2013广东“六校教研协作体”高三联考数学

广东省广东省 六校教研协作体六校教研协作体 2012 2012 年高三联考年高三联考 理科数学试题理科数学试题 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 40 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 设集合 若 则实数的值 4 3 21 U 05 2 pxxUxM 3 2 MCUp 为 A B C D 4 46 6 2 复数的虚部为 i i z 34 A B C D 4 4i 4i 4 3 已知一个空间几何体的三视图如右图所示 根据图中标出的 尺寸 单位 可得这个几何体的体积是 A B C D 3 4cm 3 5cm 3 6cm 3 7cm 4 已知的图象与的图象的相 0 3 sin wwxxf 1 y 邻两交点间的距离为 要得到的图象 只需把的图象 xfy xy2cos A 向左平移个单位 B 向右平移个单位 12 12 C 向左平移个单位 D 向右平移个单位 12 5 12 5 5 不等式在上恒成立 的一个必要不充分条件是 0 2 mxxR A B 4 1 m10 m C D 0 m1 m 6 如图 若程序框图输出的是 则判断框 中S126 应为 A B 5 n 6 n C D 7 n 8 n 7 已知正项数列 中 n a1 1 a2 2 a 则等于 2 2 2 1 2 1 2 naaa nnn6 a A B C D 168224 8 函数的定义域为 若存在闭区间 使得函数满足 在 xfD Dba xf xf 内是单调函数 在上的值域为 则称区间为 ba xf ba ba 2 2 ba xfy 的 倍值区间 下列函数中存在 倍值区间 的有 0 2 xxxf Rxexf x 0 1 4 2 x x x xf 1 0 8 1 log aaaxf x a A B C D 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 小题 分为必做题和选做题两部分小题 分为必做题和选做题两部分 每小题每小题 5 分 满分分 满分 30 分 分 一 必做题 一 必做题 9 二项式展开式的常数项为 6 3 1 x x 10 已知均为单位向量 它们的夹角为 那么 ba 60 ba 3 11 设满足约束条件 则的最大值是 yx 32 32 0 yx yx x yxz 12 若双曲线的离心率小于 则的取值范围是 1 2 2 y k x 2k 13 已知函数 对任意的都存在 xxxf2 2 02 aaxxg 2 1 1 x 使得 则实数的取值范围是 2 1 0 x 01 xfxg a 二 选做题 考生只能选择做其中一题 两题全答的 只计前一题的得分 二 选做题 考生只能选择做其中一题 两题全答的 只计前一题的得分 14 坐标系与参数方程选做题 已知在平面直角坐标系中 圆的参数方程为xoyC 为参数 以为极轴建立极坐标系 直线 的极坐标方程为 sin31 cos33 y x oxl 则圆截得直线 所得到的弦长为0 6 cos Cl 15 几何证明选讲选做题 如图 切圆于点 割线PCOC 经过圆 弦于点 已知圆的半径为 PABOABCD EO3 则 2 PA PC 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 小题 满分小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程和演讲步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演讲步骤 16 本小题满分 12 分 已知的内角 的对边分别为 ABC ABCabc 2 1 coscossin3 2 CCC 且 3 c 1 求角 C 2 若向量与共线 求 的值 Amsin 1 Bnsin 2 ab 17 本小题满分 12 分 近几年来 我国许多地区经常出现干旱现象 为抗旱经常要进行人工降雨 现由天气预报 得知 某地在未来天的指定时间的降雨概率是 前天均为 后 2 天均为 53 50 80 天内任何一天的该指定时间没有降雨 则在当天实行人工降雨 否则 当天不实施人工5 降雨 1 求至少有 天需要人工降雨的概率 1 2 求不需要人工降雨的天数的分布列和期望 x 18 本小题满分 14 分 在四棱锥中 侧面底面 底面是直角梯ABCDP PCDABCDCDPD ABCD 形 CDAB 90ADC1 PDADAB2 CD 1 求证 平面 BCPBD 2 设为侧棱上一点 试确定的值 使得二面角的QPCCPQP PBDQ 大 小为 45 19 本小题满分为 14 分 已知数列满足 n aaa 1 12 10464 1 n nan a n n Nn 1 判断数列是否为等比数列 若不是 请说明理由 若是 试求出通项 12 2 n an n a 2 如果时 数列的前项和为 试求出1 a n an n S n S 20 本小题满分 14 分 已知椭圆 的离心率为 椭圆短轴的一个端点与两个焦点C 01 2 2 2 2 ba b y a x 3 6 构成的三角形的面积为 3 25 1 求椭圆的方程 C 2 已知动直线与椭圆相交于 A B 两点 1 xkyC 若线段中点的横坐标为 求斜率的值 AB 2 1 k 已知点 求证 为定值 0 3 7 MBMAM 21 本小题满分 14 分 已知函数在处取得极值 xxa