ct原理及发展历程

第一讲第一讲 概论概论 目录目录 第一讲 概论 1 一 CT 简介 2 1 1 什么是 CT 2 1 2 CT 设备的构成 3 1 3 CT 分类及部分性能指标 4 1 4 CT 成像的特点 5 1 5 CT 应用领域 6 1 6 CT 发展简史 9 1 7 检测成像工程中心简史 13 二 X 射线成像物理学 20 2 1 X 射线的产生 20 2 2 X 射线与物质相互作用 21 三 CT 成像的数学模型 24 3 1 Beer 定律 24 3 2 CT 成像的连续数学模型 25 3 3 CT 成像的离散数学模型 27 四 附录 28 4 1 CT 图书 28 4 2 CT 杂志 29 4 3 CT 会议 31 4 4 在线资源 32 一 一 CTCT 简介简介 1 1 什么是什么是 CT CT 是 Computerized Tomography 或 Computed Tomography 的缩 写 C 就是 计算机化的 或是 计算的 我们看 T 或 Tomography Tomography tomos slice Tomography tomos slice section graphein draw section graphein draw 所以 Tomography 就是对断层进行绘图 成像 Tomography 是 内视技术 即不打开物体就能看到物体内部的结构 具体的讲 目标 希望得到被测物体内部物理量 B 的分布 信息获取 用探测器探测一组物理量 A 信息处理 根据物理量 A 与物理量 B 之间的物理关系 A F B 求解出物理量 B 的分布 CT 就是计算机断层成像 广义上讲 以下技术均属于计算机断 层成像技术 X 射线 射线 断层成像技术 即狭义 CT 激光 CT 成像 Optical Computer Tomography 核磁共振断层成像技术 Magnetic Resonance Imaging MRI 超声成像技术 Ultrasonic Tomography UT 电阻抗成像技术 Electrical Impedance Tomography 红外成像技术 Infrared Imaging 而本课程主要介绍 X 射线 射线 断层成像技术 即狭义 CT XCT 即便是狭义的 XCT 根据射线产生方式 获得信息内容 所关心物理过程等的不同 又分为 透射式 CT Transmission CT 吸收衬度吸收衬度 CT 成像 成像 Attenuation contrast CT 即通常即通常 CT 相位衬度 CT 成像 Phase contrast CT 发射式 CT Emission CT PET SPECT 散射式 CT Scattering CT 本课程仅介绍吸收衬度 CT 1 2 CT 设备的构成设备的构成 前面提到 CT 成像涉及 信息获取 和 信息处理 两个过程 根据需要 无论是工业 CT 或是医用 CT 都包含以下组成部分 射线发生器 射线探测器 机械及控制系统 计算机 控制 存储 处理 1 3 CT 分类及部分性能指标分类及部分性能指标 可根据不同准则对 CT 进行分类 纳米焦点 CT 对象 10 30um 分辨率 30 160nm 微焦点 CT 对象 1 30mm 分辨率 0 5 5um 医学 CT 对象 人 300 800mm 分辨率 0 3mm 3mm 工业 CT 对象 构件 100 500mm 分辨率 0 1 0 5mm 大型工业 CT 构件 300 1000mm 分辨率 0 5 1 0mm 超大型工业 CT 构件 1000 2000mm 分辨率 1 0mm 左右 工程 CT 桥梁 隧道等 分辨率 1 米 几米 地学 CT 天体 CT 著名的医学影像厂商 GPS GE Philips Siemens Toshiba 著名的工业 CT 厂商 YXLON GE SkyScan ZEISS XRadia 岛津 1 4 CT 成像的特点成像的特点 非接触 无损成像 无影像重叠 密度和空间分辨率高 数字图像 易于处理 存储 传输 1 5 CT 应用领域应用领域 医疗生物 医疗诊断 小动物成像 工业 国防 导弹 炮弹 飞机发动机叶片 火箭推进器 气缸 民用 机械部件 电子器件 陶瓷 材料 分子结构 岩心 管道 安全检查 非金属武器 毒品 炸药 化石成像 古动植物三维结构成像 CT 原理也用于 天体成像 地学成像 地震 地质构造 工程成像 桥梁 隧道 水坝 物探 编织材料泡沫材料芯片检测电子封装 岩心分析火工品离体牙种子 1 6 CT 发展简史发展简史 Wilhelm Conrad R ntgen 27 March 1845 10 February 1923 was a German physicist who on 8 November 1895 produced and detected electromagnetic radiation in a wavelength range known as X rays or R ntgen rays an achievement that earned him the first Nobel Prize in Physics in 1901 In honour of his accomplishments in 2004 the International Union of Pure and Applied Chemistry IUPAC named element 