飞行器再入动力学建模与仿真

111本科毕业设计论文题 目 飞行器再入动力学建模与仿真 专业名称学生姓名指导教师毕业时间西北工业大学明德学院本科毕业设计论文毕业 任务书一、题目飞行器再入动力学建模与仿真二、指导思想和目的要求为研究飞行器再入大气层返回地球时的质心运动规律，需要对飞行器进行动力学建模并仿真分析。它与再入式飞行器的工程设计和实际应用有着非常密切的关系：(1) 再入运动建模是飞行器型号设计的重要理论基础；(2) 是分析再入飞行性能、使用条件的重要手段；(3) 与飞行器的总体设计、制导和控制系统设计、结构设计有密切关系；(4) 是研究飞行器可靠性、精度、效能和飞行规划的理论基础。飞行器再入动力学建模与仿真的主要目的是：推导飞行器再入运动方程，得到关于飞行状态变量的微分方程组；研究计算机仿真方法，仿真求解运动方程，得到再入飞行轨迹。三、主要技术指标研究对象为无推力的升力式再入飞行器进入静止地球大气的再入问题，综上假设：(1) 飞行器为无动力返回的质点；(2) 侧滑角为 0，即飞行器所受侧向力为 0；(3) 地球是一个绕自转轴旋转的均匀球体，地球引力场遵循平方反比引力定律；(4) 大气层相对地球是静止的，随地球一起旋转。在上述假设条件下确立建模参考坐标系，分析飞行器受力情况，梳理再入过程状态变量关系，推导建立再入运动微分方程组。忽略牵连加速度和科氏惯性力的影响，即不考虑地球自转的情况时简化再入运动方程。进而选择合适的仿真算法，对微分方程组进行数值求解，作图分析再入轨迹。设计论文 四、进度和要求周 次 设计（论文）任务及要求13 查阅相关文献，完成开题报告 45 确定参考坐标系，进行再入过程的力学分析68 推导并建立再入运动的数学模型911 研究仿真算法，简化再入模型1214 编写再入模型仿真程序1415 根据给定飞行器参数进行再入轨迹的仿真，撰写毕业设计论文 16 整理资料，准备答辩 五、主要参考书及参考资料1 赵汉元. 飞行器再入动力学和制导 M. 国防科技大学出版社 , 1997.2 廖海君. 天基再入高超声速飞行器制导方法研究 D. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学. 2010, 8-20.3 王威. 高超声速飞行器滑翔段制导方法研究 D. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学. 2010, 23-27.4 李健, 候中喜, 刘新建 等 . 基于扰动大气模型的乘波构型飞行器再入弹道仿真 J. 系统仿真学报. 2007, 19(14): 3283-3285,3334.5 李海城. 亚轨道飞行器返回轨道设计 D. 西安: 西北工业大学. 2007, 39-54.学生 指导教师 系主任 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文I摘 要为研究飞行器再入大气层返回地球时的质心运动规律，需要对飞行器进行动力学建模并仿真分析。再入式飞行器主要包括弹道导弹再入机动弹头、返回式卫星、载人飞船和航天飞机。本文主要研究再入航天器再入大气层时的运动规律。本课题的主要工作是：推导飞行器再入运动方程，得到关于飞行状态变量的微分方程组；研究计算机仿真方法，仿真求解运动方程，得到再入飞行轨迹。研究的重点是建立飞行器再入过程的三自由度运动模型。将再入飞行器看做质点，在无推力的情况下，推导其只有重力和气动力作用时的飞行状态数学表达式。其中计算气动力作用时，需要对飞行器气动参数进行插值，确定飞行器气动特性，并建立合适的大气密度模型，代入飞行器再入运动方程中进行仿真。完成了纵向参考轨迹的设计。通过仿真得出所设计的算法能够较快的生成纵向参考轨迹，可以满足再入高超声速飞行器再入时对轨迹生成时间的要求。并最终绘制出三维再入飞行轨迹仿真图。