2015-2016学年广东省深圳市东升学校八年级(下)-期中数学试卷

第 1 页 共 23 页 2015 2016 学年广东省深圳市东升学校八年级 下 期中数学试学年广东省深圳市东升学校八年级 下 期中数学试 卷卷 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 1 3 分 下列图形中 是轴对称图形的是 A B C D 2 3 分 在平行四边形 等腰梯形 等腰三角形 矩形 菱形五个图形中 既是中心对称图形又是轴对称图形的有 A 1 个B 2 个C 3 个 D 4 个 3 3 分 不等式组的解集是 A x 8B x 2C 0 x 2 D 2 x 8 4 3 分 若把不等式组的解集在数轴上表示出来 则其对应的图形 为 A 长方形 B 线段C 射线D 直线 5 3 分 不等式 x 2 的解集在数轴上表示为 A B C D 6 3 分 不等式 1 x 0 的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 第 2 页 共 23 页 7 3 分 如图 在四边形 ABCD 中 AB AD CB CD 若连接 AC BD 相交于 点 O 则图中全等三角形共有 A 1 对B 2 对C 3 对 D 4 对 8 3 分 如图所示 点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 延长线上的一点 且 AD DE 连结 BE 交 CD 于点 O 连结 AO 下列结论不正确的是 A AOB BOC B BOC EOD C AOD EOD D AOD BOC 9 3 分 不等式 5x 1 2x 5 的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 10 3 分 如图 点 E 是 ABCD 的边 CD 的中点 AD BE 的延长线相交于点 F DF 3 DE 2 则 ABCD 的周长为 A 5B 7C 10D 14 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 分 共分 共 21 分 分 11 3 分 求不等式 2x 3 x 的解集 第 3 页 共 23 页 12 3 分 若关于 x 的不等式 1 a x 2 可化为 x 则 a 的取值范围是 13 3 分 一元一次不等式组的解集是 14 3 分 如图 在正方形 ABCD 中 边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点 E F 分别在 BC 和 CD 上 下列结论 CE CF AEB 75 BE DF EF S正方形 ABCD 2 其中正确的序号是 把你认为正确的都填上 15 3 分 如图 已知 BC EC BCE ACD 要使 ABC DEC 则应添加 的一个条件为 答案不唯一 只需填一个 16 3 分 如图 点 D E 分别在线段 AB AC 上 AE AD 不添加新的线段和 字母 要使 ABE ACD 需添加的一个条件是 只写一个条件即可 17 3 分 如图 AB AC 要使 ABE ACD 应添加的条件是 添 加一个条件即可 第 4 页 共 23 页 三 解答题 每小题三 解答题 每小题 7 分 共分 共 49 分 分 18 7 分 解不等式组 19 7 分 解不等式组 并写出其整数解 20 7 分 解不等式组并求它的所有的非负整数解 21 7 分 已知 x 3 是关于 x 的不等式的解 求 a 的取值范围 22 7 分 如图 已知 EC AC BCE DCA A E 求证 BC DC 23 7 分 如图 在正方形 ABCD 中 E 是 AB 上一点 F 是 AD 延长线上一点 且 DF BE 1 求证 CE CF 2 若点 G 在 AD 上 且 GCE 45 则 GE BE GD 成立吗 为什么 24 7 分 某校为进行危房改造 政府最近将在某校搭建板房 从某厂调拔了 用于搭建板房的板材 5600m3和铝材 2210m3 计划用这些材料在某校搭建甲 第 5 页 共 23 页 乙两种规格的板房共 100 间 若搭建一间甲型 板房或一间乙型板房所需板材和 铝材的数量如表所示 板房规格板材数量 m3 铝材数量 m3 