2012年广西南宁市中考数学试卷解析版

2012 年广西南宁市中考数学试卷年广西南宁市中考数学试卷 一 选择题 共一 选择题 共 12 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 36 分 分 1 3 分 4 的倒数是 A 4 B 4C D 2 3 分 2012 南宁 如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形 它的主视图是 A B C D 3 3 分 2012 南宁 芝麻作为食品和药物 均广泛使用 经测算 一粒芝麻约有 0 千克 用科学记数法表示为 A 2 01 10 6千克 B 0 201 10 5 千克 C 20 1 10 7 千克 D 2 01 10 7千克 4 3 分 2012 南宁 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 5 3 分 2012 南宁 下列调查 调查一批灯泡的使用寿命 调查全班同学的身高 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 企业招聘 对应聘人员进行面试 其中符合用抽样调查的是 A B C D 6 3 分 2012 南宁 如图 在平行四边形 ABCD 中 AB 3cm BC 5cm 对角线 AC BD 相交于点 O 则 OA 的取值范围是 A2cm OA 5cmB 2cm OA 8cmC 1cm OA 4cmD3cm OA 8cm 7 3 分 2012 南宁 若点 A 2 4 在函数 y kx 2 的图象上 则下列各点在此函数图象上的是 A 1 1 B 1 1 C 2 2 D 2 2 8 3 分 2012 南宁 下列计算正确的是 A m n 2 m2 n2 B 2ab3 2 2a2b6 C 2xy 3xy 5xyD 2a 9 3 分 2012 南宁 如图 在平面直角坐标系中 有两条位置确定的抛物线 它们的对称轴相同 则下列关系 不正确的是 A k nB h mC k nD h 0 k 0 10 3 分 2012 南宁 某单位要组织一次篮球联赛 赛制为单循环形式 每两队之间都赛一场 计划安排 10 场比赛 则参加比赛的球队应有 A 7 队B 6 队C 5 队D 4 队 11 3 分 2012 南宁 如图 在等腰直角三角形 ABC 中 AB AC 8 O 为 BC 的中点 以 O 为圆心作半圆 使它与 AB AC 都相切 切点分别为 D E 则 O 的半径为 A 8B 6C 5D 4 12 3 分 2012 南宁 已知二次函数 y ax2 bx 1 一次函数 y k x 1 若它们的图象对于任意的非零实 数 k 都只有一个公共点 则 a b 的值分别为 A a 1 b 2B a 1 b 2C a 1 b 2D a 1 b 2 二 填空题 共二 填空题 共 6 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 18 分 分 13 3 分 2012 南宁 如图所示 用直尺和三角尺作直线 AB CD 从图中可知 直线 AB 与直线 CD 的位置 关系为 14 3 分 2012 南宁 在学校艺术节文艺汇演中 甲 乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是 1 5 2 5 那么身高更整齐的是 队 填 甲 或 乙 15 3 分 2010 抚顺 分解因式 ax2 4ax 4a 16 3 分 2012 南宁 如图 点 B A C D 在 O 上 OA BC AOB 50 则 ADC 17 3 分 2012 南宁 如图 已知函数 y x 2 和 y 2x 1 的图象交于点 P 根据图象可得方程组的解 是 18 3 分 2012 南宁 有若干张边长都是 2 的四边形纸片和三角形纸片 从中取一些纸片按如图所示的顺序拼 接起来 排在第一位的是四边形 可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形 如果所取的四边形与三角形纸 片数的和是 5 时 那么组成的大平行四边形或梯形的周长是 如果所取的四边形与三角形纸片数的 和是 n 那么组成的大平行四边形或梯形的周长是 三 解答题 共三 解答题 共 8 小题 满分小题 满分 66 分 分 19 6 分 2012 南宁 计算 6 4sin45 1 2012 20 6 分 2012 南宁 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 