关键字：航天器，再入，轨迹，建模，仿真 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文IIABSTRACTFor the study of the movement of the center of mass reentry vehicle to return to Earths atmosphere, the need for aircraft dynamics modeling and simulation analysis. Reentry vehicle including ballistic reentry maneuvering warheads, recoverable satellites, manned spacecraft and space shuttles. This paper studies the movement of reentry spacecraft during re-entry. The main work of this project are: to derive the equations of motion reentry vehicle, get set on flight status variable differential equations; study computer simulation methods to solve the equations of motion simulation to obtain re-entry trajectory. Focus of the study is to establish reentry process three degrees of freedom model. The reentry vehicle seen particle, in the absence of thrust, the derivation of their flight status only when the gravity and aerodynamic effects of mathematical expressions. Where the calculation of aerodynamic effects, the need for aerodynamic parameters are interpolated to determine the aerodynamic characteristics of the aircraft, and the establishment of an appropriate atmospheric density model aircraft reentry into the equations of motion simulation.Completed a vertical reference trajectory design. Can quickly generate longitudinal reference trajectory obtained by simulation algorithms are designed to meet the re-generation time during hypersonic reentry trajectory requirements. And finally draw a three-dimensional simulation of Fig reentry trajectory.KEYWORDS: Spacecraft, Re-entry, Trajectory, Modeling, Simulation西北工业大学明德学院本科毕业设计论文III目 录第 1 章 绪论 .51.1 课题的研究背景、目的和意义 .51.1.1 高超声速飞行器的发展概况 .51.2 滑翔段制导律设计方法 .71.2.1 标准轨道制导方法 .7第 2 章 飞行器再入坐标及大气环境 .92.1 坐标系定义及坐标转换 .92.2 大气飞行环境 .12第 3 章 再入运动方程及建模 .163.1 再入运动方程 .163.2 纵程、横程、航程 .253.3 飞行器的再入问题 .263.3.1 再入约束条件 .273.4 本章小结 .29第 4 章 再入纵向轨迹参数设计与仿真 .304.1 引言 .304.2 纵向运动方程 .304.3 控制变量的设置 .324.3.1 攻角剖面的设置 .324.3.2 倾斜角的设置 .334.4 初始下降段 .334.5 近似平衡滑翔段 .354.6 纵向轨迹生成仿真 .374.6.1 气动模型 .37西北工业大学明德学院本科毕业设计论文IV4.6.2 再入条件 .384.7 仿真结果及分析 .394.8 本章小结 .43第 5 章 总结与展望 .44参考文献 .45致谢 .47毕业设计小结 .48西北工业大学明德学院本科毕业设计论文5第一章 绪 论1.1 课题的研究背景、目的和意义对飞行器进行动力学建模并仿真分析是为了研究飞行器再入大气层返回地球时的质心运动规律 1。