2013年西城区初三二模数学试题及答案word版

初三二模 数学试卷 第 1 页 共 6 页 北京市西城区 2013 年初三二模试卷 数 学 2013 6 考考 生生 须须 知知 1 本试卷共 6 页 共五道大题 25 道小题 满分 120 分 考试时间 120 分钟 2 在试卷和答题卡上准确填写学校名称 姓名和准考证号 3 试题答案一律填涂或书写在答题卡上 在试卷上作答无效 4 在答题卡上 选择题 作图题用 2B 铅笔作答 其他试题用黑色字迹签字笔作答 5 考试结束 将本试卷 答题卡和草稿纸一并交回 一 选择题 本题共 32 分 每小题 4 分 下面各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的 1 的倒数是3 A B 3 C D 3 1 3 1 3 2 下列运算中正确的是 A B C D 2 aaa 22 aaa 222 aba b 532 aa 3 若一个多边形的内角和是 720 则这个多边形的边数是 A 5 B 6 C 7 D 8 4 若 则的值为320 xy x y A 8 B 6 C 5 D 9 5 下列图形中 既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A B C D 6 对于一组统计数据 3 3 6 3 5 下列说法中错误的是 A 中位数是 6 B 众数是 3 C 平均数是 4 D 方差是 1 6 7 如图 边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 30 后得到正方形 EFCG EF 交 AD 于点 H 则四边形 DHFC 的面积为 A 3 B 33 C 9 D 36 8 如图 点 A B C 是正方体三条相邻的棱的中点 沿着 A B C 三点所在的平 面将该正方体的一个角切掉 然后将其展开 其展开图可能是 初三二模 数学试卷 第 2 页 共 6 页 A B C D 二 填空题 本题共 16 分 每小题 4 分 9 函数中 自变量的取值范围是 3 2 y x x 10 若把代数式化为的形式 其中 为常数 则 178 2 xxkhx 2 hk hk 11 如图 在 ABC 中 ACB 52 点 D E 分别是 AB AC 的中点 若点 F 在线段 DE 上 且 AFC 90 则 FAE 的度数为 12 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 点 A 在第一象限 点 B 在 x 轴的正半轴上 OAB 90 P1是 OAB 的内切圆 且 P1的坐标为 3 1 1 OA 的长为 OB 的长为 2 点 C 在 OA 的延长线上 CD AB 交 x 轴于点 D 将 P1沿水平方向向右平移 2 个单位得到 P2 将 P2沿水平方向向右平移 2 个单位得到 P3 按照同样的方法继续操作 依次得到 P4 Pn 若 P1 P2 Pn均在 OCD 的内部 且 Pn恰好与 CD 相切 则此 时 OD 的长为 用含 n 的式子表示 三 解答题 本题共 30 分 每小题 5 分 13 计算 10 1 27 5 6tan60 4 14 如图 点 C 是线段 AB 的中点 点 D E 在直线 AB 的同侧 ECA DCB D E 求证 AD BE 15 已知 求代数式的值 2 310 xx 2 3 21 21 4xxxxx 16 已知关于 的一元二次方程有实数根 x0117 2 mxx 1 求的取值范围 m 2 当为负整数时 求方程的两个根 m 17 列方程 组 解应用题 水上公园的游船有两种类型 一种有 4 个座位 另一种有 6 个座位 这两种游船的收费标准是 一条 4 座游船每小时的租金为 60 元 一条 6 座游船每小时的租金为 100 元 某公司组织 38 名员工 到水上公园租船游览 若每条船正好坐满 并且 1 小时共花费租金 600 元 求该公司分别租用 4 座 初三二模 数学试卷 第 3 页 共 6 页 游船和 6 座游船的数量 18 为了解 校本课程 开展情况 某校科研室随机选取了若干学生进行问卷调查 要求每位学生只能填写 一种自己喜欢的课程 并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图 