自动控制原理-课后习题及答案

第一章第一章 绪论绪论 1 1 试试比比较较开开环环控制系控制系统统和和闭环闭环控制系控制系统统的的优优缺点缺点 解答 1 开环系统 1 优点 结构简单 成本低 工作稳定 用于系统输入信号及扰动作 用能预先知道时 可得到满意的效果 2 缺点 不能自动调节被控量的偏差 因此系统元器件参数变化 外 来未知扰动存在时 控制精度差 2 闭环系统 优点 不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量 偏离给定值 都会产生控制作用去清除此偏差 所以控制精度较高 它是一种按偏差调节的控制系统 在实际中应用广泛 缺点 主要缺点是被控量可能出现波动 严重时系统无法工作 1 2 什么叫反什么叫反馈馈 为为什么什么闭环闭环控制系控制系统统常采用常采用负负反反馈馈 试举试举例例说说 明之 明之 解答 将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈 闭环控制系统常采用负反馈 由 1 1 中的描述的闭环系统的优点所证 明 例如 一个温度控制系统通过热电阻 或热电偶 检测出当前炉子 的温度 再与温度值相比较 去控制加热系统 以达到设定值 1 3 试试判断下列微分方程所描述的系判断下列微分方程所描述的系统统属于何种属于何种类类型 型 线线性 非性 非 线线性 定常 性 定常 时变时变 1 2 2 234 56 d y tdy tdu t y tu t dtdtdt 2 2 y tu t 3 2 4 dy tdu t ty tu t dtdt 4 2 sin dy t y tu tt dt 5 2 2 2 3 d y tdy t y ty tu t dtdt 6 2 2 dy t y tu t dt 7 2 35 du t y tu tu t dt dt 解答 1 线性定常 2 非线性定常 3 线性时变 4 线性时变 5 非线性定常 6 非线性定常 7 线性定常 1 4 如如图图 1 4 是水位自是水位自动动控制系控制系统统的示意的示意图图 图图中中 Q1 Q2 分分别为别为 进进水流量和出水流量 控制的目的是保持水位水流量和出水流量 控制的目的是保持水位为为一定的高度 一定的高度 试说试说明明该该系系统统的工作原理并画出其方框的工作原理并画出其方框图图 Q2 Q1 题 1 4 图 水位自动控制系统 解答 1 方框图如下 工作原理 系统的控制是保持水箱水位高度不变 水箱是被控对象 水箱的 水位是被控量 出水流量 Q2 的大小对应的水位高度是给定量 当水箱水位高 于给定水位 通过浮子连杆机构使阀门关小 进入流量减小 水位降低 当水 箱水位低于给定水位时 通过浮子连杆机构使流入管道中的阀门开大 进入 流量增加 水位升高到给定水位 1 5 图图 1 5 是液位系是液位系统统的控制任的控制任务务是保持液位高度不是保持液位高度不变变 水箱是 水箱是 被控被控对对象 水箱液位是被控量 象 水箱液位是被控量 电电位器位器设设定定电压时电压时 表征液位 表征液位 的希望的希望值值 Cr 是 是给给定量 定量 实际水温给定水位 浮子杠杆阀门水箱 2 Q 电位计 控制阀 1 Q 浮子 减速齿轮 电动机 题 1 5 图 液位自动控制系统 解答 1 液位自动控制系统方框图 2 当电位器电刷位于中点位置 对应 Ur 时 电动机不动 控制阀门有一定的 开度 使水箱中流入水量与流出水量相等 从而液面保持在希望高度上 一旦 流入水量或流出水量发生变化 例如当液面升高时 浮子位置也相应升高 通 过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移 从而给电动机提供一事实上的控 制电压 驱动电动机通过减速器减小阀门开度 使进入水箱的液位流量减少 此时 水箱液面下降 浮子位置相应下降 直到电位器电刷回到中点位置 系 统重新处于平衡状态 液面恢复给定高度 反之 若水箱液位下降 则系统会 自动增大阀门开度 加大流入量 使液位升到给定的高度 1 6 题图题图 1 6 是是仓库仓库大大门门自自动动控制系控制系统统的示意的示意图图 试说试说明明该该系系统统的工作原理 的工作原理 并画出其方框并画出其方框图图 给定电位 Cr 实际液位 电位计电动机减速器阀门水箱 