 211 5 18 23 1 myxn ynxm 2 2 消去未知数 x 也可以用 1 2 5 消去未知数 y 求 m n 的值 23 已知有理数 x y z 满足 x z 2 3x 6y 7 3y 3z 4 2 0 求证 x3ny3n 1z3n 1 x 0 6 精品文档 10欢迎下载 24 6 已知 3x 4y z 0 2x y 8z 0 求的值 x2 y2 z2 xy yz zx 25 6 当 a 为何整数值时 方程组有正整数解 02 162 yx ayx 26 6 已知关于 x y 的二元一次方程 a 1 x a 2 y 5 2a 0 当 a 1 时 得方程 当 a 2 时 得方程 求 组成的方程组的解 将求得的解代入方程 的左边 得什么结果 由此可得什么结论 并验证你的结论 二元一次方程解应用题二元一次方程解应用题 1 某市现有 42 万人口 计划一年后城镇人口增加 0 8 农村人口增产增加 1 1 这样 全市人口将增加 1 求这个市现在的城镇人口与农村人口 解 设该市现在的城镇人口为 x 万人 农村人口为 y 万人 则一年后的城镇人口为 万人 农村人口为 万人 可列方程组 解这个方程组得 答 精品文档 11欢迎下载 2 王平要从甲村走到乙村 如果他每小时走 4 千米 那么走到预定时间 离乙村还有 0 5 千 米 如果他每小时走 5 千米 那么比预定时间少用半小时就可到达乙村 求预定时间是多少小 时 甲村到乙村的路程是多少千米 解 设预定时间是 x 小时 甲村到乙村的路程是 y 千米 根据 如果他每小时走 4 千米 那么走到预定时间 离乙村还有 0 5 千米 列方程 根据 如果他每小时走 5 千米 那么比预定时间少用半小时就可到达乙村 列方程 以下略 3 某汽车刚开始行驶时 油箱中有油 90 千克 每小时的耗油量为 6 千克 1 求 8 小时后余油量 2 求余油量 Q 千克 与行驶时间 t 时 之间的关系式 并在下边的直角坐标系中画出 图象 3 若余油量 Q 是 60 千克 时 行驶时间 t 是多少 你能从图象直接 看 出答案吗 4 你能从 2 中的关系式求出 3 的答案吗 4 若方程组的解满足 x y 2 求 k 的值 5 在等式 y kx b 中 当 x 0 时 y 2 当 x 3 时 y 3 求当 x 3 时 y 的值 6 现有 1 角 5 角 1 元的硬币各 10 枚 从中取出 15 枚 共值 7 元 三种硬币各取多少枚 7 某运输公司拟用载重量分别为 2 5 吨和 4 吨的两种货车承运每件为 120 千克的健身器 不 考虑体积 计 420 件 如果一共用两种汽车 17 辆 问需 4 吨的车几辆 8 某医疗器械厂生产甲 乙 丙三种医疗器械 生产每台各种器械所需的工时和产值如下表 所示 又知道每周的总工时是 168 总产值是 111 2 万元 若每周丙种器械生产 252 台 问其 它两种器械每周分别生产多少台 医疗器械甲种乙种丙种 每台所需工时1 21 31 4 精品文档 12欢迎下载 每台产值 千元 431 设每周生产甲种器械 x 台 你会列表分析这个问题吗 试一试 医疗器械甲种乙种丙种 每台所需工时1 21 31 4 每台产值 千元 431 生产台数x252 所用总工时0 5x63 产值 千元 4x252 想一想 根据列表分析 该如何列方程 9 一玩具工厂用于生产的全部劳力为 450 个工时 原料为 400 个单位 生产一个小熊要 15 个 工时 20 个单位的原料 售价为 80 元 生产一个小猫要使用 10 个工时 5 个单位的原料 售 价为 45 元 在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊 小猫的个数 可以使小熊和小猫的总 售价尽可能高 