2015-2016学年广东省深圳市南山区育才二中八年级(下)期中数学试卷(解析版)

第 1 页 共 18 页 2015 2016 学年广东省深圳市南山区育才二中八年级 下 期中学年广东省深圳市南山区育才二中八年级 下 期中 数学试卷数学试卷 一 单选题 每题一 单选题 每题 3 分 共分 共 36 分 分 1 若 a b 则下列各不等式中一定成立的是 A a 1 b 1B a bC D ac bc 2 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 3 下列分解因式正确的是 A x3 x x x2 1 B x2 x 2 x x 1 2 C x2 2x 1 x 1 2D x2 1 x 1 x 1 4 不等式 2 x 1 3x 的解集在数轴上表示出来应为 A B C D 5 如图 将等腰直角三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转 15 后得到 AB C 若 AC 1 则图 中阴影部分的面积为 A B C D 6 如图 AD BC ABC 的角平分线 BP 与 BAD 的角平分线 AP 相交于点 P 作 PE AB 于点 E 若 PE 2 则两平行线 AD 与 BC 间的距离为 A 4B 5C 6D 7 第 2 页 共 18 页 7 如图 ABC 中 AB AC 点 D 在 AC 边上 且 BD BC AD 则图中等腰三角形的 个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8 若关于 x 的一元一次不等式组有解 则 m 的取值范围是 A m 8B m 8C m 8D m 8 9 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形 的交点 A 三个内角平分线B 三边垂直平分线 C 三条中线 D 三条高 10 若 x2 mx 4 是完全平方式 则 m 的值为 A 2B 4C 2D 4 11 如图 ABC 中 DE 是 AC 的垂直平分线 AE 5cm ABD 的周长为 18cm 则 ABC 的周长为 A 23cmB 28cmC 13cmD 18cm 12 如图 O 是等边 ABC 内一点 OA 6 OB 8 OC 10 以 B 为旋转中心 将线段 BO 逆时针旋转 60 得到线段 BO 连接 AO 则下列结论 BO A 可以由 BOC 绕点 B 逆时针方向旋转 60 得到 连接 OO 则 OO 8 AOB 150 其中正确的有 A B C D 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 12 分 分 13 多项式 3a2b2 6a3b3 12a2b2c 的公因式是 第 3 页 共 18 页 14 若 m n 3 mn 2 则 4m2n 4mn2 1 的值为 15 已知函数 y1 k1x b1与函数 y2 k2x b2的图象如图所示 则不等式 y1 y2的解集是 16 如图 在平面直角坐标系中 将 ABO 绕点 A 顺时针旋转到 AB1C1的位置 点 B O 分别落在点 B1 C1处 点 B1在 x 轴上 再将 AB1C1绕点 B1顺时针旋转到 A1B1C2的位置 点 C2在 x 轴上 将 A1B1C2绕点 C2顺时针旋转到 A2B2C2的位置 点 A2在 x 轴上 依次进行下去 若点 A 3 0 B 0 4 则点 B80的坐标为 点 B81的坐标为 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 7 小题 其中第小题 其中第 17 题题 8 分 第分 第 18 题题 4 分 第分 第 19 题题 6 分 第分 第 20 题题 7 分 第分 第 21 题题 8 分 第分 第 22 题题 9 分 第分 第 23 题题 10 分 共分 共 52 分 分 17 分解因式 1 a3 2a2b ab2 2 x2 m n y2 n m 18 在平面直角坐标系中 直线 y kx 3 经过 2 7 求不等式 kx 6 0 的解集 19 解不等式组 20 如图 方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度 Rt ABC 的三个顶点 A 2 2 B 0 5 C 0 2 1 将 ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180 得到 A1B1C 请画出 A1B1C 的图形 2 平移 ABC 使点 A 的对应点 A2坐标为 2 6 请画出平移后对应的 A2B2C2 的图形 3 若将 A1B1C 绕某一点旋转可得到 A2B2C2 请直接写出旋转中心的坐标 第 4 页 共 18 页 21 如图 ABC 和 ECD 都是等腰直角三角形 ACB DCE 90 D 为 AB 边上 一点 1 求证 ACE BCD 2 若 AD 6 BD 8 求 ED 的长 22 某校为开展好大课间活动 欲购买单价为 20 元的排球和单价为 80 元的篮球共 100 个 1 设购买排球数为 x 个 购买两种球的总费用为 y 元 请你写出 y 与 x 的函数关 系式 不要求写出自变量的取值范围 2 如果购买两种球的总费用不超过 6620 元 并且篮球数不少于排球数的 3 倍 那么有 哪几种购买方案 3 从节约开支的角度来看 你认为采用哪种方案更合算 