结构疲劳与断裂分析作业

1 LY12 CZ 常幅加载常幅加载 S N 曲线及曲线及 P S N 曲线拟曲线拟 合计算合计算 姓名 摘要摘要 本文采用某文献的实验数据 对在每一应力水平下的数据进行了正态 分布检验 然后通过最小二乘法拟合了 S N 曲线以及在存活率为 99 9 50 0 1 的 P S N 曲线 利用 matlab 平台计算了未知系数 得 到了四个 S N 关系式 关键词关键词 正态分布 最小二乘法 S N P S N 2 The S N curve and P S N curves calculation of LY12 CZ under constant amplitude loading Abstract This paper use the data of an article and normal distribution examinations were taken to examine the data Then by the least squares method the S N curve and the P S N curves under the Probabilities of 99 9 50 0 1 are fitted With the advantage of the matlab platform the unknown coefficients were calculated and four S N relationship equals were obtained Key words Normal distribution Least squares method S N P S N 3 1常幅载荷下疲劳寿命分散的正态分布检验常幅载荷下疲劳寿命分散的正态分布检验 本文采用参考文献 1 中的实验数据进行分析 数据如附件 1 所示 通 常利用正态分布和 Weibull 分布概率坐标纸检验疲劳寿命的分散是否符合 正态分布或 Weibull 分布 图 1 1 给出了 LY12 CZ 光滑试件在正态概率坐 标纸上的分布 纵坐标为存活率 横坐标为对数疲劳寿命 从图中可以看 到光滑试件 1 7 级应力水平均近似服从对数正态分布 图 1 1LY12 CZ 光滑试件疲劳寿命分散的对数正态分布检验 2S N 曲线和曲线和 P S N 曲线的确定曲线的确定 本文采用幂函数式来进行拟合 如式 2 1 2 1 CNS m 其中 m 与 C 是与材料 应力比 加载方式等有关的参数 两边取对数 有 lgS A BlgN 2 2 可令 X lgN Y lgS 则有 Y A BX 显然 S 与 N 之间有对数线性关系 参数 A lgC m B 1 m 2 1采用最小二乘法拟合回归方程 根据数理统计相关知识 最小二乘法是寻找未知参数 A B 的估计 量 使得A B 2 n i ii n i ii BXAYXBAY 1 2 1 2 min 3 采用微分法求解 4 记 令 n i ii BXAYQ 1 2 0 A Q 0 B Q 则 nA B Xi Yi A Xi B Xi2 Xi Yi 解得 XBYA 2 XX YYXX B i ii 再根据 A B 可以解出 m C 的值 相关系数 r 定义为 2 122 YYXXBr ii 本文拟合的 S N 关系如式 2 4 matlab 计算程序见附件 2 2 4 27 2498 9 max 100973 2 NS8913 0 r 查表得 r 的起码值为 0 389 显然 r 0 389 拟合效果如图 2 1 所示 图 2 1S N 曲线 5 2 2给定存活率的 P S N 曲线拟合 首先 计算每种应力下 lgN 的平均值 则 其中 i X ipii suXX 为通过概率 p 查表得出 为每种应力下 lgN 的修正样本标准差 p u i s 通过同样的方法拟合 与 lgSi的关系 可以求出 A B 的值 然后 i X 反算出 m 与 C 算出的存活率分别为 99 9 50 0 1 的关系式如式 2 5 2 6 2 7 matlab 计算程序见附件 2 2 5 22 2756 7 max 106313 1 p NS9288 0 r 2 6 26 7555 8 max 103961 1 p NS9230 0 r 2 7 32 0683 11 max 102018 1 p NS8836 0 r 查表得 r 的起码值为 0 765 显然三个 r 都满足 r 0 765 拟合效果如图 2 2 所示 图 2 2P S N 曲线 6 3结论结论 本文利用参考文献 1 中的实验数据 对实验数据进行了正态分布检验 利用最小二乘法 基于 matlab 平台拟合了 S N 曲线以及在存活率为 99 9 50 0 1 下的 P S N 曲线 得到如下结论 1 在每种应力下的实验数据均近似服从对数正态分布 2 S N 曲线关系式为 相关系数为 27 2498 9 max 100973 2 NS 0 8913 其绝对值大于起码值 0 389 3 存活率分别为 99 9 50 0 1 的 S N 关系式分别为 22 2756 7 max 106313 1 p NS 26 7555 8 max 103961 1 p NS 它们的相关系数分别为 32 0683 11 max 102018 1 p NS 0 9288 0 9230 0 8836 绝对值均大于起码值 0 765 7 附录附录 附件 1 试件编号SmaxSminNlgNxavgs 1 4 0 104 4 6021 2 3 0 104 4 4771 3 2 5 104 4 3979 4 4 0 104 4 6021 5 3 7 104 4 5682 6 313 6109 76 6 1 104 4 7853 4 57210 