21 8 分 2012 南宁 2012 年 6 月 5 日是 世界环境日 南宁市某校举行了 绿色家园 演讲比赛 赛后整理参 赛同学的成绩 制作成直方图 如图 1 分数段在 范围的人数最多 2 全校共有多少人参加比赛 3 学校决定选派本次比赛成绩最好的 3 人参加南宁市中学生环保演讲决赛 并为参赛选手准备了红 蓝 白颜 色的上衣各 1 件和 2 条白色 1 条蓝色的裤子 请用 列表法 或 树形图法 表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的 结果 并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率 22 8 分 2012 南宁 如图所示 BAC ABD 90 AC BD 点 O 是 AD BC 的交点 点 E 是 AB 的中 点 1 图中有哪几对全等三角形 请写出来 2 试判断 OE 和 AB 的位置关系 并给予证明 23 8 分 2012 南宁 如图 山坡上有一棵树 AB 树底部 B 点到山脚 C 点的距离 BC 为 6米 山坡的坡角 为 30 小宁在山脚的平地 F 处测量这棵树的高 点 C 到测角仪 EF 的水平距离 CF 1 米 从 E 处测得树顶部 A 的 仰角为 45 树底部 B 的仰角为 20 求树 AB 的高度 参考数值 sin20 0 34 cos20 0 94 tan20 0 36 24 10 分 2012 南宁 南宁市某生态示范村种植基地计划用 90 亩 120 亩的土地种植一批葡萄 原计划总产 量要达到 36 万斤 1 列出原计划种植亩数 y 亩 与平均每亩产量 x 万斤 之间的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 2 为了满足市场需求 现决定改良葡萄品种 改良后平均每亩产量是原计划的 1 5 倍 总产量比原计划增加了 9 万斤 种植亩数减少了 20 亩 原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤 25 10 分 2012 南宁 如图 已知矩形纸片 ABCD AD 2 AB 4 将纸片折叠 使顶点 A 与边 CD 上的点 E 重合 折痕 FG 分别与 AB CD 交于点 G F AE 与 FG 交于点 O 1 如图 1 求证 A G E F 四点围成的四边形是菱形 2 如图 2 当 AED 的外接圆与 BC 相切于点 N 时 求证 点 N 是线段 BC 的中点 3 如图 2 在 2 的条件下 求折痕 FG 的长 26 10 分 2012 南宁 已知点 A 3 4 点 B 为直线 x 1 上的动点 设 B 1 y 1 如图 1 若点 C x 0 且 1 x 3 BC AC 求 y 与 x 之间的函数关系式 2 在 1 的条件下 y 是否有最大值 若有 请求出最大值 若没有 请说明理由 3 如图 2 当点 B 的坐标为 1 1 时 在 x 轴上另取两点 E F 且 EF 1 线段 EF 在 x 轴上平移 线段 EF 平移至何处时 四边形 ABEF 的周长最小 求出此时点 E 的坐标 2012 年广西南宁市中考数学试卷年广西南宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 12 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 36 分 分 1 3 分 4 的倒数是 A 4 B 4C D 考点 倒数 专题 计算题 分析 根据倒数的定义 乘积是 1 的两个数 即可求解 解答 解 4 的倒数是 故选 D 点评 本题主要考查了倒数的定义 正确理解定义是解题关键 2 3 分 2012 南宁 如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形 它的主视图是 A B C D 考点 简单组合体的三视图 分析 找到从正面看所得到的图形即可 注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 解答 解 从正面看易得第一层有 3 个正方形 第二层中间有 2 个正方形 故选 B 点评 本题考查了三视图的知识 主视图是从物体的正面看得到的视图 考查了学生们的空间想象能力 3 3 分 2012 南宁 芝麻作为食品和药物 均广泛使用 经测算 一粒芝麻约有 0 千克 用科学记数法表示为 A 2 01 10 6千克 B 0 201 10 5 