23 如图 在 ABC 中 已知 AB AC BAC 90 BC 6cm 直线 CM BC 动点 D 从点 C 开始沿射线 CB 方向以每秒 2 厘米的速度运动 动点 E 也同时从点 C 开始在直线 CM 上以每秒 1 厘米的速度运动 连接 AD AE 设运动时间为 t 秒 1 求 AB 的长 2 当 t 为多少时 ABD 的面积为 6cm2 3 当 t 为多少时 ABD ACE 并简要说明理由 可在备用图中画出具体图形 第 5 页 共 18 页 第 6 页 共 18 页 2015 2016 学年广东省深圳市南山区育才二中八年级学年广东省深圳市南山区育才二中八年级 下 期中数学试卷 下 期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 单选题 每题一 单选题 每题 3 分 共分 共 36 分 分 1 若 a b 则下列各不等式中一定成立的是 A a 1 b 1B a bC D ac bc 考点 不等式的性质 分析 根据不等式的基本性质对各选项分析判断利用排除法求解 解答 解 A a b 两边都减去 1 可得 a 1 b 1 故 A 选项正确 B a b 两边都乘以 1 可得 a b 故 B 选项错误 C a b 两边都乘以 可得 故 C 选项错误 D 当 c 0 时 ac bc 故 D 选项错误 故选 A 2 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 考点 中心对称图形 轴对称图形 分析 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答 解 A 是轴对称图形 也是中心对称图形 B 是轴对称图形 不是中心对称图形 C 不是轴对称图形 是中心对称图形 D 不是轴对称图形 也不是中心对称图形 故选 A 3 下列分解因式正确的是 A x3 x x x2 1 B x2 x 2 x x 1 2 C x2 2x 1 x 1 2D x2 1 x 1 x 1 考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析 直接利用平方差公式以及提取公因式 十字相乘法分解因式 进而判断即可 解答 解 A x3 x x x2 1 x x 1 x 1 故此选项错误 第 7 页 共 18 页 B x2 x 2 x 2 x 1 故此选项错误 C x2 2x 1 无法分解因式 故此选项错误 D x2 1 x 1 x 1 正确 故选 D 4 不等式 2 x 1 3x 的解集在数轴上表示出来应为 A B C D 考点 在数轴上表示不等式的解集 分析 首先解不等式 把不等式的解集表示出来 再对照答案的表示法判定则可 解答 解 去括号得 2x 2 3x 移项 合并同类项得 x 2 即 x 2 故选 D 5 如图 将等腰直角三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转 15 后得到 AB C 若 AC 1 则图 中阴影部分的面积为 A B C D 考点 解直角三角形 等腰直角三角形 旋转的性质 分析 根据旋转的性质可得 AC AC BAC 30 然后利用 BAC 的正切求出 C D 的 长度 再利用三角形的面积公式列式计算即可求解 解答 解 根据题意 AC AC 1 B AB 15 BAC 45 15 30 C D AC tan30 S阴影 AC C D 1 故选 B 第 8 页 共 18 页 6 如图 AD BC ABC 的角平分线 BP 与 BAD 的角平分线 AP 相交于点 P 作 PE AB 于点 E 若 PE 2 则两平行线 AD 与 BC 间的距离为 A 4B 5C 6D 7 考点 平行线之间的距离 角平分线的性质 分析 根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出 PM PE 2 PE PN 2 即可得 出答案 解答 解 过点 P 作 MN AD AD BC ABC 的角平分线 BP 与 BAD 的角平分线 AP 相交于点 P PE AB 于点 E AP BP PN BC PM PE 2 PE PN 2 MN 2 2 4 故选 A 7 如图 ABC 中 AB AC 点 D 在 AC 边上 且 BD BC AD 则图中等腰三角形的 个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点 等腰三角形的判定与性质 分析 由在 ABC 中 AB AC AD BD BC 可得图中的等腰三角形有 ABC ABD BCD 第 9 页 共 18 页 解答 解 在 ABC 中 AB AC AD BD BC 图中的等腰三角形有 ABC ABD BCD 即图中等腰三角形的个数有 3 个 故选 C 8 若关于 x 的一元一次不等式组有解 则 m 的取值范围是 A m 8B m 8C m 8D m 8 考点 不等式的解集 分析 首先解不等式 利用 m 表示出两个不等式的解集 根据不等式组有解即可得到关 于 m 的不等式 从而求解 解答 解 解 得 x m 解 得 x 4 根据题意得 m 4 解得 m 8 故选 B 9 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形 的交点 A 三个内角平分线B 三边垂直平分线 C 三条中线 D 三条高 考点 