甲型4030 乙型6020 请你根据以上信息 设计出甲 乙两种板房的搭建方案 第 6 页 共 23 页 2015 2016 学年广东省深圳市东升学校八年级 下 期学年广东省深圳市东升学校八年级 下 期 中数学试卷中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 1 3 分 下列图形中 是轴对称图形的是 A B C D 考点 P3 轴对称图形 菁优网版权所有 分析 根据轴对称图形的概念求解 解答 解 A 是轴对称图形 故此选项符合题意 B 不是轴对称图形 故此选项不合题意 C 不是轴对称图形 故此选项不合题意 D 不是轴对称图形 故此选项不合题意 故选 A 点评 本题考查了轴对称图形 轴对称图形的判断方法 把某个图象沿某条 直线折叠 如果图形的两部分能够重合 那么这个是轴对称图形 2 3 分 在平行四边形 等腰梯形 等腰三角形 矩形 菱形五个图形中 既是中心对称图形又是轴对称图形的有 A 1 个B 2 个C 3 个 D 4 个 考点 R5 中心对称图形 P3 轴对称图形 菁优网版权所有 第 7 页 共 23 页 分析 根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合几何图形的特点进行判 断 解答 解 矩形 菱形是轴对称图形 也是中心对称图形 符合题意 等腰三角形 等腰梯形是轴对称图形 不是中心对称图形 不符合题意 平行四边形不是轴对称图形 是中心对称图形 不符合题意 故既是轴对称图形又是中心对称图形的是 矩形 菱形 故选 B 点评 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 1 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合 这样的图形叫做轴对 称图形 这条直线叫做对称轴 2 如果一个图形绕某一点旋转 180 后能够与自身重合 那么这个图形就叫 做中心对称图形 这个点叫做对称中心 3 3 分 不等式组的解集是 A x 8B x 2C 0 x 2 D 2 x 8 考点 CB 解一元一次不等式组 菁优网版权所有 分析 先求出不等式的解集 再根据不等式的解集找出不等式组的解集即 可 解答 解 解不等式 得 x 2 解不等式 得 x 8 不等式组的解集为 2 x 8 故选 D 点评 本题考查了解一元一次不等式 组 的应用 关键是能根据不等式的 解集找出不等式组的解集 4 3 分 若把不等式组的解集在数轴上表示出来 则其对应的图形 第 8 页 共 23 页 为 A 长方形 B 线段C 射线D 直线 考点 C4 在数轴上表示不等式的解集 CB 解一元一次不等式组 菁优网版权所有 分析 先解出不等式组的解 然后把不等式的解集表示在数轴上即可作出判 断 解答 解 不等式组的解集为 1 x 5 在数轴上表示为 解集对应的图形是线段 故选 B 点评 本题考查了不等式组的解集及在数轴上表示不等式的解集的知识 属 于基础题 5 3 分 不等式 x 2 的解集在数轴上表示为 A B C D 考点 C4 在数轴上表示不等式的解集 菁优网版权所有 分析 数轴上的数右边的数总是大于左边的数 因而不等式 x 2 的解集是指 2 以及 2 右边的部分 解答 解 不等式 x 2 在数轴上的 2 处用实心点表示 向右画线 故选 C 点评 本题考查在数轴上表示不等式的解析 需要注意当包括原数时 在数 轴上表示时应用实心圆点来表示 当不包括原数时 应用空心圆圈来表示 6 3 分 不等式 1 x 0 的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 第 9 页 共 23 页 考点 C4 在数轴上表示不等式的解集 C6 解一元一次不等式 菁优网版权所有 分析 求出不等式的解集 即可作出判断 解答 解 1 x 0 解得 x 1 表示在数轴上 如图所示 故选 A 点评 此题考查了在数轴上表示不等式的解集 以及解一元一次不等式 把 每个不等式的解集在数轴上表示出来 向右画 向左画 数轴上 的点把数轴分成若干段 如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式 的个数一样 那么这段就是不等式组的解集 