不等式的性质与绝对值不等式

不等式的性质与绝对值不等式 典题探究 例 1 解不等式 2 2x 5 7 例 2 解关于x的不等式 1 2x 3 1 a a R 2 2x 1 x 1 例 3 解不等式 x 2x 1 1 例 4 求证 22 1ababab 演练方阵 A 档 巩固专练 1 下列各式中 最小值等于的是 2 A B C D x y y x 4 5 2 2 x x1 tan tan 22 xx 2 若且满足 则的最小值是 x yR 32xy 3271 xy A B C D 3 3 912 2 67 3 不等式 8 3x 0 的解集是 A B R C x x x R D 3 8 3 8 4 下列不等式中 解集为 R 的是 A x 2 1 B x 2 1 1 C x 78 2 1 D x 78 2 1 0 5 在数轴上与原点距离不大于 2 的点的坐标的集合是 A x 2 x 2 B x 0 x 2 C x 2 x 2 D x x 2 或 x 2 6 不等式 1 2x 3 的解集是 A x x 1 B x 1 x 2 C x x 2 D x x 1 或 x 2 7 若 则的最小值是 0ab 1 a b ab 8 函数的最小值为 2 12 3 0 f xxx x 9 不等式 x 4 9 的解集是 10 当a 0 时 关于x的不等式 b ax a的解集是 B 档 提升精练 1 不等式 x a 1 的解集是 A x 1 a x 1 a B x 1 a x 1 a C x 1 a x 1 a D x x 1 a 或x 1 a 2 不等式 1 x 3 6 的解集是 A x 3 x 2 或 4 x 9 B x 3 x 9 C x 1 x 2 D x 4 x 9 3 下列不等式中 解集为 x x 1 或x 3 的不等式是 A x 2 5 B 2x 4 3 C 1 1 D 1 1 2 x 2 1 2 x 2 1 4 已知集合A x x 1 2 B x x 1 1 则A B等于 A x 1 x 3 B x x 0 或x 3 C x 1 x 0 D x 1 x 0 或 2 x 3 5 若 则函数有 1 x 2 22 22 xx y x A 最小值 B 最大值 C 最大值 D 最小值 111 1 6 设 且 若 则必有 a b cR 1abc 111 1 1 1 M abc A B C D 1 0 8 M 1 1 8 M 18M 8M 7 已知不等式 x 2 a a 0 的解集是 x 1 x b 则a 2b 8 不等式 x 2 x 2 的解集是 9 解下列不等式 1 2 3x 2 2 3x 2 2 10 求函数的最大值 354 6yxx C 档 跨越导练 1 若 则的最小值是 log2 x y xy A B 3 323 C 2 3 3 D 3 2 2 2 233 2 若 则函数的最小值为 1x 2 116 1 x yx xx A B C D 非上述情况1684 3 设 且 0ba 22 2 11 P ab 2 11 Q ab Mab 2 ab N 22 2 ab R 则它们的大小关系是 A B PQMNR QPMNR C D PMNQR PQMRN 4 若 且 则与的大小关系是 a bR ab ab M ba Nab MN A B C D MN MN MN MN 5 设 则函数的最大值是 0 x 1 33yx x 6 若实数满足 则的最小值为 x y z23 xyza a 为常数 222 xyz 7 函数的值域是 2 3 0 1 x yx xx 8 若是正数 且满足 则的最小值为 x y z 1xyz xyz xyyz 9 求证 1 2 已知 求证 222 33 abcabc 1abc 222 1 3 abc 10 设A x 2x 1 3 B x x 2 1 求集合M 使其同时满足下列三 个条件 1 M A B Z 2 M中有三个元素 3 M B 不等式的性质与绝对值不等式答案 典题探究 例 1 解析一 原不等式等价于 即 7 52 2 52 x x 7 527 2522 52 x xx或 61 2 3 2 7 x xx或 原不等式的解集为 x 1 x 或 x 6 2 3 2 7 解析二 原不等式的解集是下面两个不等式组解集的并集 7522 052 x x 7252 052 x x 不等式组 的解集为 x x 6 2 7 不等式组 的解集是 x 1 x 2 3 原不等式的解集是 x 1 x 或 x 6 2 3 2 7 解析三 原不等式的解集是下面两个不等式解集的并集 2 2x 5 7 2 5 2x 7 不等式 的解集为 x x 6 不等式 的解集是 x 1 x 2 7 2 3 原不等式的解集是 x 1 x 或 x 6 2 3 2 7 例 2 解析 1 原不等式可化为 2x 3 a 1 当a 1 0 即a 1 时 由原不等式得 即 x 1321 axa 2 4 a 2 2 a 当a 1 0 即a 1 时 原不等式的解集为 综上 