请你用你所学过的数学知识分析 总售价是否可能达到 2200 元 10 已知 m 是整数 且 60 m 30 关于 x y 的二元一次方程组有整数解 求 m 的值 解 消去 x 得 m 6 11 5y 60 6 11 5y 30 y 4 x 是分数 舍去 或 y 5 这时 m 50 练习 黄先生对四个孩子说 一定是你们当中的一个打破了玻璃 是谁 宝宝 是可可 可可 不是我 是毛毛 多多 不是我 毛毛 可可撒谎 若只有一个小孩说实话 问谁讲的是实话 玻璃是谁打破的 二元一次方程解应用题部分答案二元一次方程解应用题部分答案 6 现有 1 角 5 角 1 元的硬币各 10 枚 从中取出 15 枚 共值 7 元 三种硬币各取多少枚 解 设 1 角 5 角 1 元的硬币分别取 x y z 枚 得方程组 消去 x 得 4y 9z 55 y 7 精品文档 13欢迎下载 或 z 3 x 5 y 7 z 3 答略 8 某运输公司拟用载重量分别为 2 5 吨和 4 吨的两种货车承运每件为 120 千克的健身 器 不考虑体积 计 420 件 如果一共用两种汽车 17 辆 问需 4 吨的车几辆 解 如果健身器在运输中不可拆 则 2 5 吨的车 每车可装 20 件 4 吨的车 每车可装 33 件 设分别需 4 吨和 2 5 吨的汽车 x y 辆 试探列方程 不等式 组 得 以下略 9 某医疗器械厂生产甲 乙 丙三种医疗器械 生产每台各种器械所需的工时和产值如 下表所示 又知道每周的总工时是 168 总产值是 111 2 万元 若每周丙种器械生产 252 台 问其它两种器械每周分别生产多少台 医疗器械甲种乙种丙种 每台所需工时1 21 31 4 每台产值 千元 431 设每周生产甲种器械 x 台 你会列表分析这个问题吗 试一试 医疗器械甲种乙种丙种 每台所需工时1 21 31 4 每台产值 千元 431 生产台数x252 所用总工时0 5x63 产值 千元 4x252 解 医疗器械甲种乙种丙种 每台所需工时1 21 31 4 每台产值 千元 431 生产台数x3 168 63 0 5x 252 所用总工时0 5x168 63 0 5x63 精品文档 14欢迎下载 产值 千元 4x9 168 63 0 5x 252 方程 4x 9 168 63 0 5x 252 1112 解得 x 170 10 一玩具工厂用于生产的全部劳力为 450 个工时 原料为 400 个单位 生产一个小熊要 15 个工时 20 个单位的原料 售价为 80 元 生产一个小猫要使用 10 个工时 5 个单位的原 料 售价为 45 元 在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊 小猫的个数 可以使小熊和小 猫的总售价尽可能高 请你用你所学过的数学知识分析 总售价是否可能达到 2200 元 练习 黄先生对四个孩子说 一定是你们当中的一个打破了玻璃 是谁 宝宝 是可可 可可 不是我 是毛毛 多多 不是我 毛毛 可可撒谎 若只有一个小孩说实话 问谁讲的是实话 玻璃是谁打破的 解 若是宝宝打破的 则多多和毛毛说的都是真话 可排除 同理 可排除可可与毛毛 所以 玻璃是多多打破的 6 3 16 3 1 从实际问题到方程从实际问题到方程 6 3 1 从实际问题到方程 一 本课重点 请你理一理 列方程解应用题的一般步骤是 1 找 看清题意 分析题中及其关系 找出用来列方程的 2 设 用字母 例如 x 表示问题的 3 列 用字母的代数式表示相关的量 根据 列出方程 精品文档 15欢迎下载 4 解 解方程 5 检 检查求得的值是否正确和符合实际情形 并写出答案 6 答 答出题目中所问的问题 二 基础题 请你做一做 1 已知矩形的周长为 20 厘米 设长为 