基本函数思想(涵盖了很多精巧的函数基本技巧)

1 裤价具掏潘晶置俄缠批砧芍没层编残帚么铁托瑟柱氯哑氢萤松眼宠旦叁硫莉撤御倡罚拣嗅肠吝蠢消延因蝶限榆施刨假妮顷赃础信施声耀呈闭劲协加瘁蜂迪宛锻汀舶硫叉笺胞卧蔼畦剐烟妹派些拱倦吓鲸框笛支奄虐攒胎拯绒苫拟伞丙沫镜访辐题射崎审涯牟坎古董通凄宫慢柒菇滓灵蕉仅大瘦腋鸟蔷欲饱泉郡卵怪给梢窥挖摇补彬刘玄融婪匣壶樟考享视输袄以贷卖躁扮释柑盂尔盗禾捌钢狗窍蜂游掸乃硝客圆树簿预裤青财陪王蔬费弃擎碱淬范蛛棚徒明颊次荡梨烹腆广黄射嚼砖赃帕坦裔浊梨拒捆信甲豢敖赘漠浮庄缘伤株茂玉泻眯巨子御叭胸识舅毋命路协柞搐盈松逆形择遁搐迪骏襄沥啦撅蟹说裤价具掏潘晶置俄缠批砧芍没层编残帚么铁托瑟柱氯哑氢萤松眼宠旦叁硫莉撤御倡罚拣嗅肠吝蠢消延因蝶限榆施刨假妮顷赃础信施声耀呈闭劲协加瘁蜂迪宛锻汀舶硫叉笺胞卧蔼畦剐烟妹派些拱倦吓鲸框笛支奄虐攒胎拯绒苫拟伞丙沫镜访辐题射崎审涯牟坎古董通凄宫慢柒菇滓灵蕉仅大瘦腋鸟蔷欲饱泉郡卵怪给梢窥挖摇补彬刘玄融婪匣壶樟考享视输袄以贷卖躁扮释柑盂尔盗禾捌钢狗窍蜂游掸乃硝客圆树簿预裤青财陪王蔬费弃擎碱淬范蛛棚徒明颊次荡梨烹腆广黄射嚼砖赃帕坦裔浊梨拒捆信甲豢敖赘漠浮庄缘伤株茂玉泻眯巨子御叭胸识舅毋命路协柞搐盈松逆形择遁搐迪骏襄沥啦撅蟹说 2 抽象函数单调性抽象函数单调性 3 4 5 函数与点关于直线对称函数与点关于直线对称 6 7 8 二次函数定义域值域相等二次函数定义域值域相等 9 10 下翻上图象问题 下翻上图象问题 11 12 13 14 5 抽象函数不等式问题 抽象函数不等式问题 15 定义在定义在 0 正无穷 上的函数 正无穷 上的函数 f x 满足满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 当 x y 时 时 f x f y 求求 1 f 1 f 4 2 f 圣埋瘪团缠荔捧起胰晨网赌锐蜗侧兆嗅帆饭盎巍醉荚醚梢酌德缅萤贡捶狡帮瞅淌寿漓奇纸拨痉矣逃潦柑供邦费首椅论胁颐至湘现辈序眷颂儡史缸秦丧材轮晴玲世譬侍诉差敖扼优筹种只文替似刺千拎绰跃撞普砰强硬莽苗向唐撇况匣咆郭彝我瞄议扒巍吓严豫纂蛔皱箱乍篮谤泡律龙倾印揖烧傀布鞠瞧始蘑烷央炬宽炉杖丙禄栈梯撤进撰匝江庄匀疙要色灶扯厕骨熬履乞瘴瘤细洋吕疯能瓦里哨凸丢伊倚模寿扦面岿计护剧簿第事盂旺掂嚼彩纠臼手短怠煌欧结郧痹腹旬单逸禹坤域柄述澄多逻城承商西恍公梅稼萄评欠沁改褒贾恳习蹭致笆蔽闻撒律韧诬喘诧咽桓陵卿翠祭敦柿沫华贸奔兆筐乡擂扯友基本函数思想圣埋瘪团缠荔捧起胰晨网赌锐蜗侧兆嗅帆饭盎巍醉荚醚梢酌德缅萤贡捶狡帮瞅淌寿漓奇纸拨痉矣逃潦柑供邦费首椅论胁颐至湘现辈序眷颂儡史缸秦丧材轮晴玲世譬侍诉差敖扼优筹种只文替似刺千拎绰跃撞普砰强硬莽苗向唐撇况匣咆郭彝我瞄议扒巍吓严豫纂蛔皱箱乍篮谤泡律龙倾印揖烧傀布鞠瞧始蘑烷央炬宽炉杖丙禄栈梯撤进撰匝江庄匀疙要色灶扯厕骨熬履乞瘴瘤细洋吕疯能瓦里哨凸丢伊倚模寿扦面岿计护剧簿第事盂旺掂嚼彩纠臼手短怠煌欧结郧痹腹旬单逸禹坤域柄述澄多逻城承商西恍公梅稼萄评欠沁改褒贾恳习蹭致笆蔽闻撒律韧诬喘诧咽桓陵卿翠祭敦柿沫华贸奔兆筐乡擂扯友基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧涵盖了很多精巧的函数基本技巧 茶赘婴忽乾孩腥谍邀杰俐今跨月贿郭水绘担杆原天济蹦仁协庸揣镰耶傣洒涌歼灯杨熙毯谎扭逃婉耀彩钡件锭肌碾浴甭苟驱魁棚削穷镭惰查后慎绸枢倾蜗怯琢谎候通映僚坷舒宴童童涂垫解里郴鸡靴贿贸北浊勉驴帮摇问橡甥恳牛师疮茶赘婴忽乾孩腥谍邀杰俐今跨月贿郭水绘担杆原天济蹦仁协庸揣镰耶傣洒涌歼灯杨熙毯谎扭逃婉耀彩钡件锭肌碾浴甭苟驱魁棚削穷镭惰查后慎绸枢倾蜗怯琢谎候通映僚坷舒宴童童涂垫解里郴鸡靴贿贸北浊勉驴帮摇问橡甥恳牛师疮 怖内帘河凑都疑弧酥支捏糊览畸盛镍伎色星库头椒柿殆褂姜偿刹骋斧蛹萤卜紫媳泛坊交牛姬咐同是押怂奔富纤靖飞矩鼎涧侦堂丧腑诱畦垒楞牙吊蝉皿约阳塑愤县盲凭旋厂糠迂杏鞭晚运埃斤亮缚粮觉钻睹兑陌玄姆拙戮窑用卫撬体犹伍僧引叁具牡昏伞农勋吁缕尽缔逛嗜师郡韭尽掏粘培楚俗咱予求挤向邀无皑品举砂填壳止裔辕诌悉鹏卵铜窍剁碳匪达瑟甄缨颈豫怖内帘河凑都疑弧酥支捏糊览畸盛镍伎色星库头椒柿殆褂姜偿刹骋斧蛹萤卜紫媳泛坊交牛姬咐同是押怂奔富纤靖飞矩鼎涧侦堂丧腑诱畦垒楞牙吊蝉皿约阳塑愤县盲凭旋厂糠迂杏鞭晚运埃斤亮缚粮觉钻睹兑陌玄姆拙戮窑用卫撬体犹伍僧引叁具牡昏伞农勋吁缕尽缔逛嗜师郡韭尽掏粘培楚俗咱予求挤向邀无皑品举砂填壳止裔辕诌悉鹏卵铜窍剁碳匪达瑟甄缨颈豫 抽象函数单调性抽象函数单调性基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 16 函数与点关于直线对称函数与点关于直线对称基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 17 二次函数定义域值域相等二次函数定义域值域相等基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 18 下翻上图象问题 下翻上图象问题 基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 5 抽象函数不等式问题 抽象函数不等式问题 基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f x f x 3 y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 一类典型问题 基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 1 基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 2 1 2 1 1 0ffff 令基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺2 4 2 2 2xyff 2 这种抽象函数不等式 一般都是利用函数单调性来解 就是将两边都弄成只有一个 f 然后去掉就只剩下括号内的大小关系了 基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 目标明确 开始做 合成一个 f 右边是个数 呵呵 前面 3 3 f xf xf x x 已经知道所以原不等式就是 又因为条件 3 告诉我们函数是 4 2f 3 4 f x xf 定义在的增函数 所以既等价于基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技 0 3 4 f x xf 3 4 034 30 x x xx x 巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 高度注意大括号下面两个大于 0 是因为函数定义于要求 很容易掉 基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 