第四节二阶系统的瞬态响应.ppt

2020 4 1 时域分析法 二阶系统的瞬态响应 Transientresponseof2ordersystem 1 一 典型二阶系统的瞬态响应 Transientresponseoftypicaltwoordersystem 开环传递函数为 闭环传递函数为 称为典型二阶系统的传递函数 1 稳定的二阶系统的典型结构图 称为阻尼系数 称为无阻尼振荡圆频率或自然频率 2020 4 1 时域分析法 二阶系统的瞬态响应 Transientresponseof2ordersystem 2 注意 当不同时 极点 有不同形式 阶跃响应形式也不同 特征方程为 特征根为 阶跃响应 振荡和非振荡两种情况 2020 4 1 时域分析法 二阶系统的瞬态响应 Transientresponseof2ordersystem 3 1 取值 2 极点分布 3 响应曲线 2020 4 1 时域分析法 二阶系统的瞬态响应 Transientresponseof2ordersystem 4 当输入为单位阶跃函数时 有 分析 此时 输出响应将以频率做等幅振荡 称为无阻尼振荡圆频率 2020 4 1 时域分析法 二阶系统的瞬态响应 Transientresponseof2ordersystem 5 两阶系统的瞬态响应 阶跃响应为 极点负实部决定了指数衰减的快慢 极点虚部是振荡频率 为阻尼振荡圆频率 2020 4 1 时域分析法 二阶系统的瞬态响应 Transientresponseof2ordersystem 6 两阶系统的瞬态响应 阶跃响应函数为 此时 系统的响应曲线为单调收敛曲线 2020 4 1 时域分析法 二阶系统的瞬态响应 Transientresponseof2ordersystem 7 两阶系统的瞬态响应 即特征方程为 特征方程还可为 2020 4 1 时域分析法 二阶系统的瞬态响应 Transientresponseof2ordersystem 8 两阶系统的瞬态响应 闭环传函为 这里 式中 单位阶跃响应为 不同时间常数的惯性环节串联 2020 4 1 时域分析法 二阶系统的瞬态响应 Transientresponseof2ordersystem 9 上述四种情况分别称为二阶无阻尼 欠阻尼 临界阻尼和过阻尼系统 其阻尼系数 特征根 极点分布和单位阶跃响应如下表所示 典型两阶系统的瞬态响应 2020 4 1 时域分析法 二阶系统的瞬态响应 Transientresponseof2ordersystem 10 典型两阶系统的瞬态响应 当时c t 呈现单调上升运动 无振荡 可以看出 随着增加 c t 从无衰减周期运动变为有衰减正弦运动 反映实际系统的阻尼情况 故称为阻尼系数 2020 4 1 时域分析法 二阶系统的瞬态响应 Transientresponseof2ordersystem 11 衰减振荡瞬态过程的性能指标 二 典型二阶系统的性能指标及其与系统参数的关系 PerformanceIndexofTypical2ordersystemandrelationshipwithitssystemparameter 一 衰减振荡瞬态过程 上升时间 根据定义 当时 2020 4 1 时域分析法 二阶系统的瞬态响应 Transientresponseof2ordersystem 12 称为阻尼角 这是由于 衰减振荡瞬态过程的性能指标 2020 4 1 时域分析法 二阶系统的瞬态响应 Transientresponseof2ordersystem 13 衰减振荡瞬态过程的性能指标 峰值时间 整理 由于出现在第一次峰值时间 取n 1 其中 当时 有 2020 4 1 时域分析法 二阶系统的瞬态响应 Transientresponseof2ordersystem 14 衰减振荡瞬态过程的性能指标 二阶系统上升时间 峰值时间随阻尼比变化曲线 2020 4 1 时域分析法 二阶系统的瞬态响应 Transientresponseof2ordersystem 15 最大超调量 故 衰减振荡瞬态过程的性能指标 将峰值时间代入 2020 4 1 时域分析法 二阶系统的瞬态响应 