2012年理科高考试题分类汇编：圆锥曲线(学生版)

2012 理科高考试题分类汇编 圆锥曲线理科高考试题分类汇编 圆锥曲线 一 选择题 1 2012 年高考 新课标理 等轴双曲线的中心在原点 焦点在轴上 与抛物线CxC 的准线交于两点 则的实轴长为 xy16 2 A B4 3AB C A B C D 22 2 2 2012 年高考 新课标理 设 12 FF是椭圆的左 右焦点 22 22 1 0 xy Eab ab 为直线 3 2 a x 上一点 21 F PF是底角为30 的等腰三角形 则的离心率为 P E A B C D 1 2 2 3 3 2012 年高考 浙江理 如图 F1 F2分别是双曲线 C a b 0 的左右焦点 B是虚轴的端点 直线F1B与 C 的两 22 22 1 xy ab 条渐近线分别交于P Q两点 线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M 若 MF2 F1F2 则 C 的离心率是 A B 2 3 3 6 2 C D 23 4 2012 年高考 四川理 已知抛物线关于轴对称 它的顶点在坐标原点 并且经过点xO 若点到该抛物线焦点的距离为 则 0 2 MyM3 OM A B C D 2 22 342 5 5 2012 年高考 上海春 已知椭圆则 2222 12 1 1 124168 xyxy CC A 与顶点相同 B 与长轴长相同 1 C 2 C 1 C 2 C C 与短轴长相同 D 与焦距相等 1 C 2 C 1 C 2 C 6 2012 年高考 山东理 已知椭圆的离心学率为 双曲线 22 22 1 0 xy Cab ab 3 2 的渐近线与椭圆有四个交点 以这四个焦点为顶点的四边形的面积为 16 则 22 1xy C 椭圆的方程为 C A B C D 22 1 82 xy 22 1 126 xy 22 1 164 xy 22 1 205 xy 7 2012 年高考 湖南理 已知双曲线 C 1 的焦距为 10 点 P 2 1 在 C 的渐 2 2 x a 2 2 y b 近线上 则 C 的方程为 A 1B 1C 1D 1 2 20 x 2 5 y 2 5 x 2 20 y 2 80 x 2 20 y 2 20 x 2 80 y 8 2012 年高考 福建理 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重 22 2 1 4 xy b 2 12yx 合 则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A B C 3D 554 2 9 2012 年高考 大纲理 已知为双曲线的左右焦点 点在上 12 F F 22 2C xy PC 则 12 2 PFPF 12 cosFPF A B C D 1 4 3 5 3 4 4 5 10 2012 年高考 大纲理 椭圆的中心在原点 焦距为 4 一条准线为 则该椭圆的4x 方程为 A B C D 22 1 1612 xy 22 1 168 xy 22 1 84 xy 22 1 124 xy 11 2012 年高考 安徽理 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点 点 2 4yx F A B 是原点 若 O3AF 则的面积为 AOB A B C D 2 2 2 3 2 2 2 2 二 填空题 12 2012 年高考 天津理 己知抛物线的参数方程为 为参数 其中 焦 2 2 2 xpt ypt t 0p 点为 准线为 过抛物线上一点作的垂线 垂足为 若 点的横坐标FlME EFMFM 是 3 则 p 13 2012 年高考 重庆理 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点 若 2 2yx F A B 则 25 12 ABAFBF AF 14 2012 年高考 四川理 椭圆的左焦点为 直线与椭圆相交于点 22 1 43 xy Fxm A 当的周长最大时 的面积是 BFAB FAB 15 2012 年高考 上海春 抛物线的焦点坐标为 2 8yx 16 2012 年高考 陕西理 右图是抛物线形拱桥 当水面在 时 拱顶离水面 2 米 水面宽 4l 米 水位下降 1 米后 水面宽 米 17 2012 年高考 辽宁理 已知P Q为抛物线 2 2xy 上两点 点P Q的横坐标分别 为 4 2 过P Q分别作抛物线的切线 