再入式飞行器主要包括弹道导弹再入机动弹头、返回式卫星、载人飞船和航天飞机。本文主要研究再入航天器再入大气层时的运动规律。而高超声速飞行器是很典型的一类再入飞行器。研究其再入运动规律对于其它再入飞行器有一定的参考价值 2。本文正是基于高超声速飞行器进行运动规律的分析、建模与仿真。高超声速飞行器是指升力体再入飞行器，它由助推级和滑翔级构成，由助推器助推至预定高度，然后滑翔弹头依靠气动升力实现远距离的非弹道式再入飞行，具有远程快速到达能力 3。从而来实现远程精确打击的目的。高超声速飞行器滑翔段是无动力飞行，由气动力控制滑翔段轨迹，摒弃了常规的弹道模式。由于高超声速飞行器增大了射程，并且在突破导弹防御系统以及再入段机动能力等方面有较大的优势，因此此类飞行器被认为是具有广阔应用前景的能够实现远程快速精确打击的再入飞行器。高超声速飞行器以其射程远、机动性好、精度高等优点正受到广泛关注，但必须克服许多关键技术才能取得最终突破。助推- 滑翔导弹研制中涉及到的关键技术包括：滑翔弹头外形设计、弹道设计、热防护措施、控制方案、制导方案、运载器、有效载荷、攻防对抗、滑翔弹头推进系统、部署方案等 4。1.1.1 高超声速飞行器的发展概况在研究新型空间作战武器方面，美国一直走在各国的前面，也代表世界发展的最高水平。1959 年，美国通过 Alpha Draco 第一次成功的试验了助推滑翔飞行。其第二级依靠气动升力滑翔飞行，并最终达到了 386km 的射程。AlphaDraco 验证了助推滑翔的可行性。其第二级，即滑翔级，就是天基再入高超声速飞行器的一个雏形。1968 年，美国又进行了 BGRV（Boost-Glide 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文6ReentryVehicle）飞行试验。其滑翔级采用了细长的锥型鼻头的圆柱体外形 5。1998 年，为了能够研制一种具有发射入轨、在轨机动、交会对接和再入着陆功能，并能像飞机一样操作运行的可重复使用飞行器，美国提出了空间作战飞行器（Space Operations Vehicle,简称 SOV）的概念。 。其再入级通用航空飞行器就是一种高超声速滑翔弹药投送系统。通用航空飞行器，又称 CAV（Common Aero Vehicle） ，是指一种采用可以与空间作战飞行器相配套的通用发射结构，并可搭载武器设备等载荷，充分考虑远程滑翔飞行的气动外形的飞行器。CAV 的外形主要包括两种，改进锥形和升力体（lifting body）外形。这两种外形所产生的高超声速升阻比较大，且内部空间较大，便于大量携带武器等载荷。改进锥形 CAV-L 方案为波音公司提出，指大气内机动性能较低的 CAV，其高超声速升阻比为 2.02.5。升力体形 CAV-H 方案为洛克西德-马丁公司提出的，指大气内机动能力较高的 CAV，其高超声速升阻比可达 3.05.0。CAV 作为一种多用途可全球精确打击的再入武器系统，可以随空间机动飞行器 SMV 一起从美国本土发射进入轨道，再与 SMV 分离，滑翔再入大气，可在三个小时内完成全球范围内的精确打击6。 CAV 作为一种无动力、可机动滑翔再入飞行器。其射程受自身质量、气动力外形、结构和飞行轨迹的选择影响较大。CAV 具有较高的升阻比，当从天基平台 SOV 发射后，无动力飞行进入大气，通过调整倾斜角可以进行较长时间的滑翔机动飞行，具有很好的突防能力和射程。2003 年 4 月，美国空军参谋部提出了一份 “远程全球精确交战”的研究报告。提出用空天飞机基本上能够实现全球瞬时打击，具有实施全球瞬时打击的能力。2004 年，美国总统布什宣布了美国未来航天构想，推出“猎鹰”（FALCON）计划，也就是基于美国大陆的投送和应用兵力计划。同时前期的 CAV 项目也整合到了这个计划中。 “猎鹰”计划的最终目标是设计一种“高超声速巡航飞行器”，可以从美国的普通军用机场起飞，可在两小时以内完成从发射入轨到滑翔再入再到精确打击 1.6 万公里以外目标整个过程的高超声速武器。在我国高超声速飞行器还仅仅停留在理论和概念研究阶段。