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第十三章轴 shaft 13 1轴的功用和类型 一 轴的功用 1 支承回转零件 2 传递运动和动力 按承载情况分 转轴 revolvingshaft 扭矩和弯矩 如齿轮轴 心轴 spindle 只受弯矩 如铁路车辆的轴 传动轴 transmissionshaft 主要受扭矩 车床上的传动轴 二 轴的类型 按轴的形状分 直轴 straightshaft 曲轴 crankshaft 钢丝软轴 wiresoftshaft 13 2轴的材料 轴的材料常采用碳素钢和合金钢 碳素钢 35 45 50等优质中碳钢具有较高的综合机械性能 应用较多 其中以45号钢用得最为广泛 为了改善其机械性能 应进行正火或调质处理 合金钢 合金钢具有较高的机械性能 但价格较贵 多用于有特殊要求的轴 合金钢对应力集中的敏感性较高 设计时应从结构上避免或减小应力集中 并减小其表面粗糙度 轴的毛坯一般用圆钢或锻件 有时也可采用铸钢或球墨铸铁 13 3轴的结构设计 轴的结构设计 使轴的各部分具有合理的形状和尺寸 要求 1 轴应便于加工 轴上零件要易于拆装 2 轴和轴上零件要有准确的工作位置 3 各零件要牢固而可靠地相对固定 4 改善受力状况 减小应力集中和提高疲劳强度 为便于轴上零件的拆装 常将轴做成阶梯形 对于一般剖分式箱体中的轴 它的直径从轴端逐渐向中间增大 如图所示 可依次将齿轮 套筒 左端滚动轴承 轴承盖和带轮从轴的左端拆装 另一滚动轴承从右端拆装 一 制造安装要求 二 轴上零件的定位 阶梯轴上截面变化处 轴肩 起轴向定位作用 有些零件依靠套筒定位 如左端滚动轴承 三 轴上零件的固定 常采用轴肩 套筒 螺母或轴端挡圈 压板 等形式 图中齿轮能实现轴向双向固定 齿轮受轴向力时 向右是通过 间的轴肩 并由 间的轴肩顶在滚动轴承内圈上 向左则通过套筒顶在滚动轴承内圈上 轴肩结构简单 定位可靠 能承受较大的轴向载荷 轴颈变化处会产生应力集中 为保证轴上零件紧靠定位面 轴肩 轴肩圆角半径r 相配零件的倒角C1或圆角半径R 轴肩高h C1或R 轴肩高度 滚动轴承内圈高度 套筒常用于两个距离较近的零件之间 起轴向定位和固定的作用 无法采用套筒或套筒太长时 可采用圆螺母加以固定 双圆螺母 圆螺母 止动垫片 圆螺母可承受较大的轴向力 固定可靠 但轴上需切制螺纹和退刀槽 对轴的强度有所削弱 轴端挡圈是另外一种轴上零件固定形式 用于固定轴端零件 能承受较大的轴向力 且固定可靠 不适于转速很高的场合 轴向力较小时 零件在轴上的固定可采用紧定螺钉 弹性挡圈和圆锥面 紧锁螺钉 紧定螺钉 弹性挡圈 结构简单 但装配时需在轴上切槽 会引起应力集中 圆锥面 拆卸方便 可用于高速 冲击载荷及零件对中性要求高的场合 轴承端盖 轴承端盖与机座间加垫片 以调整轴的位置 轴上零件周向固定 键 花键联接 过盈配合 紧定螺钉 为加工方便 各轴段的键槽宜设计在同一加工直线上 并尽可能采用同一规格的键槽截面尺寸 四 轴的各段直径和长度的确定 有配合要求的轴段 如 段和 段 应尽量采用标准直径 安装滚动轴承 联轴器 密封圈等标准件的轴径 如 段和 段 应符合标准件内径系列的规定 套筒的内径 应与相配的轴径相同并采用过渡配合 采用套筒 螺母 轴端挡圈作轴向固定时 应把零件的轴段长度做得比零件轮毂短2 3mm 以确保套筒 螺母或轴端挡圈能靠紧零件端面 五 改善轴的受力状况 减小应力集中 合理布置轴上的零件 图a的结构中 大齿轮和卷筒连成一体 转矩经大齿轮直接传给卷筒 故卷筒只受弯矩而不传递扭矩 在起重同样载荷Q时 轴的直径可小于如b的结构 当动力从两轮输出时 为了减小轴上转矩 应将输入轮布置在中间 零件截面发生突然变化的地方 都会产生应力集中现象 对于阶梯轴 在截面尺寸变化处应采用圆角过渡 圆角半径不宜过小 并尽量避免在轴上开横孔 切口或凹槽 必须开横孔时 孔边要倒圆 重要的结构中 