关于弹性变形测量的几点理论分析与推导_第1页
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文档简介

最近您问我的关于弹性力学的问题 我回去查阅之后有了一个大概的答案 所以写了 一个 word 文档给您解释一下 因为不知道您对相关力学原理的了解程度 故以下的回复 会有些繁琐 望您理解 您给我所说的内容 我拍了一张图 按我的理解 将从以下问题进行回复 1 为什么是 各个物理量的意思是什么 0 2 为什么不考虑对 y 的偏导 同时精度是否足够 3 怎么求 在此之前 要先向您详细介绍一下弹性力学中的一些基本假定和数学原理 一 研究方法 基本假定与数学原理 首先 这个公式是有限元原理有限元原理的应用 是弹性力学的几何方程几何方程 在这个公式中需要的 性力学的基本假定有 1 连续性 连续性 2 各项同性 3 均匀性 4 完全弹性 5 小变形 小变形 这些基本假定有两个作用 1 简化平衡条件 考虑微分体的平衡条件时 可以用变形前的尺寸代替变形后的尺 寸 2 简化几何方程 在几何方程中 由于可略去后几 个项 使几何方程成为线性方程 同时 连续性还有一个重要的数学意义 就是可以应用泰勒公式 泰勒公式 二 公式来源及物理意义 首先 令 x 方向的坐标改变量 刚体位移 形变导致的位移 为 f x 那么 在小变形的前提下 此时 由于我们假设物体连续 那么就可以应 0 用泰勒公式 0 0 0 1 0 0 2 0 2 0 0 简化几何方程 忽略后几项 即 0 u 为 x 方向的刚体位移刚体位移 为 x 方向的线性变形量线性变形量 为与形变有关的位移与形变有关的位移 三 求 y 方向的偏导的意义与精度影响 首先 从数学推导上说 公式中并没有对 y 的偏导 同时由于 u 是 x 方向的位移 uy 恒等于 0 对对 u 求求 y 方向偏导的值必定为方向偏导的值必定为 0 所以不必考虑 y 方向的偏导 也不会影响精度 对该公式的精度 由于泰勒展开美意阶的数值差距很大 且其本身就是小变形 故忽 略后项对精度影响不大 满足有限元分析的精度要求满足有限元分析的精度要求 0 四 的求值 即为何 为变形 通过点 P x y 作两正坐标向的微分线段 PA dx PB dy 变形前
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