111 roentgenium a radioactive element with multiple unstable isotopes after him This 121 year old picture of fingers is one of the first images ever made with x rays The hand belonged to Anna Bertha wife of German physicist Wilhelm R ntgen the discover of x rays The black glob on the fourth finger is a ring made of gold which absorbs x rays Johann Karl August Radon 16 December 1887 25 May 1956 was an Austrian mathematician Sir Godfrey Hounsfield and the EMI header scanner The first clinical CT scan on a patient took place on 1st October 1971 at Atkinson Morley s Hospital in London England The patient a lady with a suspected frontal lobe tumour was scanned with a prototype scanner developed by Godfrey Hounsfield and his team at EMI Central Research Laboratories in Hayes west London The scanner produced an image with an 80 x 80 matrix taking about 5 minutes for each scan with a similar time required to process the image data 国内情况 1980 s 初期开始 CT 理论与应用研究 较早开始 CT 研究的单位 上海交通大学 庄天戈 北京信息工程学院 邱佩璋 北京信息工程学院 邱佩璋 清华大学 安继刚 王经谨 张朝宗 东南大学 东北大学 重庆大学 目前活跃的研究单位 清华大学 康克军 陈志强 李元景 刘以农 张丽 邢宇翔 赵自然等 威视 东北大学 郑全录 江根苗 东软 重庆大 学 王珏 曾理 ICT 中心 中北大学 韩炎 潘晋孝 桂志国 等 北京大学 姜明 杨建生 周铁 首都师范大学 中科院 高能物理所 魏龙 姜晓明 朱佩平 单保慈 魏存峰等 上 海交通大学 赵俊 西安交通大学 牟轩沁 北京交通大学 渠刚荣 北京信息科技大学 邱钧 大连理工大学 孙怡 北京航空航天大学 杨民 傅健 西北工业大学 还有一些搞 PET 光 CT 的单位 中科院高能所 华中科技大学 骆清铭 谢 庆国 等 1 7 检测成像工程中心简史检测成像工程中心简史 2003 年 张朋研究员调入首都师范大学 建设检测成像实验室 2007 年 完成实验室多功能锥束 扇束工业 CT 系统的搭建 国 内率先实现 GPU 加速图像重建 对外做了大量的服务工作 2009 年 自主研发成功显微 CT 设备 分辨率为 10 20um 2010 年 获批检测成像北京高校工程中心 2012 年 与东营三英工程中心联合成功研制研发光耦合显微 CT 分辨率到达亚微米 2013 年 成立天津三英精密仪器有限公司 2013 年 与中科天悦公司联合开发口腔 CT 2015 年 自主研发成功国内首台双能谱显微 CT 设备 分辨率达 到亚微米 二 二 X X 射线成像物理射线成像物理学学 2 1 X 射线的产生射线的产生 X 射线本质上是一种电磁波 波长介于 0 001 纳米到 10 纳米之 间 X 射线的能量与波长成反比 X 射线通常由高速电子轰击高原子序数的金属靶 如钨 钼等 而产生 Error Reference source not found 是由 X 光管产生 X 射线的 示意图 图 1 X 光管产生 X 射线示意图 高速运动的电子打到靶上 如钨 钼等 受靶中原子核库仑力 的作用 速度骤减而发出 X 射线 称此种 X 射线为轫致辐射轫致辐射 以这 种方式产生的 X 射线光子的能量分布从接近零的能量到电子的最高 能量 若电子的能量足够大 还可以把靶面材料原子中的内层电子 撞击出去 使原子处于不稳定的激发状态 为使原子恢复至稳定的 低能态 邻近层的高能态电子立即自发地填补其空穴 该电子出发 地能级扣除空穴处能级后多余的能量以辐射形式释放 即特征特征 X 射射 线线 如上所述 加速电子轰击金属靶而产生的 X 射线由不同能量 或波长 的轫致辐射光子和特征光子组成 组成 X 射线的各个能 量的光子个数的概率分布曲线称为 X 射线谱 Error Reference source not found 是电压为 100kV 时电子以夹角 13 度轰击钨靶产生 的 X 射线谱 图 2 X 射线能谱示意图 2 2 X 射线与物质相互作用射线与物质相互作用 X 射线穿过物质时 会与物质发生作用而衰减 在通常 CT 系统 所用的 X 射线能量范围内 X 射线与物质的相互作用主要有三种形 式 光电效应 Photoelectric