千克 C 20 1 10 7 千克 D 2 01 10 7千克 考点 科学记数法 表示较小的数 分析 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示 一般形式为 a 10 n 与较大数的科学记数法不同的是其 所使用的是负指数幂 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 解答 解 0 000 002 01 2 01 10 6 故选 A 点评 此题考查了用科学记数法表示较小的数 一般形式为 a 10 n 其中 1 a 10 n 为由原数左边起第一个不 为零的数字前面的 0 的个数所决定 4 3 分 2012 南宁 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 考点 中心对称图形 轴对称图形 专题 常规题型 分析 根据中心对称图形的定义 旋转 180 后能够与原图形完全重合即是中心对称图形 轴对称图形的定义 如 果一个图形沿一条直线折叠 直线两旁的部分能够互相重合 这个图形叫做轴对称图形 这条直线叫做对 称轴 即可判断出答案 解答 解 A 此图形是中心对称图形 也是轴对称图形 故此选项正确 B 此图形不是中心对称图形 也不是轴对称图形 故此选项错误 C 此图形是中心对称图形 不是轴对称图形 故此选项错误 D 此图形不是中心对称图形 是轴对称图形 故此选项错误 故选 A 点评 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义 解题关键是找出图形的对称中心与对称轴 属于基础题 比较容易解答 5 3 分 2012 南宁 下列调查 调查一批灯泡的使用寿命 调查全班同学的身高 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 企业招聘 对应聘人员进行面试 其中符合用抽样调查的是 A B C D 考点 全面调查与抽样调查 分析 本题需要根据具体情况正确选择普查或抽样调查等方法 并理解有些调查是不适合使用普查方法的 解答 解 调查一批灯泡的使用寿命 适合抽样调查 调查全班同学的身高 适合全面调查 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 适合抽样调查 企业招聘 对应聘人员进行面试 适合全面调查 故选 B 点评 本题主要考查了全面调查和抽样调查 在解题时选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活 选用是本题的关键 6 3 分 2012 南宁 如图 在平行四边形 ABCD 中 AB 3cm BC 5cm 对角线 AC BD 相交于点 O 则 OA 的取值范围是 A 2cm OA 5cmB 2cm OA 8cmC 1cm OA 4cmD 3cm OA 8cm 考点 平行四边形的性质 三角形三边关系 分析 由在平行四边形 ABCD 中 AB 3cm BC 5cm 根据平行四边形对角线互相平分与三角形三边关系 即 可求得 OA OC AC 2cm AC 8cm 继而求得 OA 的取值范围 解答 解 平行四边形 ABCD 中 AB 3cm BC 5cm OA OC AC 2cm AC 8cm 1cm OA 4cm 故选 C 点评 此题考查了平行四边形的性质与三角形三边关系 此题比较简单 注意数形结合思想的应用 注意掌握平 行四边形对角线互相平分定理的应用 7 3 分 2012 南宁 若点 A 2 4 在函数 y kx 2 的图象上 则下列各点在此函数图象上的是 A 1 1 B 1 1 C 2 2 D 2 2 考点 一次函数图象上点的坐标特征 专题 探究型 分析 将点 A 2 4 代入函数解析式求出 k 的值 再把各点的坐标代入解析式 逐一检验即可 解答 解 点 A 2 4 在函数 y kx 2 的图象上 2k 2 4 解得 k 3 此函数的解析式为 y 3x 2 A 3 1 2 1 此点在函数图象上 故本选项正确 B 3 1 2 5 1 此点在不函数图象上 故本选项错误 C 3 2 2 7 2 此点在不函数图象上 故本选项错误 D 3 2 2 4 2 此点在不函数图象上 故本选项错误 故选 A 点评 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点 即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式 8 3 分 2012 南宁 