与圆有关的计算(一)

1 与圆有关的计算 一 1 如图 已知点 A B C 是 O 上的点 其中点 C 是弧 AB 的中点 OC 4cm 点 P 是 OC 延长线上一点 连接 PA PB 1 求证 PA PB 2 填空 若 BOA 90 当 PB cm 时 四边形 OAPB 是正方形 若 BOA 120 当 OP cm 时 四边形 OAPB 是菱形 2 如图 在中 以 AC 为直径的 O 与 AB 边交于点 D 过点 D 作 O 的切线 交 BC 于点 E 1 求证 2 填空 1 若 则 2 当 时 以 O D E C 为顶点的四边形是正方形 3 如图 AB 是半圆 O 的直径 C 是半圆上一点 弦 AD 平分 于 E F 连接 CD DB OD 1 求证 2 当 时 四边形 AODC 是菱形 3 当 时 四边形 AEDF 是正方形 4 如图 1 线段 AB 4 以线段 AB 为直径画 O C 为 O 上的动点 连接 OC 过点 A 作 O 的切线 与 BC 的延长线交于点 D E 为 AD 的中点 连接 CE 2 1 求证 CE 是 O 的切线 2 当 CE 时 四边形 AOCE 为正方形 当 CE 时 CDE 为等边三角形 5 如图 已知 A 半径为 4 EC 是圆的直径 点 B 是 A 的切线 CB 上的一个动点 连接 AB 交 A 于点 D 弦 EF 平行于 AB 连接 DF AF 1 求证 ABC ABF 2 当 CAB 时 四边形 ADFE 为菱形 3 当 AB 时 四边形 ACBF 为正方形 6 如图 是半圆 的直径 点 是半圆上不与点 重合的一个动点 延长到点 使 是的中点 连接 1 求证 2 填空 若 则四边形的最大面积为 连接 当的度数为 时 四边形是菱形 7 如图 在中 点是的中点 以为直径作分别交 于点 1 求证 2 填空 若 当时 连接 当的度数为 时 四边形是菱形 8 如图 中 以 AB 为直径的半圆 O 交 BC 于点 D 交 AC 于点 E 1 求证 3 2 填空 当 度时 CA 是的切线 当 度时 四边形 OBDE 是菱形 9 如图 AB 是半圆 O 的直径 射线 AM AB 点 P 在 AM 上 连接 OP 交半圆 O 于点 D PC 切半圆 O 于点 C 连接 BC 1 求证 BC OP 2 若半圆 O 的半径等于 2 填空 当 AP 时 四边形 OAPC 是正方形 当 AP 时 四边形 BODC 是菱形 10 如图 已知 AB 是的直径 AC 是的弦 过点 C 作的切线交 BA 的延长线于点 P 连接 BC 1 求证 2 已知 点 Q 在优弧 ABC 上 从点 A 开始逆时针运动到点 C 停止 点 Q 与点 C 不重合 当与的面积相等时 求动点 Q 所经过的弧长 11 如图 在中 以 AB 为直径的与 AC 边交于点 D 过点 D 作的切线交 BC 于点 E 连接 OE 1 证明 2 1 当 时 四边形 ODEB 是正方形 2 当 时 4 12 如图 已知 AB 是的直径 且 AB 20 BM 切于点 B 点 P 是上的一个动点 不经过 A B 两点 过点 O 作交 BM 于点 Q 过点 P 作于点 C 交 QO 的延长线于点 E 连接 PQ 1 求证 2 填空 当 PE 时 四边形 PAEO 是菱形 当 PE 时 四边形 POBQ 是正方形 13 如图 在 ABC 中 AB AC 以 AB 为直径的圆 O 交 BC 于点 D 交 AC 于点 E 过点 D 作 DF AC 垂 足为 F 1 求证 DF 为 O 的切线 2 若过点 A 且与 BC 平行的直线交 BE 延长线于点 G 连接 CG 设 O 半径为 5 当 CF 时 四边形 ABCG 是菱形 当 BC 4 时 四边形 ABCG 的面积是