放大器电动机 门 开门开关 关门开关 绞盘 题 1 6 图仓库大门自动控制系统示意图 解答 1 仓库大门自动控制系统方框图 2 工作原理 控制系统的控制任务是通过开门开关控制仓库大门的开启与关 闭 开门开关或关门开关合上时 对应电位器上的电压 为给定电压 即给定 量 仓库大门处于开启或关闭位置与检测电位器上的电压相对应 门的位置 是被控量 当大门所处的位置对应电位器上的电压与开门 或关门 开关合上时对应 电位器上的电压相同时 电动机不动 控制绞盘处于一定的位置 大门保持在 希望的位置上 如果仓库大门原来处于关门位置 当开门开关合上时 关门开 关对应打开 两个电位器的电位差通过放大器放大后控制电动机转动 电动 机带动绞盘转动将仓库大门提升 直到仓库大门处于希望的开门位置 此时 放大器的输入为 0 放大器的输出也可能为 0 电动机绞盘不动 大门保持在 希望的开门位置不变 反之 则关闭仓库大门 1 7 题图题图 1 7 是温湿度控制系是温湿度控制系统统示意示意图图 试说试说明明该该系系统统的工作原理 并画出的工作原理 并画出 其方框其方框图图 实际位置 开 关 门位置电位器放大器电动机绞盘大门 控制器 控制器 水 蒸气 湿度变送器 温度变送器 题 1 7 图温湿度控制系统示意图 解答 1 方框图 2 被控对象为温度和湿度设定 控制任务是控制喷淋量的大小来控制湿度 通过控制蒸汽量的大小来控制温度 被控量为温度和湿度 设定温度和设定 湿度为给定量 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 2 2 试试求求图图示两极示两极 RC 网网络络的的传递传递函数函数 Uc S Ur S 该该网网络络是是 否等效于两个否等效于两个 RC 网网络络的串的串联联 r Us c Us 1 R a 1 1 c s2 1 c s 2 R r Us c Us 1 R a 1 1 c s2 1 c s 2 R 1 Us 1 Us 解答 湿度 设定湿度 控制器电动水阀 湿度变送器 2 21 2 212 2 1212111222 22 212 1 2 21 111 111221 1 1 11 111 1 111 1 11 1 11 1 1 1 c r ccc rrr R C SC S R u sC SC SC S a u sR R C C SRCRCR C S RR C SC SC S R R C SC S u su su su sC Su s b u sRC Su sR C Su su su s R C S 1122 11 11RC SR C S 2 12121122 1 1R R C C SR CR CS 故所给网络与两个 RC 网络的串联不等效 2 4 某可控硅整流器的某可控硅整流器的输输出出电压电压 Ud KU2 cos 式中式中 K K 为为常数 常数 U2 为为整流整流变压变压器副器副边边相相电压电压有效有效值值 为为可控硅可控硅 的控制角 的控制角 设设在在 在在 0 0附近作微小附近作微小变变化 化 试试将将 U Ud d与与 的的线线性化 性化 解答 20200 20 20 cos sin sin sin d ukuku ku ku d d 线性化方程 u 即u 2 9 系系统统的微分方程的微分方程组为组为 1 2 112 323 22 3 x tr tc t dx t TK tx t dt x tx tK c t dc t Tc tK x t dt 式中式中 1 T 2 T 1 K 2 K 3 K 均均为为正的常数 系正的常数 系统统地地输输入量入量为为 r t 输输出量出量为为 c t 试试画出画出动态结动态结构构图图 并求出 并求出传递传递函数函数 C s R s 解答 2 1 Jsfs 1 1 1 K Ts R s 1 X s 2 Xs 3 Xs C s 3 k 1 2 121 2 2 31 2 122 311 2 212 1 1 1 1 1 1 1 1 1 k k TST Sk kC s k kk k R STST Sk k TSk k T STST S 2 12 简简化化图图示的示的动态结动态结构构图图 并求 并求传递传递函数函数 C s R s 解答 a RC 1 G 3 G 1 H 2 H 2 G RC 2 H 