下列计算正确的是 A m n 2 m2 n2 B 2ab3 2 2a2b6 C 2xy 3xy 5xyD 2a 考点 二次根式的性质与化简 合并同类项 幂的乘方与积的乘方 完全平方公式 专题 推理填空题 分析 根据完全平方公式即可判断 A 根据积的乘方和幂的乘方 求出式子的结果 即可判断 B 根据合并同类 项法则求出后即可判断 C 根据二次根式的性质求出后即可判断 D 解答 解 A m n 2 m2 2mn n2 故本选项错误 B 2ab3 2 4a2b6 故本选项错误 C 2xy 3xy 5xy 故本选项正确 D 故本选项错误 故选 C 点评 本题考查了二次根式的性质 合并同类项 幂的乘方和积的乘方 完全平方公式的应用 题目比较典型 但是一道比较容易出错的题目 主要考查学生的辨析能力和计算能力 9 3 分 2012 南宁 如图 在平面直角坐标系中 有两条位置确定的抛物线 它们的对称轴相同 则下列关系 不正确的是 A k nB h mC k nD h 0 k 0 考点 二次函数的性质 分析 借助图象找出顶点的位置 判断顶点横坐标 纵坐标大小关系 解答 解 根据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分别为 h k m n 因为点 h k 在点 m n 的下方 所以 k n 不正确 故选 A 点评 本题是抛物线的顶点式定义在图形中的应用 能直接根据函数的解析式说出其顶点坐标是解决此题的关 键 10 3 分 2012 南宁 某单位要组织一次篮球联赛 赛制为单循环形式 每两队之间都赛一场 计划安排 10 场比赛 则参加比赛的球队应有 A 7 队B 6 队C 5 队D 4 队 考点 一元二次方程的应用 分析 设邀请 x 个球队参加比赛 那么第一个球队和其他球队打 x 1 场球 第二个球队和其他球队打 x 2 场 以此类推可以知道共打 1 2 3 x 1 场球 然后根据计划安排 15 场比赛即可列出方程求解 解答 解 设邀请 x 个球队参加比赛 依题意得 1 2 3 x 1 10 即 10 x2 x 20 0 x 5 或 x 4 不合题意 舍去 故选 C 点评 此题和实际生活结合比较紧密 准确找到关键描述语 从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关 键 此题还要判断所求的解是否符合题意 舍去不合题意的解 11 3 分 2012 南宁 如图 在等腰直角三角形 ABC 中 AB AC 8 O 为 BC 的中点 以 O 为圆心作半圆 使它与 AB AC 都相切 切点分别为 D E 则 O 的半径为 A 8B 6C 5D 4 考点 切线的性质 等腰直角三角形 分析 首先连接 OA OD 由 AB AC 都与 O 相切 根据切线长定理与切线的性质 即可得 BAO CAO OD AB 又由在等腰直角三角形 ABC 中 AB AC 8 易得 B 45 OA BC 继而利用 三角函数 即可求得 O 的半径 解答 解 连接 OA OD AB AC 都与 O 相切 BAO CAO OD AB 在等腰直角三角形 ABC 中 AB AC 8 AO BC B BAO 45 OB AB cos B 8 4 在 Rt OBD 中 OD OB sin B 4 4 故选 D 点评 此题考查了切线的性质 切线长定理以及等腰直角三角形性质 此题难度适中 注意掌握辅助线的作法 注意数形结合思想的应用 12 3 分 2012 南宁 已知二次函数 y ax2 bx 1 一次函数 y k x 1 若它们的图象对于任意的非零实 数 k 都只有一个公共点 则 a b 的值分别为 A a 1 b 2B a 1 b 2C a 1 b 2D a 1 b 2 考点 二次函数的性质 根的判别式 分析 根据题意由 y ax2 bx c y k x 1 组成的方程组只有一组解 消去 y 整理得 ax2 b k x 1 0 则 b k 2 4a 1 k 0 整理得到 1 a k2 2 2a b k b2 4a 0 由于对于任意的 实数 k 都成立 所以有 1 a 0 2a b 0 b2 4a 0 求出 a b 即可 解答 解 根据题意得 y ax2 bx 1 y k x 1 解由 组成的方程组 消去 y 整理得 ax2 b k x 1 k 0 它们的图象对于任意的实数 k 都只有一个公共点 则方程组只有一组解 x 有两相等的值 即 b k 2 4a 1 k 0 1 a k2 2 2a b k b2 4a 0 由于对于任意的实数 k 都成立 所以有 1 a 0 2a b 0 b2 4a 0 a 