四年级奥数之最值问题

四年级奥数之最值问题四年级奥数之最值问题 知识点睛 知识点睛 在一定范围内求最大值或最小值的问题 我们称之为 最大最小 问题 最大 最小 是我们所熟悉的两个概念 多年来各级数学竞赛中经常 会出现求最值问题 解决办法有 一 枚举法一 枚举法 例 1 一把钥匙只能开一把锁 现在有 4 把钥匙 4 把锁 但不知哪把钥匙开 哪把锁 最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁 北京市第三届 迎春杯 数学竞赛试题 分析与解开第一把锁 按最坏情况考虑试了 3 把还未成功 则第 4 把不用 试了 它一定能打开这把锁 因此需要 3 次 同样的道理开第二把锁最多试 2 次 开第三把锁最多试 1 次 最后一把锁则不用再试了 这样最多要试的次数 为 3 2 1 6 次 二 综合法二 综合法 例 2x3 84A x A 均为自然数 A 的最小值是 1997 年南通 市数学通讯赛试题 分析与解根据题意 84A 开立方的结果应为自然数 于是我们可以把 84 分解质因数 得 84 2 2 3 7 因此 x3 2 2 3 7 A 其中 A 的质因数至少含 有一个 2 两个 3 两个 7 才能满足上述要求 即 A 的最小值为 2 3 3 7 7 882 三 分析法三 分析法 例 3 一个三位数除以 43 商是 a 余数是 b a b 均为自然数 a b 的最大值是多少 广州市五年级数学竞赛试题 分析与解若要求 a b 的最大值 我们只要保证在符合题意之下 a b 尽 可能大 由乘除法关系得 43a b 一个三位数 因为 b 是余数 它必须比除数小 即 b 43b 的最大值可取 42 根据上面式子 考虑到 a 不能超过 23 因为 24 43 1000 并不是一 个三位数 当 a 23 时 43 23 10 999 此时 b 最大值为 10 当 a 22 时 43 22 42 988 此时 b 最大值为 42 显然 当 a 22 b 42 时 a b 的值最大 最值为 22 42 64 四 公式法四 公式法 例 4 两个自然数的和为 18 那么 这两个自然数的积的最大值为多少 广州市小学数学竞赛试题 我们经常说的一句话就是 和一定 差小积大 差大积小 那么到底应该如 何准确理解并应用它解决实际问题呢 A B C 和一定 指的是和一定 指的是 A A 与与 B B 的和是不变的 为的和是不变的 为 C C 差小积大 差 指的是 A 和 B 的差距 A 和 B 差距越小 乘积越大 差大积小 理解方法同上 A 和 B 差距越大 乘积越小 所以 当 a b 9 时 这两个自然数的积最大 为 91 五 图表法五 图表法 例 5 某公共汽车从起点站开往终点站 中途共有 9 个停车站 如果这辆公 共汽车从起点站开出 除终点站外 每一站上车的乘客中从这一站到以后的每 一站正好各有一位乘客上下车 为了使每位乘客都有座位 那么这辆汽车至少 应有座位多少个 北京市 迎春杯 数学竞赛试题 分析与解根据题意 每站下车的乘客数最少要等于该站后面的车站数 列 表如下 从表中可以看出 车上乘客最多时 是在第五站乘客上下车后的人数 此 时人数为 10 9 8 7 6 1 2 3 4 30 人 所以这辆汽车至少应有座位 30 个 最大最小问题 涉及面广 判断最值的方法较多 上面所列举的仅是几种 常见的解题方法 巩固练习巩固练习 1 a b 是 1 2 3 99 100 中的两个不同的数 求 a b a b 的 最大值 2 有 40 枚棋子分别放入 8 个盒子里 要使每个盒子里都有棋子 那么其中的 一个盒子里 最多能有多少棋子 3 一把钥匙只能开一把锁 现有 10 把钥匙和 10 把锁 最多要试验多少次就能 配好全部的钥匙和锁 4 将 5 6 7 8 9 0 这 6 个数字填入下面算式中 使乘积最大 5 把 12 分解为两个自然数的和 使它们的积最大 求这个最大值 6 100 名村民代表选举村委会主任 有三位候选人甲 乙 丙 每人只能选他 们中的一个人不能弃权 前 80 票中 甲得到 38 票 乙得到 32 票 丙得到 10 票 规定谁的票最多谁当选 甲若要当选 最少还需要多少张票 7 数字和等于 23 的最小偶数是多少 8 从十位数中划去 5 个数字 使剩下的 5 个数字 先后顺序不改变 组成的五 位数最小 这个最小的五位数是 9 下面是一个乘法等式 问 当乘积最大时 所填的四个数字的和是多少 5 10 现有 10 对钥匙和锁混放在一起 不知道哪把钥匙配哪把锁 至多要试开多 少次 可把它们全部配成对 11 一个五位数与 9 的和是没有重复数字的最小五位数 则原来五位数的个位 数字是什么 12 如果各位数字都是 1 的某个整数能被 33333 整除 那么该整数中 1 的个数 最少有多少个 13 将 1 2 3 4 5 6 7 8 这八个数字填入下面算式的八个 内 每 个数字只能用一次 使得数最小 其最小得数是 14 有 9 颗钢珠 其中 8 颗一样重 另有一颗比这 8 颗略轻 用一架天平最少 称几次 可以找到那颗较轻的钢珠 15 用 2 3 4 5 6 7 这 6 个数字组成两个不同的三位数 要使这两个三位 数的乘积最大 则这两个三位数是多少 16 现有一批树苗 如果每排 20 棵 最后余下 5 棵 如果每排 7 棵 最后剩下 2 棵 这批树苗最少有多少棵 17 袋子里装 18 个大小相同的彩色木球 其中红球 3 个 黄球 5 个 绿球 10 个 现在一次从中任意取出 N 个 使这 N 个彩球中 保证至少有 5 个同色 请 问 N 的最小值是多少 18 在多位数 1 中划去 6 个数字 使剩下的数字 先后顺序不变 组成的六位 数最大 这个最大的六位数是多少 19 一个自然数 N 各位数字之和是 300 要使 N 最小 N 应当是几位数 它的首 位数应当是几 20 四年级有学生若干名 若 7 人一行最后余 3 人 若 11 人一行最后余 5 人 四年级最少有学生多少人 21 有 A B C 共 3 人 从地点 P 到地点 Q 的距离为 3 千米 每个人可以每小 时 3 千米的速度步行 在地点 P 有两辆自行车 如果使用自行车 速度