线段垂直平分线的性质 分析 根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答 解答 解 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点 故选 B 10 若 x2 mx 4 是完全平方式 则 m 的值为 A 2B 4C 2D 4 考点 完全平方式 分析 根据完全平方式的结构特征可知 一次项 mx 2 x 2 求得 m 的值 解答 解 x2 mx 4 是完全平方式 mx 2 x 2 第 10 页 共 18 页 m 4 即 m 4 故选 D 11 如图 ABC 中 DE 是 AC 的垂直平分线 AE 5cm ABD 的周长为 18cm 则 ABC 的周长为 A 23cmB 28cmC 13cmD 18cm 考点 线段垂直平分线的性质 分析 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AD CD 然后求出 ABD 的周长 AB BC 再根据三角形的周长公式列式计算即可得解 解答 解 DE 是 AC 的中垂线 AD CD ABD 的周长 AB BD AD AB BD CD AB BC 又 AE 5cm AC 2AE 2 5 10cm ABC 的周长 18 10 28cm 故选 B 12 如图 O 是等边 ABC 内一点 OA 6 OB 8 OC 10 以 B 为旋转中心 将线段 BO 逆时针旋转 60 得到线段 BO 连接 AO 则下列结论 BO A 可以由 BOC 绕点 B 逆时针方向旋转 60 得到 连接 OO 则 OO 8 AOB 150 其中正确的有 A B C D 考点 旋转的性质 等边三角形的性质 分析 证明 BO A BOC 又 OBO 60 所以 BO A 可以由 BOC 绕点 B 逆时 针旋转 60 得到 故结论 正确 由 OBO 是等边三角形 可知结论 正确 在 AOO 中 三边长为 6 8 10 这是一组勾股数 故 AOO 是直角三角形 进而求得 AOB 150 故结论 正确 S 四边形 AOBO S AOO S OBO可对称 作出判断 解答 解 由题意可知 1 2 3 2 60 1 3 第 11 页 共 18 页 又 OB O B AB BC BO A 和 BOC 中 BO A BOC SAS 又 OBO 60 BO A 可以由 BOC 绕点 B 逆时针旋转 60 得到 故结论 正确 如图所示 连接 OO OB O B 且 OBO 60 OBO 是等边三角形 OO OB 8 故结论 正确 BO A BOC O A 10 在 AOO 中 三边长为 6 8 10 这是一组勾股数 AOO 是直角三角形 AOO 90 AOB AOO BOO 90 60 150 故结论 正确 S四边形 AOBO S AOO S OBO 6 8 8 24 16 故结论 错误 综上所述 正确的结论为 故选 B 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 12 分 分 13 多项式 3a2b2 6a3b3 12a2b2c 的公因式是 3a2b2 考点 公因式 分析 在找公因式时 一找系数的最大公约数 二找相同字母的最低指数次幂 同时注 意首项系数通常要变成正数 解答 解 3a2b2 6a3b3 12a2b2c 3a2b2 1 2aba 4c 多项式 3a2b2 6a3b3 12a2b2c 的公因式是 3a2b2 故答案为 3a2b2 第 12 页 共 18 页 14 若 m n 3 mn 2 则 4m2n 4mn2 1 的值为 23 考点 因式分解 提公因式法 分析 原式前两项提取公因式 将已知等式代入计算即可求出值 解答 解 m n 3 mn 2 原式 4mn m n 1 24 1 23 故答案为 23 15 已知函数 y1 k1x b1与函数 y2 k2x b2的图象如图所示 则不等式 y1 y2的解集是 x 1 考点 一次函数与一元一次不等式 分析 由于不等式 y1 y2的解集即为函数 y1 k1x b1的值小于 y2 k2x b2的值时 x 的取值 范围 据图即可做出解答 解答 解 不等式 y1 y2的解集即为函数 y1 k1x b1的值小于 y2 k2x b2的值时 x 的取值 范围 由图可知 x 1 时 不等式 y1 y2成立 故答案为 x 1 16 如图 在平面直角坐标系中 将 ABO 绕点 A 顺时针旋转到 AB1C1的位置 点 B O 分别落在点 B1 C1处 点 B1在 x 轴上 再将 AB1C1绕点 B1顺时针旋转到 A1B1C2的位置 点 C2在 x 轴上 将 A1B1C2绕点 C2顺时针旋转到 A2B2C2的位置 点 A2在 x 轴上 依次进行下去 若点 A 3 0 B 0 4 则点 B80的坐标为 点 B81的坐标为 考点 坐标与图形变化 旋转 分析 首先根据已知求出三角形三边长度 然后通过旋转发现 B B2 B4 每偶数之间 的 B 相差 12 个单位长度 根据这个规律可以求得 B80的坐标 进而可得点 B81的坐标 解答 解 AO 3 BO 4 AB 5 第 13 页 共 18 页 OA AB1 B1C2 3 5 4 12 B2的横坐标为 12 且 B2C2 4 B4的横坐标为 2 12 24 点 B80的横坐标为 40 12 480 点 B80的纵坐标为 4 点 B81的横坐标为 480 3 5 488 点 B81的纵坐标为 