x 厘米 则宽为 A 20 x B 10 x C D 20 2x 2 学生 a 人 以每 10 人为一组 其中有两组各少 1 人 则学生共有 组 三 综合题 请你试一试 1 在课外活动中 张老师发现同学们的年龄大多是 13 岁 就问同学 我今年 45 岁 几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一 2 小明的爸爸三年前为小明存了一份 3000 元的教育储蓄 今年到期时取出 得到的本息 和为 3243 元 请你帮小明算一算这种储蓄的年利率 3 小赵去商店买练习本 回来后问同学 店主告诉我 如果多买一些就给我八折优惠 我就买了 20 本 结果便宜了 1 60 元 你能列出方程吗 四 易错题 请你想一想 1 建筑工人浇水泥柱时 要把钢筋折弯成正方形 若每个正方形的面积为 400 平方厘米 应选择下列表中的哪种型号的钢筋 型号 长度 cm A 90 B 70 精品文档 16欢迎下载 C 82 D 95 思路点拨 解出方程有两个值 必须进行检查求得的值是否正确和符合实际情形 因为钢 筋的长为正数 所以取 x 80 故应选折 C 型钢筋 2 你在作业中有错误吗 请记录下来 并分析错误原因 五 学习预报 设未知数以后在思维 列式上直接 明了的优点 通过尝试的方法得出方程的解过程也是一 种基本的数学的思想方法 下面一节一起来探讨有关行程问题 参考答案 一 1 等量关系 2 未知数 3 等量关系 二 1 B 2 B 1 3 2 2 7 3 设每本练习本原价为 x 元 由题意得 80 20 x 20 x 1 60 6 3 2 行程问题 一 本课重点 请你理一理 1 基本关系式 2 基本类型 相遇问题 相距问题 3 基本分析方法 画示意图分析题意 分清速度及时间 找等量关系 路程分成几部分 4 航行问题的数量关系 1 顺流 风 航行的路程 逆流 风 航行的路程 2 顺水 风 速度 逆水 风 速度 二 基础题 请你做一做 精品文档 17欢迎下载 1 甲的速度是每小时行 4 千米 则他 x 小时行 千米 2 乙 3 小时走了 x 千米 则他的速度是 3 甲每小时行 4 千米 乙每小时行 5 千米 则甲 乙一小时共行 千米 y 小 时共行 千米 4 某一段路程 x 千米 如果火车以 49 千米 时的速度行驶 那么火车行完全程需要 小时 三 综合题 请你试一试 1 甲 乙两地路程为 180 千米 一人骑自行车从甲地出发每时走 15 千米 另一人骑摩托车 从乙地出发 已知摩托车速度是自行车速度的 3 倍 若两人同时出发 相向而行 问经过 多少时间两人相遇 2 甲 乙两地路程为 180 千米 一人骑自行车从甲地出发每时走 15 千米 另一人骑摩托 车从乙地出发 已知摩托车速度是自行车速度的 3 倍 若两人同向而行 骑自行车在先且 先出发 2 小时 问摩托车经过多少时间追上自行车 3 一架直升机在 A B 两个城市之间飞行 顺风飞行需要 4 小时 逆风飞行需要 5 小时 如果已知风速为 30km h 求 A B 两个城市之间的距离 四 易错题 请你想一想 1 甲 乙两人都以不变速度在 400 米的环形跑道上跑步 两人在同一地方同时出发同向而 行 甲的速度为 100 米 分乙的速度是甲速度的 3 2 倍 问 1 经过多少时间后两人首次 遇 2 第二次相遇呢 思路点拨 此题是关于行程问题中的同向而行类型 由题可知 甲 乙首次相遇时 乙走 的路程比甲多一圈 第二次相遇他们之间的路程差为两圈的路程 所以经过 8 分钟首次相 遇 经过 16 分钟第二次相遇 2 你在作业中有错误吗 请记录下来 并分析错误原因 精品文档 18欢迎下载 五 学习预报 下面一节一起来探讨有关调配问题 参考答案 一 1 路程 速度 时间 