两切线交于A 则点A的纵坐标为 18 2012 年高考 江西理 椭圆 a b 0 的左 右顶点分别是 A B 左 22 22 1 xy ab 右焦点分别是 F1 F2 若 AF1 F1F2 F1B 成等比数列 则此椭圆的离心率为 MainMain DocumentDocument Only Only 2012 年高考 江苏 在平面直角坐标系中 xOy 若双曲线的离心率为 则的值为 22 2 1 4 xy mm 5m 19 2012 年高考 湖北理 如图 双曲线 22 22 1 0 xy a b ab 的两顶点 为 1 A 2 A 虚轴两端点为 1 B 2 B 两焦点为 1 F 2 F 若以 12 A A为直径 的圆内切于菱形 1122 FB F B 切点分别为 A B C D 则 双曲线的离心率e 菱形 1122 FB F B 的面积 1 S 与矩形ABCD的面积 2 S的比值 1 2 S S 20 2012 年高考 北京理 在直角坐标系中 直线 过抛物线的焦点 F 且与该xoyl 2 4yx 抛物线相较于 A B 两点 其中点 A 在轴上方 若直线 的倾斜角为 60 则 OAF 的面xl 积为 x y A1 A2 y B2 B1 A O B CD F1 F2 x 三 解答题 21 2012 年高考 天津理 设椭圆的左 右顶点分别为 点在 22 22 1 xy ab 0 a b A BP 椭圆上且异于两点 为坐标原点 A BO 若直线与的斜率之积为 求椭圆的离心率 APBP 1 2 若 证明直线的斜率满足 APOAOPk 3k 22 2012 年高考 新课标理 设抛物线的焦点为 准线为 已 2 2 0 C xpy p FlAC 知以为圆心 F 为半径的圆交 于两点 FAFl B D 1 若 的面积为 求的值及圆的方程 0 90 BFDABD 24pF 2 若三点在同一直线上 直线与平行 且与只有一个公共点 A B FmnmnC 求坐标原点到距离的比值 m n 23 2012 年高考 浙江理 如图 椭圆 C a b 0 的离心率为 其左焦点到点 22 22 1 xy ab 1 2 P 2 1 的距离为 不过原点O的直线l与 C 相交于A B两点 且线段AB被直线OP平10 分 求椭圆 C 的方程 求ABP的面积取最大时直线l的方程 24 2012 年高考 重庆理 本小题满分 12 分 小问 5 分 小问 7 分 如图 设椭圆的中心为原点 O 长轴在 x 轴上 上顶点为 A 左右焦点分别为 线段 21 F F 的中点分别为 且 是面积为 4 的直角三角形 12 OF OF 21 B B 21B AB 求该椭圆的离心率和标准方程 过做直线 交椭圆于 P Q 两点 使 求直线 的方程 1 Bl 22 QBPB l 25 2012 年高考 四川理 如图 动点到两定点 构成 且M 1 0 A 2 0 BMAB 设动点的轨迹为 2MBAMAB MC 求轨迹的方程 C 设直线与轴交于点 与轨迹相交于点 且 求2yxm yPCQR PQPR 的取值范围 PR PQ y xBA O M 26 2012 年高考 上海理 在平面直角坐标系中 已知双曲线 xOy12 22 1 yxC 1 过的左顶点引的一条渐近线的平行线 求该直线与另一条渐近线及x轴围成 1 C 1 C 的三角形的面积 2 设斜率为 1 的直线l交于P Q两点 若l与圆相切 求证 1 C1 22 yx OP OQ 3 设椭圆 若M N分别是 上的动点 且OM ON 14 22 2 yxC 1 C 2 C 求证 O到直线MN的距离是定值 27 2012 年高考 上海春 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 6 分 第 2 小题满分 8 分 已知双曲线 2 2 1 1 4 y Cx 1 求与双曲线有相同的焦点 且过点的双曲线的标准方程 1 C 4 3 P 2 C 2 直线分别交双曲线的两条渐近线于两点 当时 lyxm 1 CAB 3OA OB A A 求实数的值 m 28 2012 年高考 陕西理 已知椭圆 椭圆以的长轴为短轴 且与 2 2 1 1 4 x Cy 2 C 1 C 有相同的离心率 1 C 1 求椭圆的方程 2 C 2 设 O 为坐标原点 点 A B 分别在椭圆和上 求直线的方程 1 C 2 C2OBOA AB 29 2012 年高考 山东理 在平面直角坐标系中 是抛物线的xOyF 2 2 0 C xpy p 焦点 是抛物线上位于第一象限内的任意一点 过三点的圆的圆心为 