分式方程应用题典例精讲

分式方程应用题典例精讲分式方程应用题典例精讲 一 行程问题 这类问题涉及到三个数量 路程 速度和时间 它们的数量关系是 路程一 行程问题 这类问题涉及到三个数量 路程 速度和时间 它们的数量关系是 路程 速度速度 时间 列时间 列 分式方程解决实际问题要用到它的变形公式 速度分式方程解决实际问题要用到它的变形公式 速度 路程路程 时间 时间时间 时间 路程路程 速度速度 1 我部队到某桥头阻击敌人 出发时敌人离桥头 24 千米 我部队离桥头 30 千米 我部队急行军速度是敌人的 1 5 倍 结果比敌人提前 48 分钟到达 求我部队的速度 2 供电局的电力维修工要到 30 千米远的郊区进行电力抢修 技术工人骑摩托车先走 15 分钟后 抢修车装载着 所需材料出发 结果他们同时到达 已知抢修车的速度是摩托车的 1 5 倍 求这两种车的速度 3 某人骑自行车比步行每小时多走 8 千米 已知他步行 12 千米所用时间和骑自行车走 36 千米所用时间相等 求这个人步行每小时走多少千米 4 甲乙两地相距 360 千米 新修的高叔公路开通后 在甲乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了 50 而 从甲到乙的时间缩短 了 2 小时 求原来的平均速度 5 甲 乙两地相距 828km 一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地 直达快车的平均速度是普通快车 平均速度的 1 5 倍 直达快车比普通快车晚出发 2h 比普通快车早 4h 到达乙地 求两车的平均速度 二 水流问题二 水流问题 1 轮船顺流航行 66 千米所需时间和逆流航行 48 千米所需时间相等 已知水流速度每小时 3 千米 求轮船在静 水中的速度 2 一船自甲地顺流航行至乙地 用小时 再由乙地返航至距甲地尚差 2 千米处 已用了 3 小时 若水流速5 2 度每小时 2 千米 求船在静水中的速度 三 利润问题三 利润问题 1 某商厦用 8 万元购进一批衬衫 面市后供不应求 又用 17 6 万元购进了第二批这种衬衫 所购数量是第一 批购进量的 2 倍 但单价贵了 4 元 商厦以每件 58 元出售 最后剩下的 150 件按八折销售 很快售完 在这两 笔生意中 商厦共赢利多少元 2 一文具店规定 凡一次购买铅笔 300 枝以上 不包括 300 枝 可按批发价付款 购买 300 枝以下 包括 300 枝 只能按零售价付款 小明来该店给八年级学生每人购买 1 枝 那么只能按零售价付款 需用 120 元 如果购买 60 枝 那么可以按批发价付款 同样需要 120 元 1 这个八年级的学生总数在什么范围内 2 若按批发价购买 6 枝与按零售价购买 5 枝的款相同 那么这个学校八年级学生有多少人 3 某商店销售一批服装 每件售价 150 元 可获利 25 求这种服装的成本价 4 小明和同学一起去书店买书 他们先用 15 元买 了一种科普书 又用 15 元买了一种文学书 科普书的价格 比 文学书的价格高出一半 因此他们买的文学书比科普书多一本 这种科普和文学书的价格各是多少 5 新条例规定 每购买一台空调 客户可获财政补贴 200 元 若同样用 11 万元所购买的此款空调数台 条例 实施后比实施前多 10 求条例实施前此空调的单价 6 某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支 第二次又用 600 元购进该款铅笔 但这次每支的进价是第一次 进价的 倍 购进数量比第一次少了 30 支 1 求第一次每支铅笔的进价是多少元 2 若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于 420 元 问每支售价至少是多少元 四 混合问题四 混合问题 1 某商店甲种糖果的单价为每千克 20 元 乙种糖果的单价为每千克 16 元 为了促销 现将 10 千克的乙种糖 果和一包甲种糖果混合后销售 如果将混合后的糖果单价定为每千克 17 5 元 那么混合销售与分开销售的销 售额相同 这包甲糖果有多少千克 2 总价 9 元的甲种糖果和总价是 9 元的乙种糖果混合 混合后所得的糖果每千克比甲种糖果便宜 1 元 比乙种 糖果贵元 求甲 乙两种糖果每千克各多少元 5 0 3 甲种原料和乙种原料的单价比是 2 3 将价值 2000 元的甲种原料与价值 1000 