扬州市2016-2017学年度第二学期高一数学期末调研试卷

高一数学试卷 第 1 页 共 8 页 扬州市 2016 2017 学年度第二学期期末检测试题 高高 一一 数数 学学 2017 6 满分满分 160 分 考试时间分 考试时间 120 分钟分钟 注意事项 1 答卷前 请考生务必将自己的学校 姓名 考试号等信息填写在答卷规定的地方 2 试题答案均写在答题卷相应位置 答在其它地方无效 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 14 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 70 分 请将答案填写在答题卷相应的分 请将答案填写在答题卷相应的 位置上 位置上 1 22 cos 15sin 15 2 不等式的解为 2 230 xx 3 中 则 ABC 3 4 60ABBCB AC 4 已知圆锥的母线长为 侧面积为 则此圆锥的体积为 520 5 已知 则 0 2 x 3 cos 5 x tan2x 6 设变量满足约束条件 则目标函数的最小值为 x y 2 1 2 xy xy y 2zxy 7 若等差数列的前项和为 则使得取最大值时的正 n an n S 2 3a 35 2aa n S 整数 n 8 已知 是三个平面 是两条直线 有下列四个命题 mn 如果 那么 m m 如果 那么 mn m n 如果 那么 m m 如果 那么 m n mn 其中正确的命题有 写出所有正确命题的序号 9 已知且 则 0 2 1 sin 63 cos 10 若数列的前项和为 若 则正整数的值为 1 1 n n n n S 1 3 4 nn SS n A C BN M 高一数学试卷 第 2 页 共 8 页 11 已知正数满足 则的最小值为 a b 14 ab ab ab 12 如图 为测量山高 MN 选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测 点 从 A 点测得 CAB 45 以及 MAC 75 从 C 点测得60NAM MCA 60 已知山高 BC 300 米 则山高 MN 米 13 在数列中 对任意成立 其中 n a 21 123 222 221 nnn n aaaant n N 常数 若关于的不等式的解集为 则0t n 2481 2 1111 n m aaaaa 4 n nn N 实数的取值范围是 m 14 在中 角的对边分别为 若 则ABC A B C a b c 222 4 2abc 4ab 的最小值是 2 sin tansin2 C AB 二 解答题 二 解答题 本大题共本大题共 6 道题 计道题 计 90 分分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或解答应写出必要的文字说明 证明过程或 演算步骤 演算步骤 15 本题满分 14 分 已知 sin 2sin 0 44 1 求的值 tan 2 若 求的值 1 tan 43 tan 16 本题满分 14 分 已知 三棱锥中 平面平面 分别为 ABCD ABD BCDABAD EFBD 的中点 AD 1 求证 平面 EFABC 2 若 求证 平面 CBCD AD CEF 第 12 题 F E D C B A 高一数学试卷 第 3 页 共 8 页 17 本题满分 14 分 已知正项等比数列的前项和为 且 n an n S 235 a aa 42 10SS 1 求数列的通项公式 n a 2 设 求数列的前项和 21 nn bna n bn n T 18 本题满分 16 分 在锐角中 角的对边分别为 满足 ABC A B C a b c 2cos cos bcC aA 1 求角的大小 A 2 若 的面积 求的值 13a ABC 3 3 ABC S bc 3 若函数 求的取值范围 2sin cos 6 f xxx f B 19 本题满分 16 分 水培植物需要一种植物专用营养液 已知每投放 且 个单位的营a14a aR 养液 它在水中释放的浓度 克 升 随着时间 天 变化的函数关系式近似为yx 其中 若多次投放 则某一时刻水中的营养液浓 yaf x 4 02 4 5 25 x x f xx xx 度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和 根据经验 当水中营养液的浓度 不低于 4 克 升 时 它才能有效 1 若只投放一次 4 个单位的营养液 则有效时间可能达几天 2 若先投放 2 个单位的营养液 3 天后投放个单位的营养液 要使接下来的 2 天中 b 高一数学试卷 第 4 页 共 8 页 营养液能够持续有效 试求的最小值 b 20 本题满分 16 分 已知数列 n a满足 对于任意 nN 且2n 时 1 21 nn aan 1 4a 1 若 1 3 求证 