123 123 1 G G G H G G RC 123 1232231 1 G G G G G G HG G H 123 1232231 1 GG GC S R SGG G HG G H b RC 1 G 2 G R C 1 1G 2 2 1 G G RC 12 212 1 1 12 GG GG G 12 212 1 1 1 2 GGC S R SGGG c CR 1 G 图 c 2 3 G 2 G C R 图 c 1 3 G 1 G 2 G CR 1 G 图 c 3 3 G 2 G 2 G C R 32 21 1GG GG 图 c 4 12 23 1 GGC s R sG G d CR 图 d 1 3 G 1 G 2 G CR 图 d 2 3 G 1 G 2 G 2 G CR 图 d 3 3 G 1 G 2 G 2 G CR 32 21 1GG GG 图 d 4 12 23 1 GGC s R sG G e 1 G 2 G RC 1 G 2 G 2 G RC 1 G 2 G 2 G 2 G 2 G R C 1 G 2 G 2 G 2 G 2 G a d c b RC 1 222 12 1 1 1 G GGG GG 1212 12 2 1 GGGGC s R sGG 2 13 简简化化图图示示动态结动态结构构图图 并求 并求传递传递函数函数 C s R s 解答 a 2 G 4 G 3 G 5 G 1 G RC 2 G 4 G 3 G 5 G 1 G RC 2 G CR 1 124 1 G G G G 235 G GG CR 1235 124 1 G G GG G G G 5123 124 1 G G GGC s R sGG G b CR 图 b 1 1 G 2 G 4 G 6 G 3 G CR 图 b 2 1 G 2 G 4 G 6 G 3 G 6 G 5 G 5 G CR 图 b 3 1 G 4 G 3 G 65G G 62 2 1GG G CR 图 b 4 1 G 4 G 62 652 1GG GGG 62 32 1GG GG C R 图 b 5 652162 642141321 1GGGGGG GGGGGGGGG 141231246 526126 1 G GG G GG G G GC s R sG GG G G G c CR 图 c 1 1 G 2 G 4 G 6 G 3 G CR 图 c 2 5 G CR 图 c 3 CR 图 c 4 65G G 32G G 1 G 5 G 14 G G 14 G G 32G G 51 1 1GG G 6532 GGGG 6532151 3214 1GGGGGGG GGGG 4123 5511236 1 GGG GC s R sGGGG G G G d CR 图 d 1 1 G 2 G 4 G 3 G 5 G CR 图 d 2 1 G 2 G 4 G 3 G 5 G 3 G CR 图 d 3 1 G 3 G 4 G 5 G 32 2 1GG G CR 图 d 4 42132 532132151 1GGGGG GGGGGGGGG 141231246 261256 1 G GG G GG G G GC s R sG GG G G G e CR 1 125 1 G G G G 32 1 GG CR 132 1251342 1 1 1 G GG G G GG G GG 2 G 4 G 3 G 5 G 1 G R C 2 G 4 G 3 G 25 G G 1 G R C 4 G d b a c 132 1251342 1 1 1 G GGC s R sG G GG G GG f CR 1245 2335 1 G GG G G GG G 2 G 4 G 3 G 5 G 1 G RC d b 2 G 4 G 3 G 5 G 1 G RC 3 G 23 G G 4 G 45 G G 1 G RC 2 G 5 G C R 2335 1 1G GG G 1245 G GG G a c e 1245 2335 1 G GG GC s R sG GG G 第三章第三章 时域分析法时域分析法 3 1 已知一已知一阶阶系系统统的的传递传递函数函数 10 0 21 G ss 今欲采用今欲采用负负方方馈馈的方法将的方法将过过渡渡过过程程时间时间s t 减小减小为为原来的原来的 