2014长沙市中考数学试卷及详细答案

1 20142014 年长沙市中考数学试卷年长沙市中考数学试卷 1 1 的倒数是 2 1 A 2B 2 C D 2 1 2 1 2 2 下列几何体中主视图 左视图 俯视图完全相同的是 A 圆锥 B 六棱柱 C 球 D 四棱锥 3 3 一组数据 3 3 4 2 8 的中位数和平均数分别是 A 3 和 3 B 3 和 4 C 4 和 3 D 4 和 4 4 4 平行四边形的对角线一定具有的性质是 A 相等 B 互相平分 C 互相垂直 D 互相垂直且相等 5 5 下列计算正确的是 A B C D 752 422 abab aaa632 43 aaa 6 6 如图 C D 是线段 AB 上两点 D 是线段 AC 的中点 若 AB 10cm BC 4cm 则 AD 的长 等于 A 2 cm B 3 cm C 4 cm D 6 cm 7 7 一个关于的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示 则此不等式组的解集是 x A 1 B 1 xx C 3 D 3xx 8 8 如图 已知菱形 ABCD 的边长等于 2 DAB 60 则对角线 BD 的长为 A 1 B 3 C 2 D 23 9 9 下列四个圆形图案中 分别以它们所在圆的圆心为旋转中心 顺时针旋转 120 后能 与原图形完全重合的是 ABDC 04321 60 A D C B 2 1010 函数与函数 在同一坐标系中的图像可能是 a y x 2 yax 0a 二 填空题 本大题 8 个小题 每小题 3 分 共 24 分 在每小题中 请将答案直接填在 答题卡中对应的横线上 1111 如图 直线 b 直线 c 与 a b 相交 1 70 则 2 度 a 1212 抛物线的顶点坐标为 2 3 2 5yx 1313 如图 A B C 是 O 上的三点 AOB 100 则 ACB 度 1414 已知关于的 一元二次方程的一个根是 1 则 k x 2 2340 xkx 1515 100 件外观相同的产品中有 5 件不合格 从中任意抽出 1 件进行检测 则抽到不合格 产品的概率为 1616 如图 ABC 中 DE BC ADE 的面积为 8 则 ABC 的面积为 2 3 DE BC 17 如图 B E C F 在同一直线上 AB DE AB DE BE CF AC 6 则 DF 18 如图 在平面直角坐标系中 A 2 3 B 2 1 在轴上存在点 P 使 P 到 A B 两点x 的距离之和最小 则 P 的坐标为 三 解答题 本大题 2 个小题 每小题 6 分 共 12 分 a b c 1 2 第 11 题图 AB O C 第 13 题图 A B ED C 第 16 题图 C A B F D E 第 17 题图 3 1919 计算 201413 1 1 8 2sin45 3 2020 先化简 再求值 其中 3 2 2 121 1 24 xx xx x 四 解答题 本大题 2 个小题 每小题 8 分 共 16 分 2121 某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了 50 同学进行 舌尖上的长沙 我最喜欢 的小吃 调查活动 将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图 请根据所给信息解答以下问题 1 请补全条形统计图 2 若全校有 2000 名学生 请估计全校同学中最喜欢 臭豆腐 的同学有多少人 3 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球 把他们分别标号为四种小吃 的序号 A B C D 随机摸出一个小球然后放回 再随机摸出一个小球 请用列 表或画树形图的方法 求两次都摸到 A 的概率 调查问卷 在下面四中长沙小吃中 你最 喜欢的是 单选 A 臭豆腐 B 口味虾 C 唆螺 D 糖油粑粑 4 22 如图 四边形 ABCD 是矩形 把矩形沿对角线 AC 折叠 点 B 落在点 E 处 CE 与 AD 相 交于点 O 1 求证 AEO CDO 2 若 OCD 30 AB 求 ACO 的面积 3 五五 解答题 本大题 2 个小题 每小题 9 分 共 18 分 2323 为建设 秀美幸福之市 长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行 某施工队 准备购买甲 乙两种树苗共 400 棵 对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造 已知甲种树 苗每棵 200 元 乙种树苗每棵 300 元 1 若购买两种树苗的总金额为 90000 元 求需购买甲乙两种树苗各多少棵 2 若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额 至少应购买甲种树苗多少棵 24 如图 以 ABC 的一边 AB 为直径作 O O 与 BC 边的交点恰好为 BC 