1 b 2 故选 B 点评 本题考查了用待定系数法求抛物线的解析式 二次函数的一般式 y ax2 bx c a 0 也考查了利用方程 组的解的情况确定函数图象交点的问题 而方程组的解的情况转化为一元二次方程根的情况 二 填空题 共二 填空题 共 6 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 18 分 分 13 3 分 2012 南宁 如图所示 用直尺和三角尺作直线 AB CD 从图中可知 直线 AB 与直线 CD 的位置 关系为 AB CD 考点 平行线的判定 分析 根据同位角相等 两直线平行判断 解答 解 根据题意 1 与 2 是三角尺的同一个角 所以 1 2 所以 AB CD 同位角相等 两直线平行 故答案为 AB CD 点评 本题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等 两直线平行 并准确识图是解题的关键 14 3 分 2012 南宁 在学校艺术节文艺汇演中 甲 乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是 1 5 2 5 那么身高更整齐的是 甲 队 填 甲 或 乙 考点 方差 分析 方差是用来衡量一组数据波动大小的量 故由甲乙的方差可作出判断 解答 解 由于 S甲 2 S 乙 2 则甲队中身高更整齐 两队中身高更整齐的是甲队 故答案为 甲 点评 本题考查方差的意义 方差是用来衡量一组数据波动大小的量 方差越大 表明这组数据偏离平均数越大 即波动越大 数据越不稳定 反之 方差越小 表明这组数据分布比较集中 各数据偏离平均数越小 即 波动越小 数据越稳定 15 3 分 2010 抚顺 分解因式 ax2 4ax 4a a x 2 2 考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析 先提取公因式 a 再利用完全平方公式进行二次分解 解答 解 ax2 4ax 4a a x2 4x 4 a x 2 2 点评 本题考查了提公因式法 公式法分解因式 提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解 注意要分解彻 底 16 3 分 2012 南宁 如图 点 B A C D 在 O 上 OA BC AOB 50 则 ADC 25 考点 圆周角定理 垂径定理 分析 由 OA BC 利用垂径定理 即可求得 又由在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角等于这条 弧所对的圆心角的一半 即可求得答案 解答 解 OA BC ADC AOB 50 25 故答案为 25 点评 此题考查了圆周角定理与垂径定理 此题难度不大 注意掌握在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角 等于这条弧所对的圆心角的一半与平分弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧定理的应用 17 3 分 2012 南宁 如图 已知函数 y x 2 和 y 2x 1 的图象交于点 P 根据图象可得方程组的解 是 考点 一次函数与二元一次方程 组 专题 推理填空题 分析 先由图象得出两函数的交点坐标 根据交点坐标即可得出方程组的解 解答 解 由图象可知 函数 y x 2 和 y 2x 1 的图象的交点 P 的坐标是 1 1 又 由 y x 2 移项后得出 x y 2 由 y 2x 1 移项后得出 2x y 1 方程组的解是 故答案为 点评 本题考查了一次函数与二元一次方程组的应用 主要考查学生的观察图形的能力和理解能力 题目具有一 定的代表性 是一道比较好但又比较容易出错的题目 18 3 分 2012 南宁 有若干张边长都是 2 的四边形纸片和三角形纸片 从中取一些纸片按如图所示的顺序拼 接起来 排在第一位的是四边形 可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形 如果所取的四边形与三角形纸 片数的和是 5 时 那么组成的大平行四边形或梯形的周长是 20 如果所取的四边形与三角形纸片数的和是 n 那么组成的大平行四边形或梯形的周长是 3n 5 或 3n 4 考点 规律型 图形的变化类 分析 第 1 张纸片的周长为 8 由 2 张纸片所组成的图形的周长比第 1 张纸片的周长增加了 2 由 3 张纸片所组 成的图形的周长比前 2 