当a 1 时 原不等式的解集是 x x 2 4 a 2 2 a 当a 1 时 原不等式的解集是 2 原不等式可化为下面两个不等式组来解 或 112 012 xx x 1 12 012 xx x 不等式组 的解为x 0 不等式组 的解为x 3 2 原不等式的解集为 x x 或x 0 3 2 例 3 解析 由 x 2x 1 1 等价于 x 2x 1 1 或 x 2x 1 1 1 由x 2x 1 1 得 2x 1 x 1 即均无解 1 12 012 112 012 xx x xx x 或 0 2 1 2 2 1 x x x x 或 2 由x 2x 1 1 得 2x 1 x 1 或 112 012 xx x 1 12 012 xx x 即 x 0 或x 3 2 2 1 0 2 1 x x x x 或 3 2 综上讨论 原不等式的解集为 x x 或 x 0 3 2 例 4证明 22 1 ababab 22 22 2222 222 1 1 222222 2 1 2 21 21 2 1 1 1 0 2 ababab ababab aabbaabb abab 22 1ababab 演练方阵 A 档 巩固专练 1 答案 D 解析 20 20 222 2 22 xxxxxx 2 答案 D 解析 333 3312 3312 317 xyxyxy 3 答案 C 解析 4 答案 C 解析 5 答案 解析 所求点的集合即不等式 x 2 的解集 6 答案 B 解析 由 1 2x 3 得 3 2x 1 3 1 x 2 7 答案 3 解析 3 11 3 3 abbabb b abb ab 8 答案 9 解析 3 222 1233123312 339 2222 xxxx f xx xxx 9 答案 x x 5 或x 13 解析 由原不等式得x 4 9 或x 4 9 x 5 或x 13 10 答案 x 1 x 1 a b a b 解析 由原不等式得 ax b a a ax b a 1 x 1 x 1 x 1 a b a b a b a b B 档 提升精练 1 答案 B 解析 由 x a 1 得 1 x a 1 1 a x 1 a 2 答案 A 解析 不等式等价于或 631 03 x x 631 03 x x 解得 4 x 9 或 3 x 2 3 答案 D 解析 A中 由 x 2 5 得x 2 5 或x 2 5 x 7 或x 3 同理 B的解集为 x x 或x 1 C 的解集为 x x 1 或x 3 2 7 D 的解集为 x x 1 或x 3 4 答案 D 解析 x 1 2 的解为 1 x 3 x 1 1 的解为x 0 或x 2 A B x 1 x 0 或 2 x 3 5 答案 C 解析 2 1 11111 21 222222 1 22 1 xxx y xxxx 6 答案 D 解析 1 1 1 abcabcabcbc ac ab M abcabc 8 8 ab bc ac abc 7 答案 13 解析 不等式 x 2 a的解集为 x 2 a x 2 a 由题意知 x 2 a x 2 a x 1 x b a 2b 3 2 5 13 5 3 2 12 c a ca a 8 答案 x x 2 解析 当x 2 0 时 x 2 x 2 x 2 x 2 无解 当x 2 0 时 x 2 x 2 0 x 2 当x 2 时 x 2 x 2 9 解析 1 由原不等式得 2 2 3x 2 各加上 2 得 4 3x 0 各除以 3 得 x 0 解集为 x 0 x 3 4 3 4 2 由原不等式得 3x 2 2 或 3x 2 2 解得x 0 或x 故解集为 x x 0 或x 3 4 3 4 10解 函数的定义域为 且 5 6 0y 3546yxx 2222 34 5 6 5 xx max 5y C 档 跨越导练 1 答案 A 解析 由得 log2 x y 2 1 y x 而 3 33 222 11113 332 222 242 xxx x xyx xxx 2 答案 B 解析 2 116116 2 168 1 1 x yxx xxx x x 3 答案 A 解析 为平方平均数 它最大R 4 答案 A 解析 2 2 ab abbaab ba 即22 ab baba ba ab ba ba 5 答案 解析 即32 3 11 3332 332 3yxx xx max 32 3y 6 答案 解析 2 14 a 22222222 123 23 xyzxyza 即 2222 14 xyza 2 222 14 a xyz 7 答案 解析 得 3 0 2 33 1 1 1 x y xx x x 1 0 2 xx x 1 11x x 13 103030 11 11 y xx xx 8 答案 2 解析 2 2 2xy yzxyyyzzxy xyzzxy xyz zx 9 1 证明 2222222 111 abcabc 即 2222 39 abcabc 222 33 abcabc 2 证明