速度 路程 时间 时间 路程 速度 2 追及问 题 4 静水 风 速度 水 风 速 静水 风 速度 水 风 速 二 1 4x 2 3 9 9y 4 三 1 3 小时 2 7 小时 3 1200 千米 6 3 3 调配问题 一 本课重点 请你理一理 初步学会列方程解调配问题各类型的应用题 分析总量等于 一类应用题的基本方 法和关键所在 二 基础题 请你做一做 1 某人用三天做零件 330 个 已知第二天比第一天多做 3 个 第三天做的是第二天的 2 倍 少 3 个 则他第一天做了多少个零件 解 设他第一天做零件 x 个 则他第二天做零件 个 第三天做零件 个 根据 某人用三天做零件 330 个 列出方程得 解这个方程得 答 他第一天做零件 个 2 初一甲 乙两班各有学生 48 人和 52 人 现从外校转来 12 人插入甲班 x 人 其余的都 插入乙班 问插入后 甲班有学生 人 乙班有学生 人 若已 知插入后 甲班学生人数的 3 倍比乙班学生人数的 2 倍还多 4 人 列出方程是 精品文档 19欢迎下载 三 综合题 请你试一试 1 有 23 人在甲处劳动 17 人在乙处劳动 现调 20 人去支援 使在甲处劳动的人数是在乙 处劳动的人数的 2 倍 应调往甲 乙两处各多少人 2 为鼓励节约用水 某地按以下规定收取每月的水费 如果每月每户用水不超过 20 吨 那么每吨水按 1 2 元收费 如果每月每户用水超过 20 吨 那么超过的部分按每吨 2 元收费 若某用户五月份的水费为平均每吨 1 5 元 问 该用户五月份应交水费多少元 3 甲种糖果的单价是每千克 20 元 乙种糖果的单价是每千克 15 元 若要配制 200 千克 单价为每千克 18 元的混合糖果 并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变 问需甲 乙两种糖果各多少千克 四 易错题 请你想一想 1 配制一种混凝土 水泥 沙 石子 水的质量比是 1 3 10 4 要配制这种混凝土 360 千克 各种原料分别需要多少千克 思路点拨 此题的关键是如何设未知数 然后根据部分和等于总体的等量关系来解题 其中 水泥占 20 千克 2 你在作业中有错误吗 请记录下来 并分析错误原因 五 学习预报 下面一节一起来探讨有关工程问题 参考答案 一 部分量之和 二 1 x 3 2 x 3 3 x x 3 2 x 3 3 330 x 81 81 2 48 x 52 12 x 3 48 x 2 52 12 x 4 三 1 甲处 17 人 乙处 3 人 2 48 元 3 甲 乙两种糖果各 120 千克 80 千克 6 3 4 工程问题 精品文档 20欢迎下载 一 本课重点 请你理一理 1 工程问题中的基本关系式 工作总量 工作效率 工作时间 各部分工作量之和 工作总量 二 基础题 请你做一做 1 做某件工作 甲单独做要 8 时才能完成 乙单独做要 12 时才能完成 问 甲做 1 时完成全部工作量的几分之几 乙做 1 时完成全部工作量的几分之几 甲 乙合做 1 时完成全部工作量的几分之几 甲做 x 时完成全部工作量的几分之几 甲 乙合做 x 时完成全部工作量的几分之几 甲先做 2 时完成全部工作量的几分之几 乙后做 3 时完成全部工作量的几分之几 甲 乙再合做 x 时完成全部工作量的几分之几 三次共完成全部工作量的几分之几 结果完成了工作 则可列出方程 三 综合题 请你试一试 1 一项工程 甲单独做要 10 天完成 乙单独做要 15 天完成 两人合做 4 天后 剩下的部 分由乙单独做 还需要几天完成 精品文档 21欢迎下载 2 食堂存煤若干吨 原来每天烧煤 4 吨 用去 15 吨后 改进设备 耗煤量改为原来的一半 结果多烧了 10 天 求原存煤量 