广东省佛山市第四中学 2010届高三数学第一轮复习函数不等式单元测试09[1].08.22

佛山市第四中学佛山市第四中学 2010 届高三数学第一轮复习届高三数学第一轮复习函数不等式单元测试单元测试 09 08 22 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请把正确答案的代号填 在题后的括号内 本大题共 10 个小题 每小题 5 分 共 50 分 1 若集合 则 M N 03 2 2 xxxNxxM A 3 B 0 C 0 2 D 0 3 2 函数的定义域是 2 3 lg 31 1 x f xx x A B C D 1 3 1 1 3 1 1 3 3 1 3 3 2009 全国卷 理 已知直线 y x 1 与曲线yln xa 相切 则 的值为 B A 1 B 2 C 1 D 2 4 已知函数 对任意的两个不相等的实数 都有 xfy 21 x x 2121 xfxfxxf 成立 且 则的值是 0 0 f 2006 2005 2005 2006 ffff A 0 B 1 C 2006 D 2006 2 5 偶函数 在 上单调递增 则 与 的大小 关系是 A B 2 1 bfaf 2 1 bfaf C D 2 1 bfaf 2 1 bfaf 6 函数 y log2 1 x2 6x 17 的值域是 A RB 8 C 3 D 3 7 已知函数满足 对于任意的实数都满 若 xf1 1 fyx 1 yfxfyxf 则函数的解析式为 Nx xf A B C D 1 xf14 2 xxf0 xf22 2 xxxf 8 已知 是上的减函数 那么 a 的取值范围是 31 4 1 log 1 a axa x f x x x A 0 1 B 0 C D 1 3 3 1 7 1 1 1 7 9 定义在 上的奇函数 f x 和偶函数 g x 在区间 0 上的图像关于 x 轴对称 且 f x 为增函数 则下列各选项中能使不等式 f b f a g a g b 成立的是 A a b 0B a b0D abb c 且 f 1 0 证明 f x 的图象与 x 轴有 2 个交点 2 在 1 的条件下 是否存在m R 使池f m a 成立时 f m 3 为正数 若 存在 证明你的结论 若不存在 说明理由 3 若 对 方程有 2 个不等 212121 xfxfxxRxx 且 2 1 21 xfxfxf 实根 21 xx证明必有一个根属于 参考答案 一 选择题 1 B 2 B 3 B 4 B 5 D 6 C 7 A 8 C 9 A 10 B 二 填空题 11 7 12 13 x 14 解 1 设行车所用时间为 所以 这次行车 5 1 130 h x t 总费用 y 关于 x 的表达式是 或 130 182 130 50 100 360 yxx x 234013 50 100 18 yxx x 2 130 182 130 26 10 360 yx x 仅当时 上述不等式中等号成立 130 182 130 18 10 360 xx x 即 三 解答题 15 A B 1 2 5 1 2 1 BA 2 1 5 2 1 1 ACBBABA R 16 解解 是偶函数 定义域是 R 22 2 2 fxxxxxf x 函数是偶函数 f x g 1 f 5 15 g 6 f 2 0 g 1 g 6 17 解 解 当时 则在区间上为增函数 1 x 2 log 1 h xx h x 1 证明如下 任取 则 12 1xx 12 0 xx 又因为 12 1212 12 110 xx xxxx xx 12 110 xx 在递增 所以 即 uy 2 log 0 2122 log1log1xx 12 h xh x 在区间上为增函数 h x 1 证法二 证法二 任取 由 12 1xx 12 h xh x 1 21222 2 1 log1log1log 1 x xx x 幂函数在上为增函数可知 即 则yx 0 12 1xx 12 110 xx 在区间上为增函数 1 2 1 1 1 x x 1 2 2 1 log0 1 x x 12 h xh x h x 1 若 则 即 则 1a 17 2 1 a ah 3 11 22 a 3a 3 1 a 若 则 即 即 则1a 11log 2 aah 22 log 1 log 2a 3a 9a 综上所述 1 9 a 3 9 a 18 解析 由题意得 2 1 23 2 aaxaxxf 又 3 2 0 0 0 aaf bf 解得0 b 3 a或1 a 函数 xf在区间 1 1 不单调 等价于 导函数 x f 在 1 1 既能取到大于 0 的 实数 又能取到小于 0 的实数即函数 x f 在 1 1 上存在零点 根据零点存在定理 有 0 1 1 ff 即 0 2 1 23 2 1 23 aaaaaa 整理得 0 1 1 5 2 aaa 解得15 a 19 解 1 2 3963 1 2 fxxxxx 因为 x fxm 即 2 39 6 0 xxm 恒成立 所以 81 12 6 0m 得 3 4 m 即m的最大值为 3 4 2 因为 当1x 时 0fx 当12x 时 0fx 当2x 时 0fx 所以 当1x 时 f x取极大值 5 1 2 fa 当2x 时 f x取极小值 2 2fa 故 当 2 0f 或 1 0f 时 方程 0f x 仅有一个实根 解得 2a 或 5 2 a 20 解 1 04 00 0 1 2 xfacbcacbacbaf 且且 的图象与 x 轴有两个交点 2 的一个根 由韦达定理知另一根为0 1 0 1 xff为 a c 10 00cabcba a c ca 又且 10 1 m a c am a c ma则13233 a c m 在 1 单调递增 即存在这样的 m 使 xf 0 1 3 fmf