人教版数学七年级下册第六章《实数性质、计算和数轴》典型例题精练

第 1 页 共 11 页 实数性质相关计算实数性质相关计算 题一 化简 1 2 ab 2 ab 2 333 3 abab 题二 化简 1 2 ab 2 ab 2 333 3 1 1 abcabc 题三 的整数部分是 小数部分是 7 题四 已知的整数部分为 小数部分为 11 题五 已知与互为相反数 求的值 3 24a 3 93b 25 3 a b 题六 已知与互为相反数 求的值 234ab 3 234ab 48a b 题七 已知 x y 为实数 且满足 那么 x 2y 1 1 10 xyy 题八 已知实数 a b 满足 那么 2012a b2011 10aab 第 2 页 共 11 页 题九 已知 a 1 是 64 的立方根 3a b 1 的平方根是 4 c 是的50 整数部分 求 a 2b c 的算术平方根 题十 已知 2a 1 的立方根是 3 3a b 5 的平方根是 7 c 是的整13 数部分 求 a 2b c2的平方根 题十一 请确定下列各数的整数部分与小数部分 1 2 171 105 题十二 若实数 x y 满足关系式 请计算29296yxx 2x y 的立方根 实数与数轴实数与数轴 题一 如图 在数轴上 A B 两点之间表示整数的点有 个 题二 如图 半径为 的圆周上有一点 A 落在数轴上 2 点处 现将圆 1 2 第 3 页 共 11 页 在数轴上向右滚动一周后点 A 所处的位置在连续整数 a b 之间 则 a b 题三 比较大小 1 与 32 2 2 与 11 8 3 4 3 与 4 35 2 题四 比较大小 1 与 333 2 与 28 4 11 4 3 与 8 77 8 题五 点 A 在数轴上距原点的距离为个单位 点 B 在数轴上和原5 点相距 3 个单位 则 A B 两点之间的距离为 题六 点 A 在数轴上和原点相距个单位 点 B 在数轴上和原点相距7 3 个单位 且点 B 在点 A 的左边 则 A B 两点之间的距离为 第 4 页 共 11 页 题七 已知数轴上 A B 两点对应数分别为 2 和 4 P 为数轴上一动 点 对应数为 x 1 若 P 为线段 AB 的三等分点 求 P 点对应的数 2 数轴上是否存在点 P 使 P 点到 A 点 B 点距离之和为 10 若存 在 求出 x 的值 若不存在 请说明理由 3 若点 A 点 B 和点 P 点 P 在原点 同时向左运动 它们的速度分 别为 1 个单位长度 分 2 个单位长度 分和 1 个单位长度 分 则经过 多长时间点 P 为 AB 的中点 题八 设 A B 均为实数 且 则 A B 的大小关Ax4 Bx 3 4 系是 A A B B A B C A B D A B 题九 设 a 是小于 1 的正数 且 b 则 a 与 b 的大小关系是 a A a b B a b C a b D a b 题十 比较下列各组数的大小 1 与 331 6 11 6 2 与 194 757 题十一 比较下列各组数的大小 1 与 442 7 10 7 第 5 页 共 11 页 2 与 267 514 题十二 若有理数 m n 满足 求 2m n 的值 32 2150mn 题十三 已知有理数 m n 满足等式 1 m 3n m 求 m 3n223 的值 实数性质相关计算实数性质相关计算 第 6 页 共 11 页 题一 1 ab ab 2 2a 详解 1 2 abab 2 abab 2 333 3 2ababababa 题二 1 a b a b 2 0 详解 1 2 abab 2 abab 2 333 3 1 1 1 1 0abcabcabcabc 题三 2 72 详解 2 3 7 的整数部分为 2 小数部分为 772 题四 3 311 详解 故可得的整数部分 x 为 3 16 11 9 11 小数部分为 11 3 311 题五 1 详解 与互为相反数 即 3 24a 3 93b 24930ab 235ab 25355 1 33 ab bb 题六 6 详解 与互为相反数 即 234ab 3 234ab 2340ab 243ab 482 282 43 8 6 aab bbb 题七 3 详解 由得 1 1 10 xyy 1 1 10 