3 一水池 单开进水管 3 小时可将水池注满 单开出水管 4 小时可将满池水放完 现对空 水池先打开进水管 2 小时 然后打开出水管 使进水管 出水管一起开放 问再过几小时 可将水池注满 四 易错题 请你想一想 1 一项工程 甲单独做要 10 天完成 乙单独做要 15 天完成 甲单独做 5 天 然后甲 乙合 作完成 共得到 1000 元 如果按照每人完成工作量计算报酬 那么甲 乙两人该如何分配 思路点拨 此题注意的问题是报酬分配的根据是他们各自的工作量 所以甲 乙两人各得 到 800 元 200 元 2 你在作业中有错误吗 请记录下来 并分析错误原因 五 学习预报 下面一节一起来探讨有关储蓄问题 参考答案 二 1 三 1 5 天 2 55 吨 3 10 小时 6 3 5 储蓄问题 一 本课重点 请你理一理 1 本金 利率 利息 本息这四者之间的关系 1 利息 本金 利率 2 本息 本金 利息 精品文档 22欢迎下载 3 税后利息 利息 利息 利息税率 2 通过经历 问题情境 建立数学模型 解释 应用与拓展 的过程 理解和体会数 学建模思想在解决实际问题中的作用 二 基础题 请你做一做 1 某商品按定价的八折出售 售价 14 80 元 则原定价是 元 2 盛超把爸 妈给的压岁钱 1000 元按定期一年存入银行 当时一年期定期存款的年利率为 1 98 利息税的税率为 20 到期支取时 利息为 税后利息 小明实得本利和为 3 A B 两家售货亭以同样价格出售商品 一星期后 A 家把价格降低了 10 再过一个星期 又提高 20 B 家只是在两星期后才提价 10 两星期后 家售货亭的售价低 4 某服装商贩同时卖出两套服装 每套均卖 168 元 以成本计算其中一套盈利 20 另一 套亏本 20 则这次出售商贩 盈利或亏本 三 综合题 请你试一试 1 小明爸爸前年存了年利率为 2 43 的二年期定期储蓄 今年到期后 扣除利息税 利息 税的税率为 20 所得利息正好为小明买了一只价值 48 60 元的计算器 问小明爸爸前年 存了多少元 2 青青的妈妈前年买了某公司的二年期债券 4500 元 今年到期 扣除利息税后 共得本利 和约 4700 元 利息税的税率为 20 问这种债券的年利率是多少 精确到 0 01 3 一商店将某型号彩电按原售价提高 40 然后在广告中写上 大酬宾 八折优惠 经 顾客投诉后 执法部门按已得非法收入 10 倍处以每台 2700 元的罚款 求每台彩电的原售 价 四 易错题 请你想一想 精品文档 23欢迎下载 1 一种商品的买入单价为 1500 元 如果出售一件商品获得的毛利润是卖出单价的 15 那 么这种商品出售单价应定为多少元 精确到 1 元 思路点拨 由 利润 出售价 买入价 可知这种商品出售单价应定为 2000 元 2 你在作业中有错误吗 请记录下来 并分析错误原因 五 学习预报 下面一节一起来探讨有关盐水问题 参考答案 二 1 18 5 2 19 8 元 15 84 元 1015 84 元 3 A 4 亏本了 14 元 三 1 150 0 元 2 2 78 3 2417 元 3 3 或 1 4 相等或相反 5 1 7 6 5 0 7 2a 6 3 6 盐水问题 一 本课重点 请你理一理 1 盐水问题的基本数量关系 盐水的质量 盐的质量 水的质量 100 盐的质量 盐水的质量 盐的质量分数 盐的质量 盐水的质量 盐的质量分数 盐水的质量 水的质量 水的质量 盐水的质量 盐的质量 盐水的质量 1 盐的质量分数 2 稀释问题 精品文档 24欢迎下载 加水前盐的质量 加水后盐的质量 3 加浓问题 加盐前水的质量 加盐后水的质量 蒸发前盐的质量 蒸发后盐的质量 4 混合问题 混合前两者的盐水的质量和 混合后盐水的质量 混合前两者的盐