2016-2017年广东省中考数学模拟试卷

第 1 页 共 25 页 2016 2017 年广东省中考数学模拟试卷年广东省中考数学模拟试卷 一 选择题 每题一 选择题 每题 3 分 共分 共 30 分 分 1 3 分 下列各数中最小的是 A 1B 1C 0D 2 3 分 如图是由 3 个完全相同的小正方体组成的立体图形 它的左视图是 A B C D 3 3 分 中山市田心森林公园位于五桂山主峰脚下 占地 3400 多亩 约合平方米 用科 学记数法表示为 A 2289 103B 2 289 103C 2 289 106D 2 289 107 4 3 分 在平面直角坐标系中 点 2 3 关于 y 轴对称的点的坐标是 A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 5 3 分 下列运算正确的是 A a2 3 a5B a b 2 a2 b2C 2x x 2D 3 6 3 分 如图 把矩形 ABCD 绕点 B 顺时针旋转得到矩形 EBGF 则图中与线段 AC 相等的 线段有 条 A 1B 2C 3D 4 7 3 分 若分式的值为 0 则 x 的值为 第 2 页 共 25 页 A 0B 1 C 1D 1 8 3 分 学校新开设了航模 彩绘 泥塑三个社团 如果征征 舟舟两名同学每人随机选 择参加其中一个社团 那么征征和舟舟选到同一社团的概率是 A B C D 9 3 分 如图 ABC 中 点 D 是边 BC 上一点 已知 AB AC BD AD CD 则 B A 30 B 36 C 45 D 50 10 3 分 已知反比例函数 y 的图象如图 则二次函数 y 2kx2 2x k2的图象大致为 A B C D 二 填空题 每题二 填空题 每题 4 分 共分 共 16 分 分 11 4 分 正六边形的一个内角是 12 4 分 因式分解 2m3 18m 13 4 分 已知直线 l m 将含有 45 角的三角板如图放置 若 1 25 则 2 的度数为 第 3 页 共 25 页 14 4 分 计算 15 4 分 若抛物线 y ax2 x 与 x 轴有两个交点 则 a 的取值范围是 16 4 分 如图 将边长为 a 的正方形 ABCD 与边长为 b 的正方形 ECGF CE AB 拼接在 一起 使 B C G 三点在同一条直线上 CE 在边 CD 上 连接 AF M 为 AF 的中点 连接 DM CM 若 ab 20 则图中阴影部分的面积为 三 解答题 每题三 解答题 每题 6 分 共分 共 18 分 分 17 6 分 计算 18 6 分 解不等式组 19 6 分 已知 ABC 中 A 30 AC 6 1 求作 O 使得 O 经过 A C 两点 且圆心 O 落在 AB 边上 要求尺规作图 保留 作图痕迹 不必写作法 2 设 O 与 AB 交于点 D 连接 CD 求 O 的半径 四 解答题 每小题四 解答题 每小题 7 分 共分 共 21 分 分 20 7 分 某校组织了主题为 我是青奥志愿者 的电子小报作品征集活动 先从中随机抽取 了部分作品 按 A B C D 四个等级进行评分 然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整 的统计图 请根据图中的信息 解答下列问题 第 4 页 共 25 页 1 求一共抽取了多少份作品 2 此次抽取的作品中等级为 B 的作品有 份 并补全条形统计图 3 扇形统计图中等级为 D 的扇形圆心角的度数为 4 若该校共征集到 800 份作品 请估计等级为 A 的作品约有多少份 21 7 分 如图 在 ABCD 中 对角线 AC 与 BD 相交于点 O CAB DAC 点 E 是 AC 上 一点 且 AE AD 1 求证 AC BD 2 若 AB 6 cos CAB 求线段 OE 的长 22 7 分 火车站北广场将于 2016 年底投入使用 计划在广场内种植 A B 两种花木共 6600 棵 若 A 花木数量是 B 花木数量的 2 倍少 600 棵 1 A B 两种花木的数量分别是多少棵 2 如果园林处安排 25 人同时种植这两种花木 每人每天能种植 A 花木 70 棵或 B 花木 60 棵 应分别安排多少人种植 A 花木和 B 花木 才能确保同时完成各自的任务 五 解答题 每小题五 解答题 每小题 9 分 共分 共 27 分 分 23 9 分 如图 已知点 A k 1 k 3 B 在反比例函数 y k 3 上 作等腰直角 三角形 BCD 点 F 为斜边 BD 的中点 连 FC 并延长交 y 轴于点 E 1 求反比例函数的解析式 2 DCE 的面积是多少 3 若点 