初二数学—整式的乘法知识点归纳及练习

1 解析解析 整式乘法整式乘法 知识点知识点 五 同底数幂的乘法五 同底数幂的乘法 1 n 个相同因式 或因数 a 相乘 记作 an 读作 a 的 n 次方 幂 其中 a 为底数 n 为指数 an的结果叫做幂 2 底数相同的幂叫做同底数幂 3 同底数幂乘法的运算法则 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 即 am an am n 4 此法则也可以逆用 即 am n am an 5 开始底数不相同的幂的乘法 如果可以化成底数相同的幂的乘法 先化成同底数幂再运用法则 八 同底数幂的除法八 同底数幂的除法 1 同底数幂的除法法则 同底数幂相除 底数不变 指数相减 即 am an am n a 0 2 此法则也可以逆用 即 am n am an a 0 十 负指数幂十 负指数幂 1 任何不等于零的数的 p 次幂 等于这个数的 p 次幂的倒数 注 在同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂中底数不为 0 十一 整式的乘法十一 整式的乘法 一 单项式与单项式相乘 1 单项式乘法法则 单项式与单项式相乘 把它们的系数 相同字母的幂分别相乘 其余字母连同它的指数不变 作为积的因式 2 系数相乘时 注意符号 3 相同字母的幂相乘时 底数不变 指数相加 5 单项式乘以单项式的结果仍是单项式 6 单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用 二 单项式与多项式相乘 1 单项式与多项式乘法法则 单项式与多项式相乘 就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项 再把所得的积相加 即 m a b c ma mb mc 2 运算时注意积的符号 多项式的每一项都包括它前面的符号 3 积是一个多项式 其项数与多项式的项数相同 4 混合运算中 注意运算顺序 结果有同类项时要合并同类项 从而得到最简结果 三 多项式与多项式相乘 1 多项式与多项式乘法法则 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 即 m n a b ma mb na nb 2 多项式与多项式相乘 必须做到不重不漏 相乘时 要按一定的顺序进行 即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项 在未合并同类项之前 积的项数等 于两个多项式项数的积 3 多项式的每一项都包含它前面的符号 确定积中每一项的符号时应用 同号得正 异号得负 4 运算结果中有同类项的要合并同类项 5 对于含有同一个字母的一次项系数是 1 的两个一次二项式相乘时 可以运用下面的公式简化运算 x a x b x2 a b x ab 十二 平方差公式十二 平方差公式 1 a b a b a2 b2 即 两数和与这两数差的积 等于它们的平方之差 2 平方差公式中的 a b 可以是单项式 也可以是多项式 3 平方差公式可以逆用 即 a2 b2 a b a b 4 平方差公式还能简化两数之积的运算 解这类题 首先看两个数能否转化成 2 a b a b 的形式 然后看 a2与 b2是否容易计算 十三 完全平方公式十三 完全平方公式 1 a b a 2ab b 即 两数和 或差 的平方 等于它们的平方和 加上 或减去 它们的积的 2 倍 222 2 公式中的 a b 可以是单项式 也可以是多项式 十四 整式的除法十四 整式的除法 一 单项式除以单项式的法则 1 单项式除以单项式的法则 一般地 单项式相除 把系数 同底数幂分别相除后 作为商的因式 对于只在被除式里含有的字母 则连同它的指数一起作为商的一 个因式 2 根据法则可知 单项式相除与单项式相乘计算方法类似 也是分成系数 相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑 练习 一 幂的运算一 幂的运算 经典例题经典例题 例例 1 正确处理运算中的 正确处理运算中的 符号符号 点评点评 由 1 2 可知互为相反数的同偶次幂相等 互为相反数的同奇次幂仍互为相反数 例例 3 3 的值是 1 333 mm 3 A 1 B 1 C 0 D 1 3 m 答案答案 C C 例例 4 1 2 252m 1 2m mm 88 12 5 1 答案答案 1 1 2 1 8m 21 5 n 二 整式的乘法二 整式的乘法 例例 1 1 25 43 4x yxy 2 2004 2003 24 答案答案 1 1 2 2 1317 16x y 6010 2 例例 2 2 23232 25x yx y zxy z 答案答案 74552 420 x y zx y z 例例 4 求和 ab 的值 7 2 ba 4 2 ba 22 ba 答案答案 11 2 3 2 例例 5 计算计算的值 11abab 答案答案 22 21aabb 4 例例 6 已知 则 1 5a a 2 2 1 a a 三 因式分解三 因式分解 例例 1 有一个因式是 另一个因式是 22 424yxyxyx yx2 A B C D 12 yx12 yx12 yx12 yx 答案答案 D 例例 2 把代数式 分解因式 结果正确的是 322 363xx yxy A B 3 3 xxy xy 22 3 2 x xxyy C D 2 3 xxy 2 3 x xy 答案答案 D 综合运用综合运用 一 一 巧用乘法公式或幂的运算简化计算巧用乘法公式或幂的运算简化计算 例例 1 1 计算 19961996 31 3 103 2 已知 3 9m 27 m 321 求 m 的值 3 已知 x2n 4 求 3x3n 2 4 x2 2n的值 思路分析 思路分析 1 只有逆用积的乘方的运算性质 才能使运算简便 2 相等的两个幂 如果其底数相同 则其指数相等 据此可列方程求解 3 31310 31 103103 此题关键在于将待求式 3x3n 2 4 x2 2n用含 x2n的代数式表示 利用 xm n xn m这一性质加以转化 解 解 1 1996199619961996 3131 3 3 1 1 103103 5 2 因为 3 9m 27 m 3 32 m 33 m 3 32m 33m 31 5m 所以 31 5m 321 所以 1 5m 21 所以 m 4 3 3x3n 2 4 x2 2n 9 x3n 2 4 x2 2n 9 x2n 3 4 x2n 2 9 43 4 42 512 例例 2 计算 24815 11111 1 1 1 1 22222 解 解 原式 24815 111111 2 1 1 1 1 1 222222 224815 11111 2 1 1 1 1 22222 44815 1111 2 1 1 1 2222 8815 111 2 1 1 222 1615 11 2 1 22 16151515 1111 2222 2222 三 整体代入求值三 整体代入求值 例例 1 已知 x y 1 那么的值为 22 11 22 xxyy 解析解析 通过已知条件 不能分别求出 x y 的值 所以要考虑把所求式进行变形 构造出 x y 的整体形式 在此过程中我们要用完全平方公