小学数学解方程

1 1 方程的概念方程的概念 在小学教材中 把 方程 定义为含有未知数的等式 比如 北师大版教材中说 像 x 5 10 4x 400 等这样含有未知数的等式叫方程 这只是方程的一种描述性定义 并不是方程的本质性定义 对于方程的概念 不同的专家学者对其做出了不同的诠释 1 小学教学全书 中指出 含有未知数的等式叫作方程 使得方程左右两边相 等的未知数的值 叫作方程的解 求方程解的过程叫作解方程 方程概念的建立需要 注意两点 1 方程是一个等式 教学时应通过实例使学生明确等式 等号两边的值相 等 即等式的左边和等式的右边的含义 2 方程含有未知数 因为未知数是还没有确 定数值的数 所以方程是一个有待研究的等式 需要研究未知数为何值时这个等式才 成立 2 简明数学辞典 中指出 方程系指含有未知数的等式 如 x 2 1 ax b c ax bx c 0 xy x y 3 其中 a b c 为已知数 x y z 为未知数 等都是 方程 方程式提出一个问题 当未知数是什么数 或数组 时等式会成立 3 数学百科全书 第二卷 中指出 求这样一些值 当自变量取这些值时 两 给定的函数之值相等 函数所依赖的自变量通常称为未知数 unknown 使得两函数之 值相等的自变量之值称为方程的解 solution 另外有关于方程的通俗解释 1 方程 是为了寻求未知数 在已知数和未知数之间建立起来的等式关系 2 在解决问题时 常用这样的方法用字母或者符号代表未知量 让它和已知量一起参与运算 根据数量 关系列出一些等式 再用数学方法求出这些字母和符号代表的未知量 这种含有未知 量参与运算的等式 叫作方程 毫无疑问 方程是等式 但等式不一定是方程 因为等式不一定含有未知数 甚 至含有未知数的等式也不一定是方程 如 0 x 0 所有的方程都是等式 所有的等式不 一定都是方程 含有未知数的等式是方程 不含未知数的等式不是方程 2 2 方程的意义方程的意义 方程的本质是未知数参与运算 建立起等式关系 使方程左右两边相等的未知数 的值叫作方程的解 求方程的解的过程叫作解方程 解方程的关键在于转化 把新的 问题划归为已经解决的问题 最终转化为 x a 的形式 小学数学中解方程可以用算术方法 也可以用代数方法 算术方法是利用加与减 乘与除互为逆运算的关系解方程 例如 方程 x a b 是 一个加法算式 未知数 x 是一个加数 解方程求出未知数 x 的值相当于已知加法算式 中的 和 与 一个加数 求 另一个加数 的运算 利用 一个加数 和 另一个 加数 即可得到所求 x 的值 再如 方程 ax b 是一个乘法算式 未知数 x 是一个因数 解方程求出未知数 x 的 值相当于已知乘法算式中的 积 与 一个因数 求另一个因数 的运算 利用 一个因数 积 另一个因数 即可得到所求 x 的值 代数方法是利用由天平原理引出的等式基本性质解方程 实质是对方程进行变形 转化 小学数学中 等式的基本性质包括 等式两边同时加上或减去同一个数或式子 等式仍然成立 和 等式两边同时乘或除以同一个不为 0 的数或式子 等式仍然成立 方程解的集合称为方程的解集 求方程解集的过程称为解方程 如果两个方程的 解集相同 那么这两个方程称为同解方程 在小学阶段 要让学生理解 方程的解 和 解方程 是不同的概念 解方程 是寻求方程未知数等于多少的过程 是一个 动词 是一个过程 方程的解 是求解之后的结果 是一个名词 一 用字母表示数一 用字母表示数 教学目标 1 掌握用含有字母的式子表示一些常见的数量关系 2 知道利用最基本的数量关系求出其中任意一个未知量 3 能根据关系式计算 教学重点 使学生会用字母表示常见的数量关系 教学难点 会利用数量关系式求出其中一个未知量 小学数学中 用字母表示数 包含用字母表示 数 和 式子 用字母表 示数 是指用字母表示整数 小数或分数等 用字母表示数是代数的基本特点 既简 单明了 又能表达数量关系的一般规律 而用运算符号把数和表示数的字母连接而成 的式子 叫作 用字母表示式子 这种式子也叫作代数式 1 用字母表示数 的作用可体现在以下几个方面 1 用字母代表任何数 例如 小红今年 a 岁 妈妈比她大 24 岁 妈妈的年龄可以表示为 a 24 岁 2 用字母表示常见的数量关系 例如 路程 时间 速度三者的关系表示为 S vt V s t T s v s vt 3 用字母表示运算定律和性质 例如 加法交换律 a b b a 加法结合律 a b c a b c 4 用字母表示计算公式 计算法则 比如 正方形的面积 S a a 或 S a 正方形的周长 C a 4 或 C 4a 2 用字母表示数与式子 需要注意以下几点 1 数字与字母 字母和字母相乘时 乘号可以简写成 或省略不写 数与数相乘 乘号不能省略 当乘法前面含有除法运算时 不能省略乘号 2 当 1 和任何字母相乘时 1 省略不写 3 数字和字母相乘时 将数字写在字母前面 二 解简易方程 二 解简易方程 答案 8 解 黄河的长为 X 6299 x 835 x 5464 9 解 一分钟等于 60 秒 一秒内出生的婴儿为 x 60 x 300 x 5 10 解 每平方草地每天制造的氧气为 x 5x 75 x 12 3 3 稍复杂的方程稍复杂的方程 教学目标 1 使学生感受数学与现实生活的联系 初步学会列方程解决一些稍复杂的实际问题 2 学生会找出实际问题中相等的数量关系 正确列出方程并能解稍复杂的方程 3 培养学生根据具体情况 灵活选择算法的