边的中点 D 过 点 D 作 O 的切线交 AC 于点 E 1 求证 DE AC 2 若 AB 3DE 求 tan ACB 的值 A B E O C D 第 22 题图 A E D O C B 5 4 解答题 本大题 2 个小题 每小题 10 分 共 20 分 2525 在平面直角坐标系中 我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫 梦之点 例如点 1 1 2 2 都是 梦之点 显然 梦之点 有无数个 22 1 若点 P 2 m 是反比例函数 n 为常数 n 0 的图像上的 梦之点 n y x 求这个反比例函数的解析式 2 函数 k s 为常数 的图像上存在 梦之点 吗 若存在 请求出31ykxs 梦之点 的坐标 若不存在 说明理由 3 若二次函数 a b 是常数 a 0 的图像上存在两个 梦之点 A 2 1yaxbx 11 x x B 且满足 2 2 2 令 试求 t 的取值范围 22 x x 1 x 12 xx 2 157 48 tbb 6 26 如图 抛物线的对称轴为轴 且经过 2 0 yaxbxc aa b c 为常数 y 0 0 两点 点 P 在抛物线上运动 以 P 为圆心的 P 经过定点 1 16a A 0 2 1 求的值 a b c 2 求证 点 P 在运动过程中 P 始终与轴相交 x 3 设 P 与轴相交于 M N 两点 当 AMN 为等腰三角x 1 0 x 2 0 x 1 x 2 x 形时 求圆心 P 的纵坐标 y x P A M O N 7 参考答案参考答案 一 选择题 ACBBD BCCAD 二 填空题 11 110 12 2 5 13 50 14 2 15 16 18 17 6 18 1 0 1 20 解答题 19 原式 1 2 3 1 1 20 原式 2 2 121 1 24 xx xx 2 1 x x 1 1 2 2 xx xx 2 1 x x 代入求值得 5 2 21 1 略 2 2 2000 560 人 50 14 3 1 16 22 1 略 2 3 23 1 甲 300 棵 乙 100 棵 2 甲种树苗至少购买 240 棵 24 1 1 由题可得 AE CD E D 90 EOA DOC 对顶角相等 所以 AEO CDO AAS 2 35 2 设 DE b EC a 则 AB 3b AE 3b a AD BC DE AC 易证 C ADE 则 ADE DCE DE2 AE EC 即 化简得 2 3 bbaa 22 30baba 解得 则 故 tan ACB 35 2 ba 35 2 b a 35 2 b a 8 25 1 4 y x 2 由得当时 31ykxs yx 1 3 1k xs 当且 s 1 时 x 有无数个解 此时的 梦之点 存在 有无数个 1 3 k 当且 s 1 时 方程无解 此时的 梦之点 不存在 1 3 k 当 方程的解为 此时的 梦之点 存在 坐标为 1 3 k 1 1 3 s x k 1 1 3 s k 1 1 3 s k 3 由得 则为此方程的两个不等实根 2 1yaxbx yx 2 1 10axbx 12 x x 由 2 又 2 2 得 2 0 时 4 2 0 2 时 12 xx 1 x 1 x 2 x 1 x 2 4 2 x 抛物线的对称轴为 故 3 3 2 1 1yaxbx 1 2 b x a 1 2 b a 由 2 得 故 12 xx 22 1 44baa a 1 8 2 157 48 tbb 2 109 1 48 b 当 时 t 随的增大而增大 当 时 2 44aa 109 48 2 161 4 248 a a 1 2 aa 1 8 t 时 17 6 a 1 8 17 6 t 26 1 1 0 4 abc 2 设 P x y P 的半径 r 又 则 22 2 xy 2 1 4 yx r 化简得 r 点 P 在运动过程中 P 222 1 2 4 xx 4 1 4 16 x 2 1 4 x 始终与轴相交 x 3 设 P PA 作 PH MN 于 H 则 PM PN 又 2 1 4 aa 4 1 4 16 a 4 1 4 16 a PH 则 MH NH 故 MN 4 M 0 N 2 1 4 a 422 11 4 2 164 aa 2a 0 2a 又 A 0 2 AM AN 2 2 4a 2 2 4a 9 当 AM AN 时 解得 0 a 当 AM MN 时 4 解得 则 2 2 4a a22 3 2 1 4 a42 3 当 AN MN 时 4 解得 则 2 2 4a a22 3 2 1 4 a42 3 综上所述 P 的纵坐标为 0 或或 42 3 42 3 y x P A M O N H 10 20142014 年长沙市中考数学试卷答案年长沙市中考数学试卷答案 一 选择题 1 1 的倒数是 A 2 1 A 2B 2 C D 2 1 2 1 2 2 下列几何体中主视图 左视图 俯视图完全相同的是 C A 圆锥 B 六棱柱 C 球 D 四棱锥 3 3 一组数据 3 3 4 2 8 的中位数和平均数分别是 B