0 1 倍 并倍 并 保保证总证总的放大倍数不的放大倍数不变变 试选择试选择 H K 和和 0 K 的的值值 G S KH K0 R s 题 3 1 图 解答 闭环传递函数 10 0 2 1 10 s s 由结构图知 0 00 10 101 10 0 21 0 21 10 1 1 10 H Hh H K k G SkK s K G Ssk S K 由 0 0 10 10 1 10 1 101010 0 9 10 H H H k k k k k 3 2 已知系已知系统统如如题题 3 2 图图所示 所示 试试分析参数分析参数 b 对输对输出出阶跃过阶跃过渡渡过过程程 的影响 的影响 1 K Ts bs R s 题 3 2 图 解答 系统的闭环传递函数为 1 C SK s R STKb s 由此可以得出 b 的大小影响一阶系统的时间常数 它越大 系统的时间常 数越大 系统的调节时间 上升时间都会增大 3 3 设设温度温度计计可用可用1 1 Ts 描述其特性 描述其特性 现现用温度用温度计测计测量盛在容器量盛在容器 内的水温 内的水温 发现发现 1 分分钟钟可指示可指示 98 的 的实际实际水温水温值值 如果容器水温 如果容器水温 依依 10 0 min min 的速度的速度线线性性变变化 化 问问温度温度计计的的稳态稳态指示指示误误差是多少 差是多少 解答 本系统是个开环传递函数 系统的闭环传递函数为 系统的传递函数 1 1 G s Ts 则题目的误差传递函数为 1 1 1 E s Ts 1 2 0 1 1 1 1 1 0 98T 0 2556 10 10 lim 102 556 t t ss s r ttc te E S TS c t r tesE ST S 时 根据得出 当时 3 4 设设一一单单位反位反馈馈系系统统的开的开环传递环传递函数函数 0 11 K G s ss 试试分分别别求求 1 10Ks 和和 1 20Ks 时时系系统统的阻尼比的阻尼比 无阻尼自振 无阻尼自振频频率率 n w 单单位位阶跃阶跃响响应应的超的超调调量量 p 和峰 和峰值时间值时间 p t 并 并讨论讨论K的大小的大小对对 动态动态性能的影响 性能的影响 解答 开环传递函数为 G S R S C S n 2 n n 2 n n 2 n 2 n n 10 0 11 10 25W10 W10 2 W10 10 W10 W10 0 5 16 3 arccos 0 242 1 0 363 2 W10 20 W10 W14 14 0 347 arccos p r d n p d p r d KK G s SSS S K K K t t K K t 则 当时由 得出 当时由 得出 2 1 0 238 n p d t 3 8 设设控制系控制系统闭环传递统闭环传递函数函数 2 22 2 n nn s s 试试在在 s 平面上平面上给给出出满满足下列各要求的足下列各要求的闭环闭环特征根可能位于的区域 特征根可能位于的区域 1 1 0 707 2 n 2 0 5 0 42 n 3 0 707 0 5 2 n 解答 欠阻尼二阶系统的特征根 0 jw s 1 由0 707 1 arccos 得0 45 由于对称关系 在实轴的 下半部还有 2 由0 0 5 arccos 得60 90 由于对称关系 在实轴的下 半部还有 3 由0 5 0 707 arccos 得出45 60 由于对称关系 在实 轴的下半部还有 则闭环特征根可能位于的区域表示如下 1 s 0 45 jw 2 2 0 60 0 jw s 2 4 3 0 60 jw s 2 45 3 10 设单设单位反位反馈馈系系统统开开环传递环传递函数分函数分别为别为 1 1 0 21 G sKs ss 2 1 1 0 21 G sK ss ss 试试确定使系确定使系统稳统稳定的定的K值值 解答 1 系统的特征多项式为 32 0 20 8D ssssk D s 中存在特征多项式中存在负项 所以 K 无论取什么值 系统都 不会稳定 2 系统的特征多项式为 32 0 20 8 1 D sssksk 劳斯阵列为 3 s 0 2 k 1 2 s 0 8 k 1 s 0 60 8 0 8 k 0 s k 系统要稳定 则有 0 60 8 0 0 8 0 k k 所以系统稳定的 K 的范围为 