一些研究所和高校在飞行器的弹道西北工业大学明德学院本科毕业设计论文7优化设计、气动外形设计和快速轨迹生成算法等方面都展开了理论研究 7。1.2 滑翔段制导律设计方法制导的任务是按一定的制导规律控制飞行器按照要求的轨迹运动。再入制导方法可以传统地分为两大类：一类是利用标准轨道的制导方法称为标准轨道法；一类是利用预测能力对落点航程进行预测的制导方法称为预测制导法 8。1.2.1 标准轨道制导方法标准轨道制导方法是一种比较简单的制导方法，该方法只需在制导控制系统中预先装订选定的标准再入轨道及相关参数，当再入飞行器进入大气层后，制导系统通过对比当前飞行状态参数与标准轨道参数，通过得到误差信号产生控制规律。此方法受到再入初始条件误差以及再入过程气动系数偏差等因素的影响较大，从而导致落点精度较低，更严重的是，当再入点误差超出误差允许范围时，再入飞行器可能无法完成任务。对于标准轨道制导方法，设计者必须将设计的标准轨道事先装订在弹载计算机中，因此对于不同再入飞行器的标准轨道设计提出了不同的性能指标要求，如攻角不能超过最大值，法向过载不允许超过最大值，还可以对弹道设计提出性能指标最佳的要求，例如对于再入机动弹头，希望机动后的落速最大的同时又能满足较高的攻击精度，又如航天飞机、飞船则希望在减小烧灼及减轻热负荷的情况下，往往要求输入到再入飞行器的总热量最少等 9。标准轨道的设计方法早在 60 年代就已被国外学者所研究。Leondes 是较早(1968 年) 将热耗与过载相结合作为性能指标设计最优三维再入轨道的学者。之后，Vinh 在此方面做出了卓有成效的工作。最近十年关于轨道设计的文献很多，例如 Lu、Zimmerman 以及 Rao 等发表的文献为代表。其中 Zimmerman提出一种在飞行过程中自动产生满足热耗约束的轨道设计方法；而 Rao 考虑到未建模扰动在真实飞行过程中的影响，将飞行器的控制裕度作为优化指标，利用勒让德拟谱方法将最优控制问题转换为非线性规划问题，使用稀疏非线性优化方法设计标准轨道。国内在轨道设计方面的研究起步较晚，其中赵汉元在此方面做出了突出贡献，以 20 世纪 8090 年代先后发表的文献及著作为代表，其中后者较详细地介绍了几种最优弹道的计算方法，比如末速最大的平面再入机动弹道、总吸热量最小时的机动弹道、落速最大的空间机动弹道以及横程最西北工业大学明德学院本科毕业设计论文8大的空间机动弹道的计算方法。航天飞机及载人飞船的最优再入轨迹设计方法也被李小龙及王志刚等研究 10。标准轨道制导方法的制导律设计方法很多，如 Deyst 早在 1968 将再入飞行器滚动次数与满足落点精度的终端误差结合起来作为性能指标，并利用最优反馈控制方法设计制导规律；Roenneke 利用线性反馈方法设计时变控制器；Cavallo 等人利用线性二次型调节器 LQR 与变结构系统 VSS 相结合的方法设计了再入制导律，其中 LQR 的作用是将飞行器控制在垂直面内，而利用 VSS来控制飞行器的滚动角来保证其速度矢量始终指向目标以满足末端精度；Gao与 Chen 为了完成再入过程的标准轨道跟踪任务，利用比例微分 PD 加变结构的控制方法设计制导律，内回路的变结构控制器用来保证姿态稳定，外回路的PD 控制器用来保证跟踪精度；Juliana 等人利用非线性动力学反演方法与经典PID 控制方法结合设计控制系统，其目的是在满足跟踪精度的同时保持飞行器的体轴按期望的角速度旋转；除此之外，最优控制、非线性 PID 控制、勒让德拟谱方法、直接配点法以及非线性规划等控制方法被应用到标准轨道的制导律设计中 11。国外关于标准轨道制导方法早在 20 世纪 80 年代末就已经将其成功应用到载人飞船及航天飞机中，已有比较成熟的结论。国内在此方面的研究也已进入工程应用阶段 12。西北工业大学明德学院本科毕业设计论文9第 2 章 飞行器再入坐标及大气环境2.1 坐标系定义及坐标转换 13为了建立飞行器的运动微分方程，首先给出所选用的坐标系及坐标变换关系：(1) 地心惯性坐标系 O-X Y Z 该坐标系的原点在地心 O 处。OX 轴在11 1赤道面内指向春分点。OZ 轴垂直于赤道平面，与地球自转轴重合，指向北极星。OY 轴的方向由右手法则确定。1(2) 地心坐标系 O-XYZ 该坐标系的原点在地心 O 处。OX 在赤道平面内指向某时刻 t 的起始子午线（通常取格林尼治天文台所在子午线） 。 