调查结果的条形统计图 调查结果的扇形统计图 请根据以上信息回答下列问题 1 参加问卷调查的学生共有 人 2 在扇形统计图中 表示 C 的扇形的圆心角为 度 3 统计发现 填写 喜欢手工制作 的学生中 男生人数 女生人数 1 6 如果从所有参加问卷调查的 学生中随机选取一名学生 那么这名学生是填写 喜欢手工制作 的女生的概率为 四 解答题 本题共 20 分 每小题 5 分 19 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 一次函数的图象与轴交于点 A 0 ykxb x3 与轴交于点 B 且与正比例函数的图象的交点为 C 4 y 4 3 yx m 1 求一次函数的解析式 ykxb 2 若点 D 在第二象限 DAB 是以 AB 为直角边的 等腰直角三角形 直接写出点 D 的坐标 20 如图 四边形 ABCD 中 BAD 135 BCD 90 AB BC 2 tan BDC 6 3 1 求 BD 的长 2 求 AD 的长 21 如图 以 ABC 的一边 AB 为直径作 O O 与 BC 边的交点 D 恰好为 BC 的中点 过点 D 作 O 的切线交 AC 边于点 E 1 求证 DE AC 初三二模 数学试卷 第 4 页 共 6 页 2 连结 OC 交 DE 于点 F 若 求的值 3 sin 4 ABC OF FC 22 在平面直角坐标系 xOy 中 点经过变换得到点 该变换记作 其 P x y P x y yxyx 中为常数 例如 当 且时 byaxy byaxx a b 1a 1b 5 1 3 2 1 当 且时 1a 2b 0 1 2 若 则 1 2 0 2 ab 3 设点是直线上的任意一点 点经过变换得到点 若点与点重合 P x y2yx P P x y P P 求和的值 ab 五 解答题 本题共 22 分 第 23 题 7 分 第 24 题 7 分 第 25 题 8 分 23 在平面直角坐标系 xOy 中 A B 两点在函数的图象上 1 1 0 k Cyx x 其中 AC 轴于点 C BD 轴于点 D 且 AC 1 1 0k yx 1 若 2 则 AO 的长为 BOD 的面积为 1 k 2 如图 1 若点 B 的横坐标为 且 当 AO AB 时 求的值 1 k 1 1k 1 k 3 如图 2 OC 4 BE 轴于点 E 函数的图象分别与线段 BE y 2 2 0 k Cyx x BD 交于点 M N 其中 将 OMN 的面积记为 BMN 的面积记为 若 21 0kk 1 S 2 S 求与的函数关系式以及的最大值 12 SSS S 2 kS 图 2图 1 初三二模 数学试卷 第 5 页 共 6 页 24 在 ABC 中 AB AC AD CE 分别平分 BAC 和 ACB 且 AD 与 CE 交于点 M 点 N 在射线 AD 上 且 NA NC 过点 N 作 NF CE 于点 G 且与 AC 交于点 F 再过点 F 作 FH CE 且与 AB 交于 点 H 1 如图 1 当 BAC 60 时 点 M N G 重合 请根据题目要求在图 1 中补全图形 连结 EF HM 则 EF 与 HM 的数量关系是 2 如图 2 当 BAC 120 时 求证 AF EH 3 当 BAC 36 时 我们称 ABC 为 黄金三角形 此时 若 EH 4 51 2 BC AC 直接写出 GM 的长 图 1图 2 备用图 初三二模 数学试卷 第 6 页 共 6 页 25 如图 1 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 和抛物线 W 交于 A B 两点 其中点 A 是抛物线 W 的顶l 点 当点 A 在直线 上运动时 抛物线 W 随点 A 作平移运动 在抛物线平移的过程中 线段 AB 的l 长度保持不变 应用上面的结论 解决下列问题 如图 2 在平面直角坐标系 xOy 中 已知直线 点 A 是直线上的一个动点 且点 1 2lyx 1 l A 的横坐标为 以 A 为顶点的抛物线与直线的另一个交点为点 B t 2 1 Cyxbxc 1 l 1 当时 求抛物线的解析式和 AB 的长 0t 1 C 2 当点 B 到直线 OA 的距离达到最大时 直接写出此时点 A 的坐标 3 过点 A 作垂直于轴的直线交直线于点 C 以 C 