A 3 和 3 B 3 和 4 C 4 和 3 D 4 和 4 4 4 平行四边形的对角线一定具有的性质是 B A 相等 B 互相平分 C 互相垂直 D 互相垂直且相等 5 5 下列计算正确的是 D A B C D 752 422 abab aaa632 43 aaa 6 6 如图 C D 是线段 AB 上两点 D 是线段 AC 的中点 若 AB 10cm BC 4cm 则 AD 的长 等于 B A 2 cm B 3 cm C 4 cm D 6 cm 7 7 一个关于的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示 则此不等式组的解集是 x C A 1 B 1 xx C 3 D 3xx 8 8 如图 已知菱形 ABCD 的边长等于 2 DAB 60 则对角线 BD 的长为 C A 1 B 3 C 2 D 23 9 9 下列四个圆形图案中 分别以它们所在圆的圆心为旋转中心 顺时针旋转 120 后能 与原图形完全重合的是 A ABDC 04321 60 A D C B 11 1010 函数与函数 在同一坐标系中的图像可能是 D a y x 2 yax 0a 二 填空题 每题 3 分 共 24 分 1111 如图 直线 b 直线 c 与 a b 相交 1 70 则 2 110 度 a 1212 抛物线的顶点坐标为 2 5 2 3 2 5yx 1313 如图 A B C 是 O 上的三点 AOB 100 则 ACB 50 度 1414 已知关于的 一元二次方程的一个根是 1 则 k 2 x 2 2340 xkx 1515 100 件外观相同的产品中有 5 件不合格 从中任意抽出 1 件进行检测 则抽到不合格 产品的概率为 1 20 1616 如图 ABC 中 DE BC ADE 的 2 3 DE BC 面积为 8 则 ABC 的面积为 18 17 如图 B E C F 在同一直线上 AB DE AB DE BE CF AC 6 则 DF 6 a b c 1 2 第 11 题图 AB O C 第 13 题图 A B ED C 第 16 题图 C A B F D E 第 17 题图 12 18 如图 在平面直角坐标系中 A 2 3 B 2 1 在轴上存在点 P 使 P 到 A B 两点x 的距离之和最小 则 P 的坐标为 1 0 三 解答题 本大题 2 个小题 每小题 6 分 共 12 分 1919 计算 201413 1 1 8 2sin45 3 解 原式 1 2 3 1 1 13 2020 先化简 再求值 其中 3 2 2 121 1 24 xx xx x 解 原式 2 2 121 1 24 xx xx 2 1 x x 1 1 2 2 xx xx 2 1 x x 代入求值得 5 2 四 解答题 本大题 2 个小题 每小题 8 分 共 16 分 2121 某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了 50 同学进行 舌尖上的长沙 我最喜欢 的小吃 调查活动 将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图 请根据所给信息解答以下问题 4 请补全条形统计图 5 若全校有 2000 名学生 请估计全校同学中最喜欢 臭豆腐 的同学有多少人 6 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球 把他们分别标号为四种小吃 的序号 A B C D 随机摸出一个小球然后放回 再随机摸出一个小球 请用列 表或画树形图的方法 求两次都摸到 A 的概率 1 略 2 2000 560 人 50 14 3 1 16 小吃类别口味 虾 人数 臭豆 腐 10 15 5 25 20 14 21 5 唆螺糖油粑 粑 调查问卷 在下面四中长沙小吃中 你最喜欢 的是 单选 A 臭豆腐 B 口味虾 C 唆螺 D 糖油粑粑 14 22 如图 四边形 ABCD 是矩形 把矩形沿对角线 AC 折叠 点 B 落在点 E 处 CE 与 AD 相 交于点 O 1 求证 AEO CDO 2 若 OCD 30 AB 求 ACO 的面积 3 1 由题可得 AE CD E D 90 EOA DOC 对顶角相等 所以 AEO CDO AAS 2 3 五五 解答题 本大题 2 个小题 每小题 9 分 共 18 分 2323 为建设 秀美幸福之市 长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行 某施工队 准备购买甲 乙两种树苗共 400 棵 对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造 已知甲种树 苗每棵 200 元 乙种树苗每棵 300 元 1 若购买两种树苗的总金额为 90000 元 求需购买甲乙两种树苗各多少棵 2 若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额 