4 3 k 3 14 已知已知单单位反位反馈馈系系统统开开环传递环传递函数如下 函数如下 1 10 0 11 0 51 G sss 2 2 7 1 4 22 G sss sss 3 2 8 0 51 0 11 G ssss 解答 1 系统的闭环特征多项式为 2 0 050 611D sss 可以判定系统是稳定的 则对于零型系统来说 其静态误差系数为 0 lim 10 p s kG s 0 lim 0 v s ksG s 2 0 lim 0 a s ks G s 那么当 1 r tt 时 11 111 ss p e k 当 1 r ttt 时 1 ss v e k 当 2 1 r ttt 时 2 ss a e k 2 系统的闭环特征多项式为 432 610157D sssss 可以用劳斯判据判定系统是稳定的 则对于一型系统来说 其静态误差系数为 0 lim p s kG s 0 7 lim 8 v s ksG s 2 0 lim 0 a s ks G s 那么当 1 r tt 时 1 1 ss p e k 当 1 r ttt 时 18 7 ss v e k 当 2 1 r ttt 时 2 0 ss a e k 3 系统的闭环特征多项式为 32 0 148D ssss 可以用劳斯判据判定系统是稳定的 则对于零型系统来说 其静态误差系数为 0 lim p s kG s 0 lim v s ksG s 2 0 lim 8 a s ks G s 那么当 1 r tt 时 1 0 1 ss p e k 当 1 r ttt 时 1 0 ss v e k 当 2 1 r ttt 时 21 4 ss a e k 第四章第四章 根轨迹法根轨迹法 4 2 已知已知单单位反位反馈馈系系统统的开的开环传递环传递函数 函数 绘绘出当开出当开环环增益增益 1 K 变变化化 时时系系统统的根的根轨轨迹迹图图 并加以 并加以简简要要说说明 明 1 1 1 3 K G s s ss 2 1 2 4 420 K G s s sss 解答 1 开环极点 p1 0 p2 1 p3 3 实轴上的根轨迹区间 3 1 0 渐进线 0 1 34 33 a 0 0 0 60 0 21 180 1 3 60 1 a k k k k 分离点 111 0 13ddd 解得 d1 2 0 45 2 2 d2 2 2 不在根轨迹上 舍去 与虚轴交点 特征方程 32 1 430D ssssK 将 s j 代入后得 2 1 3 40 30 K 解之得 3 1 12K 当 1 0K 时 按 180相角条件绘制根轨迹如图 4 2 1 所示 3 1 0 45 4 3 0 j 3j 3j 1 K 图4 2 1 2 开环极点 p1 0 p2 4 p3 4 2 j4 实轴上的根轨迹区间 4 0 渐进线 2 4 224 a 0000 135 135 45 45 a 分离点 8018368 234 1 ssssK 由 0 1 ds dK 解得 s1 2 2 62 4 3 js 分离点可由 a b c 条件之一进行判定 a G s3 129o 51o 90o 90o 180o 满足相角条件 b 0100 80368 62 234 31 3 js sssssK K1 在变化范围 0 内 c 由于开环极点对于 2 直线左右对称 就有闭环根轨迹必定 也是对于 2 直线左右对称 故 s3 在根轨迹上 与虚轴交点 特征方程 080368 1 234 KsssssD Routh 表 s4 1 36 K1 s3 8 80 s2 26 K1 s 80 8K1 26 s0 K1 由 80 8k1 26 0 和 26s2 k1 0 解得 k1 260 10 2 1 js 当 1 0K 时 按 180相角条件绘制根轨迹如图 4 2 2 所示 40 j 260 10 1 K j 图 4 2 2 100 62 1 K j 2 j4 4 3 设单设单位反位反馈馈系系统统的开的开环传递环传递函数函数为为 1 2 2 K G s ss 1 试绘试绘制系制系统统根根轨轨迹的大致迹的大致图图形 并形 并对对系系统统的的稳稳定性定性进进行分析 行分析 2 若增加一个零点若增加一个零点1z 试问试问根根轨轨迹有何迹有何变变化 化 对对系系统统的的稳稳定定 性有何影响 性有何影响 解答 1 K1 0 