高中数学高考总复习基本不等式重要不等式均值定理习题及详解

高中数学高考总复习基本不等式重要不等式均值定理高中数学高考总复习基本不等式重要不等式均值定理 一 选择题 1 在下列各函数中 最小值等于 2 的函数是 A y x B y cosx C y D y ex 2 1 x 1 cosx 0 x 0 y 0 且 1 若 x 2y m2 2m 恒成立 则实数 m 的取值范围是 2 x 1 y A m 4 或 m 2 B m 2 或 m 4 C 2 m 4 D 4 m0 b 0 a b 的等差中项是 且 a b 则 的最小值为 1 2 1 a 1 b A 2 B 3 C 4 D 5 6 若直线 2ax by 2 0 a 0 b 0 被圆 x2 y2 2x 4y 1 0 截得的弦长为 4 则 的 1 a 1 b 最小值是 A 1 B 2 C 3 D 4 理 半径为 4 的球面上有 A B C D 四点 AB AC AD 两两互相垂直 则 ABC ACD ADB 面积之和 S ABC S ACD S ADB的最大值为 A 8 B 16 C 32 D 64 7 文 已知 c 是椭圆 1 a b 0 的半焦距 则的取值范围是 x2 a2 y2 b2 b c a A 1 B C 1 D 1 222 理 已知 F1 F2分别为双曲线 1 a 0 b 0 的左 右焦点 P 为双曲线右支上的任 x2 a2 y2 b2 意一点 若的值为 8a 则双曲线的离心率 e 的取值范围是 PF1 2 PF2 A 1 B 1 2 C 1 D 1 3 3 8 已知 a b R a b 1 M 2a 2b 则 M 的整数部分是 A 1 B 2 C 3 D 4 9 已知全集 R 集合 E x b x F x x a M x bb 0 则 a b 2abab 集合 M 等于 A E F B E F C E RF D RE F 10 已知 ABC 中 点 D 是 BC 的中点 过点 D 的直线分别交直线 AB AC 于 E F 两点 若 0 0 则 的最小值是 A9 B C5 D AB AE AC AF 1 4 7 2 9 2 理 如图在等腰直角 ABC 中 点 P 是斜边 BC 的中点 过点 P 的直线分别交直线 AB AC 于不同的两点 M N 若 m n 则 mn 的最大值为 AB AM AC AN A B 1 C 2 D 3 1 2 二 填空题 11 已知 b 0 直线 b2x y 1 0 与 ax b2 4 y 2 0 互相垂直 则 ab 的最小值为 12 已知 t 0 则函数 y 的最小值为 t2 4t 1 t 已知三个函数 y 2x y x2 y 的图象都过点 A 且点 A 在直线 1 m 0 n 0 上 8 x x m y 2n 则 log2m log2n 的最小值为 已知 x 0 y 0 lg2x lg8y lg2 则 xy 的最大值是 14 设 M 是 ABC 内一点 且 2 BAC 30 定义 f M m n p 其中 AB AC 3 m n p 分别是 MBC MCA MAB 的面积 若 f M 则 的最小值是 1 2 x y 1 x 4 y 设圆 x2 y2 1 的一条切线与 x 轴 y 轴分别交于点 A B 则 AB 的最小值为 三 解答题 15 已知 都是锐角 且 sin sin cos 1 当 求 tan 的值 2 当 tan 取最大值时 求 tan 的值 4 16 如图 互相垂直的两条公路 AM AN 旁有一矩形花园 ABCD 现欲将其扩建成一个更 大的三角形花园 APQ 要求 P 在射线 AM 上 Q 在射线 AN 上 且 PQ 过点 C 其中 AB 30 米 AD 20 米 记三