xyy 所以 1 x 0 1 y 0 解得 x 1 y 1 第 7 页 共 11 页 所以 x 2y 1 2 1 1 2 3 题八 2011 详解 根据题意得 a 1 0 a b 0 解得 a 1 b 1 则原式 2012 1 2011 题九 4 详解 根据题意 得 a 1 4 3a b 1 16 解得 a 5 b 2 又有 7 8 c 是的整数部分 可得 c 7 5050 a 2b c 5 4 7 16 a 2b c 的算术平方根为 4 题十 3 详解 2a 1 的立方根是 3 3a b 5 的平方根是 7 2a 1 27 3a b 5 49 解得 a 14 b 2 又有 3 4 c 是的整数部分 可得 c 3 1313 则 a 2b c2 9 故平方根为 3 题十一 1 5 2 174 35 详解 1 4 5 的整数部分是 4 1717 的整数是 4 1 5 小数部分是 171 174 2 整数部分为 10 3 7 小数部分为253 105735 题十二 4 详解 由题意得 有意义 29x 29x 故可得 x 29 y 6 第 8 页 共 11 页 从而可得 2x y 64 故可得 2x y 的立方根是 4 实数与数轴实数与数轴 题一 4 详解 2 1 2 3 3 5 在数轴上 A B 两点之间表示整数的点有 1 0 1 2 一共 4 个 题二 3 详解 圆的半径为 圆的周长为 1 2 3 4 3 2 2 4 2 即 1 2 2 向右滚动一周后点 A 所处的位置在 1 与 2 之间 即 a 1 b 2 a b 1 2 3 题三 1 2 3 23 2 113 84 4 35 2 详解 1 132 122 12 2 232 23 2 2 32 312 488 1112 88 113 84 3 4 348 5 250 4850 4 35 2 题四 1 2 3 333 2811 44 8 77 8 详解 1 3 33 2 331290 333 第 9 页 共 11 页 2 283 3114 4285 1128 2811 44 3 2 8 7 448 2 7 8 392 448392 8 77 8 题五 35 详解 根据题意 点 A 在数轴上距原点的距离为个单位 则 A 表5 示的实数为 5 点 B 在数轴上和原点相距 3 个单位 B 表示的实数为 3 则 A B 两点之间的距离有 3 3 3 3 四5555 种情况 可得 A B 两点之间的距离为 3 或 3 55 题六 37 详解 点 A 在数轴上与原点相距个单位 7 点 A 的坐标为 7 点 B 在数轴上和原点相距 3 个单位 且点 B 在 A 的左边 B 点坐标为 3 A B 两点之间的距离为 3 或 3 77 题七 见详解 详解 1 因数轴上 A B 两点对应的数分别是 2 和 4 所以 AB 6 又因 P 为线段 AB 的三等分点 所以 AP 6 3 2 或 AP 6 3 2 4 所以 P 点对应的数为 0 或 2 2 若 P 在 A 点左侧 则 2 x 4 x 10 解得 x 4 若 P 在 A 点 B 中间 因 AB 6 所以不存在这样的点 P 若 P 在 B 点右侧 则 x 4 x 2 10 解得 x 6 第 10 页 共 11 页 3 设第 x 分钟时 P 为 AB 的中点 则 4 2x 2 x 2 x 2 x 解得 x 2 所以 第 2 分钟时 P 为 AB 的中点 题八 D 详解 根据二次根式有意义的条件可得 所以 x40 x4 A0 由可得 则 根据正数大于一切负数得 A B x4 40 x B0 故选 D 题九 B 详解 0 a 1 a 可为 等 1 2 1 3 1 4 当 a 时 b 则 b a 0 即 b a 1 2 1 2 2 2 21 2 依此类推 b a 故答案为 B 题十 1 2 33111 66 194757 详解 1 5336 3114 43315 33111 33111 66 2 4195 7578 0194 7570 194757 题十一 1 2 44210 77 267514 详解 1 6447 84429 44210 44210 77 2 8679 7518 26711 11514 267514 题十二 详解 32 2150mn 2 2 315