A 在直线 BD 上 请求出直线 BD 的解析式 第 5 页 共 25 页 24 9 分 如图 ABC 内接于 O 且 AB 为 O 的直径 ACB 的平分线交 O 于点 D 过点 D 作 O 的切线 PD 交 CA 的延长线于点 P 过点 A 作 AE CD 于点 E 过点 B 作 BF CD 于点 F 1 求证 DP AB 2 试猜想线段 AE EF BF 之间有何数量关系 并加以证明 3 若 AC 6 BC 8 求线段 PD 的长 25 9 分 如图 Rt ABC 中 ACB 90 BC 6 AC 8 D 是斜边 AB 的中点 BF CD 于 点 E 交 AC 于点 F 1 请求出线段 BE 的长 2 点 P Q 以每秒 1 个单位的速度同时从点 A 出发 点 P 沿线段 AB 运动到 B 点 Q 沿 A C B 运动到点 B 其中一点运动到终点 则运动中止 设运动时间为 t CPQ 的面积为 y CPQ 的面积是否存在最大值 若存在 请求出它的最大值 若不存在 请说明理由 是否存在时间 t 使 CPQ 沿 CP 折叠后点 Q 落在线段 CD 上 若存在 请求出 t 的值 若 不存在 请说明理由 第 6 页 共 25 页 第 7 页 共 25 页 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 每题一 选择题 每题 3 分 共分 共 30 分 分 1 3 分 2016 广东校级模拟 下列各数中最小的是 A 1B 1C 0D 解答 解 1 0 1 最小的数是 1 故选 B 2 3 分 2016 广东校级模拟 如图是由 3 个完全相同的小正方体组成的立体图形 它的 左视图是 A B C D 解答 解 从左边看第一层一个小正方形 第二层一个小正方形 故选 A 3 3 分 2016 广东校级模拟 中山市田心森林公园位于五桂山主峰脚下 占地 3400 多 亩 约合平方米 用科学记数法表示为 A 2289 103B 2 289 103C 2 289 106D 2 289 107 解答 解 将用科学计数法表示为 2 289 106 故选 C 4 3 分 2016 广东校级模拟 在平面直角坐标系中 点 2 3 关于 y 轴对称的点的坐 标是 第 8 页 共 25 页 A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 解答 解 点 2 3 关于 y 轴对称的点的坐标是 2 3 故选 C 5 3 分 2016 广东校级模拟 下列运算正确的是 A a2 3 a5B a b 2 a2 b2C 2x x 2D 3 解答 解 A a2 3 a6 a5 本选项错误 B a b 2 a2 b2 2ab a2 b2 本选项错误 C 2x x x 2 本选项错误 D 3 本选项正确 故选 D 6 3 分 2016 广东校级模拟 如图 把矩形 ABCD 绕点 B 顺时针旋转得到矩形 EBGF 则 图中与线段 AC 相等的线段有 条 A 1B 2C 3D 4 解答 解 四边形 ABCD 为矩形 AC BD 矩形 ABCD 绕点 B 顺时针旋转得到矩形 EBGF BF GE AC 与线段 AC 相等的线段有 3 条 故选 C 第 9 页 共 25 页 7 3 分 2016 广东校级模拟 若分式的值为 0 则 x 的值为 A 0B 1 C 1D 1 解答 解 依题意得 x2 1 0 且 x 1 0 解得 x 1 故选 D 8 3 分 2014 济南 学校新开设了航模 彩绘 泥塑三个社团 如果征征 舟舟两名同 学每人随机选择参加其中一个社团 那么征征和舟舟选到同一社团的概率是 A B C D 解答 解 画树状图得 共有 9 种等可能的结果 征征和舟舟选到同一社团的有 3 种情况 征征和舟舟选到同一社团的概率是 故选 C 9 3 分 2016 广东校级模拟 如图 ABC 中 点 D 是边 BC 上一点 已知 AB AC BD AD CD 则 B A 30 B 36 C 45 D 50 解答 解 AB AC B C CD DA 第 10 页 共 25 页 C DAC BA BD BDA BAD 2 C 2 B 又 B BAD BDA 180 5 B 180 B 36 故选 B 10 3 分 2016 广东校级模拟 已知反比例函数 y 的图象如图 则二次函数 y 2kx2 2x k2的图象大致为 A B C D 解答 解 反比例函数 y 的图象在第二 四象限 k 0 当 x 1 时 y 1 k 1 即 k 1 2k 0 二次函数开口向下 第 11 页 共 25 页 对称轴为 x 0 二次函数对称在 x 1 的右侧 且在 