为顶点的抛物线y 2 1 2 lyx 与直线的另一个交点为点 D 2 2 Cyxmxn 2 l 当 AC BD 时 求 的值 t 若以 A B C D 为顶点构成的图形是凸四边形 直接写出满足条件的 的取值范围 t 图 1 图 2备用图 初三二模 数学试卷 第 7 页 共 6 页 北京市西城区北京市西城区 2013 年初三二模年初三二模 数学试卷参考答案及评分标准数学试卷参考答案及评分标准 2013 6 一 选择题 本题共 32 分 每小题 4 分 题号12345678 答案CCBABABD 二 填空题 本题共 16 分 每小题 4 分 9101112 2x 5 64 452n 3 阅卷说明 第 12 题第一 第二个空各 1 分 第三个空 2 分 三 解答题 本题共 30 分 每小题 5 分 13 解 原式 4 分43 31 63 5 分53 3 14 证明 点 C 是线段 AB 的中点 AC BC 1 分 ECA DCB ECA ECD DCB ECD 即 ACD BCE 2 分 在 ACD 和 BCE 中 DE ACDBCE ACBC ACD BCE 4 分 AD BE 5 分 15 解 2 3 21 21 4xxxxx 2 分 22 56 41 4xxxx 3 分 2 397xx 即 4 分 2 310 xx 2 31xx 原式 5 分 2 3 3 7xx 3 174 16 解 1 关于的一元二次方程有实数根 x 2 7110 xxm 1 分 2 74 11 0 m 2 分 5 4 m ED C BA 初三二模 数学试卷 第 8 页 共 6 页 2 为负整数 m 3 分1 m 此时方程为 4 分 2 7120 xx 解得x1 3 x2 4 5 分 17 解 设租用 4 座游船条 租用 6 座游船条 1 分xy 依题意得 3 分 4638 60100600 xy xy 解得 4 分 5 3 x y 答 该公司租用 4 座游船 5 条 6 座游船 3 条 5 分 18 解 1 80 1 分 2 54 3 分 3 5 分 3 20 四 解答题 本题共 20 分 每小题 5 分 19 解 1 点 C 4 在直线上 m 4 3 yx 解得 1 分 4 4 3 m 3m 点 A 0 与 C 3 4 在直线上 3 0 ykxb k 2 分 03 43 kb kb 解得 2 3 2 k b 一次函数的解析式为 3 分 2 2 3 yx 2 点 D 的坐标为 或 5 分2 55 3 阅卷说明 两个点的坐标各 1 分 20 解 1 在 Rt BCD 中 BCD 90 BC 2 tan BDC 6 3 26 3 CD D2 D1 y 4 3x A B C y kx b Ox y 3 4 E A BC D 初三二模 数学试卷 第 9 页 共 6 页 CD 1 分 6 由勾股定理得 BD 2 分 BC2 CD210 2 如图 过点 D 作 DE AB 交 BA 延长线于点 E BAD 135 EAD ADE 45 AE ED 3 分 设 AE ED x 则 AD x 2 DE2 BE2 BD2 x2 x 2 2 2 4 分 10 解得 x1 3 舍 x2 1 AD x 5 分 22 21 1 证明 连接 OD DE 是 O 的切线 DE OD 即 ODE 90 1 分 AB 是 O 的直径 O 是 AB 的中点 又 D 是 BC 的中点 OD AC DEC ODE 90 DE AC 2 分 2 连接 AD OD AC 3 分 EC OD FC OF AB 为 O 的直径 ADB ADC 90 又 D 为 BC 的中点 AB AC sin ABC AD AB 3 4 故设 AD 3x 则 AB AC 4x OD 2x 4 分 DE AC ADC AED 90 DAC EAD ADC AED ADAC AEAD ACAEAD 2 9 4 AEx F E D C B O A 初三二模 数学试卷 第 10 页 共 6 页 7 4 ECx 5 分 8 7 OFOD FCEC 22 解 1 1 分 0 1 2 2 2 3 分a1 b 1 2 3 点经过变换得到的对应点与点重合 P x y P x y P x yx y 点在直线上 P x y2yx 2 2 xxxx 4 分 2 22 xaxbx xaxbx 即 12 0 22 0 ab x ab x 