时 根轨迹中的两个分支始终位于 s 右半平面 系统不稳定 2 增加一个零点 z 1 之后 根轨迹左移 根轨迹中的三个分支始终位于 s 左半平面 系统稳定 4 4 设设系系统统的开的开环传递环传递函数函数为为 1 2 2 2 K s G s H s s ssa 绘绘制下列条制下列条 件下的常件下的常规规根根轨轨迹 迹 1 1a 2 1 185a 3 3a 解答 1 1 a 实轴上的根轨迹区间 1 1 0 渐进线 0 2 2 2 a 1 90 0 90 2 12 0 0 k kk a 分离点 2 2 23 1 s asss K 解得 0 1 ds dK 1 1 d 2 53 3 2 d 只取2 53 d 与虚轴交点 特征方程 022 11 23 KsKassssD 令 jws 代入上式 得出与虚轴的交点 系统的根轨迹如下图 2 185 1 a 零点为2 z 极点为 0 43 0 1jp 实轴上的根轨迹区间 1 1 0 渐进线 0 2 2 2 a 1 90 0 90 2 12 0 0 k kk a 分离点 2 2 23 1 s asss K 解得 0 1 ds dK 特征方程 022 11 23 KsKassssD 令 jws 代入上式 得出与虚轴的交点 系统的根轨迹如下图 3 3 a 零点为2 z 极点为 0 41 1 1jp 实轴上的根轨迹区间 1 1 0 渐进线 0 2 2 2 a 1 90 0 90 2 12 0 0 k kk a 分离点 2 2 23 1 s asss K 解得 0 1 ds dK 特征方程 022 11 23 KsKassssD 令 jws 代入上式 得出与虚轴的交点 系统的根轨迹如下图 4 8 根据下列正反根据下列正反馈馈回路的开回路的开环传递环传递函数 函数 绘绘出其根出其根轨轨迹的大致迹的大致 形状 形状 1 1 12 K G s H s ss 2 1 12 K G s H s s ss 3 1 2 13 4 Ks G s H s s sss 解答 1 2 3 4 15 设单设单位反位反馈馈系系统统的开的开环传递环传递函数函数为为 1 2 1 Ksa G s ss 确定确定a值值 使根 使根轨轨迹迹图图分分别别具有 具有 0 1 2 个分离点 画出个分离点 画出这这三种情三种情 况的根况的根轨轨迹 迹 解答 首先求出分离点 分离点 32 1 ss K sa 解得 2 1 2 2 31 2 0 dKsasa s dssa 得出分离点 2 1 2 1 3 1 3 16 4 aaa d 当 1 1 9 a 时 上面的方程有一对共轭的复根 当9 1 1 aa或 时 上面的方程有两个不等的负实根 当 1 1 9 aa 或 时 上面的方程有两个相等的实根 1 当 1 a 时 系统的根轨迹为 可以看出无分离点 故排除 2 当9 1 a 时 系统的根轨迹为 可以看出系统由一个分离点 3 当 1 a 时 比如 3 a 时系统的根轨迹为 可以看出系统由无分离点 4 当9 1 a 时 比如20 1 a 时系统的根轨迹为 可以看出系统由两个分离点 5 当 1 9 1 a 时 比如2 1 a 时系统的根轨迹为 可以看出系统由无分离点 第五章第五章 频域分析法频域分析法 5 1 设单设单位反位反馈馈控制系控制系统统开开环传递环传递函函 4 1 G s s 当将 当将 sin 260 2cos 45 r ttt 作用于作用于闭环闭环系系统时统时 求其 求其稳态输稳态输 出 出 解答 开环传递函数1 4 s sG 闭环传递函数5 4 s s 闭环频率特性 5 4 j eMj j 25 4 2 M 5 tan 1 当 2 时 M 2 0 74 2 21 8 当 1 时 M 1 0 78 1 11 3 则闭环系统的稳态输出 3 1145cos 56 1 8 21602sin 74 0 0000 tttCss 3 56cos 56 1 2 382sin 74 0 00 tt 7 33sin 56 1 2 382sin 74 0 00 tt 5 2 试试求 求 1 10 4 G s s 2 4 21 G s ss 3 1 1 1 Ks G sKT Ts 的的实频实频特性特性 X 虚 虚频频特性特性 Y 幅 幅 频频特性特性 A 相 相频频特性特性 解答 4 arctan 2 222 16 10 