至少应购买甲种树苗多少棵 1 甲 300 棵 乙 100 棵 2 甲种树苗至少购买 240 棵 24 如图 以 ABC 的一边 AB 为直径作 O O 与 BC 边的交点恰好为 BC 边的中点 D 过 点 D 作 O 的切线交 AC 于点 E 1 求证 DE AC 2 若 AB 3DE 求 tan ACB 的值 1 略 2 35 2 设 DE b EC a 则 AB 3b AE 3b a AD BC DE AC 易证 C ADE 则 ADE DCE DE2 AE EC 即 化简得 2 3 bbaa 22 30baba 解得 则 故 tan ACB 35 2 ba 35 2 b a 35 2 b a 四 解答题 本大题 2 个小题 每小题 10 分 共 20 分 解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤 将解答书写在答题卡中对应的位置上 2525 在平面直角坐标系中 我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫 梦之点 例如点 A B E O C D 第 22 题图 A E D O C B 15 1 1 2 2 都是 梦之点 显然 梦之点 有无数个 22 1 若点 P 2 m 是反比例函数 n 为常数 n 0 的图像上的 梦之点 n y x 求这个反比例函数的解析式 2 函数 k s 为常数 的图像上存在 梦之点 吗 若存在 请求出31ykxs 梦之点 的坐标 若不存在 说明理由 3 若二次函数 a b 是常数 a 0 的图像上存在两个 梦之点 A 2 1yaxbx 11 x x B 且满足 2 2 2 令 试求 t 的取值范围 22 x x 1 x 12 xx 2 157 48 tbb 1 4 y x 2 由得当时 31ykxs yx 1 3 1k xs 当且 s 1 时 x 有无数个解 此时的 梦之点 存在 有无数个 1 3 k 当且 s 1 时 方程无解 此时的 梦之点 不存在 1 3 k 当 方程的解为 此时的 梦之点 存在 坐标为 1 3 k 1 1 3 s x k 1 1 3 s k 1 1 3 s k 3 由得 则为此方程的两个不等实根 2 1yaxbx yx 2 1 10axbx 12 x x 由 2 又 2 2 得 2 0 时 4 2 0 2 时 12 xx 1 x 1 x 2 x 1 x 2 4 2 x 抛物线的对称轴为 故 3 3 2 1 1yaxbx 1 2 b x a 1 2 b a 由 2 得 故 12 xx 22 1 44baa a 1 8 2 157 48 tbb 2 109 1 48 b 当 时 t 随的增大而增大 当 时 2 44aa 109 48 2 161 4 248 a a 1 2 aa 1 8 16 t 时 17 6 a 1 8 17 6 t 26 如图 抛物线的对称轴为轴 且经过 2 0 yaxbxc aa b c 为常数 y 0 0 两点 点 P 在抛物线上运动 以 P 为圆心的 P 经过定点 1 16a A 0 2 1 求的值 收集整理 cjzl a b c 2 求证 点 P 在运动过程中 P 始终与轴相交 x 3 设 P 与轴相交于 M N 两点 当 AMN 为等腰三角x 1 0 x 2 0 x 1 x 2 x 形时 求圆心 P 的纵坐标 1 1 0 4 abc 2 设 P x y P 的半径 r 22 2 xy 又 则 2 1 4 yx r 化简得 r 222 1 2 4 xx 4 1 4 16 x 点 P 在运动过程中 P 始终与轴相交 2 1 4 xx 3 设 P PA 作 PH MN 于 H 则 2 1 4 aa 4 1 4 16 a PM PN 又 PH 则 MH NH 故 4 1 4 16 a 2 1 4 a 422 11 4 2 164 aa MN 4 M 0 N 0 2a 2a 又 A 0 2 AM AN 2 2 4a 2 2 4a 当 AM AN 时 解得 0 a 当 AM MN 时 4 解得 则 2 2 4a a22 3 2 1 4 a42 3 当 AN MN 时 4 解得 则 2 2 4a a22 3 2 1 4 a42 3 综上所述 P 的纵坐标为 0 或或 42 3 42 3 y x P A M O N 17 18 参考答案参考答案 三 选择题 ACBBD BCCAD 四 填空题 11 110 12 2 5 13 50 14 2 15 16 18 17 6 18 1 0 1 20 解答题 19 1 20 代入求值得 2 1 x x 5 2 21 1 略 2 560 3 1 16 22 1 略 2 3 23 1 甲 300 棵 乙 100 棵 2 甲种树苗至少购买 240 棵 24 1 略 2 35 2 设 DE b EC a 则 AB 3b AE 3b a AD BC DE AC 易证 C ADE 则 ADE DCE DE2 AE EC 即 化简得 2 3 bbaa 22 30baba 解得 则 故 tan ACB 35 2 b