Transientresponseof2ordersystem 16 衰减振荡瞬态过程的性能指标 二阶系统超调量随阻尼比变化曲线 2020 4 1 时域分析法 二阶系统的瞬态响应 Transientresponseof2ordersystem 17 衰减振荡瞬态过程的性能指标 调节时间 可见 写出调节时间表达式是困难的 根据调节时间的定义 当t ts时 c t c c 包络线为 响应曲线总在一对包络线之内 2020 4 1 时域分析法 二阶系统的瞬态响应 Transientresponseof2ordersystem 18 当t t s时 有 由于实际响应曲线的收敛速度比包络线的收敛速度要快 可用包络线代替实际响应来估算调节时间 即认为响应曲线的包络线进入误差带时 调整过程结束 衰减振荡瞬态过程的性能指标 2020 4 1 时域分析法 二阶系统的瞬态响应 Transientresponseof2ordersystem 19 当较小时 近似取 且 所以 衰减振荡瞬态过程的性能指标 2020 4 1 时域分析法 二阶系统的瞬态响应 Transientresponseof2ordersystem 20 衰减振荡瞬态过程的性能指标 调节时间ts与关系曲线图 2020 4 1 时域分析法 二阶系统的瞬态响应 Transientresponseof2ordersystem 21 衰减振荡瞬态过程的性能指标 输出响应曲线c t 随变化曲线 2020 4 1 时域分析法 二阶系统的瞬态响应 Transientresponseof2ordersystem 22 振荡次数N 衰减振荡瞬态过程的性能指标 由分析知 在之间 调节时间和超调量都较小 工程上常取作为设计依据 称为最佳阻尼常数 2020 4 1 时域分析法 二阶系统的瞬态响应 Transientresponseof2ordersystem 23 非振荡瞬态过程的性能指标 用调整时间就可以描述瞬态过程性能 二 非振荡瞬态过程 Non oscillatingtransientprocess 牛顿迭代公式 对其根可迭代求出 对于 极点为 利用牛顿迭代公式 2020 4 1 时域分析法 二阶系统的瞬态响应 Transientresponseof2ordersystem 24 非振荡瞬态过程的性能指标 单调上升的过程 对于 极点为 当时 利用牛顿迭代公式可得 用调整时间就可以描述瞬态过程的性能 2020 4 1 时域分析法 二阶系统的瞬态响应 Transientresponseof2ordersystem 25 非振荡瞬态过程的性能指标 调节时间ts与关系曲线图 2020 4 1 时域分析法 二阶系统的瞬态响应 Transientresponseof2ordersystem 26 非振荡瞬态过程的性能指标 当时 系统也具有单调非振荡的瞬态过程 是单调非振荡的临界状态 在非振荡过程中 它的最小 通常 希望控制系统有较快的响应时间 阻尼系数在0 1之间 c t 中含极点s2的衰减项系数小 由s2引起的指数项衰减很快 当时 极点远离虚轴 在瞬态过程中可忽略s2影响 把二阶系统近似为一阶系统 但对于一些特殊的系统不希望出现超调系统 如液位控制 和大惯性系统 如加热装置 则可以处于情况 不希望处于过阻尼情况 因为调节时间过长 2020 4 1 时域分析法 二阶系统的瞬态响应 Transientresponseof2ordersystem 27 阻尼系数是二阶系统的一个重要参数 用它可以间接地判断一个二阶系统的瞬态品质 瞬态特性为单调变化曲线 无超调和振荡 但长 输出量作等幅振荡或发散振荡 系统不能稳定工作 总结 欠阻尼时 若过小 则超调量大 振荡次数多 调节时间长 瞬态控制品质差 注意 只与有关 一般根据选择 为了限制超调量 并使较小 一般取0 4 0 8 则超调量在25 1 5 之间 2020 4 1 时域分析法 二阶系统的瞬态响应 Transientresponseof2ordersystem 28 阻尼系数 阻尼角与最大超调量的关系 2020 4 1 时域分析法 二阶系统的瞬态响应 Transientresponseof2order