16 10 16 40 16 4 10 4 10 w j e w w w j ww jw jw jwG 则 2 16 40 w wX 2 16 10 w w wY 2 16 10 w wA 4 arctan w w 2 1 arctan180 2 33 14 4 4 4 4 8 12 4 w j e ww ww j ww w jwjw jwG 则 ww w wX 3 4 8 ww wY 3 4 4 14 4 2 ww wA w w 2 1 arctan180 arctan arctan 22 22 2222 2 1 1 1 1 1 1 1 wTwj e wT wk wT wTk j wT Twk jTw wjk jwG 则 22 2 1 1 wT Twk wX 22 1 wT wTk wY 22 22 1 1 wT wk wA arctan arctan wTww 5 4 绘绘制下列制下列传递传递函数的函数的对对数幅数幅频渐频渐近近线线和相和相频频特性曲特性曲线线 1 4 21 81 G s ss 2 242 0 4 40 s G s ss 3 22 8 0 1 1 425 s G s s ssss 4 2 10 0 4 0 1 s G s ss 解答 1 转折频率为2 1 8 1 21 ww 2 3 4 5 10 设单设单位位负负反反馈馈系系统统开开环传递环传递函数 函数 1 10 0 51 0 021 G s sss 2 1 as G s s 试确定使相角裕量等于 45 的 值 2 3 0 011 K G s s 试确定使相角裕量等于45 的K值 3 2 100 K G s s ss 试确定使幅值裕量为 20dB的开环增益 K值 解答 1 由题意可得 0 1 log20 45 arctan180 180 2 2 c ww c w aw ww 解得 84 0 19 1 c w 2 由题意可得 0 1 01 0 log20 4501 0 arctan3180 2 3 2 c ww c cc w k ww 解得 83 2 100 k wc 3 由题意可得 20 100 log20 180 100 arctan90 222 2 g ww g g g www k w w w 解得 10 10 k wg 5 13 设单设单位反位反馈馈系系统统开开环传递环传递函数函数 10 0 51 0 021 G s sss 试计试计算系算系统统的相角裕量和幅的相角裕量和幅值值裕量 裕量 解答 由 18002 0 arctan5 0arctan90 ggg www 10 g w 14 10 2 log40 2 1 log2020 c wL 所以幅值裕量 14 dBh 47 4 102 c w 故 16102 0arctan5 0arctan90 ccc www 所以相角裕量 19161180 c w 系统的幅频特性曲线的渐近线 w0 11 10 100 wL 2 50 20 14 40 d B 20dB dec 40dB dec 60dB dec 系统的幅相特性曲线 第六章第六章 控制系统的综合与校正控制系统的综合与校正 6 1 试试回答下列回答下列问题问题 1 进进行校正的目的是什么 行校正的目的是什么 为为什么不能用改什么不能用改变变系系统统开开环环增益增益 的的办办法来法来实现实现 答 进行校正的目的是达到性能指标 增大系统的开环增益在某些情况下可 以改善系统的稳态性能 但是系统的动态性能将变坏 甚至有可能不稳定 2 什么情况下采用串什么情况下采用串联联超前校正 它超前校正 它为为什么能改善系什么能改善系统统的性的性 能 能 答 串联超前校正主要用于系统的稳态性能已符合要求 而动态性能有待改 善的场合 串联超前校正是利用校正装置的相位超前特性来增加系统的橡胶稳定 裕量 利用校正装置幅频特性曲线的正斜率段来增加系统的穿越频率 从而 改善系统的平稳性和快速性 3 什么情况下采用串什么情况下采用串联联滞后校正 它主要能改善系滞后校正 它主要能改善系统统哪方面哪方面 的性能 的性能 答 串联滞后校正主要是用于改善系统的稳态精度的场合 也可以用来提 高系统的稳定性 但要以牺牲快速性为代价 滞后校正是利用其在高频段造成的幅值衰减 使系统的相位裕量增加 由于相位裕量的增加 使系统有裕量允许增加开环增益 从而改善稳态精度 