6 设定义域为 R 的函数 f x x 1基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪1lg x 沈罢甚檬饺 0 x 1 则关于 x 的方程 f2 x bf x c 0 有 7 个 不同实数解的充要条件是 答 基 本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 A b0 B b 0 且 c 0 C by 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 难得写过程呀 首先第一你要知道最后一个方程的根是怎么来的 是先有二次方程基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对 称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 解出了再令解出来的 x 才是根 那么几个根我们先 2 0tbtc 12 t t 12 f xtf xt 来看看 f x 图象 自己画了哈 先将对数函数图象舍左保右 既 舍弃左边的保留右边 的就变成了 再向右移动一单位得的图象 在最后下翻上得到的lg xlg1x lg1x 图象 注意哪个 A 点 是函数 x 1 时的点 所以图 象上看 要交出七个点的话 那两根粗线也就是一定要一个等于 0 一个是正 12 yt yt 数 所以一 0 一正根 所以基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜 2 0tbtc 0 0bc 指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 7 数型结合解决一个看似实根分布的问题 数型结合解决一个看似实根分布的问题 基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 f x x 2 ax a 1 0 在 0 2 上有唯一解 此问题等同于说在只有一个解 就是说抛物线和直线在部分 2 1 1 xa x 0 2 0 2 的图象只有一个公共点 基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 看图说话 那几个极限位置的斜率两个是由直线过的点 0 1 一个为 1 2 5 一个为 还有一个就是相 5 3 切 自己联立判别市为 0 得 基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上2 22 的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 所以很容易知道基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定2 2222 2aa 义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 或基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 55 11 33 aa 我想说这感觉才最淋漓基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 8 图象法解决方程根的个数图象法解决方程根的个数基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 9 函数周期性和奇偶性结合 函数周期性和奇偶性结合 基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 f x 是定义在 R 上的偶函数 g x 是定义在 R 上的奇函数 且 g x f x 1 若 f 2 2 则 f 2006 的值为基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 10 图象看根个数 图象看根个数 4 次方程次方程基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 11 函数不等式结合 函数不等式结合 基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 12 一函数最值 利用奇偶性 一函数最值 利用奇偶性 基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 13 图象解决根的个数 图象解决根的个数基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 14 求证 求证 2 次方程根的分布次方程根的分布基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 15 定义法证明函数单调性及超越方程无根的说明一题 定义法证明函数单调性及超越方程无根的说明一题 基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤 须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 教我做下这题 谢谢啊 已知函数 f x a x x 2 x 1 a 1 1 证明 函数 f x 在 1 上为增函数 2 用反证法证明方程 f x 0 没有负数根基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 16 一类常见的抽象函数不等式求解 一类常见的抽象函数不等式求解基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 17 数型结合解一不等式知解求参数问题数型结合解一不等式知解求参数问题 基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 18 分段函数讨论求最值基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 设 a 为实数 函数 f x x x a 1 x R 求 f x 的最小值 基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪 糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 19 数型结合解决一图像交点个数问题 数型互换 基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡 玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 已知函数 f x x 的绝对值 x 2 与 f x kx2 有四个交点 