张纸片所组成的图形的周长增加了 4 按此规律可知 纸张张数为 1 图片周长为 8 3 1 5 纸张张数为 3 图片周长为 8 2 4 3 3 5 纸张张数为 5 图片 周长为 8 2 4 2 4 3 5 5 当 n 为奇数时 组成的大平行四边形或梯形的周长为 3n 5 纸张张数为 1 图片周长为 8 2 3 2 4 纸张张数为 4 图片周长为 8 2 4 2 3 4 4 纸张张数为 6 图片周长为 8 2 4 2 4 2 3 6 4 当 n 为偶数时 组成的大平行四边形或梯形的周长为 3n 4 解答 解 从图形可推断 纸张张数为 5 图片周长为 8 2 4 2 4 3 5 5 20 当 n 为奇数时 组成的大平行四边形或梯形的周长为 8 2 4 2 4 3n 5 当 n 为偶数时 组成的大平行四边形或梯形的周长为 8 2 4 2 3n 4 综上 组成的大平行四边形或梯形的周长为 3n 5 或 3n 4 故答案为 20 3n 5 或 3n 4 点评 本题考查了规律型 图形的变化 解题的关键是将纸片的张数分奇偶两种情况进行讨论 得出组成的大平 行四边形或梯形的周长 三 解答题 共三 解答题 共 8 小题 满分小题 满分 66 分 分 19 6 分 2012 南宁 计算 6 4sin45 1 2012 考点 实数的运算 特殊角的三角函数值 专题 计算题 分析 分别运算绝对值 二次根式的化简 然后代入 sin45 的值 继而合并运算即可 解答 解 原式 6 2 4 1 7 点评 此题考查了实数的运算及特殊角的三角函数值 属于基础题 特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的 内容 20 6 分 2012 南宁 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 考点 解一元一次不等式组 不等式的性质 在数轴上表示不等式的解集 解一元一次不等式 专题 计算题 分析 求出每个不等式的解集 根据找不等式组解集的规律找出即可 解答 解 解不等式 得 x 1 解不等式 得 x 2 不等式组的解集为 1 x 2 在数轴上表示不等式组的解集为 点评 本题考查了不等式的性质 解一元一次不等式 组 在数轴上表示不等式的解集的应用 关键是能根据 不等式的解集找出不等式组的解集 题型较好 难度适中 21 8 分 2012 南宁 2012 年 6 月 5 日是 世界环境日 南宁市某校举行了 绿色家园 演讲比赛 赛后整理参 赛同学的成绩 制作成直方图 如图 1 分数段在 85 90 范围的人数最多 2 全校共有多少人参加比赛 3 学校决定选派本次比赛成绩最好的 3 人参加南宁市中学生环保演讲决赛 并为参赛选手准备了红 蓝 白颜 色的上衣各 1 件和 2 条白色 1 条蓝色的裤子 请用 列表法 或 树形图法 表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的 结果 并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率 考点 频数 率 分布直方图 列表法与树状图法 分析 1 由条形图可直接得出人数最多的分数段 2 把各小组人数相加 得出全校参加比赛的人数 3 利用 树形图法 画出搭配方案 由此可求上衣和裤子能搭配成同一种颜色的概率 解答 解 1 由条形图可知 分数段在 85 90 范围的人数最多为 10 人 故答案为 85 90 2 全校参加比赛的人数 5 10 6 3 24 人 3 上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果如图所示 共有 9 总搭配方案 其中 上衣和裤子能搭配成同一种颜色的有 3 种 上衣和裤子能搭配成同一种颜色的概率为 点评 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力 利用统计图获取信息时 必须认真观察 分析 研究统计图 才能作出正确的判断和解决问题 22 8 分 2012 南宁 如图所示 BAC ABD 90 AC BD 点 O 是 AD BC 的交点 点 E 是 AB 的中 点 1 图中有哪几对全等三角形 请写出来 2 试判断 OE 和 AB 的位置关系 并给予证明 考点 全等三角形的判定与性质 分析 1 根据全等三角形的定义可以得到 ABC BAD AOE BOE AOC BOD 2 首先证得 ABC BAD 则 OA OB 利用等腰三角形中 等边对等角即可证得 OE AB 解答 解 1 