可采用卸载槽B 过渡肩环或凹切圆角增大轴肩圆角半径 以减小局部应力 在轮毂上作出卸载槽也能减小过盈配合处的局部应力 轴系结构改错 四处错误 正确答案 三处错误 正确答案 两处错误 1 左侧键太长 套筒无法装入2 多个键应位于同一母线上 13 4轴的强度计算 一 按扭转强度计算 只承受扭矩的传动轴的精确计算 也可用于既受弯矩又受扭矩的转轴的近似计算 对于只传递转矩的圆截面轴 其强度条件为 轴的扭切应力 MPa T 转矩 N mm WT 抗扭截面系数 P 传递功率 kW n 轴的转速 r min d 轴的直径 mm 许用扭切应力 MPa 对于既传递转矩又承受弯矩的转轴 也可用上式初步估算轴的直径 但必须把许用扭切应力 适当降低 以补偿弯矩对轴的影响 设计公式 由轴的材料和承载情况确定的常数 应用上式求出的d值 一般作为传递转矩轴段的最小直径 常用材料的 值和C值 二 按弯扭合成强度计算 图示为单级圆柱齿轮减速器的设计草图 途中各符号表示有关的长度尺寸 当零件在草图上布置妥当后 外载荷和支承反力的作用位置即可确定 由此可作轴的受力分析及绘制弯矩图和转矩图 这时可按抗弯扭合成强度计算轴径 对于一般钢制的轴 可用第三强度理论 最大切应力理论 求出危险截面的当量应力 e 危险截面上弯矩M产生的弯曲应力 转矩T产生的扭切应力 对于直径为d的圆轴 轴的抗弯截面系数 轴的抗扭截面系数 将 b和 值代入 对于一般的转轴 即使载荷大小与方向不变 其弯曲应力 b也为对称循环变应力 而 的循环特性往往与 b不同 所以对应上式中的转矩T乘以折合系数 以考虑两者循环特性不同的影响 当量弯矩 折合系数 对称循环状态下的许用弯曲应力 不变转矩 0 3 转矩脉动变化 0 6 转矩对称循环变化 1 按弯扭合成强度计算轴径的一般步骤 1 将外载荷分解到水平面和垂直面内 求垂直面支承反力FV和水平面支承反力FH 2 作垂直面弯矩MV图和水平面弯矩MH图 3 作合成弯矩M图 4 作转矩T图 5 弯扭合成 作当量弯矩Me图 6 计算危险截面轴径 对于有键槽的截面 应将计算出的轴径加大5 左右 若计算出的轴径大于结构设计初步估算的轴径 则表明结构图中轴的强度不够 必须修改结构设计 若计算出的轴径小于结构设计的估算轴径 且相差不很大 一般就以结构设计的轴径为准 例13 1试计算某减速器输出轴危险截面的直径 已知作用在齿轮上的圆周力Ft 17400N 径向力Fr 6410N 轴向力Fa 2860N 齿轮分度圆直径d2 146mm 作用在轴右端带轮上的外力F 4500N 方向未定 L 193mm K 206mm 13 5轴的刚度计算 轴受弯矩作用会产生弯曲变形 受转矩作用会产生扭转变形 如果轴的刚度不够 就会影响轴的正常工作 为了使轴不致因刚度不够而失效 设计时必须根据轴的工作条件限制其变形量 一 弯曲变形计算 直径轴 按挠度曲线的近似微分方程式积分求解 阶梯轴 变形能法 二 扭转变形计算 等直径的轴受转矩T作用时 其扭角为 转矩 轴受转矩作用的长度 材料的切变模量 轴径 轴截面的极惯性矩 阶梯轴的扭角为 例13 2试计算某减速器输出轴危险截面的直径 已知作用在齿轮上的圆周力Ft 17400N 径向力Fr 6410N 轴向力Fa 2860N 齿轮分度圆直径d2 146mm 作用在轴右端带轮上的外力F 4500N 方向未定 L 193mm K 206mm 解 按强度要求 应使 故轴的直径 按扭转刚度要求 应使 l 1700mm 在轴的全长上 该轴的直径取决于刚度要求 圆整后取d 85mm 13 6轴的临界转速 由于回转件的结构不对称 材质不均匀 加工有误差等原因 要使回转件的中心精确地位于几何轴线上 几乎是不可能的 实际上 重心与几何轴线一般总有微小的偏心距 因而回转时产生离心力 使轴受到周期性载荷的干扰 若轴所受的外力频率与轴的自振频率一致时 运转便不稳定而发生显著的振动 轴的共振 产生共振时的转速 临界转速 如果轴的转速停止在临界转速附近