有几个就要几个 在表示解集时 要用实心圆点表示 要用空心圆点表示 7 3 分 如图 在四边形 ABCD 中 AB AD CB CD 若连接 AC BD 相交于 点 O 则图中全等三角形共有 A 1 对B 2 对C 3 对 D 4 对 考点 KB 全等三角形的判定 菁优网版权所有 分析 首先证明 ABC ADC 根据全等三角形的性质可得 BAC DAC BCA DCA 再证明 ABO ADO BOC DOC 解答 解 在 ABC 和 ADC 中 ABC ADC SSS 第 10 页 共 23 页 BAC DAC BCA DCA 在 ABO 和 ADO 中 ABO ADO SAS 在 BOC 和 DOC 中 BOC DOC SAS 故选 C 点评 考查三角形全等的判定方法 判定两个三角形全等的一般方法有 SSS SAS ASA AAS HL 注意 AAA SSA 不能判定两个三角形全等 判定两个三角形全等时 必须有边 的参与 若有两边一角对应相等时 角必须是两边的夹角 8 3 分 如图所示 点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 延长线上的一点 且 AD DE 连结 BE 交 CD 于点 O 连结 AO 下列结论不正确的是 A AOB BOC B BOC EOD C AOD EOD D AOD BOC 考点 KB 全等三角形的判定 LB 矩形的性质 菁优网版权所有 分析 根据 AD DE OD OD ADO EDO 90 可证明 AOD EOD OD 为 ABE 的中位线 OD OC 然后根据矩形的性质和全等三角形的性 质找出全等三角形即可 解答 解 AD DE DO AB OD 为 ABE 的中位线 OD OC 在 AOD 和 EOD 中 第 11 页 共 23 页 AOD EOD SAS 在 AOD 和 BOC 中 AOD BOC SAS AOD EOD BOC EOD 故 B C D 均正确 故选 A 点评 本题考查了全等三角形的判定 判定两个三角形全等的一般方法有 SSS SAS ASA AAS HL 注意 AAA SSA 不能判定两个三角形全等 判定 两个三角形全等时 必须有边的参与 若有两边一角对应相等时 角必须是两 边的夹角 9 3 分 不等式 5x 1 2x 5 的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 考点 C4 在数轴上表示不等式的解集 C6 解一元一次不等式 菁优网版权所有 分析 先求出不等式的解集 再在数轴上表示出来即可 解答 解 移项得 5x 2x 5 1 合并同类项得 3x 6 系数化为 1 得 x 2 第 12 页 共 23 页 在数轴上表示为 故选 A 点评 本题考查了在数轴上表示不等式的解集 把每个不等式的解集在数轴 上表示出来 向右画 向左画 数轴上的点把数轴分成若干段 如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样 那么这段就 是不等式组的解集 有几个就要几个 在表示解集时 要用实心圆点表 示 要用空心圆点表示 10 3 分 如图 点 E 是 ABCD 的边 CD 的中点 AD BE 的延长线相交于点 F DF 3 DE 2 则 ABCD 的周长为 A 5B 7C 10D 14 考点 L5 平行四边形的性质 KD 全等三角形的判定与性质 菁优网版权所有 分析 根据平行四边形的性质可知 DCAB 然后根据 E 为 CD 的中点可证 DE 为 FAB 的中位线 已知 DF 3 DE 2 可求得 AD AB 的长度 继而可求得 ABCD 的周长 解答 解 四边形 ABCD 为平行四边形 DCAB ADBC E 为 CD 的中点 DE 为 FAB 的中位线 AD DF DE AB DF 3 DE 2 AD 3 AB 4 第 13 页 共 23 页 四边形 ABCD 的周长为 2 AD AB 14 故选 D 点评 本题考查了平行四边形的性质 属于基础题 解答本题需要同学们熟 练掌握平行四边形的基本性质 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 分 共分 共 21 分 分 11 3 分 求不等式 2x 3 x 的解集 考点 