effect 康普顿散射 Compton scatter 和电子对效应 Electron pair effect 三种作用所占的比例 与 X 射线的能量和被照射物体的原子序数有关 如 Error Reference source not found 所示 下面分别介绍这三种作用的物理机制 图 3 X 射线与物质作用中光电效应 康普顿散射和电子对效应起主 导作用的范围 1 光电效应 光电效应 射线光子与成像介质的原子 作为整体 相互作 用时 整个光子被原子吸收 其所有能量传递给原子中的一个电子 多发生于内层电子 该电子获得能量后离开原子而被发射出来 称为光电子 光电子的能量等于入射 X 射线光子的能量减去电子的 结合能 图 4 光电效应示意图 2 康普顿散射 康普顿散射 X 射线光子与成像介质原子的外层电子 可视 为自由电子 发生非弹性碰撞 光子只将部分能量传递给原子外层 电子 使该电子脱离核的束缚从原子中射出 并按一定的概率分布 产生一个与入射光子方向间夹角为 的散射光子 散射角 分布由 0 到 180 度 散射光子还会以一定概率发生二次或多次散射 图 5 康普顿散射示意图 3 电子对效应 电子对效应 能量大于 1 02MeV 的 X 射线光子从成像介质 的原子核旁经过时 在原子核的库仑场作用下 光子转变成一个电 子和一个正电子 所发射出的电子还能继续与介质产生激发 电离 等作用 正电子与介质中的电子相结合湮没而产生两个能量为 0 51MeV 的 X 射线光子 图 6 电子对效应示意图 X 射线光子与物质的作用是随机的 通常我们用衰减系数 包 括线性衰减系数和质量衰减系数 来刻画物质对 X 射线光子的阻挡 本领 线性衰减系数表示光子穿过单位路径与物质发生作用的概 率 量纲是长度的倒数 常用 质量衰减系数是指每单位 1 cm m 质量厚度光子和介质发生作用的概率 常用单位是 质量衰 2 cm g 减系数和线性衰减系数间的关系如下 MERGEFORMAT 1 m 其中为物质的密度 注意 通常物质的线性衰减系数和质量衰 减系数还跟 X 射线光子的能量有关 m E 三 三 CTCT 成像的数学模型成像的数学模型 3 1 Beer 定律定律 按照线性衰减系数的定义 可以推导出著名的 Beer 定律 图 7 单色 X 射线穿过物体衰减示意图 用能量为的单能 也叫单色 X 射线照射材质均匀的物质 E 设物质对能量为的 X 射线的线性衰减系数为 X 射线由一端射入E 物体 记初始强度为 设 X 射线穿过物质厚度 后的强度为 0 I I 如 Error Reference source not found 所示 则按照线性衰减系数的 定义有 MERGEFORMAT 2 III 经过简单的整理 有 MERGEFORMAT 3 II I 式 MERGEFORMAT 3 中令 可得到如下微分方程0 MERGEFORMAT 4 0 lim IIdI I d 求解该方程有 MERGEFORMAT 5 C Ie 由初始条件可以计算出式 MERGEFORMAT 5 中的 0 0II 0 lnCI 于是有 MERGEFORMAT 6 0 II e 式 MERGEFORMAT 6 称为 Beer 定律 该定律是光吸收的基本 定律 适用于所有的电磁辐射和所有的吸光物质 对于非均匀非单一物质 其在每一点的衰减系数与位置有关 记为 MERGEFORMAT 6 式可改写为 x MERGEFORMAT 7 0 0 x dx II e 若 X 射线不是单色的 其归一化能谱记为 同时衰减系数 S E 与 X 射线能量是有关的 记为 则上式进一步化为 x E MERGEFORMAT 8 0 0 x E dx IIS E edE 3 2 CT 成像的连续数学模型成像的连续数学模型 在理想条件下 即假设 X 射线由单一能量的光子组成 忽略射 线源焦点及探测器尺寸 考虑 X 射线穿过不均匀物体发生衰减 设 物体的线性衰减系数分布为 以和表 123 x xx xx 0 IL I L 示 X 射线沿路径穿过物体前和穿过物体后的强度 则由 Beer 定律L 有 MERGEFORMAT 9 0 L dl I LIL e x 上式两端同时除以 再经过对数变换和简单的整理有 0 I MERGEFORMAT 10 0 ln L I L p Ldl IL x 称为沿路径的投影 p L xL CT 成像问题就是利用 X 射线探测器探测沿不同路径的L 和 进而由这些值重建被测物体线性衰减系数分布 0 IL I L 的值或近似值 或者表述为 由一系列重建的值或 x p L x 近似值 图 8 Radon 变换示意图 考虑二维情况 平面内任意一条射线路径 直线 可以由L 原点到的有向距离 和的法方向与 轴的逆时针夹角 表示 如LrLx Error Reference source not found 所示 利用这两个变量 的方程L 可以表示为 MERGEFORMAT 11 r x 其中 因此又可以写做 cos sinx y x p L MERGEFORMAT 12 Lr p rdl x x 式 MERGEFORMAT 12 在数学上称为函数的二维 Radon 变换变换 x 下文中对的 Radon 变换也记为 x r 固定角度 变化时 表示一系列平行射线 简称为 rr x 平行束 parallel beam 称为平行束投影 于是 当射线用 p r 参数表示时 CT 成像问题就是 由一组平行束投影重 r p r 建的问题 x 3 3 CT 