为任意的实数 x 解得 120 220 ab ab 3 2 1 4 a b 5 分 3 2 a 1 4 b 五 解答题 本题共 22 分 第 23 题 7 分 第 24 题 7 分 第 25 题 8 分 23 解 1 AO 的长为 BOD 的面积为 1 2 分5 2 A B 两点在函数的图象上 1 1 0 k Cyx x 点 A B 的坐标分别为 3 分 1 1 k 1 1 k AO AB 由勾股定理得 22 1 1 AOk 222 11 1 1 ABkk 222 111 1 1 1 kkk 解得或 4 分 1 23k 1 23k 1 1k y k 2 x y k 1 x AC E M N B D y xO 初三二模 数学试卷 第 11 页 共 6 页 5 分 1 23k 3 OC 4 点 A 的坐标为 1 4 1 4k 设点 B 的坐标为 4 m m BE 轴于点 E BD 轴于点 D yx 四边形 ODBE 为矩形 且 4 ODBE S四边形 点 M 的纵坐标为 点 N 的横坐标为 4 m m 点 M N 在函数的图象上 2 2 0 k Cyx x 点 M 的坐标为 点 N 的坐标为 2 4 4 mk m 2 k m m 2 2 OMEOND k SS 22 2 114 224 mkk SBM BNm mm 2 2 4 8 k 12 S SS 222 4 kSS 22 42kS 6 分 2 2 2 222 4 1 42 84 k Skkk 其中 2 04k 而 22 222 11 2 1 44 Skkk 1 0 4 当时 的最大值为 1 7 分 2 2k S 24 解 1 补全图形见图 1 1 分 EF 与 HM 的数量关系是 EF HM 2 分 2 连接 MF 如图 2 AD CE 分别平分 BAC 和 ACB 且 BAC 120 1 2 60 3 4 A BC D E M F H 图 1 初三二模 数学试卷 第 12 页 共 6 页 AB AC AD BC NG EC MDC NGM 90 4 6 90 5 6 90 4 5 3 5 NA NC 2 60 ANC 是等边三角形 AN AC 在 AFN 和 AMC 中 53 22 ANAC AFN AMC 3 分 AF AM AMF 是等边三角形 AF FM 7 60 7 1 FM AE FH CE 四边形 FHEM 是平行四边形 4 分 EH FM AF EH 5 分 3 GM 的长为 7 分51 25 解 1 点 A 在直线上 且点 A 的横坐标为 0 1 2lyx 点 A 的坐标为 0 2 抛物线的解析式为 1 分 1 C 2 2yx 点 B 在直线上 1 2lyx 设点 B 的坐标为 2 x x 7 6 5 4 3 2 1 N G A BC D E H F M 图 2 初三二模 数学试卷 第 13 页 共 6 页 点 B 在抛物线 上 1 C 2 2yx 2 22xx 解得或 0 x 1x 点 A 与点 B 不重合 点 B 的坐标为 2 分 1 3 由勾股定理得 AB 3 分 22 01 23 2 2 点 A 的坐标为 4 分 1 1 3 方法一 设 AC BD 交于点 E 直线分别与轴 轴交于点 P 和 Q 如图 1 2lyx xy 1 则点 P 和点 Q 的坐标分别为 2 0 0 2 OP OQ 2 OPQ 45 AC 轴 y AC 轴 x EAB OPQ 45 DEA AEB 90 AB 2 EA EB 1 点 A 在直线上 且点 A 的横坐标为 1 2lyx t 点 A 的坐标为 2 t t 点 B 的坐标为 1 3 tt AC 轴 x 点 C 的纵坐标为 2t 点 C 在直线上 2 1 2 lyx 点 C 的坐标为 24 2 tt 抛物线的解析式为 2 C 2 24 2 yxtt BD AC 点 D 的横坐标为 1t 点 D 在直线上 2 1 2 lyx 点 D 的坐标为 5 分 1 1 2 t t 点 D 在抛物线 上 2 C 2 24 2 yxtt 2 1 1 24 2 2 t ttt 解得或 5 2 t 3t Q P l1 l2 D CA y x2 bx c B y x O y x2 mx n E 图 1 初三二模 数学试卷 第 14 页 共 6 页 当时 点 C 与点 D 重合 3t 6 分 5 2 t 方法二 设直线与轴交于点 P 过