C6 解一元一次不等式 菁优网版权所有 分析 移项 合并同类项 即可求出答案 解答 解 2x 3 x 2x x 3 x 3 点评 本题考查了解一元一次不等式的应用 能正确运用不等式的基本性质 解不等式是解此题的关键 难度适中 12 3 分 若关于 x 的不等式 1 a x 2 可化为 x 则 a 的取值范围是 a 1 考点 C2 不等式的性质 菁优网版权所有 分析 根据不等式的性质 2 可得答案 解答 解 由关于 x 的不等式 1 a x 2 可化为 x 得 1 a 0 解得 a 1 故答案为 a 1 点评 本题考查了不等式的性质 不等式的两边都乘以或除以同一个正数不 等号的方向不变 13 3 分 一元一次不等式组的解集是 x 1 第 14 页 共 23 页 考点 CB 解一元一次不等式组 菁优网版权所有 分析 先求出每个不等式的解集 继而根据 大小小大中间找 即可确定不等 式组的解集 解答 解 解不等式 3x 2 0 得 x 解不等式 x 1 0 得 x 1 不等式组的解集为 x 1 故答案为 x 1 点评 本题主要考查解不等式组的能力 熟练掌握解不等式的能力是解题的 关键 14 3 分 如图 在正方形 ABCD 中 边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点 E F 分别在 BC 和 CD 上 下列结论 CE CF AEB 75 BE DF EF S正方形 ABCD 2 其中正确的序号是 把你认为正确的都填上 考点 LE 正方形的性质 KD 全等三角形的判定与性质 KK 等边三角形 的性质 菁优网版权所有 分析 根据三角形的全等的知识可以判断 的正误 根据角角之间的数量关 系 以及三角形内角和为 180 判断 的正误 根据线段垂直平分线的知识可以 判断 的正误 利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断 的正误 解答 解 四边形 ABCD 是正方形 AB AD AEF 是等边三角形 AE AF 第 15 页 共 23 页 在 Rt ABE 和 Rt ADF 中 Rt ABE Rt ADF HL BE DF BC DC BC BE CD DF CE CF 说法正确 CE CF ECF 是等腰直角三角形 CEF 45 AEF 60 AEB 75 说法正确 如图 连接 AC 交 EF 于 G 点 AC EF 且 AC 平分 EF CAF DAF DF FG BE DF EF 说法错误 EF 2 CE CF 设正方形的边长为 a 在 Rt ADF 中 第 16 页 共 23 页 AD2 DF2 AF2 即 a2 a 2 4 解得 a 则 a2 2 S正方形 ABCD 2 说法正确 故答案为 点评 本题主要考查正方形的性质的知识点 解答本题的关键是熟练掌握全 等三角形的证明以及辅助线的正确作法 此题难度不大 但是有一点麻烦 15 3 分 如图 已知 BC EC BCE ACD 要使 ABC DEC 则应添加 的一个条件为 AC CD 答案不唯一 只需填一个 考点 KB 全等三角形的判定 菁优网版权所有 分析 可以添加条件 AC CD 再由条件 BCE ACD 可得 ACB DCE 再 加上条件 CB EC 可根据 SAS 定理证明 ABC DEC 解答 解 添加条件 AC CD BCE ACD ACB DCE 在 ABC 和 DEC 中 ABC DEC SAS 第 17 页 共 23 页 故答案为 AC CD 答案不唯一 点评 此题主要考查了考查三角形全等的判定方法 判定两个三角形全等的 一般方法有 SSS SAS ASA AAS HL 注意 AAA SSA 不能判定两个三角形全等 判定两个三角形全等时 必须有边 的参与 若有两边一角对应相等时 角必须是两边的夹角 16 3 分 如图 点 D E 分别在线段 AB AC 上 AE AD 不添加新的线段和 字母 要使 ABE ACD 需添加的一个条件是 B C 答案不唯一 只写一个条件即可 考点 KB 全等三角形的判定 菁优网版权所有 分析 由题意得 AE AD A A 公共角 可选择利用 AAS SAS 进行全 等的判定 答案不唯一 解答 解 添加 B C 在 ABE 和 ACD 中 ABE ACD AAS 故答案可为 B C 