一次函数的图像、性质及解析式

1 课题课题 一次函数的图像 性质及解析式的确定课型课型 一对一 备课人备课人 备课时间备课时间 科目科目 数学 本备课适合学生本备课适合学生 初二 教学目标 教学目标 1 会画函数的图像 掌握一次函数及正比例函数图像的区别与联系 2 掌握一次函数及正比例函数的性质及特点 3 了解函数表达式的几种形式 及掌握一次函数表达式的确定方法 教学内容 教学内容 1 一次函数及正比例函数的概念及图像 2 一次函数及正比例函数的性质及特点 3 函数表达式的几种形式及一次函数表达式的确定方法 重点难点 重点难点 重点 一次函数及正比例函数的图像及性质 以及利用待定系数法求一次函数的解析式 难点 待定系数法求一次函数的解析式 一次函数与正比例函数的关系 教学策略教学策略 讲练结合 教学过程设计 教学过程设计 一 一次函数的图像一 一次函数的图像 1 函数的几种表达方式 2 函数的概念 对于一个函数 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐 标 那么坐标平面内由这些点组成的图形 就是这个函数的图像 注 函数解析式是一个二元方程 这个方程的解分别是这个函数图像上点的横坐标 纵 坐标 函数图像的画法 列表 描点 连线 本备课改进 本备课改进 8 3 一次函数与正比例函数的概念 图像与性质 一次函数一次函数 形如 y kx b k 0 函数叫做 x 的一次函数 正比例函数 正比例函数 当 b 0 时 称为 y 是 x 的正比例函数 形如 y kx 其中 k 叫做正比例系数 注 显然正比例函数是一次函数 而一次函数不一定是正比例函数 而正比例函数是一次 函数的特殊情况 一次函数与正比例函数的图像 例 1 画出函数的图象 并回答下列问题 1 2 1 xy 1 图象经过哪几个象限 2 y 随 x 的值如何变化 3 它可以看成哪个正比例函数的图象经过怎样的平移而成的 7 4 求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积 1 2 1 xy 例 2 已知一次函数 y 1 2m x m 1 求满足下列条件的 m 的值 1 函数值 y 随 x 的增大而增大 2 函数图象与 y 轴的负半轴相交 3 函数的图象过第二 三 四象限 4 函数的图象过原点 例 3 甲 乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进 A B两地间的路程为 20km 他们行 进的路程s km 与甲出发后的时间t h 之间的函数图像下图所示 根据图像信息 下 列说法正确的是 A 甲的速度是 4 km h B 乙的速度是 10 km h C 乙比甲晚出发 1 h D 甲比乙晚到B地 3 h 例 4 一次函数 y 6x 1 的图象不经过 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 例 5 如图所示的计算程序中 y与x之间的函数关系所对应的图象应为 例 6 如下图 直线的解析表达式为 且与轴交于点 直 线经过点 直线 交于点 7 1 求点的坐标 2 求直线的解析表达式 3 求的面积 4 在直线上存在异于点的另一点 使得 与的面积相等 请直接写出点的坐标 二 一次函数表达式的确定二 一次函数表达式的确定 例 1 已知一次函数的图像过点 2 1 求这个函数的解析式 ykx 3 例 2 已知某个一次函数的图像与 x 轴 y 轴的交点坐标分别是 2 0 0 4 则这个函数的解析式为 例 3 已知某个一次函数的图像如图所示 则该函数的解析式为 y 2 O 1 x 例 4 在一次蜡烛燃烧试验中 甲 乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y 厘米 与燃烧 时间 x 小时 之间的关系如图 10 所示 请根据图象所提供的信息解答下列问题 1 甲 乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 从点燃到燃尽所用 的时间分别是 2 分别求甲 乙两根蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式 3 燃烧多长时间时 甲 乙两根蜡烛的高度相等 不考虑都燃尽时的情况 在什么事件段内 甲蜡烛比乙蜡烛高 在什么时间段内 甲蜡烛比乙蜡烛低 7 三 一次函数解析式的其他题型三 一次函数解析式的其他题型 1 定义型 例 1 已知函数是一次函数 求其解析式 ymx m 33 2 8 2 斜截型 例 2 已知直线与直线平行 且在 y 轴上的截距为 2 则直线的ykxb yx 2 解析式为 3 平移型 例 3 把直线向下平移 2 个单位得到的图像解析式为 yx 21 4 面积型 例 4 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于 4 则直线解析式为ykx 4 5 对称型 若直线与直线关于lykxb 1 x 轴对称 则直线l的解析式为ykxb 2 y 轴对称 则直线l的解析式为ykxb 例 5 若直线l与直线关于 y 轴对称 则直线l的解析式为yx 21 四 课后练习四 课后练习 一 选择题 1 若正比例函数的图像经过点 1 2 则这个图像必经过点 A 1 2 B 1 2 C 2 1 D 1 2 2 P1 x1 y1 P2 x2 y2 是正比例函数y x图象上的两点 则下列判断正确的是 A y1 y2 B y1 y2 C 当x1y2D 当x1 x2时 y1 y2 3 一次函数的图象不经过 23yx A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7 4 已知函数的图象如图 则的图象可能是 ykxb 2ykxb 二 填空题 5 将直线 y 2 x 4 向上平移 5 个单位后 所得直线的表达式是 6 已知一次函数 则随的增大而 填 增大 或 减小 21yx yx 7 一次函数的图象过点 0 2 且函数y的值随自变量x的增大而增大 请写出一个符 合条件的函数解析式 8 一次函数的图象过坐标原点 则b的值为 3yxb 9 一辆汽车在行驶过程中 路程 y 千米 与时间 x 小时 之间的函数关系如图所示 当 0 x 1 时 y 关于 x 的函数解析式为 y 60 x 那么当 1 x 2 时 y 关于 x 的 函数解析式为 O 12 160 x 小时小时 y 千米千米 10 如图 是一个正比例函数的图像 把该图像向左平移一个单位长度 得到的函数图像 的解析式为 11 已知 y 是 x 的一次函数 下表给出了部分对应值 则 m 的值是 7 12 已知一次函数的图象过点与 则该函数的图象与轴交点的坐标为 35 49 y 三 计算题 13 已知 一次函数的图象与正比例函数 Y X 平行 且通过点 0 4 1 求一次函数 3 2 的解析式 2 若点 M 8 m 和 N n 5 在一次函数的图象上 求 m n 的值 14 已知一次函数 y kx b 的图象经过点 1 5 且与正比例函数 y x 的图象相交于点 1 2 2 a 求 1 a 的值 2 k b 的值 3 这两个函数图象与 x 轴所围成的三角形面积 15 A B两城相距 600 千米 甲 乙两车同时从A城出发驶向B城 甲车到达B