OZ 轴垂0直于赤道平面，指向北极。OY 轴的方向由右手法则确定。显然，该坐标系相对惯性坐标系 O-X Y Z 以地球自转角速度 转动 。1(3) 飞行器位置坐标系 O-xyz 该坐标系的原点在地心 O 处。Ox 轴沿地心 O 与飞行器质心 M 的连线指向天，Oy 轴在赤道平面与 Ox 轴垂直，指向东为正。O-xyz 组成直角坐标系。(4) 飞行器再入坐标系 O-x y z 该坐标系的原点在地心 O 处。Ox 轴rr r沿地心 O 与飞行器大气再入点 E 的连线指向天，Oy 轴在赤道平面与 Ox 轴r r垂直，并指向运动方向。O-x y z 组成直角坐标系。rr(5) 体坐标系 M-x y z 该坐标系的原点在飞行器的质心 M 处。Mx 轴与tt t飞行器纵轴重合，指向头部为正。 My 轴在飞行器的纵向对称面与 Mx 轴垂直。t t西北工业大学明德学院本科毕业设计论文10M-x y z 组成右手直角坐标系 。tt(6) 飞行器的质心速度方向。My 轴位于弹体纵向对称面内且垂直于 Mx v v轴，指向上为正。M-x y z 组成右手直角坐标系。为推导再入运动学方程需vv要用到以下的坐标转换：速度坐标系 M-x y z 该坐标系的原点在飞行器质心 vvM 处。Mx 轴沿飞行器的质心速度方向。My 轴位于弹体纵向对称面内且垂v直于 Mx 轴，指向上为正。M-x y z 组成右手直角坐标系。为推导再入运vv动学方程需要用到以下的坐标转换：(1) 位置坐标系转到地心坐标系 14纬度为 Ox 轴与赤道平面 OXY 的夹角，经度 Ox 轴在赤道平面 OXY 上的投影与 Ox 轴的夹角。ZZ(z ) y(y )r r（经度）Y x(x )r赤道 (纬度)X x1图 2-1 要从位置坐标系转到地心坐标系，那么就该由 先绕 y 轴以角速度 rxyz逆时针转 角得到 ，再由 绕新形成的 Z 轴以角速度 顺时针转ryzx1ryzx1 角得到 。从而可得坐标变换关系为： ryz西北工业大学明德学院本科毕业设计论文11(2-1)() rXxYzyZz展开就可以得到完全关系式：(2-2)cosin0cosini 100isXxY yZ z 飞行器再入坐标系到地心坐标系 15。假设再入点 E 在地心坐标系中的位置为( , )，可知纬度 即为 Ox 轴与赤道平面 OXY 的夹角，经度 即为rrr rOx 轴在赤道平面 OXY 上的投影与 Ox 轴的夹角。如图 2-1。r rZr ZM rX y rx 1r图 2-2可知，参考位置坐标系到地心坐标系的推导，可以得出飞行器再入坐标系到地心坐标系是由 先绕轴 以角速度 顺时针转过 角得到 ，TrxyzryrrTrxyZ再由 绕新生成的 Z 轴以角速度 顺时针转过 角得到 。TrxyZrrXY其具体的坐标变换公式为：(2-3) cosin0cossini 100icrrrrrrX xY yZ z (3) 位置坐标系到速度坐标系 16速度 V( Mx ) 与当地水平面的夹角我们称为飞行路径角 ，而速度 V 在vY西北工业大学明德学院本科毕业设计论文12当地水平面上的投影与纬度切线的夹角则为航向角 。如图 2-2 所示。 xy r铅垂面 -z vM 水平面 z(飞行路径角)z yv 1Y （航向角）图 2-3 由(xyz) 首先绕 x 轴以角速度 逆时针转过 角，得到(xy -z ) ;再由T 1vT(xy -z ) 绕-1v z 轴以角速度 顺时针 转过 角，得到 ( -zvyx ) ；因此，vT它们之间的坐标变换关系为：(2-4)2.2 大气飞行环境飞行器在大气层内飞行时所处的环境条件。包围地球的空气层(即大气)是航空器的唯一飞行活动环境，也是导弹和航天器的重要飞行环境。大气层无明显的上限，它的各种特性在铅垂方向上的差异非常明显，例如空气密度随高度增加而很快趋于稀薄。以大气中温度随高度的分布为主要依据，可将大气层划分cosin010icosin0ivv xyz 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文13为对流层、平流层、中间层、热层和散逸层（外大气层）等5个层次（图1） 。航空器的大气飞行环境是对流层和平流层。大气层对飞行有很大影响，恶劣的天气条件会危及飞行安全，大气属性（温度、压力、湿度、风向、风速等）对飞机飞行性能和飞行航迹也会产生不同程度的影响（见大气影响） 17。