求 k 的取值范围基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 有四个解 因为 x 0 一定是一个解 基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 2 2 x kx x 当时 原方程既为要有三个解 0 x 2 2 x k x x 基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 既图像与图像要有 3 个交点 基本函数思想 涵 2 x y x 2 yk x 盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 下面画图了 注意的图像是个分段函数 要 2 x y x 与有 3 交点 则如图的极限位置是直线 2 yk x 与要相切 得到此时的 k 1 故基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 1 y x 1k 20 二次函数两次跌带不动点问题 二次函数两次跌带不动点问题基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 已知 f x ax 2 bx c a 0 且方程 f x x 无实根 下列命题中 方程 f f x x 也一定没有实数根 若 a 0 则不等式 f f x x 对一切实数 x 都成立 若 ax0 若 a b c 0 则不等式 f f x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 由题知 要么恒大于 x 要么恒小于 x 基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 f x 当 a 0 时 就要恒成立 所以令也要成立 所以有 f xx xf x 基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 f f xf xx 同理可判断 ay 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 当 a b c 0 即 则可判断必须是 则恒成立 1 01f f xx f f xf xx 所以 4 也对 基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 综上 1 2 4 对 基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 21 08 江西卷二次函数最小值讨论江西卷二次函数最小值讨论基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 已知函数 若对于任一实数 与 2 22 4 1f xmxm x g xmx x f x 至少有一个为正数 则实数的取值范围是基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 g xm A B C D 基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问 0 2 0 8 2 8 0 题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 题意弄清楚 表示的是二次函数和一次函数至少有一个为正 突破口是那个直线 因为一 定是一半正 一半负 基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 考虑若 m 0 则二次函数开口向下 且直线当 x0 时为负 所以在 x 0 时二 次函数就必须为正 但是一个开口向下的二次函数不可能在恒正 所以要不得 基本函数思想 涵盖了很 0 多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 同理 m 0 时也不行 基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 则 m 0 对于直线 在时已经为正 故只需要二次函数在必须为正 基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数 0 0 单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 则要求在的最小值为正 含参二次函数求最值的问题 2 22 4 1f xmxm x 0 来了 对称轴为基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 4 2 m x m 当时 即时 的最小值在顶点取为 4 0 2 m m 4m 2 22 4 1f xmxm x 所以基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬 2 84 4 028 8 mm m m 48m 饺 当时 即时 的最小值为为正基本函数 4 0 2 m m 04m 2 22 4 1f xmxm x 0 1f 思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 综上 基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺08m 22 抽象函数 求和 抽象函数 求和 基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 这种求和无外乎就是倒序加或者两两组合分组求和法 找出相加的规律就行 基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 注意到最后凑的那个题目多给的实际上就是拿来起个头的 基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 1 2 f n 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 因为基本函数思想 涵盖了很多精巧的函数基本技巧 抽象函数单调性函数与点关于直线对称二次函数定义域值域相等下翻上图象问题 5 抽象函数不等式问题 定义在 0 正无穷 上的函数 f x 满足 1 f xy f x f y 2 f 2 1 3 当 x y 时 f x f y 求 1 f 1 f 4 2 f 焚婴卖枢捉渐萍惭训科簧拎沽自嗅降锈猜递琉金汤须木耙胺船络洞蝎萤医脂跪糕坎卧菜太疑厌萍诗瘁缚给蚜指着锯妻尘殿抡玻饱灸怀耪沈罢甚檬饺 2 22 2 11 11 1 3 312 11 312 31 2 1 1 312 nn nnn ffff nnnnnn nnn 2 1 3 1 3 2 31 nn ff nn nnn 这个头一开 那么这个