y 轴的左侧 故选 D 二 填空题 每题二 填空题 每题 4 分 共分 共 16 分 分 11 4 分 2016 徐州模拟 正六边形的一个内角是 120 解答 解 由题意得 180 6 2 6 120 故答案为 120 12 4 分 2016 广东校级模拟 因式分解 2m3 18m 2m m 3 m 3 解答 解 原式 2m m2 9 2m m 3 m 3 故答案为 2m m 3 m 3 13 4 分 2016 广东校级模拟 已知直线 l m 将含有 45 角的三角板如图放置 若 1 25 则 2 的度数为 20 解答 解 过点 B 作 BD l 直线 l m BD l m 4 1 25 ABC 45 3 ABC 4 45 25 20 2 3 20 故答案是 20 第 12 页 共 25 页 14 4 分 2016 广东校级模拟 计算 1 解答 解 原式 1 故答案为 1 15 4 分 2016 广东校级模拟 若抛物线 y ax2 x 与 x 轴有两个交点 则 a 的取值范围 是 a 1 且 a 0 解答 解 根据题意得 解得 a 1 且 a 0 故答案为 a 1 且 a 0 16 4 分 2016 广东校级模拟 如图 将边长为 a 的正方形 ABCD 与边长为 b 的正方形 ECGF CE AB 拼接在一起 使 B C G 三点在同一条直线上 CE 在边 CD 上 连接 AF M 为 AF 的中点 连接 DM CM 若 ab 20 则图中阴影部分的面积为 a2 ab 解答 解 连接 DF CF 四边形 ABCD 与四边形 EFCG 均为正方形 ACD 45 FCE 45 ACF 90 第 13 页 共 25 页 S ADF M 为 AF 的中点 S ADM S ADF a a b S ACF ab M 为 AF 的中点 S ACM S ACF ab S阴影 a2 故答案为 a2 三 解答题 每题三 解答题 每题 6 分 共分 共 18 分 分 17 6 分 2016 广东校级模拟 计算 解答 解 原式 2 1 2 2 2 1 2 1 2 18 6 分 2016 广东校级模拟 解不等式组 解答 解 由 得 x 1 由 得 x 6 第 14 页 共 25 页 故原不等式组的解集是 x 6 19 6 分 2016 广东校级模拟 已知 ABC 中 A 30 AC 6 1 求作 O 使得 O 经过 A C 两点 且圆心 O 落在 AB 边上 要求尺规作图 保留 作图痕迹 不必写作法 2 设 O 与 AB 交于点 D 连接 CD 求 O 的半径 解答 解 1 如图所示 O 即为所求 2 连接 DC AD 是 O 的直径 ACD 90 A 30 AC 6 cos30 解得 AD 4 故 O 的半径为 2 四 解答题 每小题四 解答题 每小题 7 分 共分 共 21 分 分 20 7 分 2016 广东校级模拟 某校组织了主题为 我是青奥志愿者 的电子小报作品征集 活动 先从中随机抽取了部分作品 按 A B C D 四个等级进行评分 然后根据统计结果 绘制了如下两幅不完整的统计图 请根据图中的信息 解答下列问题 第 15 页 共 25 页 1 求一共抽取了多少份作品 2 此次抽取的作品中等级为 B 的作品有 48 份 并补全条形统计图 3 扇形统计图中等级为 D 的扇形圆心角的度数为 18 4 若该校共征集到 800 份作品 请估计等级为 A 的作品约有多少份 解答 解 1 30 25 120 份 答 一共抽取了 120 份作品 2 此次抽取的作品中等级为 B 的作品数 120 36 30 6 48 份 如图 故答案为 48 3 360 18 故答案为 18 4 答 估计等级为 A 级的作品约有 240 份 21 7 分 2016 广东校级模拟 如图 在 ABCD 中 对角线 AC 与 BD 相交于点 O CAB DAC 点 E 是 AC 上一点 且 AE AD 1 求证 AC BD 2 若 AB 6 cos CAB 求线段 OE 的长 第 16 页 共 25 页 解答 1 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD DCA CAB DAC CAB DAC DCA DA DC 四边形 ABCD 是菱形 AC BD 2 解 在 Rt AOB 中 cos OAB AB 6 OA 4 AE AD AB 6 OE AE OA 6 4 2 22 7 分 2016 广东校级模拟 火车站北广场将于 2016 年底投入使用 计划在广场内种 植 A B 两种花木共 6600 棵 若 A 花木数量是 B 花木数量的 2 倍少 600 棵 1 A B 