元的乙混合后 单价为 9 元 求甲的单价 五 工程问题 列分式方程解决实际问题用它的变形公式 工作效率五 工程问题 列分式方程解决实际问题用它的变形公式 工作效率 工作量工作量 工作时间 特别地 有时工作总工作时间 特别地 有时工作总 量可以看作整体量可以看作整体 1 1 这时 工作效率 这时 工作效率 1 1 工作时间 工作时间 1 某车间加工 1200 个零件 采用新工艺 工效是原来的 1 5 倍 这样加工同样多的零件就少用 10 小时 采用新 工艺前后每时分别加工多少个零件 2 A 做 90 个零件所需要的时间和 B 做 120 个零件所用的时间相同 又知每小时 A B 两人共做 35 个机器零件 求 A B 每小时各做多少个零件 3 有一工程需在规定日期内完成 如果甲单独工作 刚好能够按期完成 如果乙单独工作 就要超过规定日期 3 天 现在甲 乙合作 2 天后 余下的工程由乙单独完成 刚好在规定日期完成 求规定日期是几天 4 某市需要铺设一段全长 3000 米的污水输送管道 为了尽量减少施工对城市交通造成的影响 实际施工时每天 的工效比原计划增加 25 结果提前 30 天完成了任务 实际每天铺设多长管道 5 某市需铺设一段长 300 米的污水排放管道 铺设 120 米后 为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响 后来每天的工作量比原计划增加 20 结果共用了 27 天完成了这一任务 求原计划每天铺设管道多少米 6 某个工程项目 现在甲 乙两个工程队有能力承包这个项目 公司调查发现 乙队单独完成工程的时间是甲 队的倍 甲 乙两队合作完成工程需要天 甲队每天的工作费用为元 乙队每天的工作费用为2201000 元 根据以上信息 从节约资金的角度考虑 公司应选择哪个工程队 应付工程队费用多少元 550 7 一项工程由甲 乙两工程队合作 20 天完成 甲队独做比乙独做多用 30 天完成此项工程 1 甲 乙两队单独完成此项工程各需多少天 2 若甲队独做 a 天后 再由甲 乙两队合作多少天可完成此项工程 用含 a 的代数式表示 3 若甲队施工一天需付施工费 1 万元 乙队施工一天需付施工费 2 5 万元 甲队至少单独施工多少天后再由 甲乙两队合作完成剩下的过程 才能使施工费用不超过 64 万元 六 耕地问题六 耕地问题 1 两块面积相同的小麦试验田 第一块使用原品种 第二块使用新品种 分别收获小麦 9000Kg 和 15000Kg 已 知第一块试验田的每公顷的产量比第二块少 3000Kg 分别求这块试验田每公顷的产量 2 某农场原有水田 400 公顷 旱田 150 公顷 为了提高单位面积产量 准备把部分旱田改为水田 改完之后 要求旱田占水田的 10 问应把多少公顷旱田改为水田 七 方案问题七 方案问题 1 在城市美化工程投标时 有甲乙两个工程队投标 甲独做 60 天完成 若甲先做 20 天再由甲乙合作 24 天完 成 1 乙队单独完成这项工程需要多少天 2 甲施工每天付工程款 3 5 万元 乙施工每天需付工程款 2 万元 若该工程计划在 70 天内完成 在不超过工期的情况下 由甲队或乙队单独完成省钱 还是由两队合作省钱 2 某工程在招标时 接到甲乙两工程队的招标书 施工 1 天需付甲队 1 5 万元 乙队 1 1 万元 根据投标书预算 有三种施工方案 1 甲队单独做如期完成 2 乙队单独做要延期 5 天完成 3 若甲乙合作 4 天 余下工程 由乙队单独完成 也正好按期完成 在不耽误工期的情况下 哪种方案最省钱 八 其他问题八 其他问题 1 甲志愿者计划若干天完成某项工作 从第三个工作日起乙志愿者加盟此项工作 两人工作效率相同 结果提 前 3 天完成任务 求甲志愿者计划完成此项工作的天数 2 小明计划在预定日期内读完 200 页的书 读了 5 天后改变计划 每天多读 5 页 结果提前 1 天读完 求他原 计划平均每天读书多少页 3 甲乙两人在圆形跑道上跑步 甲用 40 秒跑完一圈 乙与家所跑方向恰好相反 每 15 秒与家相遇一次 求乙 跑完一圈的时间 4 某工地有 72 人挖土和运土 已知 3 人挖出的土 1 人恰好全部运走 怎样调配工人才能使挖出的土被及时运走 5 一个正多边形的每个内角都是 172 度 求它的边数 N 6 某玩具店用 2 500 元购进一批儿童玩具 上市后很快脱销 接着又用 4 500 元购进第二批这种玩具 所购数 量是第一批数量的 1 5 倍 但每套进