图2-1 大气层分布图对流层地球大气中最低的一层。对流层中气温随高度增加而降低，空气的对流运动极为明显，空气温度和湿度的水平分布也很不均匀。对流层的厚度随纬度和季节变化,一般低纬度地区平均为 1618 公里; 中纬度地区平均为 1012公里；高纬度地区平均为 89 公里。就季节而言,中国绝大部分地区一般都是夏季对流层厚,冬季对流层薄。对流层集中了全部大气约四分之三的质量和几乎全部的水汽，是天气变化最复杂的层次，也是对飞行影响最重要的层次。飞行中所遇到的各种重要天气现象几乎都出现在这一层中，如雷暴、 浓雾、 低云幕、雨、雪、大气湍流、风切变等。在对流层内,按气流和天气现象分布的特点，又可分为下层、中层和上层 3 个层次 18。 （1）对流层下层:又称摩擦层。它的范围自地面到 12 公里高度。但在各地的实际高度又与地表性质、季节等因素有关。一般说来，其高度在粗糙地表西北工业大学明德学院本科毕业设计论文14上高于平整地表上，夏季高于冬季（北半球） ，昼间高于夜间。在下层中，气流受地面摩擦作用很大，风速通常随高度增加而增大。在复杂的地形和恶劣天气条件下，常存在剧烈的气流扰动，威胁着飞行安全。突发的下冲气流和强烈的低空风切变常会引起飞机失事。另外，充沛的水汽和尘埃往往导致浓雾和其他恶化能见度的现象，对飞机的起飞和着陆构成严重的障碍。为了确保飞行安全，每个机场都规定有各类飞机的起降气象条件。另外，对流层下层中气温的日变化极为明显，昼夜温差可达 1040C。（2）对流层中层：它的底界即摩擦层顶，上界高度约为 6 公里,这一层受地表的影响远小于摩擦层。大气中云和降水现象大都发生在这一层内。这一层的上部，气压通常只及地面的一半，在那里飞行时需要使用氧气。一般轻型运输机、直升机等常在这一层中飞行。（3）对流层上层:它的范围从 6 公里高度伸展到对流层的顶部。这一层的气温常年都在 0C 以下,水汽含量很少。各种云都由冰晶或过冷却水滴组成。在中纬度和副热带地区，这一层中常有风速等于或大于 30 米秒的强风带，即所谓的高空急流。飞机在急流附近飞行时往往会遇到强烈颠簸，使乘员不适，甚至破坏飞机结构和威胁飞行安全 19。此外，在对流层和平流层之间，还有一个厚度为数百米到 12 公里的过渡层，称为对流层顶。对流层顶对垂直气流有很大的阻挡作用。上升的水汽、尘粒等多聚集其下，那里的能见度往往较差 20。平流层位于对流层顶之上，顶界伸展到约 5055 公里。在平流层内，随着高度的增加气温最初保持不变或微有上升，到 2530 公里以上气温升高较快，到了平流层顶气温约升至 270290K。平流层的这种气温分布特征同它受地面影响小和存在大量臭氧（臭氧能直接吸收太阳辐射）有关。这一层过去常被称为同温层，实际上指的是平流层的下部。在平流层中，空气的垂直运动远比对流层弱，水汽和尘粒含量也较少，因而气流比较平缓，能见度较佳。对于飞行来说，平流层中气流平稳、空气阻力小是有利的一面，但因空气稀薄，飞行器的稳定性和操纵性恶化，这又是不利的一面。高性能的现代歼击机和侦察机都能在平流层中飞行。随着飞机飞行上限的日益增高和火箭、导弹的发展，对平流层的研究日趋重要。西北工业大学明德学院本科毕业设计论文15中间层从平流层顶大约 5055 公里伸展到 8085 公里高度。这一层的特点是:气温随高度增加而下降,空气有相当强烈的垂直运动。在这一层的顶部气温可低至 160190K。热层它的范围是从中间层顶伸展到约 800 公里高度。这一层的空气密度很小，声波也难以传播。热层的一个特征是气温随高度增加而上升。另一个重要特征是空气处于高度电离状态。热层又在电离层范围内。在电离层中各高度上空气电离的程度是不均匀的，存在着电离强度相对较强的几个层次，如D、E、 F 层。有时,在极区常可见到光彩夺目的极光。电离层的变化会影响飞行器的无线电通信。散逸层又称逃逸层、外大气层，是地球大气的最外层，位于热层之上。那里的空气极其稀薄，同时又远离地面，受地球的引力作用较小，因而大气分子不断地向星际空间逃逸。航天器脱离这一层后便进入太空飞行 21。西北工业大学明德学院本科毕业设计论文16第 3 章 再入运动方程及建模3.1 再入运动方程为了得到高超声速飞行器载入大气模型，这里我们将推导飞行器高超声速再入大气的运动方程。我们假设飞行器为质点，且大气层相对地球是静止的，并和地球一起旋转。为了以示区分，这里用 D /Dt 表示惯性坐标系下的导数， d /dt 表示相对旋转坐标系下的导数。