高一数学必修一检测

数学必修一检测数学必修一检测 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 设全集为实数集 R 则 RxxxM 21 4 3 2 1 N NMCR A B C D 4 4 3 4 3 2 4 3 2 1 2 设集合 则为 RxyyS x 31 RxxyyT 1 2 TS A SB TC D R 3 已知集合 则 A 与 B 的关系是 xyyxA xyyxB A BA B AB C A B D AB 4 a 0 是函数在区间 0 上为增函数的axxf A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 已知 若是真命题 是假命题 则44 aap或12 aq qp或 qp且 的取值范围是a A 4 4 B 12 4 4 C 12 4 4 D 12 6 设函数定义在 R 上 它的图像关于直线 x 1 对称 且当时 xf1 x 则有13 x xf A B 3 2 2 3 3 1 fff 3 1 2 3 3 2 fff C D 2 3 3 1 3 2 fff 3 1 3 2 2 3 fff 7 二次函数在区间 1 上是减函数 则的取值范围是6 1 3 2 xaxya A B C D 1 a6 a5 a5 a 8 设函数在 1 上是减函数 则 中最小 xf af 2 af 1 2 af 1 2 af 的值是 A B C D af 2 af 1 2 af 1 2 af 9 设 下列对应法则能构成 A 到 B 的映射的是 4 2 1 0 A 8 6 2 1 0 2 1 B A B 1 3 xxf 2 1 xxf C D 1 2 x xfxxf2 10 已知的反函数是 若方程与 xfy 1 xfy 01 xxf01 1 xxf 的实数解分别为 则 A 1 B 2 C 1 D 2 11 设函数 若 则关于 x 的方 0 0 2 2 xcbxx x xf 0 4 ff 2 2 f 程的解的个数是xxf A 1 B 2 C 3 D 4 12 表示和中较小者 则的最大值是 xf6 x642 2 xx xf A 0 B 1 C 6 D 3 2 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 把答案填在题中横线上 分 把答案填在题中横线上 13 已知函数则的值等于 x x xf 1 21 2009 1 1 f 14 命题 的逆否命题是 1 y1 1y 2 则若 15 函数的定义域为 R 则 a 的取值范围是 12 2 2 aaxx xf 16 的定义域为 1 2 当时 的定义 1 xfy 2 1 a0 axfaxfxF 域是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 1 计算 31337 3 3 2 9 aaaa 2 关于x的方程有两个同号且不相等的实根 求实数k的取值范围 0103 2 kxx 18 本小题满分 12 分 设 xxxRxA 2 2 x x x x RxB 11 0 2 bxaxRxC 若 求的值 CBA RCBA ba 19 本小题满分 12 分 有一批材料可以围成 36m 的围墙 现用此材料围成一 块矩形场地且中间用同样材料隔成两块矩形 试求所围矩 形面积的最大值 20 本小题满分 12 分 1 证明 在 上不具有单调性 4 xxf 2 已知在 2 上是增函数 求 a 的取值范围 2 1 x ax xg 21 本小题满分 12 分 设 x 0 2 1 x x xf 1 求的反函数 xf 1 xf 2 若时 不等式恒成立 求实数 a 的取值范围 2 x 1 1 xaaxfx 22 本小题满分 14 分 设 且 x xf3 18 2 af xax xg43 Rx 求 g x 的解析式 讨论 g x 在 0 1 上的单调性并用定义证明 若方程 g x b 0 在 2 2 上有两个不同的解 求实数 b 的取值范围 参考答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 B 2 A 3 B 4 A 5 C 6 A 7 C 8 C 9 C 10 A 11 C 12 C 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 0 14 15 0 1 16 a 1 a 1 11 2 yyy则或若 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 17 本小题满分 12 分 1 解 原式 2 分 3 13 2 1 3 7 2 1 2 3 3 1 2 9 3 1 aaaa 2 分 6 13 6 7 6 3 6 9 a 0 a0 a 1 2 分 2 解 设的根为 0103 2 kxx 1 x 2 x 由 3 分 1 x 3 10 2 x 1 x 3 2 k x 由条件 3 分 0 3 034102 k k 3 25 0 k 18 本小题满分 12 分 设 若 x x x x RxB 11 0 2 bxaxRxC CBA 求RCBA ba 解 3 分 031 xxA 3 分 10 xxB CBA RCBA 3 分 30 xxxC或 0 3 是方程的两根0 2 bxax 由韦达定理 2 分 0 30 1 30 a a b a 解得 1 分 3 1 a0 b 19 本小题满分 12 分 解 设宽为 x m 则长为 记面积为 S 4 分 mx 336 2 1 2 m 则 3 分 120 336 2 1 xxxS 3 分 54 6 2 3 2 x 当 x 6 时 2 分 54 2 max mS 所围矩形面积的最大值为 54 2 m 20 本小题满分 12 分 1 证明 定义域为 取 则 2 1 21 xx 21 xx 又 8 2 1 1 ff 21 xfxf 时 21 xx 21 xfxf 在定义域上不是减函数 3 分 xf 取 则1 2 43 xx 43 xx 又 1 1 8 2 ff 43 xfxf 即时 3 分 43 xx 43 xfxf 在定义域上不是增函数 xf 综上 在定义域上不具有单调性 xf 注 也可两次使用反证法证明 2 设任意 且 1 分 2 21 xx 21 xx 则 2 分 2 2 12 21 21 21 xx axx xgxg 2 2 21 xx 21 xx 1 分 02 02 21 xx0 21 xx 是的减函数 xg 2 恒成立 21 xgxg 即恒成立0 21 xgxg A 中必有 2a 1 0 2 分 2 1 a 21 本小题满分 12 分 解 1 x 0 2 分 2 2 1 1 1 xx x y 1 y 由原式有 y x x 1 xyx 1 2 分 1 1 y x 2 分 1 1 1 x xf 1 x 2 1 1 xaaxfx 1 1 1 xaa x x 0 x 1 1 1 1 xaa x xx xaax 2 1 2 分 1 1 2 axa 当 即时01 a1 a 对 恒成立1 ax2 x 121 a 当即时01 a1 a 对 恒成立1 ax2 x 此时 无解 3 分 12 a 综上 1 分 121 a 22 本小题满分 14 分 解 1 且 x xf3 18 2 af 2 分 183 2 a 23 a 2 分 xxaxax xg4 3 43 xx xg42 2 g x 在 0 1 上单调递减 证明如下 设 10 21 xx 1122 4242 12 xxxx xgxg 2 分 221 22 2112 xxxx 10 21 xx 12 22 xx 221 1 x 221 2 x 4222 21 xx 12213 21 xx 0 221