两种花木的数量分别是多少棵 2 如果园林处安排 25 人同时种植这两种花木 每人每天能种植 A 花木 70 棵或 B 花木 60 棵 应分别安排多少人种植 A 花木和 B 花木 才能确保同时完成各自的任务 第 17 页 共 25 页 解答 解 1 设 A 种花木的数量为 x 棵 B 种花木的数量为 y 棵 由题意得 解得 答 A 种花木的数量为 4200 棵 B 种花木的数量为 2400 棵 2 设安排 a 人种植 A 花木 由题意得 解得 a 15 经检验 a 15 是原分式方程的解 25 a 25 15 10 答 应安排 15 人种植 A 花木和 10 人种植 B 花木 才能确保同时完成各自的任务 五 解答题 每小题五 解答题 每小题 9 分 共分 共 27 分 分 23 9 分 2016 广东校级模拟 如图 已知点 A k 1 k 3 B 在反比例函数 y k 3 上 作等腰直角三角形 BCD 点 F 为斜边 BD 的中点 连 FC 并延长交 y 轴 于点 E 1 求反比例函数的解析式 2 DCE 的面积是多少 3 若点 A 在直线 BD 上 请求出直线 BD 的解析式 解答 解 1 点 A k 1 k 3 在反比例函数 y k 3 上 k 3 解得 k1 1 k2 6 第 18 页 共 25 页 k 3 k 6 反比例函数的解析式为 y 2 BCD 是等腰直角三角形 点 F 为斜边 BD 的中点 CF 平分 BCD DCF 45 ECO DCF 45 COE 是等腰直角三角形 OE OC 设 B a DC BC OE OC a DCE 的面积为 DC OE a 3 3 k 6 A 2 3 BCD 是等腰直角三角形 直线 BD 的斜率为 1 设直线 BD 为 y x b 点 A 在直线 BD 上 3 2 b 解得 b 5 直线 BD 的解析式为 y x 5 24 9 分 2013 襄阳 如图 ABC 内接于 O 且 AB 为 O 的直径 ACB 的平分线 交 O 于点 D 过点 D 作 O 的切线 PD 交 CA 的延长线于点 P 过点 A 作 AE CD 于点 E 过点 B 作 BF CD 于点 F 第 19 页 共 25 页 1 求证 DP AB 2 试猜想线段 AE EF BF 之间有何数量关系 并加以证明 3 若 AC 6 BC 8 求线段 PD 的长 解答 1 证明 连结 OD 如图 AB 为 O 的直径 ACB 90 ACB 的平分线交 O 于点 D ACD BCD 45 DAB ABD 45 DAB 为等腰直角三角形 DO AB PD 为 O 的切线 OD PD DP AB 2 答 BF AE EF 证明如下 AB 是 O 的直径 ADB ADE BDF 90 AE CD BF CD AED BFD 90 第 20 页 共 25 页 FBD BDF 90 FBD ADE AOD BOD AD BD 在 ADE 和 DBF 中 ADE DBF AAS BF DE AE DF BF AE DE DF 即 BF AE EF 问题二法 2 ACD CAE 45 所以 AE CE DCB FBC 45 所以 BF CF CF CE EF AE EF 所以 AE FE BF 3 解 在 Rt ACB 中 AB 10 DAB 为等腰直角三角形 AD 5 AE CD ACE 为等腰直角三角形 AE CE 3 在 Rt AED 中 DE 4 CD CE DE 3 4 7 PDA PCD P P PDA PCD 第 21 页 共 25 页 PA PD PC PD 而 PC PA AC PD 6 PD PD 25 9 分 2016 广东校级模拟 如图 Rt ABC 中 ACB 90 BC 6 AC 8 D 是斜边 AB 的中点 BF CD 于点 E 交 AC 于点 F 1 请求出线段 BE 的长 2 点 P Q 以每秒 1 个单位的速度同时从点 A 出发 点 P 沿线段 AB 运动到 B 点 Q 沿 A C B 运动到点 B 其中一点运动到终点 则运动中止 设运动时间为 t CPQ 的面积为 y CPQ 的面积是否存在最大值 若存在 请求出它的最大值 若不存在 请说明理由 是否存在时间 t 使 CPQ 沿 CP 折叠后点 Q 落在线段 CD 上 若存在 请求出 t 的值 若 不存在 请说明理由 解答 解 1 D 是斜边 AB 的中点 CD AD AB A ACD 第 22 页 共 25 页 ACD BCD 90 A BCD 90 BF CD BCD CBF 90 A CBF 在 Rt ABC 中 tan A tan CBF 在 Rt CBE 中 设 CE 3x BE 4x 根据勾股定理得 CE2 BE2