成像的离散数学模型成像的离散数学模型 图 9 CT 成像的离散模型 以下以断层以下以断层 CT 成像为例介绍离散模型 如 Error Reference source not found 所示 设在圆域之外为零 将包 x 含圆域的正方形区域等分成个小区域 每个小区 J 1 2 j Jj L 域称为一个像素 设为的特征函数或示性函数 即在 j x j j x 内为 1 在外为 0 令 j j MERGEFORMAT 13 1 jj J J j c xx 其中 MERGEFORMAT 14 1 j j j cd xx 为的面积 称为的数字化图像 显然 j j J x x 设为与图像相交的射线 在沿射线的投影 J xx i L x i L 为 MERGEFORMAT 15 1 1 2 ii J Jijij j LL p LdldlaiIc xx xxL 式中 MERGEFORMAT 16 i ij x j L adl x 即第 条射线与第 个像素的交线长 在离散 CT 问题中是未i i Lj j j c 知量 习惯上以代替 记 于是得方程 j x j c ii bp L MERGEFORMAT 17 1 1 2 J jji j i a xb iI L 该式可以写成矩阵形式 MERGEFORMAT 18 A xb 其中 是待求的的数字化图像的图像 12 T J xxx xL x J x 向量 是实测数据的投影向量 是投影矩 12 T I b bb bL ijI J Aa 阵 所谓离散 CT 问题就是 已知投影矩阵和投影向量 求 Ab MERGEFORMAT 18 式的广义解 离散 CT 模型的求解方法可分为x 直接方法和迭代方法 直接方法有消元法 LU 分解 奇异值分解方 法等 其主要缺点是所需的存储量和计算量过大 例如图像像素数 为 1024x1024 投影角度数为 720 每个角度的采样数为 1024 时 的行数为 1024x1024 列数为 720 x1024 即使仅存储的非零元AA 也需要约 5 6GB 此外 直接方法还会遇到由于数据误差造成方程 不相容的问题 因此 就现有计算机能力 直接方法很难求解离散 CT 模型 四 附录四 附录 4 1 CT 图书图书 1 Herman G T Fundamentals of computerized tomography image reconstruction from projections M Springer Science Business Media 2009 2 Kak A C Slaney M Principles of computerized tomographic imaging M Siam 1988 3 Hsieh J Computed tomography principles design artifacts and recent advances C Bellingham WA SPIE 2009 4 Natterer F Mathematical methods in image reconstruction M Siam 2001 5 Zeng G L Medical Image Reconstruction M Heidelberg Springer 2010 6 Buzug T M Computed tomography from photon statistics to modern cone beam CT M Springer Science Business Media 2008 7 Scherzer O Handbook of Mathematical Methods in Imaging Vol 1 M Springer Science Business Media 2011 8 庄天戈 CT 原理与算法 M 上海交通大学出版社 1992 9 张朝宗 郭志平 张朋 王贤刚 工业 CT 技术和原理 M 科 学出版社 2009 10 闫镔 李磊 CT 图像重建算法 M 科学出版社 2014 4 2 CT 杂志杂志 1 IEEE Transactions on Medical Imaging 2 International Journal of Biomedical Imaging 3 Journal of X Ray Science and Technology 4 Computerized Medical Imaging Graphics 5 Applied Radiology 6 Medical Physics 7 Academic Radiology 8 Journal of Nuclear Medicine Technology 9 Biomedical Engineering Online 10 Journal of Biomedical Imaging 11 IEEE Signal Processing Letters 12 Medical imaging 13 Journal of Computers and Mathematics 14 Journal of CT Theory and Applications 15 Journal of Mathematical Analysis and Applications 16 Physics in Medicine and Biology 17 IEEE Transactions on Biomedical Engin