ABC BAD AOE BOE AOC BOD 2 OE AB 理由如下 在 Rt ABC 和 Rt BAD 中 ABC BAD DAB CBA OA OB 点 E 是 AB 的中点 OE AB 点评 本题考查了全等三角形的判定与性质 以及三线合一定理 正确证明 ABC BAD 是关键 23 8 分 2012 南宁 如图 山坡上有一棵树 AB 树底部 B 点到山脚 C 点的距离 BC 为 6米 山坡的坡角 为 30 小宁在山脚的平地 F 处测量这棵树的高 点 C 到测角仪 EF 的水平距离 CF 1 米 从 E 处测得树顶部 A 的 仰角为 45 树底部 B 的仰角为 20 求树 AB 的高度 参考数值 sin20 0 34 cos20 0 94 tan20 0 36 考点 解直角三角形的应用 仰角俯角问题 解直角三角形的应用 坡度坡角问题 分析 首先在直角三角形 BDC 中求得 DC 的长 然后求得 DF 的长 进而求得 GF 的长 然后在直角三角形 BGF 中即可求得 BG 的长 从而求得树高 解答 解 底部 B 点到山脚 C 点的距离 BC 为 6米 山坡的坡角为 30 DC BC cos30 6 9 米 CF 1 米 DC 9 1 10 米 GE 10 米 AEG 45 AG EG 10 米 在直角三角形 BGF 中 BG GF tan20 10 0 36 3 6 米 AB AG BG 10 3 6 6 4 米 答 树高约为 6 4 米 点评 本题考查了解直角三角形的应用 要求学生借助俯角构造直角三角形 并结合图形利用三角函数解直角三 角形 24 10 分 2012 南宁 南宁市某生态示范村种植基地计划用 90 亩 120 亩的土地种植一批葡萄 原计划总产 量要达到 36 万斤 1 列出原计划种植亩数 y 亩 与平均每亩产量 x 万斤 之间的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 2 为了满足市场需求 现决定改良葡萄品种 改良后平均每亩产量是原计划的 1 5 倍 总产量比原计划增加了 9 万斤 种植亩数减少了 20 亩 原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤 考点 反比例函数的应用 分析 1 直接根据亩产量 亩数及总产量之间的关系得到函数关系式即可 2 根据题意列出后求解即可 解答 解 1 由题意知 xy 36 故 y x 2 根据题意得 解得 x 0 3 1 5x 0 45 答 改良前亩产 0 3 万斤 改良后亩产 0 45 万斤 点评 本题考查了反比例函数的应用 解题的关键是从复杂的实际问题中整理出反比例函数模型 并利用其解决 实际问题 25 10 分 2012 南宁 如图 已知矩形纸片 ABCD AD 2 AB 4 将纸片折叠 使顶点 A 与边 CD 上的点 E 重合 折痕 FG 分别与 AB CD 交于点 G F AE 与 FG 交于点 O 1 如图 1 求证 A G E F 四点围成的四边形是菱形 2 如图 2 当 AED 的外接圆与 BC 相切于点 N 时 求证 点 N 是线段 BC 的中点 3 如图 2 在 2 的条件下 求折痕 FG 的长 考点 翻折变换 折叠问题 菱形的判定 专题 综合题 分析 1 根据折叠的性质判断出 AG GE AGF EGF 再由 CD AB 得出 EFG AGF 从而判断出 EF AG 得出四边形 AGEF 是平行四边形 继而结合 AG GE 可得出结论 2 连接 ON 则 ON BC 从而判断出 ON 是梯形 ABCE 的中位线 继而可得出结论 3 作 OM AD 设 DE x 则 MO x 表示出 AE DE 在 RT ADE 中 利用勾股定理可解出 x 继 而可得出折痕 FG 的长度 解答 解 1 由折叠的性质可得 GA GE AGF EGF DC AB EFG AGF EFG EGF EF EG AG 四边形 AGEF 是平行四边形 EF AG EF AG 又 AG GE 四边形 AGEF 是菱形 2 连接 ON AED 是直角三角形 AE 是斜边 点 O 是 AE 的中点 AED 的外接圆与 BC 相切于点 N ON BC 点 O 是 AE 的中点 ON 是梯形 ABCE 的中位线 点 N 是线段 BC 的中点 3 作 OM AD 设 DE x 则 MO x 在矩形 ABCD 中 C D 90 故 AE 为 AED 的外接圆的直径 延长 MO 交 BC 于点 N 则 ON CD 四边形 MNCD 是矩形 MN CD 4 ON MN MO 4 x AED 的外