3 n an 为等比数列 2 若1 求数列 n a的通项公式 是否存在 k N 使得 22 1 25 kk a a 为数列 n a中的项 若存在 求出所有满 足条件的k的值 若不存在 请说明理由 高一数学试卷 第 5 页 共 8 页 扬州市 2016 2017 学年度第二学期期末检测试题 高高 一一 数数 学学 参参 考考 答答 案案 2017 6 1 3 2 2 1 3 3 13 4 16 5 24 7 6 4 7 3 8 9 2 61 6 10 6 11 4 12 450 13 7 15 8 16 14 3 2 4 2 15 解 1 sin 2sin 0 44 6 分 2222 sincos2 sincos 0 2222 1 tan 3 2 解得 10 分 1 tan 43 1tan1 1tan3 1 tan 2 14 分 11 tantan 32 tan 1 11 1tantan 1 32 16 证 1 E F 分别为 BD AD 的中点 EFAB EF 平面ABC AB 平面ABC EF平面ABC 6 分 2 CBCD E为 BD的中点 CEBD 平面 ABD 平面BCD 平面ABD 平面BCDBD CE 平面BCD CE 平面ABD 9 分 AD 平面ABD CEAD EFAB ABAD ADEF 11 分 CE 平面CEF EF 平面CEF CEEFE F E D C B A 高一数学试卷 第 6 页 共 8 页 AD 平面CEF 14 分 17 解 1 设正项等比数列 n a的公比为q 若1q 则 4121 4 2Sa Sa 不符合 题意 2 分 则1q 42 111 42 11 1 1 10 11 a qa q a q aqaq qq 0 n a 解得 1 3aq 5 分 1 3 33 nn n a 7 分 2 23 1 33 35 3 21 3n n Tn 234 1 31 33 35 3 21 3n n Tn 9 分 得 2311 333 21 32 333 21 323 21 3 13 n nnn n Tnn 1 22 36 n n 13 分 1 1 33 n n Tn 14 分 18 解 1 根据正弦定理 sinsinsin abc ABC 得 2sinsincos sincos BCC AA 2sincossincoscossinsinBACACAB 0 B sin0B 1 cos 2 A 3 A 4 分 0 2 A 2 113 sin3 3 222 ABC SbcAbc 12bc 6 分 22222 2cos13abcbcAbcbc 222 3133 1249bcbcbcbc 0bc 7bc 9 分 3 2sin cos 2sin cos cossin sin 666 f xxxxxx 311 sin2 1cos2 sin 2 2262 xxx 12 1 sin 2 62 f BB 高一数学试卷 第 7 页 共 8 页 分 ABC 为锐角三角形 0 2 0 2 B C 又 2 3 CB 62 B 14 分 7 2 266 B 1 sin 2 1 26 B f B的取值范围 为 1 1 2 16 分 19 1 营养液有效则需满足4y 则 02 4 44 4 x x x 或 25 4 5 4 x x 解得04x 所以营养液有效时间可达 4 天 6 分 2 设第二次投放营养液的持续时间为 x天 则此时第一次投放营养液的持续时间为 3 x 天 且02x 设为第一次投放营养液的浓度 为第二次投放营养液的浓 1 y 2 y 度 为水中的营养液的浓度 y 1 2 5 3 42yxx 2 4 4 x yb x 在 0 2 上恒成立 10 分 12 4 42 4 4 x yyyxb x 在 0 2 上恒成立 4 2 4 x bx x 令4 4 6 tx t 13 分 32 2 24bt t 又 32 2 242416 2t t 当且仅当 32 t t 即4 2t 时 取等号 所以的最小值为2416 2 b 答 要使接下来的 2 天中 营养液能够持续有效 的最小值为2416 2 16b 分 20 1 当 1 3 时 1 1 21 2 3 nn aannnN 且 1 31a 11 111 11 213 33 31 33 3 1 33333 nn n nnn annan an ananan 为常数 3 n an 为等比数列 3 分 高一数学试卷 第 8 页 共 8 页 2 当时 1 21 2 nn aannnN 1 12 21 nn aan 23 23 nn aan 21 5aa 2 1 1 215 21 21 523 2 n nn aannnn 2 nnN 1 4a 22 21 1 2 n annnnnN 又 1 4a 满足上式 所以 2 1 n annN 8 分 假设存在满足条件的k 不妨设 22 1 25 kkm a aa 2 21 22 25 1 kkm 222 21 21 22 1 25 22 k