点MC M F OQ 到抛物线的准线的距离为 QC 3 4 求抛物线的方程 C 是否存在点 使得直线与抛物线相切于点 若存在 求出点的坐标 MMQCMM 若不存在 说明理由 若点的横坐标为 直线与抛物线有两个不同的交点 与M2 1 4 l ykx C A Bl 圆 有两个不同的交点 求当时 的最小值 Q D E 1 2 2 k 22 ABDE 30 2012 年高考 辽宁理 如图 椭圆 0 C 22 22 1 0 xy ab ab a b为常数 动圆 222 11 Cxyt 1 bta 点 12 A A分别为 0 C的左 右顶点 1 C与 0 C相交于A B C D 四点 求直线 1 AA与直线 2 A B交点 M 的轨迹方程 设动圆 222 22 Cxyt 与 0 C相交于 A B C D四点 其中 2 bta 12 tt 若矩形ABCD与矩形 A B C D的面积相等 证明 22 12 tt 为定值 31 2012 年高考 江西理 已知三点 O 0 0 A 2 1 B 2 1 曲线 C 上任意一点 M x y 满足 2MAMBOMOAOB 1 求曲线 C 的方程 2 动点 Q x0 y0 2 x0 2 在曲线 C 上 曲线 C 在点 Q 处的切线为 l 向 是否存在定点 P 0 t t 0 使得 l 与 PA PB 都不相交 交点分别为 D E 且 QAB 与 PDE 的面积之比是 常数 若存在 求 t 的值 若不存在 说明理由 32 2012 年高考 江苏 如图 在平面直角坐标系中 椭圆的左 右xoy 22 22 1 0 xy ab ab 焦点分别为 已知和都在椭圆上 其中为椭圆的离心 1 0 Fc 2 0 F c 1 e 3 2 e e 率 1 求椭圆的方程 2 设是椭圆上位于轴上方的两点 且直线与直线平行 与交于点 A Bx 1 AF 2 BF 2 AF 1 BF P i 若 求直线的斜率 12 6 2 AFBF 1 AF ii 求证 是定值 12 PFPF 33 2012 年高考 湖南理 在直角坐标系 xOy 中 曲线 C1的点均在 C2 x 5 2 y2 9 外 且对 C1上任意一点 M M 到直线 x 2 的距离等于该点与圆 C2上点的距离的最小值 求曲线 C1的方程 设 P x0 y0 y0 3 为圆 C2外一点 过 P 作圆 C2的两条切线 分别与曲线 C1相交于 点 A B 和 C D 证明 当 P 在直线 x 4 上运动时 四点 A B C D 的纵坐标之积为定值 A B P O 1 F 2 F x y 第 19 题 34 2012 年高考 湖北理 设A是单位圆 22 1xy 上的任意一点 l是过点A与 x轴垂直 的直线 D 是直线l与 x 轴的交点 点M在直线l上 且满足 0 1 DMm DAmm 且 当点A在圆上运动时 记点M的轨迹为曲线C 求曲线C的方程 判断曲线C为何种圆锥曲线 并求其焦点坐标 过原点且斜率为k的直线交曲线C于P Q两点 其中P在第一象限 它在 y 轴上的 射影为点N 直线QN交曲线C于另一点H 是否存在m 使得对任意的0k 都有 PQPH 若存在 求m 的值 若不存在 请说明理由 35 2012 年高考 广东理 解析几何 在平面直角坐标系中 已知椭圆 xOyC 的离心率且椭圆上的点到点的距离的最大值为 22 22 1 xy ab 0ab 2 3 e C 0 2Q 3 求椭圆的方程 C 在椭圆上 是否存在点 使得直线 与圆 相交C M m nl1mxny O 22 1xy 于不同的两点 且的面积最大 若存在 求出点的坐标及对应的的ABOAB MOAB 面积 若不存在 请说明理由 36 2012 年高考 福建理 如图 椭圆 的左焦点为 右焦点为 离心率 22 22 1 0 xy Eab ab 1 F 2 F 过的直线交椭圆于两点 且的周长为 8 1 2 e 1 F A B 2 ABF 求椭圆的方程 E 设动直线与椭圆有且只有一个公共点 且与直线相较于点 l ykxm EP4x 试探究 在坐标平面内是否存在定点 使得以为直径的圆恒过点 若存在 QMPQM 求出点的坐标 若不存在 说明理由 M 37 2012 年高考 大纲理 注意 在试卷上作答无效 已知抛物线与圆 有一个公共点 且 2 1 C yx 222 1 1 0 2 Mxyrr A 在处两曲线的切线为同一直线 Al 1 求 r 2 设 是异于 且与及都相切的两条直线 的交点为 求到 的距mnlCMmnDDl 离 38 2012 年高考 北京理 已知曲线 C 22 5 2 8 m x