《平面与平面的位置关系——1.两平面平行》同步练习1

1 2 4 1 2 4 平面与平面的位置关系 平面与平面的位置关系 1 1 同步练习同步练习 第第1 1课时课时 两平面平行的判定及性质两平面平行的判定及性质 课时目标课时目标 1 理解并掌握两个平面平行 两个平面相交的定义 2 掌握两个平面平行的判定和性质定理 并能运用其解决一些具体问题 知识梳理知识梳理 1 平面与平面平行的判定定理 如果一个平面内有 都平行于另一个平面 那么这两个平面平行 用 符号表示为 2 平面与平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 符号表示为 a b 3 面面平行的其他性质 1 两平面平行 其中一个平面内的任一直线平行于 即Error 可用来证明线面平行 2 夹在两个平行平面间的平行线段 3 平行于同一平面的两个平面 作业设计作业设计 一 填空题一 填空题 1 平面 平面 a b 则直线a b的位置关系是 2 下列各命题中假命题有 个 平行于同一直线的两个平面平行 平行于同一平面的两个平面平行 一条直线与两个平行平面中的一个相交 那么这条直线必和另一个相交 若平面 内两条直线与平面 内两条直线分别平行 则 3 过正方体ABCD A1B1C1D1的三个顶点A1 C1 B的平面与底面ABCD所在平面的 交线为l 则l与A1C1的位置关系是 4 和 是两个不重合的平面 在下列条件中 可判定 的是 填序号 内有无数条直线平行于 内不共线三点到 的距离相等 l m是平面 内的直线 且l m l m是异面直线且l m l m 5 已知 且 与 间的距离为d 直线a与 相交于点A 与 相交于B 若AB d 2 3 3 则直线a与 所成的角等于 6 如图所示 P是三角形ABC所在平面外一点 平面 平面ABC 分别交线段PA PB PC于A B C 若PA AA 2 3 则S A B C S ABC 7 为三个不重合的平面 a b c为三条不同的直线 则有下列命题 不正确 的是 填序号 Error a b Error a b Error Error Error a Error a 8 已知平面 平面 P是 外一点 过点P的直线m与 分别交于点A C 过 点P的直线n与 分别交于点B D 且PA 6 AC 9 PD 8 则BD的长为 9 如图所示 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F G H分别是棱CC1 C1D1 D1 D CD的中点 N是BC的中点 点M在四边形EFGH及其内部运动 则M满足 时 有MN 平面B1BDD1 二 解答题二 解答题 10 如图所示 在正方体ABCD A1B1C1D1中 S是B1D1的中点 E F G分别是BC DC和SC的中点 求证 平面EFG 平面BDD1B1 11 如图 在三棱柱ABC A1B1C1中 M是A1C1的中点 平面AB1M 平面BC1N AC 平面BC1N N 求证 N为AC的中点 能力提升能力提升 12 如图所示 已知正方体ABCD A1B1C1D1中 面对角线AB1 BC1上分别有两点E F 且B1E C1F 求证 EF 平面ABCD 13 如图所示 B为 ACD所在平面外一点 M N G分别为 ABC ABD BC D的重心 1 求证平面MNG 平面ACD 2 求S MNG S ADC 反思感悟反思感悟 1 判定平面与平面平行的常用方法有 1 利用定义 证明两个平面没有公共点 常 用反证法 2 利用判定定理 3 利用平行平面的传递性 即 则 2 平面与平面平行主要有以下性质 1 面面平行的性质定理 2 两个平面平行 其 中一个平面内的任一直线平行于另一个平面 3 夹在两个平行平面之间的平行线段相等 答案答案 知识梳理知识梳理 1 两条相交直线 a b a b A a b 2 那么所得的两条交线平行 Error 3 1 另一个平面 a 2 相等 3 平行 作业设计作业设计 1 平行或异面 2 2 3 平行 解析 由面面平行的性质可知第三平面与两平行平面的交线是平行的 4 5 60 6 4 25 解析 面 面ABC 面PAB与它们的交线分别为A B AB AB A B 同理B C BC 易得 ABC A B C S A B C S ABC 2 2 A B AB PA PA 4 25 7 解析 由公理4及平行平面的传递性知 正确 举反例知 不正确 中a b 可以相交 还可以异面 中 可以相交 中a可以在 内 中a可以在 内 8 24或 24 5 解析 当P点在平面 和平面 之间时 由三角形相似可求得BD 24 当平面 和平面 在点P同侧时可求得BD 24 5 9 M 线段FH 解析 HN BD HF DD1 HN HF H BD DD1 D 平面NHF 平面B1BDD1 故线段FH上任意点M与N连结 有MN 平面B1BDD1 10 证明 如图所示 连结SB SD F G分别是DC SC的中点 FG SD 又 SD 平面BDD1B1 FG 平面BDD1B1 直线FG 平面BDD1B1 同理可证EG 平面BDD1B1 又 EG 平面EFG FG 平面EFG EG FG G 平面EFG 平面BDD1B1 11 证明 平面AB1M 平面BC1N 平面ACC1A1 平面AB1M AM 平面BC1N 平面ACC1A1 C1N C1N AM 又AC A1C1 四边形ANC1M为平行四边形 AN綊C1M A1C1 AC 1 2 1 2 N为AC的中点 12 证明 方法一 过E F分别作AB BC的垂线 EM FN分别交AB BC于M N 连结MN BB1 平面ABCD BB1 AB BB1 BC EM BB1 FN BB1 EM FN AB1 BC1 B1E C1F AE BF 又 B1AB C1BC 45 Rt AME Rt BNF EM FN 四边形MNFE是平行四边形 EF MN 又MN 平面ABCD EF 平面ABCD EF 平面ABCD 方法二 过E作EG AB交BB1于G 连结GF B1E C1F B1A C1B B1E B1A B1G B1B C1F C1B B1G B1B FG B1C1 BC 又 EG FG G AB BC B 平面EFG 平面ABCD 又EF 平面EFG EF 平面ABCD 13 1 证明 1 连结BM BN BG并延长分别交AC AD CD于P F H M N G分别为 ABC ABD BCD的重心 则有 2 BM MP BN NF BG GH 且P H F分别为AC CD AD的中点 连结PF FH PH 有MN PF 又PF 平面ACD MN 平面ACD MN 平面ACD