0 点 B81的 坐标为 故答案为 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 7 小题 其中第小题 其中第 17 题题 8 分 第分 第 18 题题 4 分 第分 第 19 题题 6 分 第分 第 20 题题 7 分 第分 第 21 题题 8 分 第分 第 22 题题 9 分 第分 第 23 题题 10 分 共分 共 52 分 分 17 分解因式 1 a3 2a2b ab2 2 x2 m n y2 n m 考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析 1 首先提取公因式 a 进而利用完全平方公式分解因式得出答案 2 首先提取公因式 m n 进而利用平方 c 差公式分解因式得出答案 解答 解 1 a3 2a2b ab2 a a2 2ab b2 a a b 2 2 x2 m n y2 n m m n x2 y2 m n x y x y 18 在平面直角坐标系中 直线 y kx 3 经过 2 7 求不等式 kx 6 0 的解集 考点 一次函数与一元一次不等式 分析 首先将已知点的坐标代入到 y kx 3 中求得 k 值 然后代入到不等式中求得不等 式的解集即可 解答 解 直线 y kx 3 经过 2 7 2k 3 7 解得 k 2 2x 6 0 第 14 页 共 18 页 解得 x 3 19 解不等式组 考点 解一元一次不等式组 分析 首先解每个不等式 两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 解答 解 解 得 x 1 解 得 x 4 则不等式组的解集是 1 x 4 20 如图 方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度 Rt ABC 的三个顶点 A 2 2 B 0 5 C 0 2 1 将 ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180 得到 A1B1C 请画出 A1B1C 的图形 2 平移 ABC 使点 A 的对应点 A2坐标为 2 6 请画出平移后对应的 A2B2C2 的图形 3 若将 A1B1C 绕某一点旋转可得到 A2B2C2 请直接写出旋转中心的坐标 考点 作图 旋转变换 作图 平移变换 分析 1 利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案 2 利用平移规律得出对应点位置 进而得出答案 3 利用旋转图形的性质 连接对应点 即可得出旋转中心的坐标 解答 解 1 如图所示 A1B1C 即为所求 2 如图所示 A2B2C2即为所求 第 15 页 共 18 页 3 旋转中心坐标 0 2 21 如图 ABC 和 ECD 都是等腰直角三角形 ACB DCE 90 D 为 AB 边上 一点 1 求证 ACE BCD 2 若 AD 6 BD 8 求 ED 的长 考点 全等三角形的判定与性质 等腰直角三角形 分析 1 根据等腰直角三角形性质求出 AC BC EC DC B CAB 45 求出 ACE BCD 90 ACD 根据全等三角形的判定推出即可 2 根据全等推出 CAE B AE BD 8 求出 EAD 90 根据勾股定理求出即可 解答 1 证明 ABC 和 ECD 都是等腰直角三角形 ACB DCE 90 AC BC EC DC B CAB 45 ACE BCD 90 ACD 在 ACE 和 BCD 中 ACE BCD SAS 2 解 ACE BCD 第 16 页 共 18 页 CAE B AE BD 8 CAB B 45 EAD 45 45 90 在 Rt EAD 中 由勾股定理得 ED 10 22 某校为开展好大课间活动 欲购买单价为 20 元的排球和单价为 80 元的篮球共 100 个 1 设购买排球数为 x 个 购买两种球的总费用为 y 元 请你写出 y 与 x 的函数关 系式 不要求写出自变量的取值范围 2 如果购买两种球的总费用不超过 6620 元 并且篮球数不少于排球数的 3 倍 那么有 哪几种购买方案 3 从节约开支的角度来看 你认为采用哪种方案更合算 考点 一次函数的应用 一元一次不等式组的应用 分析 1 设购买篮球 x 个 购买篮球和排球的总费用 y 元 根据某校计划购买篮球和 排球共 100 个 已知篮球每个 80 元 排球每个 20 元可列出函数式 2 先设出购买篮球 x 个 根据篮球的个数不少于排球个数的 3 倍和购买两种球的总费用 及单价 列出不等式组 解出 x 的值 即可得出答案 3 根据 2 得出的篮球和排球的个数 再根据它们的单价 即可求出总费用 再进行 比较 即可得出更合算的方案 解答 解 1 设购买排球 x 个 购买篮球和排球的总费用 y 元 y 20 x 80 8000 60 x 2 设购买排球 x 个 则篮球的个数是 根据题意得 解得 23 x 25 因为 x 是正整数 所以 x 只能取 25 24 23 当买排球 25 个时 篮球的个数是 75 个 当买排球 24 个时 篮球的个数是 76 个 当买排球 23 个时 篮球的个数是 77 个 所以有 3 种购买方案 3 根据 2 得 当买排球 25 个 篮球的个数是 75 个 总费用是 25 20 75 80 6500 元 当买排球 24 个 篮球的个数是 76 个 总费用是 24 20 76