同时高频幅值的衰减 使得系统的抗干扰能力得到提高 思考思考题题 1 串联校正装置为什么一般都安装在误差信号的后面 而不是系统 股有部分的后面 2 如果 1 型系统在校正后希望成为 2 型系统 但又不影响其稳定性 应采用哪种校正规律 6 3 设设系系统结统结构如构如图图 6 3 图图所示 其开所示 其开环传递环传递函数函数 0 1 K G s s s 若要求系若要求系统统开开环环截至截至频频率率 4 4 c rad s 相角裕量 相角裕量 0 45 在 在单单位位 斜坡函数斜坡函数输输入信号作用下 入信号作用下 稳态误稳态误差差 0 1 ss e 试试求无源超前网求无源超前网络络参参 数 数 解答 1 由 1 0 1 ss e K 可得 10K 取 10K 2 原系统 103 16 c rad s 0 17 6 不能满足动态性能指标 3 选 4 4 c rad s 由 0 10lg c L 即 2 10 20lg10lg c 可得 3 75 那么 2 1 0 12 c T 无源超前校正网络 10 531 10 121 c Tss G s Tss 4 可以得校正后系统的 51 8 满足性能指标的要求 6 4 设单设单位反位反馈馈系系统统开开环传递环传递函数函数 0 1 0 51 K Gs s ss 要求采 要求采 用串用串联联滞后校正网滞后校正网络络 使校正后系 使校正后系统统的速度的速度误误差系数差系数 5 1 v Ks 相角裕量相角裕量 40 解答 由 0 0 lim v s KsG sK 可得 5K 2 原系统 2 15 c 22 2 不满足动态要求 3 确定新的 c 由 1804012 90arctanarctan0 5 cc 可解得 0 46 c 由 0 20lg20lg c bGj 得 0 092b 取 111 510 c bT 0 1 5 c 得 118T 校正网络为 1111 11181 c Tbss G s Tss 校正后系统的相角裕量 42 故校正后的系统满足性能指标的 要求 第七章第七章 非非线线性控制系性控制系统统 7 1 三个非三个非线线性系性系统统的非的非线线性性环节环节一一样样 线线性部分分性部分分别为别为 1 2 0 11 G s ss 2 2 1 G s s s 3 2 1 51 1 0 11 s G s s ss 解答 用描述函数法分析非线性系统时 要求线性部分具有较好的低通滤波性能即 是说低频信号容易通过 高频信号不容易通过 20 40 L w dB 0 1 1 10100 2 3 3 1 2 从上图可以看出 系统 2 的分析准确度高 7 2 一个非一个非线线性系性系统统 非 非线线性性环节环节是一个斜率是一个斜率 1 N 的的饱饱和特性 当和特性 当 不考不考虑饱虑饱和因素和因素时时 闭环闭环系系统统是是稳稳定的 定的 问该问该系系统统有没有可能有没有可能产产生生 自振自振荡荡 解答 饱和特性的负倒描述函数如下 j 1 N A 1 K 当 1k 时 1 N A 曲线的起点为复平面上的 1 0 j 点 对于最小相位系统有 闭环系统稳定说明系统的奈氏曲线在实轴 1 段没有交点 因此 当存在1k 的饱和特性时 该系统不可能产 生自激振荡 7 4 判断判断图图中各系中各系统统是否是否稳稳定 定 1 N A 与与 G j 的交点是否的交点是否为为 自振点 自振点 图图中中 P 为为 G s 的右极点个数 的右极点个数 解答 首先标出各图的稳定区 用阴影部分表示 j o a G 1 N P 0 j oa G 1 N P 0 a b j o G 1 N P 0 j oa G 1 N P 0 b c c d j o a G 1 N P 2 e j o a G 1 N P 1 f a 1 N 曲线由稳定区穿入不稳定区 交点 a 是自激振荡点 b 1 N 曲线由稳定区穿入不稳定区 交点 a 是自激振荡点 c 交点 a c为自激振荡点 交点 b 不时自激振荡点 d 闭环系统不稳定 e 交点 a 不是自激振荡点 f 交点 a 是自激振荡点 7 5 非非线线性系性系统统如如图图所示 所示 试试确定其自振振幅和确定其自振振幅和频频率 率 题 7 5 图 解答 由题可得下图 j o 0 7 5 1 N A 5 3 G j cer 0 1 1 10 1 2 s ss 由 1