1316 7 3 8 104 4 5798 8 3 5 104 4 5441 9 5 5 104 4 7404 10 4 8 104 4 6812 11 288 12109 76 4 1 104 4 6128 4 63160 0790 12 6 4 104 4 8062 13 8 2 104 4 9138 14 6 5 104 4 8129 15 7 5 104 4 8751 16 7 1 104 4 8513 17 269 5109 76 8 5 104 4 9294 4 86480 0510 18 7 5 104 4 8751 19 1 2 105 5 0792 20 6 7 104 4 8261 21 7 6 104 4 8808 22 5 8 104 4 7634 23 253 82109 76 1 37 105 5 1367 4 92690 1476 24 1 36 105 5 1335 25 235 2109 76 1 38 105 5 1399 5 19380 1111 8 26 2 11 105 5 3243 27 2 07 105 5 3160 28 1 15 105 5 0607 29 1 25 105 5 0969 30 1 93 105 5 2856 31 4 39 105 5 6425 32 2 63 105 5 4200 33 3 05 105 5 4843 34 1 93 105 5 2856 35 3 36 105 5 5263 36 4 65 105 5 6675 37 215 6109 76 2 62 105 5 4183 5 49210 1341 38 7 56 105 5 8785 39 8 68 105 5 9385 40 1 41 106 6 1492 41 4 60 105 5 6628 42 1 22 106 6 0864 43 215 6109 76 1 47 106 6 1673 5 98040 1937 附件 2 clear format long Smax 313 6 313 6 313 6 313 6 313 6 313 6 288 12 288 12 288 12 288 12 288 12 26 9 5 269 5 269 5 269 5 269 5 269 5 253 82 253 82 253 82 253 82 253 82 253 82 235 2 235 2 235 2 235 2 235 2 235 2 235 2 215 6 215 6 215 6 215 6 215 6 215 6 215 6 2 15 6 215 6 215 6 215 6 215 6 215 6 N mm mm N 4 3 2 5 4 3 7 6 1 3 8 3 5 5 5 4 8 4 1 6 4 8 2 6 5 7 5 7 1 8 5 7 5 12 6 7 7 6 5 8 13 7 13 6 13 8 21 1 20 7 11 5 12 5 19 3 43 9 26 3 30 5 19 3 33 6 46 5 26 2 75 6 86 8 141 46 122 147 10 4 次 X log10 N 10 4 Y log10 Smax n length X 9 求解系数及绘制 S N 曲线 Lxx sum X 2 1 n sum X 2 Lyy sum Y 2 1 n sum Y 2 Lxy sum X Y 1 n sum X sum Y display S N 曲线参数结果 B Lxy Lxx A mean Y B mean X r Lxy sqrt Lxx Lyy m 1 B C 10 m A St 200 0 1 350 Nt C St m 10 4 plot N Smax Nt St title S N 曲线 xlabel N 10 4 次 ylabel Smax N mm mm legend 实验数据 S N 曲线 axis 10 150 min St 25 max St 25 存活率为 99 9 50 1 的 P S N 曲线 Xp mean X 1 6 mean X 7 11 mean X 12 17 mean X 18 23 mean X 24 30 m ean X 31 37 mean X 38 43 Yp mean Y 1 6 mean Y 7 11 mean Y 12 17 mean Y 18 23 mean Y 24 30 m ean Y 31 37 mean Y 38 43 s sqrt var X 1 6 sqrt var X 7 11 sqrt var X 12 17 sqrt var X 18 23 sqrt var X 24 30 sqrt var X 31 37 sqrt var X 38 43 每组应力下标准差 for i 1 1 3 if i 1 up 3 09 elseif i 2 up 0 elseif i 3 up 3 09 end Xup Xp up s 10 Lxx sum Xup 2 1 7 sum Xup 2 Lyy sum Yp 2 1 7 sum Yp 2 Lxy sum Xup Yp 1 7 sum Xup sum Yp B Lxy Lxx A mean Yp B mean Xup mup i 1 B Cup i 10 mup i A rup i Lxy sqrt Lxx Lyy end disp 三条 P S N 曲线参数 rup mup Cup St1 200 0 1 350 Nt1 Cup 1 St1 mup 1 10 4 St2 200 0 1 350 Nt2 Cup 2 St2 mup 2 10 4 St3 200 0 1 350 Nt3 Cup 3 St3 mup 3 10 4 figure