根据牛顿第二运动定律，可以得到惯性坐标系下的飞行器质心运动方程为：(3-1)VmFt式中 m 飞行器的质量(kg)；V 速度矢量；F 力矢量。力矢量 F 是气动力 A、推力 T 和重力 mg 的合力，即(3-2)FAmg由于任意两个旋转坐标系之间有如下关系：(3-3)12,1()()dt式中 表示坐标系 2 相对坐标系 1 的角速度。2,1由于地心坐标系相对惯性坐标系存在角速度 ，所以对任意矢量导数在两坐标系之间存在如下转换关系：西北工业大学明德学院本科毕业设计论文17(3-4)()()Ddt可得飞行器的位置矢量和速度矢量可分别写成：(sin)(cos)(cosin)VVjVk(3-5)Dvdrdrttt令 ，可得：0dt(3-6)2()VdrrDt选择地心坐标系为参考坐标系，将式（2-5） 、 （2-11）代入式（2-6） ，可得：(3-7)2()dmTAgmRmtrV式中 V 再入飞行器在地心坐标系下的速度矢量。可知式（2-32）中的 表示科氏加速度，而 表示牵连加速2()r度。该方程组等价于六个标量方程。定义 i , j ,k 分别表示位置坐标系 O-xyz 的三个轴的单位矢量，如图 2-27，可得：(3-8)ri(3-9)(sin)(cos)(cosin)VVjVk另一方面，角速度在 O-xz 平面内的分量为：(3-10)dtt(sin)(s)综合（2-36 ）和（2-37 ）可得：(3-11)(coss)sinin(cosin)VijVk(3-12)22()irir在合力 F 中，中心引力场的引力在位置系下可以表示成：(3-13)()mgri西北工业大学明德学院本科毕业设计论文18式中 g ( r )距离的函数。 ZXMxVz ko ijerY速度在水平面投影 y图 3-1 坐标系关系由于上面得到的矢量方程，为了得到标量方程，就必须将推力和气动力分解到位置坐标系 O-xyz 平面下。气动力是在弹道系下，可以被分解成方向与速度 V 方向相反的阻力 D 和垂直于速度方向的升力 L。推力是在体坐标系下，可以被分解成沿速度方向的 和沿升力方向的 。这里由于偏航角为零，则推TNT力矢量和速度矢量之间的夹角 即为攻角。推力的方向就可以通过攻角来确定。将推力分解到速度坐标系下得：cosT(3-14)inN再与气动力合并可得气动力和推力的合力在速度坐标系下的表达式：(3-15)cosinTNFDL西北工业大学明德学院本科毕业设计论文19式中气动力和推力的合力沿速度方向的分量；TF在升阻平面内垂直于速度方向的分量。N由于 在速度坐标系下，将 转换到位置坐标系下表示:TTF(3-16)(sin)(cos)(cosin)T TFjFk可知在平面飞行中，矢量 是在 ( r , V )平面内的。定义矢量 L 与 ( r , V )平N面的夹角为 ，称 为滚转角（即倾斜角） 。 被分解成铅垂面内的分量 cosNNF（该分量垂直于速度）和垂直于铅垂面的分量 sin 。如图 2-5 所示，引F入坐标系 Mxyz。图 3-2 气动力的组成该坐标系和 O-xyz 坐标系是平行的。令 从 M 点沿 cos 方向， 沿 V 方向1xNF1y和 沿 sin 方向，则 Mxyz首先在水平面内以角速度 转过 角，然后在铅1zNF西北工业大学明德学院本科毕业设计论文20垂面以角速度 转过 角，可得到 坐标系。其转换矩阵方程如下：1Mxyz(3-17) 110cosin0cosini0x xy yz z由上式就可以将 从速度坐标系转换到位置坐标系。因为 的分量在坐标系NFNF中是 ,所以 在位置坐标系下的表示：1Mxyzcos0sinTNNF(3-18)()(cossin)ii)N NjFk至此，在方程（2-34）中的所有矢量都已经被分解成了在位置坐标系 O-xyz 中的分量。坐标系 OXYZ 沿 Z 轴正向转动 角，然后再沿 Y 轴负向转动角可得到坐标系 O-xyz。可得旋转坐标系 O-xyz 的角速度 为：(3-19)(sin)(cos)ddijkttt则 i ,j 和 k 关于地心坐标系 OXYZ 下的时间导数为：(3-20)(cos)(sin)()ijkdtdttj djkijdtdtt对式（2-34 ）进行求导可得：(3-21)()cos)()rdVirjrkttt根据方程（2-36） ，可以得到 3 个标量方程如下：(3-22)sincosidrtVdtr这些方程是再入运动学方程。