点评 本题考查了全等三角形的判定 属于开放型题目 解答本题需要同学 们熟练掌握三角形全等的几种判定定理 17 3 分 如图 AB AC 要使 ABE ACD 应添加的条件是 B C 或 AE AD 添加一个条件即可 第 18 页 共 23 页 考点 KB 全等三角形的判定 菁优网版权所有 分析 要使 ABE ACD 已知 AB AC A A 则可以添加一个边从而 利用 SAS 来判定其全等 或添加一个角从而利用 AAS 来判定其全等 解答 解 添加 B C 或 AE AD 后可分别根据 ASA SAS 判定 ABE ACD 故答案为 B C 或 AE AD 点评 本题考查三角形全等的判定方法 判定两个三角形全等的一般方法有 SSS SAS ASA AAS HL 添加时注意 AAA SSA 不能判定两个三角形全等 不能添加 根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键 三 解答题 每小题三 解答题 每小题 7 分 共分 共 49 分 分 18 7 分 解不等式组 考点 CB 解一元一次不等式组 菁优网版权所有 分析 分别求出各不等式的解集 再求出其公共解集即可 解答 解 由 得 x 由 得 x 5 故此不等式组的解集为 x 5 点评 本题考查的是解一元一次不等式组 熟知 同大取大 同小取小 大小 小大中间找 大大小小找不到 的原则是解答此题的关键 19 7 分 解不等式组 并写出其整数解 考点 CB 解一元一次不等式组 CC 一元一次不等式组的整数解 菁优网版权所有 分析 求出每个不等式的解集 根据找不等式组解集的规律找出即可 第 19 页 共 23 页 解答 解 解不等式 得 x 2 解不等式 得 x 不等式组的解集为 x 2 即不等式组的整数解为 0 1 点评 本题考查了解一元一次不等式 组 一元一次不等式组的整数解的应 用 关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集 20 7 分 解不等式组并求它的所有的非负整数解 考点 CB 解一元一次不等式组 CC 一元一次不等式组的整数解 菁优网版权所有 分析 先求出两个不等式的解集 再求其公共解 然后写出范围内的非负整 数解即可 解答 解 由 得 x 2 1 分 由 得 x 3 分 所以 原不等式组的解集是 2 x 4 分 所以 它的非负整数解为 0 1 2 5 分 点评 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法 其简便求法就是用口 诀求解 求不等式组解集的口诀 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大 大小小找不到 无解 21 7 分 已知 x 3 是关于 x 的不等式的解 求 a 的取值范围 考点 C3 不等式的解集 菁优网版权所有 分析 先根据不等式 解此不等式 再对 a 分类讨论 即可求 第 20 页 共 23 页 出 a 的取值范围 解答 解 解得 14 3a x 6 当 a x 又 x 3 是关于 x 的不等式的解 则 3 解得 a 4 当 a x 又 x 3 是关于 x 的不等式的解 则 3 解得 a 4 与所设条件不符 舍去 综上得 a 的取值范围是 a 4 点评 本题考查了不等式的解的定义及一元一次不等式的解法 比较简单 注意分类讨论是解题的关键 22 7 分 如图 已知 EC AC BCE DCA A E 求证 BC DC 考点 KD 全等三角形的判定与性质 菁优网版权所有 分析 先求出 ACB ECD 再利用 角边角 证明 ABC 和 EDC 全等 然后 根据全等三角形对应边相等证明即可 解答 证明 BCE DCA BCE ACE DCA ACE 即 ACB ECD 在 ABC 和 EDC 中 ABC EDC ASA BC DC 第 21 页 共 23 页 点评 本题考查了全等三角形的判定与性质 求出相等的角 ACB ECD 是 解题的关键 也是本题的难点 23 7 分 如图 在正方形 ABCD 中 E 是 AB 上一点 F 是 AD 延长线上一点 且 DF BE 1 求证 CE CF 2 若点 G 在 AD 上 且 GCE 45 则 GE BE GD 成立吗 为什么 考点 L