综合（2-36 ）和（2-47 ）可得到速度矢量 V 的导数：西北工业大学明德学院本科毕业设计论文21(3-23)222 2sincoscoscoi ins(ncosita)coi coss(nicostan)dVdVitttrdt tjrdVddVt tr k代入到方程（3-16）中，并考虑（3-20） 、 （3-22） ， （3-24）和（3-26） ，也可以得到三个标量方程：(3-24)222sincosincos(inscoins)1cs()1csics)sinotancodrVtdtrVDLVVdrtrrdtV 2 2(tacossin)ics 进一步化简得到 ， 和 的表达式:tdt西北工业大学明德学院本科毕业设计论文22(3-25)2222221sincos(inscoins)cocs(sisi)in1cotan2(tasinsi)cosTNdVFgrtmVVrtrFrdtVr is 上式方程组即是动力学方程。 项是由于地球自转引起的。假设大气相对地球静止，并与地球一起转动。由于地球自转角速度 很小，所以可以忽略牵连加速度 。另一方面，科氏加速度 2 V 由速度矢量确定，即速度的方向和2大小，对高速飞行和远距离飞行具有影响较大，不宜忽略。本文研究的飞行速度可以忽略牵连加速度和科氏加速度的影响，即不考虑地球自转的影响，可将动力学方程变为：(3-26)22sin1sincoscos1tanTNdVFgtmVdtVr 其中， 和 已经在方程（2-42）中得到。TFN对于动力飞行段 T 0 时，由于燃料的损耗飞行器变质量的，其变质量方程为：(3-27)dmcTtg式中 T 推力(N) ；c 燃料的特征参数，代表着燃料损耗。阻力 D 和升力 L 具有如下表达式西北工业大学明德学院本科毕业设计论文23(3-28)21DLSCVm式中表示阻力系数；DC表示升力系数；L表示大气密度(kg/ )。3m大气密度 定义成高度的函数，可以写成如下形式：(3-29)()drt最后，引力加速度 g 具有如下关系：(3-30)20()gr式中 下标“0”表示海平面。本文研究的是无推力的升力式再入飞行器进入静止的地球大气的再入问题。综上假设：（1） 飞行器为无动力返回的质点。（2） 侧滑角 为 0（即侧向力 z =0） 。（3） 地球是一个绕自身轴旋转的均匀球体。（4） 大气层相对地球是静止的并和地球一起旋转，地球大气为指数大气，地球引力场遵循平方反比引力定律。可得出升力式再入飞行器高超声速再入大气的运动学方程如下：西北工业大学明德学院本科毕业设计论文24(3-31)222sincosincos(inscoins)1cs()1csics)sinotancodrVtdtrVDLVVdrtrrdtV 2 2(tacossin)ics 本文研究的飞行问题速度范围可以忽略牵连加速度和科氏惯性力的影响，即不考虑地球自转的影响。可得简化的运动学方程：(3-32)22sincosin11coscos()intandrVtdtrVDdLVt rt式中 r 指地心到飞行器质心的距离(km)； 经度(deg)； 纬度(deg)；V速度(m/s)； 航向角(deg)；西北工业大学明德学院本科毕业设计论文25 飞行路径角(deg) 。 倾斜角(deg)，即相当于速度倾斜角。航向角是当地纬度线与速度矢量在水平面上的投影之间的夹角，从正东反时针为正；飞行路径角是速度矢量与当地水平面之间的夹角；引力加速度 g 由下式计算：(3-33)2Mgr式中 引力常数；M 地球质量(kg)。定义的阻力加速度 D 和升力 L 具有如下表达式：(3-34)21DLSCVm式中 海平面的密度(kg/ )，取 = 1.752；030r 指飞行器到地心的距离(km)；地球半径，取 =6378km；0R0R标量高度系数，取 =6700。shsh3.2 纵程、横程、航程对于大气再入问题，将经常用到纵程、横程和航程三个概念。对于本文的再入飞行器，定义纵程、横程和航程如图 3-3 所示 22。定义再入点与地心的连线与地球表面相交于点 ，目标点 F 在初始轨道E平面的投影为 。 是过 ， 两点的地球球面距离； 是过 ， 两FEF 点的地球球面距离。用纵程和横程两个量来合成飞行器从再入点到目标点的飞行过程，可得定义纵程为在初始轨道平面的球面距离 定义横程为偏离初始轨道平面的距离 ；假设飞船当前位置在弧线 EF 上